第一单元 欢乐农家院—— 百分数（二）（解决问题讲义）数学青岛版六年级下册

第一单元 欢乐农家院——百分数（二） 1、 求一个数比另一个数多百分之几： （1） 核心公式：多的百分率=（大数-小数）÷小数×100%； （2） 应用场景：比较两个量，求增长的百分率。例如：今年产量比去年产量多百分之几？ （3） 解题关键：确定单位“1”（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位“1”。 2、 求一个数比另一个数少百分之几： （1） 核心公式：少的百分率=（大数-小数）÷大数×100%； （2） 应用场景：比较两个量，求减少的百分率，例如：今年用水量比去年用水量少百分之几； （3） 解题关键：确定单位“1”（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位“1”。 3、 求一个的百分之几是多少： （1） 核心公式：部分量=总量×百分率； （2） 应用场景：已知总量和百分率，求部分量。例如：学校有学生800人，其中男生占60%，男生有多少人？ （3） 解题关键：找准单位“1”，用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4、 折扣问题： （1） 核心公式： 现价=原价×折扣率； 节省的钱=原价×（1-折扣率）； 折扣率=现价÷原价。 （2） 常见折扣表示： 九折=90%=0.9；八五折=85%=0.85；七折=70%=0.7。 特点：折扣是现价占原价的百分之几，折扣越低，优惠越大。 5、 利息问题： （1） 核心公式： 利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息； 利率=利息÷（本金×时间） 特点：利率通常按年计算，如年利率3.5%；时间单位要与利率单位保持一致；利息税=利息×利息税率（目前个人储蓄存款利息免税）。 类型1 求一个数比另一个数多百分之几： 典型例题1：某工厂生产的一种产品,每件成本22元,比原来成本增加了10%,原来每件成本多少元? 【答案】20元 【详解】解:设原来每件成本x元． x×(1+10%)=22　 x=20 答：原来每件成本20元． 变式训练：张师傅加工了500个零件，比计划多100个，实际比计划多百分之几？ 【答案】25% 【分析】先求出计划加工多少个零件；然后用多生产的零件数除以计划生产的零件数即可。 【详解】100÷（500﹣100）， ＝100÷400， ＝25%； 答：实际比计划多生产25%。 【点睛】本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。 类型2 求一个数比另一个数少百分之几： 典型例题2：水果店运来20筐苹果,运来的苹果比梨少20%,运来的梨有多少筐? 【答案】25筐 【详解】解: 运来的梨有x筐． (1-20%)x=20　 x=25 答：运来的梨有25筐． 变式训练：某电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成，今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？ 【答案】60万台 【详解】48÷（1－20%） ＝48÷0.8 ＝60（万台） 答：去年生产电视机60万台。 类型3 求一个的百分之几是多少： 典型例题3：某中心小学这个月用水300立方米,上个月用水360立方米,这个月比上个月节约百分之几? 【答案】(360-300)÷360≈16.7% 变式训练：王庄小学六年级一班的学生人数是六年级二班学生人数的90%,六年级一班的人数比六年级二班少4人．六年级一班有多少人? 【答案】36人 【详解】解:设六年级二班共x人，一班共90%x人． x-90%x=4   x=40   40-4=36(人) 答;六年级一班有36人． 类型4 折扣问题： 典型例题4：一种呢大衣每件标价600元，因季节转换打八折出售，每件获利25%，店家出售这样的呢大衣120件，可获利润多少元？ 【答案】11520元 【详解】600×80%＝480（元） [480－480÷（1＋25%）]×120＝11520（元） 答：可获利润11520元。 变式训练：水果店运进300千克苹果,上午卖出40%,每千克3.2元,下午按八五折销售,剩下的全部卖出能卖多少钱? 【答案】489.6元 【详解】300×(1-40%)×3.2×85%=489.6(元) 类型5 利息问题： 典型例题5：小花一年前把节省的零用钱存入银行，年利率是3.78%，一年后小花共得本金和利息207.56元，一年前小花在银行存了多少钱？ 【答案】200元 【详解】207.56÷（1＋3.78％×1） 207.56÷1.0378 ＝200（元） 变式训练：某人将20000元存入银行，年利率是2.67%，一年期满后按国家规定须缴纳利息税20%。实得利息多少元？ 【答案】427.2元 【详解】20000×2.67%×1×（1－20%） ＝534×0.8 ＝427.2（元） 答：实得利息427.2元。 A夯实基础 1．今年5月，张叔叔把2000元存入银行，存期一年，年利率2.25%。到期时应得利息( )元。 【答案】45 【分析】根据利息的计算公式：利息＝本金×年利率×时间，代入数据列式即可。 【详解】2000×2.25%×1 ＝45×1 ＝45（元） 故答案为：45 2．李阿姨看中了一套套装原价1000元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付( )元。 【答案】760 3．李叔叔买了5000元 国债，定期3年，如果年利率是5.43%，到期时，李叔叔可取回( )元。 【答案】5814.5 【分析】在此题中，本金是5000元，时间是3年，利率是5.43%，求本息，运用关系式：本息＝本金＋本金×年利率×时间，解决问题。 【详解】5000＋5000×5.43%×3 ＝5000＋5000×0.0543×3 ＝5000＋814.5 ＝5814.5（元） 答：到期时，李叔叔可取回5814.5元。 故答案为：5814.5。 【点睛】本题考查了利率问题，国债的利率一般比普通存款要高一些。 4．某生态园买进一批松树苗，第一次栽了80棵，成活了70棵，又补种了20棵，全部成活。这批松树苗的成活率是( )%。 【答案】90 【分析】成活率＝成活的棵数÷植树总棵树×100%，据此解答。 【详解】（70＋20）÷（80＋20）×100% ＝90÷100×100% ＝90% 【点睛】本题考查百分率的应用，根据成活率的意义即可解答。 5．从甲地到乙地，客车行驶需要8小时，货车行驶需要10小时，客车速度比货车速度快( )%。 【答案】25 【分析】客车行驶需要8小时，货车行驶需要10小时，则客车每小时行全程的，货车每小时行全程的，客车每小时比货车多行全程的－，根据分数的意义，客车速度比货车速度快（－）÷×100%。 【详解】客车每小时行全程的：1÷8＝ 货车每小时行全程的：1÷10＝ 客车速度比货车速度快：（－）÷×100% ＝÷×100% ＝0.025×10×100% ＝0.25×100% ＝25% 客车速度比货车速度快25%。 【点睛】首先将全程当作单位“1”求出两车的速度是完成本题的关键，完成本题要注意将货车的速度当作单位“1”。 6．某水泥厂3月份生产水泥300吨，超过计划60吨，3月份实际比计划多生产水泥( )%。 【答案】25 【分析】本题单位“1”是计划生产的水泥重量，根据题目描述可知道计划生产的水泥重量是（300－60），根据百分数的意义：表示一个数是另一个数百分之几的数，用超产吨数除以计划生产吨数，即得超产百分之几。 【详解】60÷（300－60）＝60÷240＝0.25＝25%，所以3月份实际比计划多生产水泥25%。 【点睛】求出计划产量是完成本题的关键，还要注意找准单位“1”。 7．50克盐溶解在200克水中，盐是水的( )%，盐占盐水的( )%，水比盐多( )%，盐比水少( )%。 【答案】 25 20 300 75 【分析】盐÷水＝盐是水的百分之几；盐＋水＝盐水，盐÷盐水＝盐占盐水的百分之几；盐与水的差÷盐＝水比盐多百分之几；盐与水的差÷水＝盐比水少百分之几。 【详解】50÷200＝0.25＝25% 50÷（50＋200） ＝50÷250 ＝0.2 ＝20% （200－50）÷50 ＝150÷50 ＝3 ＝300% （200－50）÷200 ＝150÷200 ＝0.75 ＝75% 50克盐溶解在200克水中，盐是水的25%，盐占盐水的20%，水比盐多300%，盐比水少75%。 【点睛】此类问题一般用表示单位“1”的量作除数。 8．12∶（    ）＝＝20÷（    ）＝＝（    ）%＝（    ）成。 【答案】15；25；16；80；八 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 将分数化成小数，用分子除以分母即可； 将小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据成数的意义，百分之几十就是几成。 【详解】＝＝，＝12∶15 ＝＝，＝20÷25 ＝＝ ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八成 即12∶15＝＝20÷25＝＝80%＝八成。 【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数、成数的互化是解题的关键。 9．《数学天地》和《数学故事》册数的比是4∶5，《数学故事》的册数比《数学天地》的册数多( )%。 【答案】25 【分析】《数学天地》和《数学故事》册数的比是4∶5，《数学天地》册数看成4份，《数学故事》册数看成5份，用差÷《数学天地》的册数即可。 【详解】（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 【点睛】本题考查了百分数的运算，是以《数学天地》的册数为单位“1”。 10．50米比40米多( )%，60千克比( )千克少60%，120千克的是( )千克，( )的是70元。比3时少时是( )时，4公顷比( )少20%。 【答案】 25 150 40 175元 2 5公顷 【分析】（1）求50米比40米多百分之几，先用50米减去40米，求出50米比40米多的长度，再除以40米即可求解； （2）把要求的数量看成单位“1”，60千克是它的（1－20%），由此用除法求出要求的数量； （3）根据分数的意义，把120千克看作单位“1”，用120×即可； （4）把要求的钱数看作单位“1”，它的是70元，用70元除以即可； （5）比3时少时是几时，用3时减去即可； （6）把要求的面积看作单位“1”，它的（1－20%）就是4公顷，根据分数除法的意义，用4公顷除以（1－20%）即可。 【详解】（1）（50－40）÷40 ＝10÷40 ＝25% （2）60÷（1－60%） ＝60÷40% ＝150（千克） （3）120×＝40（千克） （4）70÷＝175（元） （5）3－ ＝2（时） （6）4÷（1－20%） ＝4÷80% ＝5（公顷） 【点睛】解答此类问题，首先看清楚分数表示的意义，是具体的数量还是单位“1”的几分之几，如果是单位“1”的几分之几，需要找清单位“1”，进一步理清解题思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。 11．六一儿童节期间体育用品打折促销，某品牌排球原价200元，现六折销售，便宜了( )元。 【答案】80 【分析】六折就是60%，打六折就是按原价的60%出售；把原价看作单位“1”，便宜了（1－60%），再用原价×（1－60%），即可求出便宜了多少元。 【详解】六折就是60% 200×（1－60%） ＝200×40% ＝80（元） 【点睛】本题考查折扣问题，关键明确六折就是60%。 12．两袋大米都是50千克，从甲袋取出10千克放入乙袋，这时乙袋比甲袋多（    ）。 A．100% B．50% C．15% D．10% 【答案】B 【分析】根据题意，甲袋取出10千克放入乙袋后，甲袋有50－10＝40千克，乙袋有50＋10＝60千克，用这时乙袋里大米的重量减去甲袋里大米的重量，多出的重量除以甲袋里大米的重量，即可求出乙袋比甲袋多百分之几。 【详解】50－10＝40（千克） 50＋10＝60（千克） （60－40）÷40 ＝20÷40 ＝0.5 ＝50% 故答案为：B 【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数比另一个数多百分之几的计算方法。 13．某商店的一种洗衣机现价是每台1200元，是把进价加二成五后确定的，这种洗衣机每台的进价是（    ）元。 A．1000 B．960 C．1050 【答案】B 【分析】把进价加二成五，即把进价看作单位“1”，现价是1+25%。根据求单位“1”用除法即可求解。 【详解】1200÷（1+25%） =1200÷125% =960（元） 故答案为：B。 【点睛】找准单位“1”是解答本题的关键。 14．一种作业本的价格是0.5元，三家文具店采用不同的促销方式。张老师要买200本作业本，去哪家比较合算？（    ） A．一律八八折 B．买6赠1 C．每满50元返5元 【答案】B 【分析】分别求出几种促销方式的实际花费即可。 A．用总价×折扣＝实际费用； B．相当于买6本得本，算出200里面有几个7，确定实际购买本数，乘单价即可； C．求出总价，减去返还的现金即可。 【详解】A．200×0.5×88%＝88（元） B. 200÷7＝28（组）……4（本） 28×6＋4 ＝168＋4 ＝172（本） 172×0.5＝86（元） C. 200×0.5＝100（元） 100－2×5 ＝100－10 ＝90（元） 最合算的是选择买6赠1。 故答案为：B 【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。 15．下面说法不正确的是（    ）。 A．一桶油，用去了它的，剩下的比用去的多。 B．甲比乙多8%，也就是乙比甲少8%。 C．甲数比乙数多，甲数和乙数的比是5∶4。 D．把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率仍然是30%。 【答案】B 【分析】甲比乙多8%，乙是单位“1”，甲就是（1＋8%），则乙比甲少：8%÷（1＋8%）≈7.4%。 【详解】A：剩下1－，所以剩下的比用去的多；此选项正确； B：前半句是以乙为单位“1”，后半句是以甲为单位“1”，乙比甲少的不是8%，此选项错误； C：甲与乙的比是（1＋）∶1＝∶1＝5∶4，此选项正确； D：倒出一半后，糖水的含糖率是不变的，此选项正确。 故答案为：B。 【点睛】本题考查了分数减法，百分数的应用，比的应用，关键是要找出题目中的单位“1”的量。 16．某商品现在售价4元，比原价降低了1元，现价比原价降低了（    ）。 A．20% B．25% C．80% 【答案】A 【分析】求一个数比另一个数少百分之几的解题方法：两数差量÷单位“1”的量。此题中原价是单位“1”的量，先用现价＋1求出原价，两数差量是1元，所以用1÷（现价＋1）可求出现价比原价降低了百分之几。 【详解】1÷（4＋1） ＝1÷5 ＝0.2 ＝20% 所以现价比原价降低了20%。 故答案为：A 【点睛】不要认为降低百分之几，提高百分之几……一定要用一个数减去另一个数的差除以标准量。如果两个数的差量已给出，那么在解题时就可以直接计算。 17．一台数码相机，先提价5%，又降价5%，现价与原价相比，（    ）。 A．与原价相同 B．比原价低 C．比原价高 D．不能确定 【答案】B 【分析】把数码相机原价看作单位“1”，设原价为100元，把原价提价5%，则提高后的价格是原价的（1＋5%），根据百分数乘法的意义，用100×（1＋5%）即可求出提高后的价格，然后把提高后的价格看作单位“1”，已知提高后再降价5%，则降价后的价格是提高后的价格的（1－5%），用提高后的价格×（1－5%）即可求出降价后的价格，然后现价与原价比较即可。 【详解】假设数码相机原价为100元， 100×（1＋5%）×（1－5%） ＝100×1.05×0.95 ＝99.75（元） 99.75＜100 现价比原价低。 故答案为：B 【点睛】本题关键是要明确每个百分率对应的单位“1”不同。 18．东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（   ）。 A．90％ B．110％ C．10％ 【答案】B 【分析】根据题目可知，单位“1”是去年学生的数量，由于今年的学生数量比去年增加10％，今年学生数量是去年的（1＋10%），由此解答即可。 【详解】由分析可知： 1＋10%＝110% 故答案为：B 19．妈妈存入银行2000元钱，如果每月的利率是0.125%，存满半年时，应得税前利息（    ）元。 A．2012 B．12 C．15 D．18 【答案】C 【分析】本金是2000元，利率是0.125%，时间是半年（6个月），利息＝本金×利率×存期，据此解答。 【详解】半年＝6个月 2000×0.125%×6 ＝2.5×6 ＝15（元） 所以，应得税前利息15元。 故答案为：C 20．一种电脑，因为技术革新成本下降，售价降低20%，后来又因为原材料紧张，要提价20%出售，现在的售价与最初的售价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．没变 D．无法比较 【答案】B 【分析】把这种电脑原来的价格看作单位“1”，已知一个数，求比这个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±百分率），售价降低20%，售价＝原价×（1－20%），现在又在售价降低20%的基础上提价20%出售，现价＝原价×（1－20%）×（1＋20%），假设出电脑的原价并表示出电脑的现价，最后比较大小，据此解答。 【详解】假设电脑的原价为1。 1×（1－20%）×（1＋20%） ＝1×0.8×1.2 ＝0.96 因为0.96＜1，所以现价＜原价，现在的售价与最初的售价相比降低了。 故答案为：B 【点睛】理解两个百分数的单位“1”不相同，并掌握求比一个数多（少）百分之几的数是多少的计算方法是解答题目的关键。 21．某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利20%，一件亏本20%，两件都卖出，商家（    ）。 A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 【答案】B 【分析】先计算出两种不同型号的商品的进价，再进一步计算亏盈即可。 【详解】64÷（1＋20%） ＝64÷1.2 ≈53.3（元） 64÷（1－20%） ＝64÷0.8 ＝80（元） 商品进价：53.3＋80＝133.3（元） 商品卖价：64＋64＝128（元） 133.3＞128 两件都卖出，商家赔了。 故答案为：B 【点睛】本题考查折扣、利润问题，要计算出进价，才能解决问题。 B培优拔高 1．如图是某农户菜地种植4种蔬菜的统计。 （1）油菜的种植面积是60m2，菜地的总面积是多少？ （2）黄瓜的种植面积是多少？ （3）如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg，黄瓜和西红柿一共能产多少千克？ 【答案】（1）300平方米 （2）90平方米 （3）1560千克 【分析】（1）从图中知道，油菜占菜地总面积的20%，种植面积是60平方米，用除法列式即可求出菜地的总面积；（2）先求出黄瓜占菜地的百分之几，再乘菜地的面积即可；（3）先求出黄瓜和西红柿的种植面积，再求出两种蔬菜种植面积的总数，最后乘8即可。 【详解】（1）60÷20%＝300（平方米） 答：油菜的种植面积是60cm2，菜地的总面积是300平方米。 （2）300×（1－20%－15%－35%） ＝300×0.3 ＝90（平方米） 答：黄瓜的种植面积是90平方米。 （3）300×（1－20%－35%－15%＋35%）×8 ＝300×0.65×8 ＝24×65 ＝1560（千克） 答：如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg，黄瓜和西红柿一共能产1560千克。 2．我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为约2700平方千米，洞庭湖的面积减少了百分之几？ 【答案】38% 【分析】用洞庭湖原来的面积与现在的面积差除以原来的面积即可过求出洞庭湖减少的百分率。 【详解】（4350－2700）÷4350×100% ＝1650÷4350×100% ≈38% 答：洞庭湖的面积减少了38%。 【点睛】本题考查了求一个数比另一个数少百分之几，差÷较大数×100%＝减少百分之几。 3．小明看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，这时还剩下51页没有看。这本书一共有多少页？ 【答案】120页 【分析】设这本书一共有x页，则第一天看了20%x页，第二天看了x页，用这本书的总页数－第一天看的页数－第二天看的页数＝剩下的页数，据此列方程解答。 【详解】解：设这本书一共有x页。 x－20%x－x＝51 0.425x＝51 x＝120 答：这本书一共有120页。 【点睛】此题主要考查了列方程解答应用题，关键是要认真分析题意，找出题目中的等量关系进行列方程解答。 4．小芳家买了一套住房，房子的总价为50万元，如果一次付清，就有九六折的优惠。 （1）打完折后，房子的总价是多少？ （2）买房还要缴纳实际付款1.5%的契税，小芳家实际买房用了多少万元？ 【答案】（1）48万元（2）48.72万元 【分析】（1）根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答，即50×96%。 （2）根据一个数乘百分数的意义，用实际房价乘1＋1.5%即可。 【详解】（1）50×96% ＝50×0.96 ＝48（万元） 答：打完折后，房子的总价是48万元。 （2）48×（1＋1.5%） ＝48×1.015 ＝48.72（万元） 答：小芳家实际买房用了48.72万元。 【点睛】本题主要考查存款利息与纳税相关问题，注意根据题目中的数量关系正确列式计算。 5．某毛纺厂全厂人数有500人，其中女工人数占， （1）女职工比男职工多百分之几？ （2）男职工比女职工少百分之几？ 【答案】（1）300%（2）75% 【分析】根据题意把全厂人数看作单位“1”，女职工是全厂人数的，先用乘法求出女职工的人数，接着用全厂人数减去女职工的人数就是男职工的人数，再作差；人数差除以男职工的人数就是女职工比男职工多百分之几，人数差除以女职工的人数就是男职工比女职工少百分之几。 【详解】500×＝400（人） 500－400＝100（人） 400－100＝300（人） 300÷100＝300% 300÷400＝75% 答：女职工比男职工多300%，男职工比女职工少75%。 【点睛】本题属于较为基础的分数乘除应用题，解题关键是找准单位“1”，利用基本数量关系列式即可。 C思维拓展 1．李师傅计划加工200个零件，实际多加工了20%。实际加工了多少个零件？ 【答案】240个 【分析】把计划加工零件的个数看作单位“1”，则实际加工的零件的个数是原计划的（1＋20%），根据乘法的意义，用乘法解答即可。 【详解】200×（1＋20％） ＝200×1.2 ＝240（个） 答：实际加工了240个零件。 【点睛】本题考查求比一个数多百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 2．某通信广场八月份的营业额为42万元，比九月份的营业额少30%，这个通信广场九月份的营业额是多少万元？ 【答案】60万元 【分析】把九月份的营业额看作单位“1”，那么八月份的营业额就是九月份营业额的（1－30%），用除法计算，即可求出九月份的营业额。 【详解】42÷（1－30%） ＝42÷0.7 ＝60（万元） 答：这个通信广场九月份的营业额是60万元。 【点睛】找准单位“1”，找出数量关系：八月份的营业额就是九月份营业额的（1－30%），这是解决此题的关键。 3．李老师3天看完一本《百科全书》，第一天看的页数占全书的25%，第二天看了全书的，第三天看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】将这本书总页数当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去第一天与第二天看的页数占全书的分率，即得第三天看的页数占全书的几分之几。 【详解】 ＝－ ＝ 答：第三天看了全书的。 【点睛】此题考查分数连减应用题，也可以用1减去第一天看的和第二天看的页数占全书的分率和，要注意异分母分数加减法，要先通分成同分母分数再加减。 4．少先队员参加植树活动．他们第一天种了树苗总数的20%，第二天种了60棵，这两天恰好种了树苗总数的一半．少先队员一共要种多少棵树？ 【答案】200棵 【详解】60÷(50%－20%)＝200(棵) 答：少先队员一共要种200棵树． 5．刘老师把一些钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.75%。到期后得到利息和本金一共49500元，刘老师存入银行多少元？ 【答案】40000元 【分析】利息的计算公式：利息＝本金×利率×存期，据此可知：本金是单位“1”，求本金可列方程解决。先设刘老师存入银行x元，再根据等量关系“利息＋本金＝49500”列出方程，最后解方程并检验作答。 【详解】解：设刘老师存入银行x元。     x×4.75%×5＋x＝49500 0.2375x＋x＝49500 1.2375x＝49500 x＝49500÷1.2375 x＝40000 答：刘老师存入银行40000元。 【点睛】明确利息的计算方法是解决此题的关键。计算利息时要注意利率与时间相对应，月利率对应的时间是月，年利率对应的时间是年。 6．某书店在元旦这一天举行促销活动，推出购书优惠卡，顾客买一张优惠卡需付20元，凭卡购书可打八折。李老师要为电脑兴趣小组的同学买标价为8元的电脑书20本，他应该选择优惠卡购买，还是原价购买？为什么？ 【答案】选择优惠卡购买 【分析】根据单价×数量＝总价，用8×20即可求出20本电脑书的原价，已知八折表示原价的80%，则把原价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用20本电脑书的原价×80%即可求出20本电脑书打折后的价格，再加上20元即可求出选择优惠卡购买实际花的钱数，最后与原价比较即可。 【详解】8×20＝160（元）   八折＝80% 160×80%＋20 ＝128＋20 ＝148（元） 160＞148 答：选择优惠卡购买，因为比较便宜。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，明确折扣的意义以及单价和总价之间的关系是解答本题的关键。 7．王老师去年购买了一辆50000元的小轿车，车辆购置税是3000元，如果今年买，车辆购置税是3450元，今年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税比去年增加了百分之几？ 【答案】15% 【分析】今年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税减去去年年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税，再除以去年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税，即可算出今年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税比去年增加了百分之几。 【详解】（3450－3000）÷3000 ＝450÷3000 ＝0.15 ＝15% 答：今年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税比去年增加了15%。 【点睛】求一个数比另一个数多百分之几要用除法计算。 8．六年级一班的小明同学在2019年过年时称得的体重是50千克，2019年上半年他的体重增加了10%。经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%。请问小明减肥后的体重与2019年过年时相比，是轻了还是重了？请计算说明。 【答案】轻了，说明见详解 【分析】把2019年过年时称得的体重看作单位“1”，2019年上半年他的体重增加了10%，则2019年上半年他的体重是过年时称得的体重的1＋10%，再把2019年上半年他的体重看作单位“1”，经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%，则经过减肥后他的体重是2019年上半年他的体重的1－10%，根据乘法的意义，求出减肥后的体重，然后与过年时的体重进行对比即可。 【详解】50×（1＋10%）×（1－10%） ＝50×1.1×0.9 ＝55×0.9 ＝49.5（千克） 50千克＞49.5千克 答：小明减肥后的体重比2019年过年时轻了。 【点睛】本题考查求一个数多（少）百分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。 9．一筐梨卖出30%后，连筐重20千克，卖出50%后，连筐重16千克，这筐梨原有多少千克？ 【答案】20千克 【分析】根据题意可知，两个百分数的单位“1”都是这筐梨原有的重量，（20－16）千克对应的百分数是（50%－30%），由此用除法列式解答即可。 【详解】（20－16）÷（50%－30%）＝4÷20%＝20（千克） 答：这筐梨原有20千克。 【点睛】本题考查百分数的应用，找到单位“1”以及实际量对应的百分数是本题的解题关键。 10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？ 【答案】七折 【分析】可以先算出商品利润为5%时的商品价格，用此时的价格除以标价1200元即可求出折扣。 【详解】800×5%＝40（元） 800＋40＝840（元） 840÷1200＝0.7×100%＝70%＝7折 答：最多可以打七折。 故答案为：七折 【点睛】本题属于折扣问题，解题关键是理清题意，找到利润为5%时的商品价格。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 欢乐农家院——百分数（二） 1、 求一个数比另一个数多百分之几： （1） 核心公式：多的百分率=（大数-小数）÷小数×100%； （2） 应用场景：比较两个量，求增长的百分率。例如：今年产量比去年产量多百分之几？ （3） 解题关键：确定单位“1”（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位“1”。 2、 求一个数比另一个数少百分之几： （1） 核心公式：少的百分率=（大数-小数）÷大数×100%； （2） 应用场景：比较两个量，求减少的百分率，例如：今年用水量比去年用水量少百分之几； （3） 解题关键：确定单位“1”（作为比较标准的量），用较大的数减去较小的数，再除以单位“1”。 3、 求一个的百分之几是多少： （1） 核心公式：部分量=总量×百分率； （2） 应用场景：已知总量和百分率，求部分量。例如：学校有学生800人，其中男生占60%，男生有多少人？ （3） 解题关键：找准单位“1”，用单位“1”的量乘以对应的百分率。 4、 折扣问题： （1） 核心公式： 现价=原价×折扣率； 节省的钱=原价×（1-折扣率）； 折扣率=现价÷原价。 （2） 常见折扣表示： 九折=90%=0.9；八五折=85%=0.85；七折=70%=0.7。 特点：折扣是现价占原价的百分之几，折扣越低，优惠越大。 5、 利息问题： （1） 核心公式： 利息=本金×利率×时间； 本息和=本金+利息； 利率=利息÷（本金×时间） 特点：利率通常按年计算，如年利率3.5%；时间单位要与利率单位保持一致；利息税=利息×利息税率（目前个人储蓄存款利息免税）。 类型1 求一个数比另一个数多百分之几： 典型例题1：某工厂生产的一种产品,每件成本22元,比原来成本增加了10%,原来每件成本多少元? 变式训练：张师傅加工了500个零件，比计划多100个，实际比计划多百分之几？ 类型2 求一个数比另一个数少百分之几： 典型例题2：水果店运来20筐苹果,运来的苹果比梨少20%,运来的梨有多少筐? 变式训练：某电视机厂今年电视机的产量比去年减少二成，今年生产电视机48万台，去年生产电视机多少万台？ 类型3 求一个的百分之几是多少： 典型例题3：某中心小学这个月用水300立方米,上个月用水360立方米,这个月比上个月节约百分之几? 变式训练：王庄小学六年级一班的学生人数是六年级二班学生人数的90%,六年级一班的人数比六年级二班少4人．六年级一班有多少人? 类型4 折扣问题： 典型例题4：一种呢大衣每件标价600元，因季节转换打八折出售，每件获利25%，店家出售这样的呢大衣120件，可获利润多少元？ 变式训练：水果店运进300千克苹果,上午卖出40%,每千克3.2元,下午按八五折销售,剩下的全部卖出能卖多少钱? 类型5 利息问题： 典型例题5：小花一年前把节省的零用钱存入银行，年利率是3.78%，一年后小花共得本金和利息207.56元，一年前小花在银行存了多少钱？ 变式训练：某人将20000元存入银行，年利率是2.67%，一年期满后按国家规定须缴纳利息税20%。实得利息多少元？ A夯实基础 1．今年5月，张叔叔把2000元存入银行，存期一年，年利率2.25%。到期时应得利息( )元。 2．李阿姨看中了一套套装原价1000元，现商场八折酬宾，李阿姨凭贵宾卡在打折的基础上又享受5%的优惠，她买这套套装实际付( )元。 3．李叔叔买了5000元 国债，定期3年，如果年利率是5.43%，到期时，李叔叔可取回( )元。 4．某生态园买进一批松树苗，第一次栽了80棵，成活了70棵，又补种了20棵，全部成活。这批松树苗的成活率是( )%。 5．从甲地到乙地，客车行驶需要8小时，货车行驶需要10小时，客车速度比货车速度快( )%。 6．某水泥厂3月份生产水泥300吨，超过计划60吨，3月份实际比计划多生产水泥( )%。 7．50克盐溶解在200克水中，盐是水的( )%，盐占盐水的( )%，水比盐多( )%，盐比水少( )%。 8．12∶（    ）＝＝20÷（    ）＝＝（    ）%＝（    ）成。 9．《数学天地》和《数学故事》册数的比是4∶5，《数学故事》的册数比《数学天地》的册数多( )%。 10．50米比40米多( )%，60千克比( )千克少60%，120千克的是( )千克，( )的是70元。比3时少时是( )时，4公顷比( )少20%。 11．六一儿童节期间体育用品打折促销，某品牌排球原价200元，现六折销售，便宜了( )元。 12．两袋大米都是50千克，从甲袋取出10千克放入乙袋，这时乙袋比甲袋多（    ）。 A．100% B．50% C．15% D．10% 13．某商店的一种洗衣机现价是每台1200元，是把进价加二成五后确定的，这种洗衣机每台的进价是（    ）元。 A．1000 B．960 C．1050 14．一种作业本的价格是0.5元，三家文具店采用不同的促销方式。张老师要买200本作业本，去哪家比较合算？（    ） A．一律八八折 B．买6赠1 C．每满50元返5元 15．下面说法不正确的是（    ）。 A．一桶油，用去了它的，剩下的比用去的多。 B．甲比乙多8%，也就是乙比甲少8%。 C．甲数比乙数多，甲数和乙数的比是5∶4。 D．把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率仍然是30%。 16．某商品现在售价4元，比原价降低了1元，现价比原价降低了（    ）。 A．20% B．25% C．80% 17．一台数码相机，先提价5%，又降价5%，现价与原价相比，（    ）。 A．与原价相同 B．比原价低 C．比原价高 D．不能确定 18．东门中心小学今年的学生数量比去年增加10％，今年的学生数量是去年的（   ）。 A．90％ B．110％ C．10％ 19．妈妈存入银行2000元钱，如果每月的利率是0.125%，存满半年时，应得税前利息（    ）元。 A．2012 B．12 C．15 D．18 20．一种电脑，因为技术革新成本下降，售价降低20%，后来又因为原材料紧张，要提价20%出售，现在的售价与最初的售价相比（    ）。 A．提高了 B．降低了 C．没变 D．无法比较 21．某商品有两种不同型号，这两种型号都卖了64元，其中一件盈利20%，一件亏本20%，两件都卖出，商家（    ）。 A．不赔不赚 B．赔了 C．赚了 D．说不清 B培优拔高 1．如图是某农户菜地种植4种蔬菜的统计。 （1）油菜的种植面积是60m2，菜地的总面积是多少？ （2）黄瓜的种植面积是多少？ （3）如果黄瓜和西红柿每平方米产量都是8kg，黄瓜和西红柿一共能产多少千克？ 2．我国著名的淡水湖——洞庭湖，因水土流失引起沙沉积等原因，面积已由原来的大约4350平方千米缩小为约2700平方千米，洞庭湖的面积减少了百分之几？ 3．小明看一本故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了全书的，这时还剩下51页没有看。这本书一共有多少页？ 4．小芳家买了一套住房，房子的总价为50万元，如果一次付清，就有九六折的优惠。 （1）打完折后，房子的总价是多少？ （2）买房还要缴纳实际付款1.5%的契税，小芳家实际买房用了多少万元？ 5．某毛纺厂全厂人数有500人，其中女工人数占， （1）女职工比男职工多百分之几？ （2）男职工比女职工少百分之几？ C思维拓展 1．李师傅计划加工200个零件，实际多加工了20%。实际加工了多少个零件？ 2．某通信广场八月份的营业额为42万元，比九月份的营业额少30%，这个通信广场九月份的营业额是多少万元？ 3．李老师3天看完一本《百科全书》，第一天看的页数占全书的25%，第二天看了全书的，第三天看了全书的几分之几？ 4．少先队员参加植树活动．他们第一天种了树苗总数的20%，第二天种了60棵，这两天恰好种了树苗总数的一半．少先队员一共要种多少棵树？ 5．刘老师把一些钱存入银行，整存整取五年，年利率是4.75%。到期后得到利息和本金一共49500元，刘老师存入银行多少元？ 6．某书店在元旦这一天举行促销活动，推出购书优惠卡，顾客买一张优惠卡需付20元，凭卡购书可打八折。李老师要为电脑兴趣小组的同学买标价为8元的电脑书20本，他应该选择优惠卡购买，还是原价购买？为什么？ 7．王老师去年购买了一辆50000元的小轿车，车辆购置税是3000元，如果今年买，车辆购置税是3450元，今年购买同价位的车需要缴纳的车辆购置税比去年增加了百分之几？ 8．六年级一班的小明同学在2019年过年时称得的体重是50千克，2019年上半年他的体重增加了10%。经过暑假减肥，他的体重又减轻了10%。请问小明减肥后的体重与2019年过年时相比，是轻了还是重了？请计算说明。 9．一筐梨卖出30%后，连筐重20千克，卖出50%后，连筐重16千克，这筐梨原有多少千克？ 10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润不低于5%，则最多可以打几折？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $