精品解析：云南省昆明市官渡区2025—2026学年上学期期末九年级数学试卷

2025−2026学年秋季学期期末素质能力提升练习 九年级数学试卷 范围：九年级上册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，根据形如的顶点坐标为进行求解即可． 【详解】解：由抛物线可知其顶点坐标为； 故选：C． 3. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查垂径定理，即垂直于弦的直径平分这条弦，根据垂径定理得即可解答． 【详解】解：∵为直径，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 某超市在一个不透明盒子中装了个小球，其中个小球上写着过桥米线，个小球上写着鲜花饼，个小球上写着普洱茶，个小球上写着宣威火腿，每个小球除文字外其它完全相同．凡是在该超市消费满元的客户就可以从盒中随机摸出一个小球，根据小球上的文字，免费领取一盒对应的礼品．小智摸出一个球后，最有可能领取的礼品是（ ） A. 过桥米线 B. 普洱茶 C. 宣威火腿 D. 鲜花饼 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查概率的基本意义，通过比较不同礼品对应小球的数量，最有可能领取的礼品对应小球数量最多的那种，因为概率与数量成正比． 【详解】解：∵小球总数为，过桥米线小球数为，鲜花饼为，普洱茶为，宣威火腿为， ∴过桥米线的小球数量最多，概率最大，为． 故选：A． 5. 如图，从图变换到图的过程可能是绕图形中心（ ） A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的定义，熟练根据图形判断旋转方向、旋转角度是解题的关键．观察图象可得图是由图绕某点顺时针旋转或逆时针旋转得到的，即可解决． 【详解】解：观察图象可得图是由图绕某点顺时针旋转或逆时针旋转得到的． 故选：D． 6. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：， ， ， 或， 解得， ， 故选C． 7. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆内接四边形，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 根据圆内接四边形的性质得到，根据平角的定义得到，得到，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 8. 从一定高度随意抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，硬币落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率，熟练掌握频率在大量重复试验下趋近于概率是解题的关键．根据频率估计概率的知识，质地均匀的硬币抛掷次数足够多时，正面朝上的频率接近概率，而硬币正面朝上概率为，据此分析选项即可． 【详解】解：∵硬币质地均匀， ∴正面朝上的概率， ∵当抛掷次数足够多时，频率趋近于概率， ∴正面朝上的频率最接近． 故选：C． 9. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转后，点A的对应点为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化——旋转、全等三角形的性质与判定，作轴于点，作轴于点，由旋转的性质得，，通过证明，，，再结合点的坐标即可求解． 【详解】解：如图，作轴于点，作轴于点， 由旋转的性质得，，， ， 轴，轴， ， ， ， ， ，， 点的坐标为， ，， ，， 点的坐标为． 故选：D． 10. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式的关系：（）方程有两个不相等的实数根；()方程有两个相等的实数根；()方程没有实数根；一元二次方程有两个实数根的条件是判别式非负，即． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴， 即， ∴ 故选：A． 11. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的性质，根据正多边形的中心角计算公式为：中心角边数，求解即可． 【详解】解：设正多边形的边数为n， 由题意可得：， 解得， 故选：C． 12. 如图，抛物线和直线（均为常数，且）的两个交点分别为和，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数图象和性质，掌握二次函数与一次函数的交点的含义是解题关键，根据题意可知方程的解即为抛物线和直线的交点的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵一元二次方程， 即， ∴方程的解是抛物线和直线的两个交点的横坐标， ∵抛物线和直线的两个交点分别为和， ∴关于的一元二次方程的解， 故选：D． 13. 一个长方体木盒的高是，长比宽多，体积是，求这个木盒的长．设这个木盒的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据长方体体积公式，长宽高体积，已知高为，长为，长比宽多，故宽为，代入公式即可得到方程． 【详解】解：设这个木盒的长为，则木盒的宽为， 根据题意，， 故选：C． 14. 若一个圆锥的母线长为，它的底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角度数，根据圆锥侧面展开图的扇形弧长等于圆锥底面周长，利用弧长公式列方程求解圆心角即可． 【详解】解：设圆心角度数为． ∵ 圆锥底面周长， 扇形弧长 ， ∴，解得． 故圆心角的度数为． 故选D． 15. 如图，二次函数的图像与x轴交于点和，下列结论不正确的是（ ） A. 该函数图像的对称轴为直线 B. C. 该函数图像与x轴的两个交点间的距离是 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与轴的交点，根据题意和函数图象，可以判断各个小题中的结论是否成立，得以解决． 【详解】解：A、∵二次函数与轴交于和，∴对称轴公式为：，故此选项正确，不符合题意； B、当时，代入函数得： 由图像知，时，因此，而非， 故此选项错误，符合题意； C、两交点坐标为和，距离为：，故此选项正确，不符合题意； D、抛物线开口向下，故； 对称轴，，故；抛物线与轴交于正半轴，故；因此故此选项正确，不符合题意． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点关于原点对称的点的坐标为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与中心对称，根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标都互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点的坐标为， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 学校食堂某天中午提供了盖饭，米线，面条和馄饨四种食物，小华随机购买一种食物，他购买的是米线的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查简单概率的计算，熟记概率公式是解题的关键.总共有种等可能的食物选择，购买米线是其中一种，因此概率为. 【详解】解：食堂提供盖饭、米线、面条和馄饨共种食物，小华随机购买一种，所有可能的结果有种，且每种结果出现的可能性相同，购买米线只有种结果， ∴. 故答案为：. 18. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm. 【答案】5 【解析】 【分析】根据点与圆的位置关系，在圆上的点到圆心的距离等于圆的半径，由⊙O的直径为10cm，可求⊙O的半径，即可求出OA． 【详解】∵点A在圆上，O为圆心，⊙O的直径为10cm， ∴ 故答案为5. 【点睛】本题考查点与圆的位置关系的应用，若点A到圆心的距离等于半径，则点A在圆上；若点A到圆心的距离小于半径，则点A在圆内；若点A到圆心的距离大于半径，则点A在圆外； 反之也正确． 19. 将抛物线向下平移个单位长度后得到的新抛物线的解析式为，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】解：∵将抛物线向下平移个单位长度， ∴新抛物线的解析式为， ∴． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，先进行负整数指数幂，取绝对值，乘方，乘法和零指数幂的运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 21. 如图，点都在上，．求证：． 【答案】 证明：点都在上， ∵， ∴， ∴， 同理：， 在和中 ， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查同圆中等弦、同弧所对圆周角相等，以及三角形全等的判定定理；利用即可证明． 【详解】略 22. 某公司月份盈利万元，临近年关，消费市场逐渐火热，该公司月份盈利万元，求该公司盈利的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是增长率问题，比较典型，属于基础题型，关键是掌握增长率问题数量关系及其一般做法．设该公司盈利的月平均增长率为，根据题目中的等量关系列出方程即可求解． 【详解】解：设该公司月平均增长率为， 月份盈利万元， 月份盈利万元， 月份盈利万元 依题意，得：， 解得：(不合题意，舍去)． 答：该公司盈利的月平均增长率为． 23. 11月28日，“旅居云南”政企恳谈推进会暨2025年民革党员企业家云南行活动在昆明举行，云南省相关领导作推介，诚邀广大企业家来云南投资兴业、共谋发展．云南希望与广大企业一道，依靠科技发展精深加工，提升产业集聚度和竞争力，进一步做强做优做大资源型产业，巩固提升在全国产业链供应链中的地位．深耕资源型产业有绿色铝、绿色硅、磷化工、有色和稀贵金属4个发展重点． 某电视台记者甲准备从绿色铝、绿色硅两个内容中随机选择一个进行专题报道，每一个被选到的可能性相等；记者乙准备从绿色铝、绿色硅、磷化工三个内容中随机选择一个进行专题报道，每一个被选到的可能性相等．将绿色铝记为A，绿色硅记为B，磷化工记为C．记者甲的选择记为x，记者乙的选择记为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲，乙两名记者选择作专题报道的内容互不相同的概率P． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法求概率，正确的列出表格是解题的关键： （1）列出表格，进行求解即可； （2）利用概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，列表如下： 共有6种等可能的结果； 【小问2详解】 解：由（1）可知，共有6种等可能的结果，其中甲，乙两名记者选择作专题报道的内容互不相同的结果有4种， ∴． 24. 如图，在中，，为直角，点在上，且不与两点重合，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即 ∵，绕点顺时针旋转得到， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，同时运用角度和差运算判定直角三角形，解题中还体现了转化、数形结合的数学思想，先通过旋转和证明三角形全等得到边与角的等量关系，再结合勾股定理完成线段长度的计算． （）通过角的等量代换得到，再结合已知的，利用判定定理证明与全等，进而根据全等三角形对应边相等得出 ； （）先依据()的全等结论得到长度，证明后在中用勾股定理求再根据等腰直角三角形中边的关系求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由()知， ∵， ∴， ∵， ∴和都是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， 即。 在中，， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， 答：线段的长为． 25. 某服装店销售一款恤衫，已知每件恤衫的成本价为元，当每件售价为元时，每天可以售出件，服装店决定降价销售，经过一段时间销售发现，售价每降低元，每天可多售出件． （1）若每件恤衫的售价降低元，求每天销售恤衫的利润； （2）每件恤衫的最终售价定为多少元时，每天的销售利润最大？求出该利润． 【答案】（1）元 （2）每件恤衫的最终售价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用及有理数混合运算的应用，正确理解题意找到等量关系列出表达式是解题的关键． （1）根据售价每降低元，每天可多售出件求出每天的销量，根据利润每件利润销量计算即可； （2）设每天的销售利润为，每件降价元，得出，利用二次函数的性质即可得答案． 【小问1详解】 解：∵售价每降低元，每天可多售出件， ∴每件恤衫的售价降低元时，每天可以售出（件）， ∴每天销售恤衫的利润为（元）． 【小问2详解】 解：设每天的销售利润为，每件降价元， ∴， ∵， ∴当时，有最大值，为， （元）， ∴每件恤衫的最终售价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b和c均为常数）与y轴交于点，与x轴的交点的横坐标为m．当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可得，抛物线的解析式为， ∵抛物线与轴的交点的横坐标为m， ∴，即， ∴，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 当时，，当时，， ∵当时，随的增大而减小， ∴，则， ∴，即． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象性质，完全平方公式，熟练掌握运算法则和二次函数的图象性质是解题的关键． （1）利用二次函数的图象性质得到抛物线的对称轴为，可得，再把代入，可得即可； （2）根据题意可得，从而得到，进而得到，继而得到，即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线，当时，y随x的增大而增大， 当时，y随x的增大而减小， ∴抛物线的对称轴为， ∴， ∴， ∵与轴交于点， ∴， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 略 27. 如图，是的直径，是的半径，经过点．连接，分别延长至点，，交于点，且点，在同一条直线上，． （1）若，，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若是的中点，，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 证明：连接． ∵， ∴，即， ∵中， ， ∴是等腰的中线， ∴ ∵是的半径，且， ∴是的切线． （3） 【解析】 【分析】本题主要考查圆的综合题，考查圆的基本：性质(半径相等、垂径定理)、切线的判定定理、等腰三角形的性质(三线合一)、解直角三角形、扇形面积与三角形面积的计算，同时综合运用了三角形外角性质、直角三角形的边角关系等知识点，侧重数形结合与逻辑推理能力的考查． （）先由，，利用直角三角形两锐角互余求出，再根据同弧所对圆周角是圆心角的一半的定理，得到算出； （）先通过推得，确定为等腰三角形，再结合，利用等腰三角形三线合一得到，最后根据切线的判定定理(半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线)，即可证明； （）结合是中点、，在中求出，得出，接着在中解直角三角形求出圆的半径和的长度；最后分别计算扇形和的面积，用扇形面积减去三角形面积即可得到阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵所对的圆心角为，圆周角为， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵是中点， ∴(半径)， ∴； ∵， ∴， 即是的中点， ∴， 由（）知， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 则， 又， ∴ 在中，， ， ∴，即的半径， ∴， ∵， ∴， 同时， 扇形面积：， 面积：； 阴影部分面积：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年秋季学期期末素质能力提升练习 九年级数学试卷 范围：九年级上册 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是的直径，是的弦，，垂足为，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 某超市在一个不透明盒子中装了个小球，其中个小球上写着过桥米线，个小球上写着鲜花饼，个小球上写着普洱茶，个小球上写着宣威火腿，每个小球除文字外其它完全相同．凡是在该超市消费满元的客户就可以从盒中随机摸出一个小球，根据小球上的文字，免费领取一盒对应的礼品．小智摸出一个球后，最有可能领取的礼品是（ ） A. 过桥米线 B. 普洱茶 C. 宣威火腿 D. 鲜花饼 5. 如图，从图变换到图的过程可能是绕图形中心（ ） A. 顺时针旋转 B. 顺时针旋转 C. 逆时针旋转 D. 逆时针旋转 6. 一元二次方程的解为（ ） A. B. C. ， D. ， 7. 如图，四边形内接于，点在的延长线上，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 从一定高度随意抛掷一枚质地均匀的硬币，当抛掷的次数足够多时，硬币落下后正面朝上的频率最有可能接近的数值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A的坐标为，将线段绕点O顺时针旋转后，点A的对应点为，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 一个正多边形的中心角为，这个正多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 12. 如图，抛物线和直线（均为常数，且）的两个交点分别为和，则关于的一元二次方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 13. 一个长方体木盒的高是，长比宽多，体积是，求这个木盒的长．设这个木盒的长为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 14. 若一个圆锥的母线长为，它的底面半径为，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，二次函数的图像与x轴交于点和，下列结论不正确的是（ ） A. 该函数图像的对称轴为直线 B. C. 该函数图像与x轴的两个交点间的距离是 D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 点关于原点对称的点的坐标为，则的值为_______． 17. 学校食堂某天中午提供了盖饭，米线，面条和馄饨四种食物，小华随机购买一种食物，他购买的是米线的概率是_______． 18. 已知⊙O的直径为10cm，点A在圆上，则OA＝___________cm. 19. 将抛物线向下平移个单位长度后得到的新抛物线的解析式为，则的值为_______． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20. 计算：． 21. 如图，点都在上，．求证：． 22. 某公司月份盈利万元，临近年关，消费市场逐渐火热，该公司月份盈利万元，求该公司盈利的月平均增长率． 23. 11月28日，“旅居云南”政企恳谈推进会暨2025年民革党员企业家云南行活动在昆明举行，云南省相关领导作推介，诚邀广大企业家来云南投资兴业、共谋发展．云南希望与广大企业一道，依靠科技发展精深加工，提升产业集聚度和竞争力，进一步做强做优做大资源型产业，巩固提升在全国产业链供应链中的地位．深耕资源型产业有绿色铝、绿色硅、磷化工、有色和稀贵金属4个发展重点． 某电视台记者甲准备从绿色铝、绿色硅两个内容中随机选择一个进行专题报道，每一个被选到的可能性相等；记者乙准备从绿色铝、绿色硅、磷化工三个内容中随机选择一个进行专题报道，每一个被选到的可能性相等．将绿色铝记为A，绿色硅记为B，磷化工记为C．记者甲的选择记为x，记者乙的选择记为y． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲，乙两名记者选择作专题报道的内容互不相同的概率P． 24. 如图，在中，，为直角，点在上，且不与两点重合，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 25. 某服装店销售一款恤衫，已知每件恤衫的成本价为元，当每件售价为元时，每天可以售出件，服装店决定降价销售，经过一段时间销售发现，售价每降低元，每天可多售出件． （1）若每件恤衫的售价降低元，求每天销售恤衫的利润； （2）每件恤衫的最终售价定为多少元时，每天的销售利润最大？求出该利润． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（b和c均为常数）与y轴交于点，与x轴的交点的横坐标为m．当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小． （1）求抛物线的解析式； （2）若，求证：． 27. 如图，是的直径，是的半径，经过点．连接，分别延长至点，，交于点，且点，在同一条直线上，． （1）若，，求的度数； （2）求证：是的切线； （3）若是的中点，，求阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $