1.3乘法公式·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册

1.3乘法公式·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共5小题） 1．若a2﹣b2＝12，a+b＝6，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x﹣1）（1﹣x） B．（a﹣b）（﹣a+b） C．（﹣1﹣3x）（1+3x） D．（﹣a+3）（﹣a﹣3） 3．已知a﹣b＝8，ab＝5，则a2+b2+3ab的值为（　　） A．89 B．74 C．64 D．49 4．已知a2+b2＝8，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 5．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 二．填空题（共4小题） 6．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　 　 ． 7．计算：20252﹣2026×2024＝ 　 　 ． 8．若（x+m）2＝x2+8x+n，则m+n＝　 　 ． 9．已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ 　 　 ． 三．解答题（共4小题） 10．计算：（a+3）（a﹣3）﹣4（a2﹣2）． 11．（1）用平方差公式计算：108×112． （2）． 12．已知x3． （1）求x2的值； （2）求x4的值． 13．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝13． （1）求xy的值； （2）求x2﹣xy+y2的值． 1.3乘法公式·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 A D A C D 一．选择题（共5小题） 1．若a2﹣b2＝12，a+b＝6，则a﹣b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】利用平方差公式分解因式，再代值求解即可． 【解答】解：由题意可得：a2﹣b2＝12，a+b＝6， a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝12， ∴6（a﹣b）＝12， 解得a﹣b＝2， 故选：A． 2．下列各式中，可以用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x﹣1）（1﹣x） B．（a﹣b）（﹣a+b） C．（﹣1﹣3x）（1+3x） D．（﹣a+3）（﹣a﹣3） 【分析】平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可． 【解答】解：（x﹣1）（1﹣x）＝﹣（x﹣1）（x﹣1），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则A不符合题意， （a﹣b）（﹣a+b）＝﹣（a﹣b）（a﹣b），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则B不符合题意， （﹣1﹣3x）（1+3x）＝﹣（1+3x）（1+3x），它不满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则C不符合题意， （﹣a+3）（﹣a﹣3）＝（a﹣3）（a+3），它满足两个数的和与这两个数的差相乘的形式，则D符合题意， 故选：D． 3．已知a﹣b＝8，ab＝5，则a2+b2+3ab的值为（　　） A．89 B．74 C．64 D．49 【分析】运用完全平方公式将原式变形为（a﹣b）2+5ab，再将a﹣b＝8，ab＝5代入求解． 【解答】解：∵a2+b2+3ab＝（a﹣b）2+5ab， ∴当a﹣b＝8，ab＝5时， 原式＝82+5×5＝89， 故选：A． 4．已知a2+b2＝8，ab＝2，则（a﹣b）2的值为（　　） A．8 B．20 C．4 D．16 【分析】将原式利用完全平方公式展开并代入数值计算即可． 【解答】解：∵a2+b2＝8，ab＝2， ∴（a﹣b）2 ＝a2﹣2ab+b2 ＝8﹣2×2 ＝4， 故选：C． 5．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 【分析】根据完全平方式得出﹣my＝±4•y•4，求出即可． 【解答】解：∵4y2﹣my+16是一个完全平方式， ∴﹣my＝±4•y•4， 解得：m＝±16． 故选：D． 二．填空题（共4小题） 6．若m2﹣n2＝﹣8，m﹣n＝﹣2，则代数式m+n的值是 　4　 ． 【分析】根据平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：∵m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝﹣8，且m﹣n＝﹣2， ∴﹣2（m+n）＝﹣8， ∴m+n＝4， 故答案为：4． 7．计算：20252﹣2026×2024＝ 　1　 ． 【分析】先把原式变形为20252﹣（2025+1）（2025﹣1），然后利用平方差公式计算，即可得出答案． 【解答】解：20252﹣2026×2024 ＝20252﹣（2025+1）（2025﹣1） ＝20252﹣（20252﹣1） ＝20252﹣20252+1 ＝1． 故答案为：1． 8．若（x+m）2＝x2+8x+n，则m+n＝　20　 ． 【分析】将（x+m）2利用完全平方公式展开后求得m，n的值，然后将它们相加并计算即可． 【解答】解：∵（x+m）2 ＝x2+2mx+m2 ＝x2+8x+n， ∴2m＝8，n＝m2， ∴m＝4，n＝16， ∴m+n＝4+16＝20， 故答案为：20． 9．已知（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6，则xy＝ 　6　 ． 【分析】把已知的两式相减，从而可求解． 【解答】解：∵（x+y）2＝30，（x﹣y）2＝6， ∴（x+y）2﹣（x﹣y）2＝30﹣6， x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2＝24， 4xy＝24， xy＝6． 故答案为：6． 三．解答题（共4小题） 10．计算：（a+3）（a﹣3）﹣4（a2﹣2）． 【分析】根据平方差公式以及单项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解答】解：原式＝a2﹣9﹣4a2+8 ＝﹣3a2﹣1． 11．（1）用平方差公式计算：108×112． （2）． 【分析】（1）先将原式变为（110﹣2）（110+2），再利用平方差公式进行计算即可作答； （2）先利用平方差公式的运算法则进行计算，然后再合并同类项即可得出答案． 【解答】（1）原式＝（110﹣2）（110+2） ＝1102﹣22 ＝12100﹣4 ＝12096． （2）原式＝3x2+（﹣3x2+xyxyy2） ＝3x2﹣3x2+xyxyy2 ． 12．已知x3． （1）求x2的值； （2）求x4的值． 【分析】（1）在x3，的基础上，左右平方，易x2的值； （2）在x27的基础上左右平方可求x4的值． 【解答】解：（1）∵x3， ∴（x）2＝x2+29， ∴x27； （2）由（1）可知x27， ∴x4（x2）2﹣2＝49﹣2＝47． 13．若x+y＝3，且（x+2）（y+2）＝13． （1）求xy的值； （2）求x2﹣xy+y2的值． 【分析】（1）先算乘法，再整体代入，即可求出答案； （2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出结果即可． 【解答】解：（1）由条件可得xy+2（x+y）+4＝13， ∵x+y＝3， ∴xy+2×3+4＝13， ∴xy＝3； （2）∵x+y＝3，xy＝3， ∴原式＝（x+y）2﹣3xy ＝32﹣3×3 ＝0． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 14:45:44；用户：初中数学；邮箱：17358970208；学号：39602588 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $