精品解析：黑龙江省牡丹江市第二高级中学2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高一学年期末试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由已知结合三角函数定义即可求解． 【详解】因为角的终边经过点， 则. 故选：D. 2. 若，且θ为第二象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方关系及三角函数值在各个象限符号即可求解. 【详解】因为，且θ为第二象限角， 所以. 故选：A 3. 函数的图象恒过定点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由代入求解． 【详解】令，则，则，故定点为， 故选：D． 4. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数单调性比较大小即得. 【详解】依题意，，所以. 故选：B 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象的最值，可求得A、k，根据正弦型图象性质，可求得周期T，即可得值，代入特殊点，即可得值，即可得答案. 【详解】由图象可得，解得A=2，k=1， 由正弦型图象性质可得， 所以，解得， 又，且， 所以， 所以. 故选：A 6. 某企业计划做一个企业发展史的铭牌，铭牌的截面是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）.已知，该扇形环面的周长为22，则该扇形环面的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】设，结合扇形的弧长公式可得，进而结合题设求出，再根据扇形的面积公式求解即可. 【详解】设，由， 则， 因为扇形环面的周长为22，且， 所以，解得， 则该扇形环面的面积是. 故选：D. 7. 关于函数，下面结论成立的是（ ） A. 在区间上的最大值为 B. 在区间上单调递增 C. D. 的图象关于点对称 【答案】D 【解析】 【分析】根据的范围计算的整体范围，求出函数的最大值，从而判断A；将变换为，根据所给范围以及复合函数单调性可判断B；化简可判断C选项；根据正弦函数的对称性求出函数的对称中心可判断D. 【详解】解：A选项：因为，所以，则， 即在区间上的最大值为.故A不正确； B选项：因为，则，所以在上单调递增， ，所以在上单调递减，故B不正确； C选项：，故C不正确； D选项：当时，，所以为的图象的对称中心，故D正确. 故选：D 8. 若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据条件，利用平方关系得到，进而得，再代入，利用和差角的余弦公式，计算即得. 【详解】由两边取平方，可得①， 由，两边取平方，可得②， 由①②得到，整理得到， 又，解得，即， 将其代入，可得，即， 即，所以， 故得. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. -1 D. 2 【答案】AB 【解析】 【分析】对分类讨论解方程即可求解. 【详解】若，解得， 若，解得. 故选：AB. 10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ） A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的最大值与的取值有关 D. 的一个对称中心是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的最小正周期求出，再根据函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再根据余弦函数的性质一一分析即可. 【详解】函数最小正周期是，，， 又的图象关于直线对称，，， 又，，， ，图象过，故A正确； 的正负未知，故无法确定的单调性，故B错误； 显然最大值与的取值有关，故C正确； ，是的一个对称中心，故D正确． 故选：ACD 11. 已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时，的取值范围是 D. 若函数在上有3个零点，则的取值范围是 【答案】ABD 【解析】 【分析】先利用和角的正弦公式与辅助角公式将函数化成正弦型函数，再根据正弦函数的相关性质逐一判断各选项即可. 【详解】. 对于A，由题意可得函数最小正周期，满足，则有，故A正确； 对于B，由A可得，因为函数的最大值，故必有，即B正确； 对于C，当 时，，则有，故的取值范围是 ，故C错误； 对于D，当时，，由正弦函数的图象性质， 要使函数 在 上有3个零点，需使，即，故D正确. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数的单调递增区间是__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题首先需要求出函数的定义域，然后可通过二次函数性质得知的单调性，最后通过的单调性得知函数的单调递增区间． 【详解】因为函数， 所以 所以或， 令由二次函数性质可知： 当时，单调递减； 当时，单调递增， 故当时，函数单调递增， 故函数的单调递增区间是． 【点睛】本题考查复合函数的单调性，考查函数方程思想，计算复合函数的相关性质的时候，可以将复合函数转化为基本初等函数，再对每一个基本初等函数进行讨论． 13. 若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式化简可得所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故答案为：. 14. 已知函数，在上有且仅有3个不同的零点，则的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用二倍角公式和辅助角公式对函数进行化简，然后根据已知条件确定的取值范围. 【详解】化简函数的解析式为. 因为函数在上有且仅有3个不同的解，即在上有且仅有3个不同的解. 令，解得. 当时，；当时，； 当时，；当时，； 因为函数在上有且仅有3个不同的解，所以，解得. 所以的取值范围为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，求的值. 【答案】（1）5；（2）2 【解析】 【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则计算出答案； （2）指数式化为对数式，进而利用对数运算法则和换底公式求出答案. 【详解】（1） ； （2）因为，所以， 故. 16. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数图象的对称中心； （2）解不等式：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据周期得到，再利用整体代换法求对称中心就可； （2）利用正切函数的性质解不等式即可. 【小问1详解】 ，故，解得， 故． 由，得， 所以函数图象的对称中心为 【小问2详解】 ，即，故， 则， 解得． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上的单调性及最值. 【答案】（1） （2）在上单调递减，在上单调递增，最小值，最大值为 【解析】 【分析】（1）首先利用三角恒等变换，化简函数，再根据函数的性质，即可求解； （2）根据（1）的结果，首先计算的范围，再根据函数的性质，求解函数的单调性，以及最值. 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期. 【小问2详解】 由（1）知， 因为，所以. 当时，，单调递减； 当时，单调递增， 所以函数在单调递减，在单调递增， 所以当即时，函数取得最小值； 当，即时，函数取得最大值为. 18. 已知函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）设函数，求函数在区间上的值域. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据周期求得，以为整体，结合正弦函数的单调性运算求解； （2）整理可得，以为整体，结合正弦函数的有界性运算求解. 【小问1详解】 设函数的最小正周期为， 由题意可知：，即， 且，则，解得，可得， 令，解得， 所以的单调递增区间为. 【小问2详解】 因为 ， 因为，则，可得， 则，所以函数在区间上的值域为. 19. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系结合角的象限，求出、，再代入两角差的余弦公式计算的值. （2）先由求出，再用二倍角正切公式得，结合两角和的正切公式求，根据角的范围确定的值. 【详解】（1）由题意可知， ， 所以 ； （2）因为，， 所以，， 则，所以， 故， ， 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江二中2025—2026学年度第一学期高一学年期末试题 数学 考生注意 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 .选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ， 在试题卷、草稿纸上作答无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，且θ为第二象限角，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象恒过定点，则点的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 三个数之间的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 某企业计划做一个企业发展史的铭牌，铭牌的截面是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成）.已知，该扇形环面的周长为22，则该扇形环面的面积是（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 7. 关于函数，下面结论成立的是（ ） A. 在区间上的最大值为 B. 区间上单调递增 C. D. 的图象关于点对称 8. 若，则（　　） A B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 设函数，若，则的取值可能是（ ） A. 0 B. 3 C. -1 D. 2 10. 设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ） A. 的图象过点 B. 在上是减函数 C. 的最大值与的取值有关 D. 的一个对称中心是 11. 已知函数相邻对称轴间的距离为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 当时，的取值范围是 D. 若函数在上有3个零点，则的取值范围是 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则函数的单调递增区间是__________________． 13. 若，则______． 14. 已知函数，在上有且仅有3个不同的零点，则的取值范围为___________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. （1）计算：； （2）已知，求值. 16. 已知函数的最小正周期为． （1）求函数图象的对称中心； （2）解不等式：． 17. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求在区间上单调性及最值. 18. 已知函数图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为. （1）求的单调递增区间； （2）设函数，求函数在区间上值域. 19. （1）已知，是第四象限角，，是第二象限角，求的值； （2）已知，，求. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $