第二单元 用字母表示数（单元测试•提高卷）数学青岛版四年级下册

保密★启用前 第二单元 用字母表示数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．学校购买了m个篮球，每个48元；购买了n个排球，每个36元。 ①m＋n表示( )。 ②48m表示( )。 ③48－36表示( )。 ④48m＋36n表示( )。 2．古城某文创店昨天卖出58个推光漆器，今天比昨天多卖出m个。 (1)今天卖出推光漆器( )个。 (2)当m＝10时，今天卖出( )个。 (3)当m＝( )时，今天卖出80个。 3．苹果树和梨树各种了a行，苹果树每行13棵，梨树每行15棵，用含有字母的式子表示苹果树和梨树的总棵数为( )棵，当a＝9时，苹果树比梨树少了( )棵。 4．一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 5．如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 (1)如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加( )米，面积增加( )平方米。 (2)当a＝5时，它的周长增加( )米，面积增加( )平方米。 6．张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 7．张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得1元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得2元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 8．苏州园林门票价格情况如图所示，则买一张留园和一张拙政园的门票需要( )元；当a＝45时，买一张留园和一张拙政园的门票需要( )元。 9．下面是明明同学设计的一个计算程序。 (1)红红输入m，那么输出的数是( )。（用含有字母的式子表示） (2)亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是( )。 10．修一条长100米的路，计划每天修米。工程队修了5天后，剩余的部分每天修米。5天修了( )米。算式表示( )。 11．下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．读作的平方，表示2个相加。( ) 13．。( ) 14．妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差（3＋a）岁。( ) 15．一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 16．10（a＋5）表示a与5的和的10倍。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 17．算式a×a×3的结果可简记为（    ）。 A．3a B． C． 18．下列算式中与“8＋a＋b”相等的是（    ）。 A．8＋（a＋b） B．8＋（a×b） C．8×（a＋b） 19．已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是（    ）厘米。 A． B． C． 20．甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，求甲数比乙数少多少的式子是（    ）。 A．a－6a B．6a＋3－a C．a－（6a＋3） 21．苹果每千克6元，梨每千克8元，6a＋8表示（    ）。 A．苹果和梨各a千克的总价 B．a千克梨和1千克苹果的总价 C．a千克苹果和1千克梨的总价 D．6千克苹果和8千克梨的总价 22．书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 23．下面选项中能用2a表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．这个长方形的面积 C．这个三角形的面积 24．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 25．把错写成后，得到的结果比原来（    ）。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 26．假设A※B表示A的3倍减去B的2倍，即A※B=3A－2B．已知x※（4※1）=7，那么x※4=（   ） A．7 B．9 C．19 D．168 四、计算题。（20分） 27．化简。（每题1分，共12分） 5×x＝     y×6＝     a×b＝     a－a＝ 8x－2x＝     2m×0＝      7m×2＝     4×a×b＝ 28．直接写出计算结果。（每题1分，共8分） 9a＋a＝        8x＋6x＝           65b－55b＝         100b－25b＝ x＋8x＝        a×a×8＝         6x＋3x－4x＝        36a＋54a＋a＝ 五、解答题。（26分） 29．学校买来11个足球，单价是元/个，又买来个篮球，单价是28元/个。（6分） （1）用含有字母的式子表示学校买这两种球一共要付的钱数。 （2）当，时，一共要付多少元？ 30．学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。（6分） （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 31．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。（7分） (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 32．如下图，学校篮球场的长为a米，宽为b米，由于人数不够，同学们只能打半场。（7分） （1）半场的面积和周长用含有字母的式子如何表示？ （2）当a＝28，b＝15时，半场的面积和周长各为多少？ 六、附加题。（10分） 33．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第二单元 用字母表示数（单元测试•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：70分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．学校购买了m个篮球，每个48元；购买了n个排球，每个36元。 ①m＋n表示( )。 ②48m表示( )。 ③48－36表示( )。 ④48m＋36n表示( )。 2．古城某文创店昨天卖出58个推光漆器，今天比昨天多卖出m个。 (1)今天卖出推光漆器( )个。 (2)当m＝10时，今天卖出( )个。 (3)当m＝( )时，今天卖出80个。 3．苹果树和梨树各种了a行，苹果树每行13棵，梨树每行15棵，用含有字母的式子表示苹果树和梨树的总棵数为( )棵，当a＝9时，苹果树比梨树少了( )棵。 4．一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 5．如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 (1)如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加( )米，面积增加( )平方米。 (2)当a＝5时，它的周长增加( )米，面积增加( )平方米。 6．张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 7．张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得1元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得2元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 8．苏州园林门票价格情况如图所示，则买一张留园和一张拙政园的门票需要( )元；当a＝45时，买一张留园和一张拙政园的门票需要( )元。 9．下面是明明同学设计的一个计算程序。 (1)红红输入m，那么输出的数是( )。（用含有字母的式子表示） (2)亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是( )。 10．修一条长100米的路，计划每天修米。工程队修了5天后，剩余的部分每天修米。5天修了( )米。算式表示( )。 11．下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．读作的平方，表示2个相加。( ) 13．。( ) 14．妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差（3＋a）岁。( ) 15．一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 16．10（a＋5）表示a与5的和的10倍。( ) 三、选择题。（每题2分，共20分） 17．算式a×a×3的结果可简记为（    ）。 A．3a B． C． 18．下列算式中与“8＋a＋b”相等的是（    ）。 A．8＋（a＋b） B．8＋（a×b） C．8×（a＋b） 19．已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是（    ）厘米。 A． B． C． 20．甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，求甲数比乙数少多少的式子是（    ）。 A．a－6a B．6a＋3－a C．a－（6a＋3） 21．苹果每千克6元，梨每千克8元，6a＋8表示（    ）。 A．苹果和梨各a千克的总价 B．a千克梨和1千克苹果的总价 C．a千克苹果和1千克梨的总价 D．6千克苹果和8千克梨的总价 22．书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 23．下面选项中能用2a表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．这个长方形的面积 C．这个三角形的面积 24．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 25．把错写成后，得到的结果比原来（    ）。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 26．假设A※B表示A的3倍减去B的2倍，即A※B=3A－2B．已知x※（4※1）=7，那么x※4=（   ） A．7 B．9 C．19 D．168 四、计算题。（20分） 27．化简。（每题1分，共12分） 5×x＝     y×6＝     a×b＝     a－a＝ 8x－2x＝     2m×0＝      7m×2＝     4×a×b＝ 28．直接写出计算结果。（每题1分，共8分） 9a＋a＝        8x＋6x＝           65b－55b＝         100b－25b＝ x＋8x＝        a×a×8＝         6x＋3x－4x＝        36a＋54a＋a＝ 五、解答题。（26分） 29．学校买来11个足球，单价是元/个，又买来个篮球，单价是28元/个。（6分） （1）用含有字母的式子表示学校买这两种球一共要付的钱数。 （2）当，时，一共要付多少元？ 30．学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。（6分） （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 31．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。（7分） (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 32．如下图，学校篮球场的长为a米，宽为b米，由于人数不够，同学们只能打半场。（7分） （1）半场的面积和周长用含有字母的式子如何表示？ （2）当a＝28，b＝15时，半场的面积和周长各为多少？ 六、附加题。（10分） 33．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 用字母表示数（单元测试•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共29分） 1．学校购买了m个篮球，每个48元；购买了n个排球，每个36元。 ①m＋n表示( )。 ②48m表示( )。 ③48－36表示( )。 ④48m＋36n表示( )。 【答案】 学校购买篮球和排球的总个数 购买m个篮球的总花费 每个篮球比每个排球贵的钱数 购买m个篮球和n个排球的总花费 【分析】根据题目中给出的篮球和排球的个数、单价等信息，分析每个式子所代表的实际意义。m是篮球个数，n是排球个数，48是篮球单价，36是排球单价，据此推导每个式子的意义，最终得出结论。 【详解】① m是篮球个数，n是排球个数，所以m＋n表示学校购买篮球和排球的总个数。 ②篮球每个48元，买了m个，所以48m表示购买m个篮球的总花费。 ③ 48是篮球单价，36是排球单价，所以48－36表示每个篮球比每个排球贵的钱数。④ 48m是买篮球的总花费，36n是买排球的总花费，所以48m＋36n表示购买m个篮球和n个排球的总花费。 ①m＋n表示学校购买篮球和排球的总个数。 ②48m表示购买m个篮球的总花费。 ③48－36表示表示每个篮球比每个排球贵的钱数。 ④48m＋36n表示购买m个篮球和n个排球的总花费。 2．古城某文创店昨天卖出58个推光漆器，今天比昨天多卖出m个。 (1)今天卖出推光漆器( )个。 (2)当m＝10时，今天卖出( )个。 (3)当m＝( )时，今天卖出80个。 【答案】(1)58＋m (2)68 (3)22 【分析】（1）题目中已知“昨天卖出58个推光漆器，今天比昨天多卖出m个”，根据“今天销量＝昨天销量＋m”，用含有字母的式子表示今天的销量。 （2）将m＝10代入第（1）问中的式子计算即可。 （3）因m是今天比昨天多的，题目已知“昨天卖出58个推光漆器，今天卖出80个”，则m＝今天销量－昨天销量。 【详解】（1）今天销量＝（58＋m）个 所以今天卖出推光漆器（58＋m）个。 （2）将m＝10代入58＋m得： （个） 所以，今天卖出68个。 （3）（个） 所以，当m＝22时，今天卖出80个。 3．苹果树和梨树各种了a行，苹果树每行13棵，梨树每行15棵，用含有字母的式子表示苹果树和梨树的总棵数为( )棵，当a＝9时，苹果树比梨树少了( )棵。 【答案】 28a 18 【分析】每行的棵数×行数＝总棵数，苹果树每行13棵，有a行，因此苹果树的总棵数为13a棵；梨树每行15棵，有a行，因此梨树的总棵数为15a棵。苹果树和梨树的总棵数是两者之和，即13a＋15a＝28a； 苹果树比梨树少的棵数为梨树总棵数减去苹果树总棵数，即15a－13a＝2a，将a＝9代入2a中计算出结果即可。 【详解】13a＋15a＝28a（棵） 15a－13a＝2a（棵） 当a＝9时，2a＝2×9＝18（棵） 因此，苹果树和梨树各种了a行，苹果树每行13棵，梨树每行15棵，用含有字母的式子表示苹果树和梨树的总棵数为28a棵，当a＝9时，苹果树比梨树少了18棵。 4．一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是( )；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是( )。 【答案】 90°－a° （180°－b°）÷2 【分析】因为三角形的内角和是180°，在直角三角形中，两锐角之和是180°－90°＝90°，据此来求另一个锐角；三角形的内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等，据此来求解。 【详解】两锐角之和是180°－90°＝90°，另一个锐角则是90°－a°；两个底角的和是180°－b°，则一个底角是（180°－b°）÷2。 所以，一个直角三角形的一个锐角是a°，另一个锐角是90°－a°；一个等腰三角形的顶角是b°，它的一个底角是（180°－b°）÷2。 5．如图，一块长方形菜地，长15米，宽10米。 (1)如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加( )米，面积增加( )平方米。 (2)当a＝5时，它的周长增加( )米，面积增加( )平方米。 【答案】(1) 2a 10a (2) 10 50 【分析】（1）由题意知：原来长方形的长是15米，宽是10米，如果它的长增加a米，则它的长为（15＋a）米，宽还是10米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，代入计算分别求出长方形原来和现在的周长以及面积，进而相减求出周长增加的部分和面积增加的部分即可； 或者结合下图观察，根据周长定义知：周长增加的就是标注蓝色的线的部分；灰色长方形面积就是面积增加的部分。 （2）将a＝5，代入上面的代数式求出具体值填空即可。 【详解】（1）原来长方形周长：（15＋10）×2＝25×2＝50（米）； 现在长方形周长：（15＋a＋10）×2＝（25＋a）×2＝（50＋2a）米； 周长增加：（50＋2a）－50＝50＋2a－50＝2a（米） 原来长方形面积：15×10＝150（平方米） 长方形的面积＝（15＋a）×10＝15×10＋a×10＝（150＋10a）平方米 面积增加：（150＋10a）－150＝10a（平方米） 如果它的长增加a米，宽不变，那么周长增加2a米，面积增加10a平方米。 （2）当a＝5时，2a＝2×5＝10；10a＝10×5＝50 所以当a＝5时，它的周长增加10米，面积增加50平方米。 6．张师傅每天生产x个零件，5天共生产( )个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产( )个零件。 【答案】 5x x÷8 【分析】张师傅每天生产x个零件，5天共生产多少个零件，用每天生产的个数乘天数；根据除法的意义，平均每小时生产多少个零件，也就是求x里面有多少个8，用x除以8，所得结果即为平均每小时生产多少个零件。 【详解】x×5＝（5x）个 平均每小时生产（x÷8）个零件 因此张师傅每天生产x个零件，5天共生产（5x）个零件；如果每天工作8小时，平均每小时生产（x÷8）个零件。 7．张叔叔到快递公司应聘，甲公司每天的基本工资是50元，每送一件快递另得1元，乙公司没有基本工资，但每送一件快递得2元，用n表示每天送的件数，如果到甲公司入职，每天可得( )元，当n＝110时，去( )公司入职比较合适。 【答案】 50＋n 乙 【分析】甲公司：件快递的1元，送n件快递得n元，再加上甲公司每天的基本工资，即（50＋n）元，就是到甲公司每天可得到的钱数； 当n＝110时，代入50＋n，求出甲公司每天可得的钱数；乙公司没有基本工资，但每送一件快递得2元，用2×110，求出乙公司每天可得到的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】（50＋n）元 当n＝100时： 甲公司： 50＋1×110 ＝50＋110 ＝160（元） 乙公司：2×110＝220（元） 160＜220，去乙公司入职合适。 如果到甲公司入职，每天可得（50＋n）元，当n＝110时，去乙公司入职比较合适。 8．苏州园林门票价格情况如图所示，则买一张留园和一张拙政园的门票需要( )元；当a＝45时，买一张留园和一张拙政园的门票需要( )元。 【答案】 3a－20 115 【分析】①由图可知，留园的门票价格为a元/张，拙政园的门票价格是留园门票的2倍少20元，则用留园的门票a元乘2再减去20即可求出拙政园的门票价格，二者相加即可求出买一张留园和一张拙政园的门票需要的钱数； ②将a＝45代入解析式即可求出具体价格。 【详解】①拙政园的门票价格＝a×2－20＝（2a－20）元 2a－20＋a＝（3a－20）元 即买一张留园和一张拙政园的门票需要（3a－20）元； ②当a＝45时 3a－20 ＝3×45－20 ＝135－20 ＝115（元） 即买一张留园和一张拙政园的门票需要115元。 9．下面是明明同学设计的一个计算程序。 (1)红红输入m，那么输出的数是( )。（用含有字母的式子表示） (2)亮亮输入的数是5，结果输出的是10；如果亮亮输入的是20，那么输出的数是( )。 【答案】(1)32m－b (2)490 【分析】（1）根据计算程序，可得出数量关系：输入的数×32－b＝输出的数，据此用含有字母的式子表示输出的数。 （2）根据上一题的数量关系：输入的数×32－b＝输出的数，以及减法中各部分的关系“减数＝被减数－差”，可得出“b＝输入的数×32－输出的数”；已知输入的数是5，输出的结果是10，代入式子中，求出b的值； 再把输入的数20以及b的值代入“输入的数×32－b＝输出的数”中，计算出输出的数即可。 【详解】（1）m×32－b＝32m－b 红红输入m，那么输出的数是32m－b。 （2）b＝5×32－10 ＝160－10 ＝150 当输入的数是20时 20×32－150 ＝640－150 ＝490 输出的数是490。 10．修一条长100米的路，计划每天修米。工程队修了5天后，剩余的部分每天修米。5天修了( )米。算式表示( )。 【答案】 剩余部分需要修的天数 【分析】前5天每天计划修的米数米乘修的天数5天即可表示出5天修的米数。 表示路的总长度100米减去前5天修的米数即可求出剩余的米数，用剩余的米数除以剩余部分每天修的米数米，即可求出剩余部分需要修的天数。 【详解】前5天每天修的米数米×修的天数5天＝5天修的总米数，即5天修了米； （总长度100米－已经修的米数米）÷剩余部分每天修的米数米＝剩余部分需要修的天数，即算式表示剩余部分需要修的天数。 11．下面各图是晋商大院窗格图案的一部分，其中“O”代表窗纸上所贴的剪纸。 (1)第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为( )。 (2)用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是( )，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是( )。 【答案】(1) 8 14 (2) 2＋3n/3n＋2 77 【分析】（1）观察可知，第1个图中所贴剪纸的个数是个，第2个图中所贴剪纸的个数是个，第3个图中所贴剪纸的个数是，所以第4个图中所贴剪纸的个数是，据此解答。 （2）用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2，当n＝25时，代入数据计算即可。 【详解】（1） （个） ＝ （个） 第1个图中所贴剪纸“〇”的个数为5，第2个图中所贴剪纸“〇”的个数为8，那么第4个图中所贴剪纸“〇”的个数为14。 （2）由分析可知，用字母的式子表示第n个图中所贴剪纸的个数是或3n＋2 当n＝25时 用含有字母的式子表示第n个图中所贴剪纸“〇”的个数是或3n＋2，当n＝25时，所贴剪纸“〇”的个数是77。 二、判断题。（每题1分，共5分） 12．读作的平方，表示2个相加。( ) 【答案】× 【分析】由所学知识得出：读作的平方，表示2个相乘，即。据此解答即可。 【详解】读作的平方，表示2个相乘，而不是相加，所以原题的说法错误。 故答案为：× 13．。( ) 【答案】× 【分析】左边 4a＋3b 表示4与a的积与3与b的积的和，右边7ab，表示a与b的积；两者运算类型不同，且无特定条件保证相等，据此举例解答。 【详解】如：a＝2，b＝1 4×2＋3×1 ＝8＋3 ＝11 7×2×1 ＝14×1 ＝14 11≠14，所以4a＋3b不一定等于7ab。原题干说法错误。 故答案为：× 14．妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差（3＋a）岁。( ) 【答案】× 【分析】年龄差是固定的，不随年龄的增长而变化。今年小明比妈妈小a岁，所以年龄差是a岁。3年后，年龄差仍然是a岁，据此分析。 【详解】妈妈今年36岁，小明比妈妈小a岁，再过3年后他们相差a岁，原题说法错误。 故答案为：× 15．一辆货车运送m吨稻谷，每次运走n吨，运了3次。还剩m－3n吨稻谷没有运送。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意，总稻谷量为m吨，每次运走n吨，且已运了3次。因此总运走量为3n吨。剩余稻谷量应为总稻谷量减去总运走量。 【详解】剩余稻谷量为总稻谷量减总运走量，即m－3n吨。 因此，题干中的说法正确。 故答案为：√ 16．10（a＋5）表示a与5的和的10倍。( ) 【答案】√ 【分析】表达式中，运算顺序规定先计算括号内的运算，再计算括号外的运算。因此，表达式10（a＋5）表示先计算a与5的和，再乘10，即求a与5的和的10倍。根据运算顺序分析式子的含义，判断描述是否正确。 【详解】表达式10（a＋5）的运算顺序是“先算括号内的a＋5（a与5的和），再算10乘这个和”，所以该说法正确。 故答案为：√ 三、选择题。（每题2分，共20分） 17．算式a×a×3的结果可简记为（    ）。 A．3a B． C． 【答案】C 【分析】a×a表示两个a相乘，在数学里，两个相同的数相乘可以简写成这个数的平方，也就是a² 【详解】a×a×3，先算a×a，两个a相乘写成a²，再乘3就是3a²。故答案为C。 18．下列算式中与“8＋a＋b”相等的是（    ）。 A．8＋（a＋b） B．8＋（a×b） C．8×（a＋b） 【答案】A 【分析】根据加法结合律来判断各个选项与“8＋a＋b是否相等。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】A．8＋（a＋b），根据加法结合律，8＋a＋b与8＋（a＋b）是相等的，因为它们都表示8加上a与b的和。 B．8＋（a×b），这里a与b是相乘关系，而原式8＋a＋b中a与b是相加关系，所以8＋（a×b）与8＋a＋b不相等。 C．8×（a＋b），这是8与a＋b的乘积，与8 ＋a＋b的运算关系完全不同，所以8×（a＋b）与8＋a＋b不相等。 所以与“8＋a＋b”相等的是8＋（a＋b）。 故答案为：A 19．已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是（    ）厘米。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可得宽＝周长÷2－长，代入数据计算即可。 【详解】已知长方形的周长是44厘米，它的长是a厘米，这个长方形的宽是厘米。 故答案为：C 20．甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，求甲数比乙数少多少的式子是（    ）。 A．a－6a B．6a＋3－a C．a－（6a＋3） 【答案】B 【分析】根据题意，乙数比甲数的6倍多3，即乙数＝甲数×6＋3，即乙数＝6a＋3，求甲数比乙数少多少，用乙数减去甲数，即：6a＋3－a，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲数是a，乙数比甲数的6倍多3，求甲数比乙数少多少的式子是：6a＋3－a。 故答案为：B 【点睛】本题考查用字母表示数，关键是弄清楚它们之间的关系，进而解答。 21．苹果每千克6元，梨每千克8元，6a＋8表示（    ）。 A．苹果和梨各a千克的总价 B．a千克梨和1千克苹果的总价 C．a千克苹果和1千克梨的总价 D．6千克苹果和8千克梨的总价 【答案】C 【分析】已知物品的单价和数量，求总价，可通过“总价单价数量”来计算。本题可按此数量关系，分别计算出各选项的总价，与题目所给式子比对，从而做出正确的选择。据此解答。 【详解】A．苹果和梨各a千克的总价，应为6a＋8a14a，与6a＋8不符； B．a千克梨和1千克苹果的总价，应为8a＋6，与6a＋8不符； C．a千克苹果和1千克梨的总价,应为6a＋8，相符； D．6千克苹果和8千克梨的总价，应为66＋8836＋64100，与6a＋8不符。 故答案选：C 22．书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（    ）。 A．2n＋5 B．2n－5 C．n＋2×5 【答案】A 【分析】根据题意可知，词典的价格比字典的2倍多5元，即字典的价格×2＋5元＝词典的价格，据此解答。 【详解】n×2＋5 ＝（2n＋5）元 书店出售字典，每个n元。词典的价格比字典的2倍多5元，词典的价格是（2n＋5）元。 故答案为：A 23．下面选项中能用2a表示的是（    ）。 A．整条线段的长度 B．这个长方形的面积 C．这个三角形的面积 【答案】B 【分析】根据各选项中图形的特征，结合线段总长度等于各段线段长度相加、长方形面积＝长×高、三角形面积＝底×高÷2，判断哪个选项能用2a表示。 【详解】A．整条线段由长度为2和长度为a的两段组成，其长度应为2＋a，不能用2a表示。 B．长方形的长为a，宽为2，根据长方形面积＝长×宽，可得其面积为a×2＝2a，能用2a表示。 C．三角形的底为a，高为2，根据三角形面积＝底×高÷2，可得其面积为a×2÷2＝a，不能用2a表示。 故答案为：B 24．下列选项中，能用2a＋6表示的是（    ）。 A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．这个长方形的周长： D．这个图形的面积： 【答案】C 【分析】2a＋6表示2个相同的数量a与6的和，长方形周长是长的2倍与宽的2倍的和，面积等于长乘宽，据此逐项分析解答。 【详解】A．整条线段长是三小段线段长度的和2＋a＋6化简后是a＋8； B．整条线段长是三小段线段长度的和a＋6＋6化简后是a＋12； C．长方形的周长是2a＋3×2化简后是2a＋6； D．长方形的面积是2×a＋3×a化简后是5a。 故答案为：C 25．把错写成后，得到的结果比原来（    ）。 A．少8 B．少32 C．少40 D．不变 【答案】B 【分析】先运用乘法分配律把5（x＋8）改写为5x＋40，再将两个算式作差，得到40－8＝32，据此解答即可。 【详解】5（x＋8）－（5x＋8） ＝5x＋40－5x－8 ＝5x－5x＋40－8 ＝40－8 ＝32 所以写错的算式的结果比原来少32。 故答案为：B 26．假设A※B表示A的3倍减去B的2倍，即A※B=3A－2B．已知x※（4※1）=7，那么x※4=（   ） A．7 B．9 C．19 D．168 【答案】C 【分析】需要根据所给运算规则，先求出4※1的值，再将其代入x※（4※1）＝7中求出x的值，最后计算x※4的值。 【详解】4※1＝3×4－2×1＝12－2＝10 因为4※1＝10， 所以x※（4※1）＝7 x※10＝7 3x－2×10＝7 3x－20＝7 3x－20＋20＝7＋20 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 将x＝9代入x※4 则9※4＝3×9－2×4＝27－8＝19 故答案为：C 【点睛】本题不能直接运用新定义计算，必须先求出x，再计算x※4。 四、计算题。（20分） 27．化简。（每题1分，共12分） 5×x＝     y×6＝     a×b＝     a－a＝ 8x－2x＝     2m×0＝      7m×2＝     4×a×b＝ 6×c＝     7n＋3n＝     9a－3a＝     8×x＋4×x＝ 【答案】5x；6y；ab；0； 6x；0；14m；4ab； 6c；10n；6a；12x 【详解】略 28．直接写出计算结果。（每题1分，共8分） 9a＋a＝        8x＋6x＝           65b－55b＝         100b－25b＝ x＋8x＝        a×a×8＝         6x＋3x－4x＝        36a＋54a＋a＝ 【答案】10a；14x；10b；75b 9x；8a2；5x；91a 【分析】含字母式子的化简，依据合并同类项（把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变）规则来计算，关键是识别同类项（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 ）。 【详解】略 五、解答题。（26分） 29．学校买来11个足球，单价是元/个，又买来个篮球，单价是28元/个。（6分） （1）用含有字母的式子表示学校买这两种球一共要付的钱数。 （2）当，时，一共要付多少元？ 【答案】（1）元 （2）806元 【分析】（1）根据题意，用，得11个足球和b个篮球共要付的钱。 （2）当，时，代入后计算可得一共要付的钱。 【详解】（1）＝元 答：学校买这两种球一共要付的钱数是元。 （2）当，时， ＝11×58＋6×28 ＝638＋168 ＝806（元） 答：一共要付806元。 【点睛】掌握总价等于单价乘数量是解答本题的关键。 30．学校购置了250套学生桌椅，每张桌子x元，每张椅子y元。（6分） （1）用含有字母的式子表示一共用去多少元：___________________。 （2）当x＝120，y＝80时，学校一共用去多少元？ 【答案】（1）250（x＋y） （2）50000元 【分析】（1）先用加法求出一套学生桌椅的价钱，再乘250即可求出一共用去多少元，据此用含有字母的式子表示； （2）把x＝120，y＝80代入（1）的式子中求值。 【详解】（1）根据题中的数量关系，用含有字母的式子表示一共用去多少元：250（x＋y）。 （2）当x＝120，y＝80时， 250（x＋y）＝250×（120＋80） ＝250×200 ＝50000 答：学校一共用去50000元。 【点睛】本题主要考查用字母表示数及含有字母式子的化简与求值。当字母的数值确定时，把它代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。 31．铺设一条长5千米的自来水管道，已经铺了8天，每天铺x米。（7分） (1)用含有字母的式子表示还有多少米自来水管道没有铺？ (2)当时，还剩多少米没有铺？ 【答案】(1)米 (2)2440米 【分析】（1）根据1千米＝1000米，统一单位，，据此用字母表示出自来水管未铺的米数；（2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1） 用含有字母的式子表示自来水管未铺的米数是（）米。 （2）当时 （米） 答：还剩2440米没有铺。 32．如下图，学校篮球场的长为a米，宽为b米，由于人数不够，同学们只能打半场。（7分） （1）半场的面积和周长用含有字母的式子如何表示？ （2）当a＝28，b＝15时，半场的面积和周长各为多少？ 【答案】（1）S＝ab÷2；C＝a＋2b （2）面积：210平方米；周长：58米 【分析】（1）由题意得，学校篮球场的长为a米，宽为b米。长方形的面积＝长×宽，直接用a乘上b即可表示出学校篮球场的面积，然后再除以2即可表示出半场的面积；在学校篮球场的半场中，它的长等于篮球场长的一半，一共有2条这样的长，合起来刚好就等于篮球场的长，所以半场的周长等于一条篮球场的长再加上两条宽。据此解答。 （2）由（1）可得半场的面积和周长（含有字母的式子）。当a＝28，b＝15时，直接将数据代入即可算出半场的面积和周长。 【详解】（1）S＝a×b÷2＝ab÷2 C＝a＋b×2＝a＋2b 答：半场的面积为：S＝ab÷2；半场的周长为：C＝a＋2b。 （2）面积：28×15÷2 ＝420÷2 ＝210（平方米） 周长：28＋15×2 ＝28＋30 ＝58（米） 答：当a＝28，b＝15时，半场的面积为210平方米，半场的周长为58米。 六、附加题。（10分） 33．下面每个图中各有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样接着画下去，第6个图形有多少个绿色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？ 【答案】绿色6个；蓝色18个；绿色10个；蓝色26个；见详解 【分析】第1个图形，有1个绿色小正方形，8个蓝色小正方形，8＝2×1＋6； 第2个图形，有2个绿色小正方形，10个蓝色小正方形，10＝2×2＋6； 第3个图形，有3个绿色小正方形，12个蓝色小正方形，12＝2×3＋6； 第4个图形，有4个绿色小正方形，14个蓝色小正方形，14＝2×4＋6； …… 规律：第n个图形，有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形；据此解答。 【详解】规律：第n个图形，有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形。 当n＝6时，有6个绿色小正方形； 蓝色小正方形有： 2n＋6 ＝2×6＋6 ＝12＋6 ＝18（个） 当n＝10时，有10个绿色小正方形； 蓝色小正方形有： 2n＋6 ＝2×10＋6 ＝20＋6 ＝26（个） 答：照这样接着画下去，第6个图形有6个绿色小正方形和18个蓝色小正方形。第10个图形有10个绿色小正方形和26个蓝色小正方形。 道理：从图中发现规律：第n个图形有n个绿色小正方形，（2n＋6）个蓝色小正方形。 【点睛】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $