精品解析：贵州省遵义市南白初级中学2025-2026学年上学期七年级数学（第三次月考）试题

遵义市南白初级中学2025秋季学期第三次月考 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷共三大题，25小题，共150分 范围：1－5章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：9140.6亿； 故选C． 3. 如果关于的方程的解为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 根据已知方程的解为，将代入方程求出的值即可． 【详解】解：将代入可得： 解得： 故选：A 4. 在下列去括号或添括号变形中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．根据去括号法则、添括号法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，变形正确，故此选项不符合题意； B、，变形正确，故此选项不符合题意； C、，变形错误，故此选项符合题意； D、，变形正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A. 如果，那么 B 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质．等式性质：1，等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2，等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，熟练掌握等式的性质是解题的关键． 根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 【详解】解：A．如果，那么，正确； B．如果，那么，正确； C．如果，那么，正确； D．如果，那么或，故不正确； 故选：D． 6. 已知x2-3x的值为2,则2-3x2+9x的值为(　　) A. -6 B. -4 C. -2 D. 0 【答案】B 【解析】 【详解】分析：观察题中的两个代数式可以发现，，因此可以整体代入即可求出所要的结果． 详解：原式=2－3()=2－3×2=2－6=－4，故选B． 点睛：代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2－3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值． 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再代入计算的值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打九折后再降价元 B. 在原价的基础上打一折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打九折 D. 在原价的基础上降价元后再打一折 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的含义，理解代数式的含义成为解题的关键． 根据式子得到原价先减去元，再打折即可解答． 【详解】解：由题意可得，元表示：在原价的基础上减去元后再打九折； 故选：C 9. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是-2；⑥多项式的次数是3次． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数、绝对值、有理数的分类、多项式、单项式等概念依次判断即可． 【详解】解：①倒数等于本身的数是±1，故此项错误； ②因为（-a）2≥0，所以（-a）2+1一定是正数，故此项正确； ③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数，故此项错误； ④有理数可以分为正有理数和负有理数、0，故此项错误； ⑤单项式−2πa2b的系数是−2π，故此项错误； ⑥多项式32a3+4a2-8的次数是三次，故此项正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了倒数、多项式、有理数的分类、绝对值、单项式相关概念，做题的关键是熟练掌握相关定义． 10. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题可根据买鸡的人数不变这一条件，结合两种不同的出钱方式，分别表示出人数，从而列出方程．本题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握根据人数不变这一条件列方程是解题的关键． 【详解】解：设鸡的价钱是文钱 每人出文钱时，人数为；每人出文钱时，人数为 买鸡的人数不变 可列方程为 故答案为：B． 11. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、，得出五个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设中间一个数为x，则上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这五个数的和为， A．若，解得，此时左上数字为空，不符合题意； B．若，解得，不符合题意； C．若，解得，不符合题意； D．若，解得，符合题意； 故选：D． 12. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 二、填空题（每小题分，共4小题，共16分） 13. 比较大小：_____（选填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比较有理数的大小，先化简两个数，再比较大小即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系． 【答案】反比例 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意可得，则，可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴每块砖的面积与铺砖的块数成反比例关系， 故答案为：反比例． 15. 若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____． 【答案】﹣1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的特点即可求出a的值． 【详解】解析：由一元一次方程的特点得， 解得：a=﹣1． 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点． 16. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程组的应用及等式基本性质的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键． 由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，先求出最右上角的数，利用最中间的数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等， 则当共用一个数时，另外两数之和相等， ∴最右上角的数为：， ∴， 解得： 设最中间的数为，则，即， ∴ 解得： ∴ 故答案为：7． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算及乘法运算律，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先计算乘方、绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法，即可得答案； （2）先利用乘法分配律计算，再计算加法即可得答案． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____，_____； （2）化简：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减运算． （1）由数轴可得：，，由此即可得到答案； （2）由（1）可得：，，，再化简绝对值，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得：，， ，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）可得：，，， ． 19. 先化简，再求值： ，其中. 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值以及非负数的性质，考查去括号法则、合并同类项，以及绝对值与平方数的非负性．先利用去括号和合并同类项化简整式，再根据非负数的性质求出、的值，最后代入化简后的式子求值． 【详解】解： . ∵，且绝对值和平方数均为非负数， ∴，， 解得，， 将，代入，得 原式． 20. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ； ②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； ③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程． 【答案】①等式的基本性质二，乘法分配律；②三，移项时没有变号（移项时未变号）；③见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键． ①根据等式的基本性质、乘法分配律即可得； ②根据解一元一次方程的步骤中，移项法则即可得； ③根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤写出正确过程即可得． 【详解】解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的基本性质二进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律， 故答案为：等式的基本性质二，乘法分配律； ②第三步开始出错，这一步错误的原因是移项时没有变号（移项时未变号）， 故答案为：三，移项时没有变号（移项时未变号）； ③ 第三步， 第四步， 第五步． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：． （1）求用手捂住的多项式； （2）若，满足：，请求出所捂住多项式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减混合运算，以及化简求值，熟练掌握整式的加减混合运算是解题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则即可得到答案； （2）根据平方的非负性以及绝对值的非负性求出的值，代数求值即可． 【小问1详解】 解：用手捂住的多项式 ； 【小问2详解】 解：因为，，， 所以，， 解得：，， 当，时， 所捂住的多项式 ． 22. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含 的代数式表示地面的总面积 ； （2）已知 ，且客厅面积是卫生间面积的 倍，如果铺 平方米地砖的平均费用为 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元? 【答案】(1)S=6m+2n+18;(2) 铺地砖的总费用4500元 【解析】 【分析】（1）根据总面积等于四个部分矩形的面积之和列式整理即可得解； （2）根据题意求出m的值，把m，n的值代入计算即可． 【详解】（1）S=2n+6m+3×4+2×3=6m+2n+18． （2）n=1.5时2n=3 根据题意，得6m=8×3=24， ∵铺1平方米地砖的平均费用为100元， ∴铺地砖的总费用为： 100（6m+2n+18）=100×（24+3+18）=4500． 答：铺地砖的总费用4500元． 【点睛】此题考查了列代数式，准确表示出各部分矩形的长和宽是解题的关键． 23. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式； 第3个等式：；第4个等式：. …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值. 【答案】（1） ，；（2），；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式； （2）根据题目中式子的特点，可以写出第n个等式； （3）根据（2）中的结果，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1） 故答案为： ，； （2） 故答案为：，； （3）解：原式 . 【点睛】本题考查数字的变化类，有理数的混合运算，解题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出所求式子的值． 24. 某红色基地门票价格规定如下表： 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问： （1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可省多少元？ （2）两个班各有多少师生？ （3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 【答案】（1）可省349元 （2）七（1）班有49人，七（2）班有52人 （3）购买51张票最省钱 【解析】 【分析】（1）用两个班都以班为单位买票的总费用减去把两个班联合起来买团体票的总费用即可； （2）设七（1）班有学生 人，则七（2）班有学生 人，根据总价钱即可列方程； （3）应尽量设计的能够享受优惠． 【小问1详解】 依题意：（元） 即可省349元； 【小问2详解】 设七（1）班有学生x人，则七（2）班有学生(101－x)人， 根据题意得，， 解得， ， 即七（1）班有49人，七（2）班有52人； 【小问3详解】 元，元 ∴购买51张票最省钱． 【点睛】本题考查的是最优化设计问题，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段费用问题是本题的关键． 25. 如图1，已知点、、、在数轴上对应数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度的速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 【答案】（1），，； （2）①14；②6； （3）8 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程，数轴上的动点问题，如何表示线段的长度，绝对值的非负性，解题的关键是读懂题意，找到等量关系并列出方程，分类讨论，还需注意运动过程中速度的变化． （1）根据平方和绝对值的非负性，得到，，再根据数轴上两点之间的距离，得到点到原点距离是，进而得到； （2）①由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、，从而得到，，根据“”列方程即可得解 ②由题意可知，，当点在点左侧时，，当点在点右侧时，，对进行化简整理，再根据的系数为0，即可求出的值； （3）设运动时间为秒，分别表示出点、表示的数，若、两点在点处相遇，则点、表示的数相同，据此列方程，确定满足条件的值，即可得到点表示的数． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， 点到原点距离是， 点到原点距离是点到原点距离的2倍， 点到原点距离是， 由数轴可知，点在原点右侧， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①由题意可知，经过秒后，点、、在数轴上对应的数分别是、、， 点在数轴上对应数是， ，， ， ， 解得：； ②由题意可知，点一直在点左侧，则， 当点在点左侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：（不符合题意，舍）； 当点在点右侧时，此时， ， 的值始终保持不变， ， 解得：， 综上可知，的值为6； 【小问3详解】 解：由题意可知，，，，， 设运动时间为秒，则点表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， 当时，点在上时，表示的数为， ①当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； ②当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ③当点在上时，则，解得：， 此时点、均在上，符合题意，此时点表示的数为； ④当点在上时，则，解得：， 此时点、均不在上，不符合题意； 综上可知，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市南白初级中学2025秋季学期第三次月考 七年级数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷共三大题，25小题，共150分 范围：1－5章 一、单选题（每小题3分，共12小题，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 从国家统计局网站获悉，2024年1—2月份，全国规模以上工业企业实现利润总额9140.6亿元，同比增长，9140.6亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于的方程的解为，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 运用等式性质进行的变形，不正确的是（　　） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么或 6. 已知x2-3x的值为2,则2-3x2+9x的值为(　　) A. -6 B. -4 C. -2 D. 0 7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2025 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打九折后再降价元 B. 在原价的基础上打一折后再降价元 C. 在原价基础上降价元后再打九折 D. 在原价的基础上降价元后再打一折 9. 下列说法中，正确的个数有（ ） ①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是-2；⑥多项式的次数是3次． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. “盈不足问题”作为我国数学的古典问题，在2000多年前的《九章算术》一书中就有很详尽而深刻的阐述．书中记载：今有人买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、物价各几何？意思是：有若干人一起买鸡，如果每人出9文钱，就多出11文钱；如果每人出6文钱，就差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？若设鸡的价钱是x文钱，根据题意列一元一次方程正确的是（ ） A B. C. D. 11. 如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ） A. 40 B. 88 C. 107 D. 110 12. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 二、填空题（每小题分，共4小题，共16分） 13. 比较大小：_____（选填“”、“”或“”） 14. 给一个地面为50平方米的房间铺砖，每块砖的面积与铺砖的块数成______（填“正比例”或“反比例”）关系． 15. 若（a﹣1）x|a|+3＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝_____． 16. 幻方是古老的数字问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的3个数之和相等．如图是一个未完成的幻方，则m与n的差是_____． 三、解答题（共9小题，共98分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：_____，_____； （2）化简：． 19. 先化简，再求值： ，其中. 20. 用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务： 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 填空： ①以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是 ； ②第 步开始出错，这一步错误的原因是 ； ③请从错误一步开始，写出解方程的正确过程． 21. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：． （1）求用手捂住的多项式； （2）若，满足：，请求出所捂住的多项式的值． 22. 小王购买了一套一居室，他准备将房子的地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中所给的数据（单位：米），解答下列问题： （1）用含 的代数式表示地面的总面积 ； （2）已知 ，且客厅面积是卫生间面积的 倍，如果铺 平方米地砖的平均费用为 元，那么小王铺地砖的总费用为多少元? 23. 观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式； 第3个等式：；第4个等式：. …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的代数式表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值. 24. 某红色基地门票价格规定如下表： 购票张数 1至50张 51至100张 100张以上 每张票的价格 15元 12元 10元 某校七（1）、七（2）两个班师生共101人去公园游玩，其中七（1）班师生人数较少，不足50人，七（2）班师生人数不超过100人，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1359元，问： （1）如果两个班联合起来，作一个团体购票，可省多少元？ （2）两个班各有多少师生？ （3）如果七（1）班单独组织去公园游玩，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 25. 如图1，已知点、、、在数轴上对应的数分别是、、、，其中、满足，点到原点距离是点到原点距离的2倍． （1）填空：______，______，______； （2）如图1，若点、、分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和个单位长度速度匀速向左运动，假设经过秒后，点与点之间的距离表示为． ①为何值时，？ ②若的值始终保持不变，求的值； （3）如图2，将数轴在原点，点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”动点从点出发．以每秒3个单位长度的速度沿“折线数轴”的正方向匀速运动至点，同时，动点从点出发以每秒4个单位长度沿着“折线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度变为初始速度的两倍，设运动时间为秒．若、两点在点处相遇，请直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $