2.1两条直线的位置关系·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共7小题） 1．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（　　）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 2．如图，直线c和直线d的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将一个含30°角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若∠1＝33°，则∠2的度数是（　　） A．33° B．60° C．57° D．67° 5．如图，已知∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（　　） A．102° B．118° C．122° D．62° 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠1＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．40° B．45° C．30° D．35° 7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D．下列说法正确的个数是（　　） ①点C到线段AB的距离为线段CD的长度； ②∠ACD+∠B＝90°； ③∠A＝∠BCD． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二．解答题（共5小题） 8．我们知道，两条直线相交，最多有1个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有3个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有6个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点，…，n条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含n的代数式表示）： （1）完成表格 直线数 2 3 4 5 6 … n 交点数 1 3 6 　 　 　 　 … 　 　 （2）在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 9．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 　 　 ． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 10．如图，直线AB，CD，OE，OF相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°． （1）求证：∠DOB＝∠FOE； （2）若∠AOF＝69°，求∠BOF的度数． 11．已知一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O． （1）若∠BOE＝45°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOE＝2：3，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与点O不重合），求∠EOF的度数． 2.1两条直线的位置关系·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D B D C B D C 一．选择题（共7小题） 1．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（　　）个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【分析】直线的位置关系不明确，应分情况讨论． 【解答】解：当三条直线平行时，交点个数为0； 当三条直线相交于1点时，交点个数为1； 当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2； 当三条直线互相不平行时，交点个数为3； 所以，它们的交点个数有4种情形． 故选：D． 2．如图，直线c和直线d的位置关系是（　　） A．平行 B．相交 C．垂直 D．不平行也不相交 【分析】根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种进行判断即可． 【解答】解：如图中，根据在同一平面内两条直线的位置关系有平行或相交两种情况可知： 直线c和直线d的位置关系是相交． 故选：B． 3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的概念解答即可． 【解答】解：A、∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； B、∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； C、∠1与∠2不是对顶角，不符合题意； D、∠1与∠2是对顶角，符合题意． 故选：D． 4．如图，将一个含30°角的三角尺的直角顶点摆放在直线l上，若∠1＝33°，则∠2的度数是（　　） A．33° B．60° C．57° D．67° 【分析】根据题意得∠2＝180°﹣90°﹣∠1求解即可． 【解答】解：∠2＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣33°＝57°， ∴若∠1＝33°，则∠2的度数57°． 故选：C． 5．如图，已知∠1＝28°，∠AOC＝90°，点B、O、D在同一条直线上，则∠2的度数为（　　） A．102° B．118° C．122° D．62° 【分析】首先计算∠BOC的度数，再利用平角减去∠BOC可得∠2的度数． 【解答】解：∵∠1＝28°，∠AOC＝90°， ∴∠BOC＝90°﹣28°＝62°， ∵点B、O、D在同一条直线上， ∴∠2＝180°﹣62°＝118°， 故选：B． 6．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，∠1＝55°，则∠BOD的度数是（　　） A．40° B．45° C．30° D．35° 【分析】根据OE⊥AB得∠BOE＝90°，然后利用角的和差关系计算∠BOD的度数即可． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠BOE＝90°， ∵∠BOD+∠1＝∠BOE， ∠1＝55°， ∴∠BOD＝∠BOE﹣∠1＝90°﹣55°＝35°． 故选：D． 7．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别为C，D．下列说法正确的个数是（　　） ①点C到线段AB的距离为线段CD的长度； ②∠ACD+∠B＝90°； ③∠A＝∠BCD． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】①根据点到直线的距离的定义，结合已知条件进行判断即可；②③均根据已知条件，直角三角形的性质和余角的性质进行解答即可． 【解答】解：①∵点到直线的距离就是这个点到这条直线的垂线段的长度，CD⊥AB， ∴点C到线段AB的距离为线段CD的长度， 故①说法正确，符合题意； ②由条件可知∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°， ∵CD⊥AB， ∴∠CDB＝90°， ∴∠BCD+∠B＝90°， ∴∠ACD＝∠B，∠ACD+∠B≠90°， 故②说法错误，不符合题意； ③∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°， 由条件可知∠ADC＝90°， ∴∠ACD+∠A＝90°， ∴∠A＝∠BCD， 故③说法正确，符合题意； 综上可知，说法正确的是①③，共2个， 故选：C． 二．解答题（共5小题） 8．我们知道，两条直线相交，最多有1个交点（如图①）；三条直线两两相交，最多有3个交点（如图②）；四条直线两两相交，最多有6个交点（如图③）；五条直线两两相交，最多有多少个交点（如图④）；六条直线两两相交，最多有多少个交点，…，n条直线两两相交，最多有多少个交点呢（用含n的代数式表示）： （1）完成表格 直线数 2 3 4 5 6 … n 交点数 1 3 6 　10　 　15　 … 　　 （2）在实际生活中同样存在数学规律型问题，请你类比上述规律探究，计算：某校七年级举办篮球比赛，第一轮要求每两班之间比赛一场，若七年级共有12个班，则这一轮共要进行多少场比赛？ 【分析】（1）结合图形，发现规律：3＝1+2，6＝1+2+3，从而进行解答； （2）把n＝12代入（1）中的结论求解即可． 【解答】解：（1）两条直线相交，最多有1个交点； 三条直线两两相交，最多有3个交点，3＝1+2； 四条直线两两相交，最多有6个交点，6＝1+2+3； 五条直线两两相交，最多有1+2+3+4＝10个交点； 六条直线两两相交，最多有1+2+3+4+5＝15个交点； ......； n条直线两两相交，最多有个交点； 故答案为：10，15，； （2）当n＝12时，， 答：这一轮共要进行66场比赛． 9．（1）补全如图的图形，使之成为长方体ABCD﹣EFGH的直观图； （2）与棱AB平行的棱是 CD和EF和GH ． （3）若这个长方体框架的长、宽、高分别是4分米、3分米和5分米，则需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架？（接缝处忽略不计） 【分析】（1）根据长方体的特征画出图形即可求解； （2）根据长方体的特征即可求解； （3）根据长方体棱长总和公式可求需要多少分米的铁丝才能搭成这样的框架． 【解答】解：（1）如图所示： （2）与棱AB平行的棱是CD和EF和GH． 故答案为：CD和EF和GH． （3）（4+3+5）×4 ＝12×4 ＝48（分米）． 答：需要48分米的铁丝才能搭成这样的框架． 10．如图，直线AB，CD，OE，OF相交于点O，∠BOE＝∠DOF＝90°． （1）求证：∠DOB＝∠FOE； （2）若∠AOF＝69°，求∠BOF的度数． 【分析】（1）由∠BOD+∠DOE＝∠FOE+∠DOE可得结论； （2）利用邻补角的性质求解即可． 【解答】（1）证明：∵∠BOE＝∠DOF， ∴∠BOD+∠DOE＝∠FOE+∠DOE， ∴∠DOB＝∠FOE． （2）解：∵∠AOF+∠BOF＝180°，∠AOF＝69°， ∴∠BOF＝∠AOF+∠BOF﹣∠AOF＝180°﹣69°＝111°． 11．已知一个角的补角比它的余角的2倍多30°，求这个角的度数． 【分析】设这个角为x，根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【解答】解：设这个角为x， 由题意得180°﹣x＝2（90°﹣x）+30°， 解得x＝30°． 答：这个角的度数是30°． 12．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O． （1）若∠BOE＝45°，求∠AOC的度数； （2）若∠AOC：∠BOE＝2：3，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，如果过点O作直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与点O不重合），求∠EOF的度数． 【分析】（1）根据垂线的定义可得∠EOD＝90°，从而可得∠BOD＝45°，再根据对顶角相等即可求解； （2）由垂线的定义可得∠EOD＝∠COE＝90°，根据对顶角相等可得∠BOD＝∠AOC，再结合题意可得∠BOD：∠BOE＝2：3，再由∠BOE+∠BOD＝90°，可得BOE＝54°，再由平角的定义求解即可； （3）由（2）可得，BOE＝54°，根据垂线的性质可得∠BOF＝90°，分两种情况：点F在直线AB的下方，点F在直线AB的上方，即可求解． 【解答】解：（1）∵EO⊥CD， ∴∠EOD＝90°， ∵∠BOE＝45°， ∴∠BOD＝∠AOC＝45°， （2）∵EO⊥CD， ∴∠EOD＝∠COE＝90°， ∴∠BOE+∠BOD＝90°， ∵∠AOC：∠BOE＝2：3，∠BOD＝∠AOC， ∴∠BOD：∠BOE＝2：3， ∴， ∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝126°； （3）如图，当点F在直线AB的下方， ∵MN⊥AB， ∴∠BOF＝90°， 由（2）可得，BOE＝54°， ∴∠EOF＝∠BOE+∠BOF＝54°+90°＝144°； 当点F在直线AB的上方， ∵MN⊥AB， ∴∠BOF＝90°， 由（2）可得，BOE＝54°， ∴∠EOF＝∠BOF﹣∠BOE＝90°﹣54°＝36°， 综上所述，∠EOF的度数为144°或36°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $