精品解析：福建省龙岩市第二中学2026-2027学年第一学期八年级数学练习

龙岩二中2026-2027学年第一学期八年级数学练习 一．选择题（共10小题，共40分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 【答案】A 【解析】 【分析】看较小的两数之和与第三个数的大小关系，逐一判断，即可解答． 【详解】解：A：，符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练运用判断能否组成三角形的方法是解题的关键． 2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的高的概念判断即可． 【详解】解：图①与不垂直，不符合题意； 图②不经过所对顶点B，不符合题意； 图③与不垂直，不符合题意； 图④与垂直，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键． 3. 三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的任意两边之和大于第三边 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，由三角形的稳定性，即可得到答案，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 【详解】解：如图所示的利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性 故选：B． 4. 如图，，若，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质，结合平行线的性质，找出与对应的角． 【详解】解： 又 的对应角是 故选：B． 5. 如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质．如图，运用翻折变换的性质证明；进而证明，即可解决问题． 【详解】解：由折叠可得：， ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：C． 6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分析被墨迹污染后的三角形剩余部分的特征，并结合全等三角形的判定定理来判断． 【详解】解：被墨迹污染的三角形，剩余部分保留了两个角和它们的夹边，符合全等三角形的判定条件，因此，根据可以画出一个与原三角形完全一样的三角形． 7. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　） A. 6cm B. 10cm C. 10cm或6cm D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解． 【详解】解：①当6cm为腰长时，则腰长为6cm，底边=26-6-6=14cm，因为14＞6+6，所以不能构成三角形； ②当6cm为底边时，则腰长=（26-6）÷2=10cm，因为6-6＜10＜6+6，所以能构成三角形； 故腰长为10cm． 故答案为：B． 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验． 8. 如图，在中，，点为边上一点，点在边上，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质等，熟练掌握相关知识点，数形结合是解题的关键． 利用三角形内角和定理求出，利用三角形的外角的性质求出，再利用角的和与差求． 【详解】解：， ， 又， ， ， ， ． 故选：C． 9. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，三角形外角和定理等知识，理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键．根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”可知，，结合三角形内角和定理可得，即可获得答案． 【详解】解：如下图， ∵，， 又∵， ∴． 故选：A． 10. 如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】由角平分线的定义及三角形外角的性质可得，进而判定①；由角平分线的定义及平角的定义可求，利用三角形外角的性质及平行线的性质可判定②；利用角平分线的定义可判定③；由角平分线的性质及判定可得为外角的平分线，结合角平分线的定义及三角形外角的性质即可证明，再利用平行线的性质可得结论④． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， 即， 故①正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故③正确； 过分别作、、的垂线，垂足分别为， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴为外角的平分线， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：D． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质与判定，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用，灵活运用角平分线的性质与判定及三角形外角的性质求解角的关系是解题的关键． 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 如图，点为的边上一点，且，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察图形可知是的外角，利用三角形外角性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”即可求解． 【详解】解：是的外角， ， ， ． 12. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．注意：判定两个三角形全等时，必须有边参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可． 【详解】解：甲图中只有一边和一角与的对应边、角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 乙图中三角形的三边和三边对应相等，故可以根据判定该三角形和全等； 丙图中只有两角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 丁图中有三角和的对应角相等，不符合证明两三角形全等的条件，故无法判定该三角形和全等； 故答案为：乙． 13. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 【答案】DC＝BC或∠DAC＝∠BAC(答案不唯一) 【解析】 【详解】添加DC=BC，可根据全等三角形的判定SSS即可判定△ABC≌△ADC；添加，可根据全等三角形的判定SAS即可判定△ABC≌△ADC． 考点：全等三角形的判定. 14. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵，分别是边，上的高， ∴， ∴． 15. 如图，若的三条角平分线，，交于点，则_______． 【答案】90 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得出，，，利用三角形外角的性质得出，结合三角形内角和定理即可求解 【详解】解：，，是的三条角平分线， ，，， 是的外角， ， ， ， ． 16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】由题意易证，即得出，，故②正确；结合，即可求出，故①正确；由角平分线的定义可知，从而可证，进而可证．即可利用“”证明故③正确；过点O作于点G，于点H，易证，即得出，说明平分，即．假设成立，得出，从而可求出，进而可证平分．因为不确定平分，不一定成立，故④错误． 【详解】解： ∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，，故②正确； ∵， ∴，故①正确； ∵若平分， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 又∵， ∴，故③正确； 如图，过点O作于点G，于点H， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分，即． 假设成立， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即平分． ∵不确定平分， ∴不一定成立，故④错误． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查三角形全等的判定和性质，角平分线的定义与性质，平行线的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键． 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 在中，，求各内角的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】设，则，根据三角形内角和定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设，则，根据三角形内角和可得： ， 解得：， ∴，． 18. 如图，已知点为的边延长线上一点，于点，并交于点，其中，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】由直角三角形的两个锐角互余得出，由三角形外角的定义可得出． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴． 19. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先通过等量代换得出，然后利用证明，则结论可证． 本题主要考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握证明是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，且，．若，，求的长度． 【答案】2 【解析】 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴． 21. 如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点， （1）求证平分； （2）分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中 ， 平分； （2） 证明：如图：过P作，，， ， 平分，平分， ，， ， 点P在的平分线上． 平分， 点P在的平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定和性质，熟练掌握角平分线的判定和性质是解题的关键； （1）根据等腰三角形的性质及，证得，即可得出结论 （2）过P作，，，利用角平分线的点到角两边的距离相等得，再利用角平分线的逆定理即可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 在学习完《全等三角形》章节后，某数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸、两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺、纸、笔等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为30米． （1）两点间的距离是 米． （2）请你写出求解、两点间距离的过程． 【答案】（1）30 （2）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴米， 即米， ∴、两点间距离为30米． 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，由线段的和差得出，即米． （2）同（1） 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即米． 【小问2详解】 略； 23. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： （1） ； ．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】（1）利用路程速度时间得到，再用等量关系求出； （2）长方形中、，依据全等条件令列式求出t； （3）因为，分和两种全等对应情况分别列方程算出t，再由求出x． 【小问1详解】 解：由题意得运动秒，点运动， ，； 【小问2详解】 解：四边形是长方形， ，， 要使，则有，即，解得， 在和中， ， 当时，； 【小问3详解】 解：分以下两种情况： ①当时，，解得， ，， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，； ②当时，，解得， ， 要使与全等，则有， ， 在和中， ， 当时，． 24. 综合与实践 【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【实践操作】 步骤1：用细棉线系住小孔将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点即为硬纸板的重心． 【实践探索】 （1）根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心； （2）我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，在中，、、分别是的三条中线，点是的重心； ①若的面积是6，则的面积是____________； ②通过测量，发现三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识进行证明． 【答案】（1）如图所示，重心即为所求： （2）①2； ②证明： ∵、、是的中线， ∴、，， 、、 同理可证 被三条中线分成六个面积相等的小三角形 令到的高为 ， ∴三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍． 【解析】 【分析】本题考查了重心的概念、根据三角形中线求面积、三角形中位线定理、相似三角形的性质与判定，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）延长交于点，则重心即为所求； （2）①根据三角形中线的性质推出，，得到，即可求解； ②根据、、是的中线，可证明、、，通过等面积法可得，再次利用等面积法进行证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：∵、、分别是的三条中线， ∴，，， ∵， ∴，， ∴， ∴， 同理可得，， ∴， ∴； 故答案为：2； ②略 25. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且． （1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：； ②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：； （2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出的值． 【答案】（1） （1）①证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ②证明：∵， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （2）或 【解析】 【分析】（1）①通过“”证明即可； ②过F点作交于D点，根据（1）中结论可得，即可证明，可得，即可解题； （3）分两种情况：过F作的延长线交于点，易证，由（1）（2）可知，，可得，，即可求得的值，即可解题． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：过F作的延长线交于点D，如图3，\ ∵，，， ∴， 由（1）（2）知：，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 同理，当点E在线段BC上时， ． 综上所述，或． 【点睛】本题考查了三角形综合题，需要掌握全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证、是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙岩二中2026-2027学年第一学期八年级数学练习 一．选择题（共10小题，共40分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 13，11，20 B. 3，7，10 C. 6，8，16 D. 3，3，7 2. 下列各图中，正确画出边上的高的是（　　） A. 图① B. 图② C. 图③ D. 图④ 3. 三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 三角形的内角和等于180° D. 三角形的任意两边之和大于第三边 4. 如图，，若，则的对应角是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，把折叠，使A，B两点重合，得到折痕，再沿折叠，点C恰好与点D重合，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的周长为26cm，一边为6cm，则腰长为（　　　） A. 6cm B. 10cm C. 10cm或6cm D. 以上都不对 8. 如图，在中，，点为边上一点，点在边上，，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别平分，，，．下列结论：①；②；③；④，其中正确的为（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，共24分） 11. 如图，点为的边上一点，且，则_______． 12. 如图，已知的三个角和三条边，则甲、乙、丙、丁四个三角形中，一定和全等的图形是_____（填“甲”“乙”“丙”或“丁”） 13. 如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，则只需添加的一个条件可以是_________________________． 14. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为_______． 15. 如图，若的三条角平分线，，交于点，则_______． 16. 如图，在和中，，，，．连接，交于点，连接．则在下列结论中：①，②，③若平分，则，④．正确的结论有__________（填序号） 三．解答题（共9小题，共86分） 17. 在中，，求各内角的度数． 18. 如图，已知点为的边延长线上一点，于点，并交于点，其中，求和的度数． 19. 如图， ，，，垂足分别为，，．求证． 20. 如图，且，．若，，求的长度． 21. 如图所示，，在两边上且，是内部的一条射线且于点， （1）求证平分； （2）分别作和的平分线，相交于，求证P同时也在的平分线上． 22. 在学习完《全等三角形》章节后，某数学兴趣小组同学设计了如下方案测量河两岸、两点间的距离，方案如下： 课题 测量河两岸、两点间的距离 测量工具 测量角度的仪器、皮尺、纸、笔等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点所在河岸同侧的平地上取点和点，使得点、、在同一直线上，且； ②测得，； ③在的延长线上取点，使得； ④测得的长度为30米． （1）两点间的距离是 米． （2）请你写出求解、两点间距离的过程． 23. 如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），设点的运动时间为秒： （1） ； ．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 综合与实践 【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心 【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、量角器等． 【实践操作】 步骤1：用细棉线系住小孔将硬纸板悬挂起来，当硬纸板静止时，用笔和刻度尺在硬纸板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线； 步骤2：用细棉线系住另一个小孔将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线；作用线与作用线的交点即为硬纸板的重心． 【实践探索】 （1）根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心； （2）我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，如图3，在中，、、分别是的三条中线，点是的重心； ①若的面积是6，则的面积是____________； ②通过测量，发现三角形重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识进行证明． 25. 如图，中，，E点为射线CB上一动点，连接AE，作且． （1）①如图1，过F点作交AC于D点，求证：； ②如图2，在①的条件下，连接BF交AC于G点，若E点为BC中点，求证：； （2）当直线BF与直线AC交于G点，若，请求出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $