第二单元 线和角（单元自测•提高卷）数学青岛版三年级下册（新教材）

保密★启用前 第二单元 线和角（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共21分） 1．太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线是( )（填线段、直线或射线），我的判断理由是( )。 2．操场上排列了各种类型的讲座宣讲点，其中交通安全、自然灾害预防、饮食卫生安全知识宣讲点的位置在同一条直线上，如图所示。图中共有( )条直线，( )条射线和( )条线段。 3．1个周角＝1个平角＋( )个直角。 4．与的角组成一个直角，( )，它是( )角。与的角组成一个平角，( )，它是( )角。 5．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 6．汽车有一双的“眼睛”。如图，通过前方司机能观察 到的最大角度约是；通过左侧和右侧，司机分别能 观察到的最大角度约是；通过后方，司机能观察到的 最大角度约是( )。 7．量出下面各角的度数。 ∠1＝( )°   ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 8．将一张长方形纸折成如下图所示图形，已知∠1＝28°，则∠2＝( )°，这个角是( )角。 第8题图 第10题图 9．如果没有量角器，只有三角尺，要画一个15°角，可以先画一个( )的角，再在这个角里面以这个角的顶点和一条边画一个( )的角，这样得出的其中一个角就是15°了。 10．聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是( )°。 二、选择题。（每题2分，共20分） 11．下面的角中，是周角的是（    ）。 A．B． C． D． 12．角的大小与（    ）有关。 A．边的长短 B．顶点的位置 C．角的张口 D．尺子大小 13．如果把两个角拼成一个角，下面说法不正确的是（    ）。 A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角 C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角 14．学习完“线段、直线、射线”这部分内容后，第一学习小组的同学交流自己的收获，下列同学的说法不合理的是（    ）。 A．圆圆：手电筒发出的光线可以看作射线 B．方方：6厘米长的直线是3厘米长射线的2倍 C．淘淘：线段、射线都是直线的一部分 D．丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点 15．2024年巴黎奥运会，中国跳水梦之队的陈芋汐和全红婵在女子10米跳台跳水决赛中展开巅峰对决，她们最后一跳“向后翻腾两周半转体一周半”，全红婵以出色的表现获得了冠军，陈芋汐以稳定的发挥获得亚军。其中“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转（    ）。 A．900° B．540° C．720° 16．下面度量角的结果，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一根皮筋围成如图△ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠APB的变化过程是（    ）。 A． 钝角→直角→锐角 B．锐角→直角→钝角 B． C．直角→锐角→钝角 D．无法确定 18．在测量的度数时，四名同学分别用了以下方法，其中正确的有（    ）人。 小明用的小角测量出 小红用一副三角尺测量出 小芳用三角尺上的角测量了4次，量出 小华用量角器量出 A．1 B．2 C．3 D．4 19．下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，（    ）。 A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断 20．下面说法正确的是（    ）。 A．角的两条边越长，角就越大 B．大于90°的角是钝角 C．把圆分成360等份，每一份所对的角的大小是1° D．直线、射线和线段三者比较长度，直线最长 三、计算题。（8分） 21．根据下图，求、的度数。 四、作图题。（18分） 22．2025全运会射箭比赛场次中，射箭的靶心点O和运动员A的位置见下图，（9分） (1)画出从点O到运动员A的射线OA； (2)画出从点O到运动员B的射线OB，使它与射线OA组成一个120°的角，在图中标出这个角的度数； (3)在射线OB上，O、B两点距离与O、A两点距离相等，标出运动员B的位置。 23．我们能看到丰富多彩的世界，都是由于物体表面发生了光的反射。射入的光叫入射光线，反射的光叫反射光线，在光的反射现象中存在着这样的现象，（如图1）所示∠1＝∠2。根据此现象请画出图2中的反射光线。（3分） 24．王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。（6分） （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（     ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 五、解答题。（33分） 25．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。(8分） （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 26．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？（6分） 27．我会量，我会用。（4分） 如图所示，楼梯有的比较平缓，有的比较陡。 (1)请量一量它们底端的坡角的度数，( )，( )。 (2)我发现坡角的大小与楼梯的陡缓( )关（填“有”或“无”），坡角越( )楼梯越陡。 28．依依从学校回到家，手表上的分针刚好走了一个直角。已知依依每分钟走80米，她从学校回到家一共走了多少米？（7分） 29．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。（8分） （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（    ）°，李 明的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （夹角90°范围内） （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？ 六、附加题。（10分） 30．学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第二单元 线和角（单元自测•提高卷） （参考解析） 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共21分） 1．太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线是( )（填线段、直线或射线），我的判断理由是( )。 【答案】 线段 线段可以度量 【分析】线段有2个端点，可以测量长度；直线没有端点，不可以测量长度；射线有1个端点，不可以测量长度；据此解答即可。 【详解】线段可以测量长度，而15000万千米是测量的长度，所以太阳光线是线段。 因此这条15000万千米的太阳光线是线段，我的判断理由是线段可以度量。（答案不唯一） 2．操场上排列了各种类型的讲座宣讲点，其中交通安全、自然灾害预防、饮食卫生安全知识宣讲点的位置在同一条直线上，如图所示。图中共有( )条直线，( )条射线和( )条线段。 【答案】 1 6 3 【分析】根据线段、射线和直线的含义：线段有两个端点，不能向两端延伸，可以量出长度；射线只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能量出长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能量出长度；进行解答即可。 【详解】直线是可以向两端无限延伸的，图中这样的直线只有1条； 图中有3个点，每个点可以向左右两个方向各形成1条射线，所以射线的数量为2×3＝6（条）； 线段是由两个端点确定的，以第一个点为左端点，有2条这样的线段；以第二个点为左端点，有1条这样的线段；一共有2＋1＝3（条）线段； 所以图中共有1条直线，6条射线和3条线段。 3．1个周角＝1个平角＋( )个直角。 【答案】2 【分析】周角的度数等于360°，平角的度数等于180°，直角的度数等于90°。由题意得，180°×2＝360°，即2个平角＝1个周角。90°×2＝180°，即2个直角＝1个平角。所以1个周角＝1个平角＋1个平角＝1个平角＋2个直角。 【详解】由分析可得，1个周角＝1个平角＋2个直角。 4．与的角组成一个直角，( )，它是( )角。与的角组成一个平角，( )，它是( )角。 【答案】 65°/65度 锐 105°/105度 钝 【分析】直角为90°，与的角组成一个直角，用90°减去25°即可求出∠1的角度； 平角为180°，与的角组成一个平角，用180°减去75°即可求出∠2的角度； 小于90°的角为锐角，大于90°小于180°的角为钝角，由此即可填空。 【详解】①90°－25°＝65°，即∠1＝65°； ②65°＜90°，即∠1是锐角； ③180°－75°＝105°，即∠2＝105°； ④90°＜105°＜180°，即∠2是钝角。 5．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 【答案】 钝角 锐角 【分析】钟面为一个周角360°，被平均分成12个大格，每个大格的角度为360÷12＝30°。判断时针与分针形成的角的类型，需先计算夹角的度数，再根据角的分类判断，即0°＜锐角＜90°，直角等于90°，90°＜钝角＜180°，据此解答。 【详解】（1）19：00是晚上7时，此时分针指向12，时针指向7。 时针与分针之间间隔大格数：12－7＝5（个） 夹角度数为：30°×5＝150° 所以，《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为钝角。 （2）19：30是晚上7时30分，分针指向6，时针在7和8的正中间。 时针与分针之间间隔为：1个大格和半个大格。 夹角度数为：30°＋30°÷2 ＝30°＋15° ＝45° 所以，19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为锐角。 6．汽车有一双的“眼睛”。如图，通过前方司机能观察到的最大角度约是；通过左侧和右侧，司机分别能观察到的最大角度约是；通过后方，司机能观察到的最大角度约是( )。 【答案】100 【分析】根据题意可知，360°减去汽车前方观测到的最大角度，再减去汽车左侧观察到的角度以及汽车右侧观察到的角度，求出汽车后方观察到的角度。列式计算即可。 【详解】360°－180°－40°－40° ＝180°－40°－40° ＝140°－40° ＝100° 汽车有一双的“眼睛”。如图，通过前方司机能观察到的最大角度约是；通过左侧和右侧，司机分别能观察到的最大角度约是；通过后方，司机能观察到的角度约为100°。 7．量出下面各角的度数。 ∠1＝( )°   ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 【答案】 90 120 65 【分析】用量角器测量角的度数：量角器的中心点与角的顶点重合，量角器的零度刻线与角的一条边重合，角的另一条边所指的刻度就是角的度数。 【详解】根据分析量角如下： ∠1＝90°；∠2＝120°；∠3＝65°。 8．将一张长方形纸折成如下图所示图形，已知∠1＝28°，则∠2＝( )°，这个角是( )角。 【答案】 34 锐 【分析】由图可知，将一张长方形纸折成如图所示图形，那么∠1和它左边的那个角相等。∠1＝28°，所以∠1左边的那个角也为28°。∠1，∠1左边的那个角和∠2组成了一个直角，直角的度数为90°，直接用90°减去∠1和∠1左边的那个角的度数即可算出∠2的度数。然后根据得数来判断这个角的类型即可。 【详解】∠2＝90°－2∠1 ＝90°－28°－28° ＝62°－28° ＝34°，即∠2是锐角。 故∠2＝34°，这个角是锐角。 9．如果没有量角器，只有三角尺，要画一个15°角，可以先画一个( )的角，再在这个角里面以这个角的顶点和一条边画一个( )的角，这样得出的其中一个角就是15°了。 【答案】 45° 30° 【分析】根据三角板的度数知识，如果没有量角器，只有三角尺，根据45°－30°＝15°，能够利用三角尺来画15°的角。 【详解】45°－30°＝15° 所以如果没有量角器，只有三角尺，要画一个15°角，可以先画一个45°的角，再在这个角里面以这个角的顶点和一条边画一个30°的角，这样得出的其中一个角就是15°了。 【点睛】本题考查了三角板拼组画角的知识，结合题意分析解答即可。 10．聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是( )°。 【答案】108 【分析】根据图示可知，两条相邻射线组成的角度（间隔度数）为180°÷10＝18°，图示所示角度7条射线中间有6个间隔，用间隔数乘每个间隔度数，即可求出这个角的度数。 【详解】180°÷10＝18° 18°×（7－1） ＝18°×6 ＝108° 聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是108°。 二、选择题。（每题2分，共20分） 11．下面的角中，是周角的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】从一点引出两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角等于180°，平角的两边在一条直线上；一条射线绕它的端点旋转一周，形成的角叫做周角，周角等于360°；小于90°的角是锐角，等于90°是直角，大于90°小于180°的角是钝角，据此判断即可解答。 【详解】A．这个角小于90°，是锐角。         B．这个角是一条射线绕它的端点旋转一周形成的角，是周角。         C．这个角大于90°小于180°，是钝角。        D．这个角等于90°，是直角。 所以，上面的角中，是周角的是B。 故答案为：B 12．角的大小与（    ）有关。 A．边的长短 B．顶点的位置 C．角的张口 D．尺子大小 【答案】C 【分析】根据角的含义：从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角；因为射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，只与角的开口度有关，据此选择即可。 【详解】根据分析可知： 角的大小与角的张口有关。 故答案为：C 13．如果把两个角拼成一个角，下面说法不正确的是（    ）。 A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角 C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角 【答案】A 【分析】根据角的定义：锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°。据此逐项分析即可解题。 【详解】A．两个锐角相加可能小于90°（仍是锐角）、等于90°（直角）或大于90°小于180°（钝角），因此“锐角＋锐角＝直角”不一定成立。 B．锐角（锐角＜90°）加直角（90°）的和大于90°且小于180°，一定是钝角。 C．直角加直角等于180°，是平角。 D．平角加平角等于360°，是周角。 故答案为：A 14．学习完“线段、直线、射线”这部分内容后，第一学习小组的同学交流自己的收获，下列同学的说法不合理的是（    ）。 A．圆圆：手电筒发出的光线可以看作射线 B．方方：6厘米长的直线是3厘米长射线的2倍 C．淘淘：线段、射线都是直线的一部分 D．丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点 【答案】B 【分析】圆圆：射线有一个端点，并向一个方向无限延伸；手电筒灯泡是端点，光线向一个方向无限延伸； 方方：直线和射线都无法测量长度（没有固定长度），不存在“几厘米长”的直线和射线，更不能比较长度的倍数关系； 淘淘：线段是直线上两点间的部分，射线是直线上一点向一侧延伸的部分； 丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点，这是概念。 【详解】由分析可知： A．圆圆：手电筒发出的光线可以看作射线，原题干说法正确； B．方方：直线和射线都无法测量长度，原题干说法错误； C．线段、射线都是直线的一部分，原题干说法正确； D．丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点；原题干说法正确； 所以说法不合理的是方方。 故答案为：B 15．2024年巴黎奥运会，中国跳水梦之队的陈芋汐和全红婵在女子10米跳台跳水决赛中展开巅峰对决，她们最后一跳“向后翻腾两周半转体一周半”，全红婵以出色的表现获得了冠军，陈芋汐以稳定的发挥获得亚军。其中“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转（    ）。 A．900° B．540° C．720° 【答案】A 【分析】根据题意，翻腾一周是360°，那么一周的一半就是180°。“向后翻腾两周半”就是2个360°加上180°。 【详解】360°×2＝720° 720°＋180°＝900° 所以，“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转900°。 故答案为：A 16．下面度量角的结果，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用量角器量角的度数步骤如下：先把角的顶点和量角器的中心重合，0刻度线与角的一条边重合，另一条边所对应的刻度就是角的度数。据此解答。 【详解】A．由图可知，角的一条边对准了0°刻度线，另一条边对准了115°刻度线，所以∠1＝115°。该选项说法错误。 B．由图可知，角的一条边对准了0°刻度线，另一条边对准了115°刻度线，所以∠2＝115°。该选项说法错误。 C．由图可知，角的一条边对准了0°刻度线，另一条边对准了65°刻度线，所以∠3＝65°。该选项说法错误。 D．由图可知，角的一条边对准了0°刻度线，另一条边对准了65°刻度线，所以∠4＝65°。该选项说法正确。 故答案为：D 17．一根皮筋围成如图△ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠APB的变化过程是（    ）。 A． 钝角→直角→锐角 B．锐角→直角→钝角 B． C．直角→锐角→钝角 D．无法确定 【答案】A 【分析】如下图，当点P沿着虚线向左移动到点C时，△ABP是一个直角三角形；当移动到点D时，△ABP是一个锐角三角形；三角形的内角和等于180度是固定不变的，据此即可解答。 【详解】由分析知：一根皮筋围成如图△ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠APB的变化过程是钝角→直角→锐角。 故答案为：A 18．在测量的度数时，四名同学分别用了以下方法，其中正确的有（    ）人。 小明用的小角测量出 小红用一副三角尺测量出 小芳用三角尺上的角测量了4次，量出 小华用量角器量出 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】分析小明的方法：小明用10°的小角测量∠1。 因为120°÷10°＝12，说明∠1可以由12个 10°的小角拼接而成。 只要小明能通过“重复拼接10°小角”的方式，准确覆盖∠1的两边，这种方法是合理的。 分析小红的方法：小红用一副三角尺测量∠1。 一副三角尺包含两种三角板： 等腰直角三角板：角度为 45°、45°、90°； 直角三角板：角度为30°、60°、90°。 通过“角的和差”可以得到120°：比如用 90°＋30°＝120°（或180°－60°＝120°等组 合）。这种方法是合理的。 分析小芳的方法：小芳用三角尺上30°的角测量了4次。 计算可得：30°×4＝120°，说明∠1可以由4 个30°的角拼接而成，这种方法是合理的。 分析小华的方法：小华用量角器测量∠1。量角器是测量角的标准工具，测量时需将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与角的一边重合，再读取另一边对应的刻度。 只要小华操作规范，这种方法是合理的。 【详解】由分析可知：小明、小红、小芳、小华的测量方法都正确，正确的有4人 故答案为：D。 19．下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，（    ）。 A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断 【答案】C 【分析】因为两个三角形完全相同，所以对应的角也相等。观察图形可知，∠1＋∠3＝∠2＋∠3，等式两边同时减去∠3，可得∠1＝∠2。据此解答。 【详解】根据分析可知，下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，∠1＝∠2。 故答案为：C 20．下面说法正确的是（    ）。 A．角的两条边越长，角就越大 B．大于90°的角是钝角 C．把圆分成360等份，每一份所对的角的大小是1° D．直线、射线和线段三者比较长度，直线最长 【答案】C 【分析】逐一分析每个选项，根据角的定义、钝角概念、圆的角度划分、直线射线线段的特征来判断对错，排除错误选项后确定正确答案。 【详解】A．角的大小与两边张开程度有关，与边长无关，错误。 B．钝角需满足大于90°且小于180°，大于90°可能是平角、周角，错误。 C．将圆平均分成360份，每份对应的圆心角是1°，这是度数的定义依据之一，正确。 D．直线、射线无法度量长度，只有线段有确定的长度，比较长度无意义，错误。 故答案为：C 三、计算题。（8分） 21．根据下图，求、的度数。 【答案】165°；40° 【分析】先看∠1，它和图中的15°角刚好组成一个平角180°，所以用180°减去15°就能得出∠1的度数是165°；再看∠2，图里有一个直角（90°），∠2、50°角和这个直角共同组成了平角，因此用180°依次减去90°和50°，就能算出∠2的度数是40°。 【详解】因为∠1与15°角组成平角（180°），所以 ∠1 ＝180°15° ＝165° 因为∠2、50°角与直角（90°）组成平角（180°），所以 ∠2 ＝180°90°50° ＝90°50° ＝40° 答：∠1的度数是165°，∠2的度数是40°。 四、作图题。（18分） 22．2025全运会射箭比赛场次中，射箭的靶心点O和运动员A的位置见下图，（9分） (1)画出从点O到运动员A的射线OA； (2)画出从点O到运动员B的射线OB，使它与射线OA组成一个120°的角，在图中标出这个角的度数； (3)在射线OB上，O、B两点距离与O、A两点距离相等，标出运动员B的位置。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）画射线OA：射线的定义是有一个端点，并且向一端无限延伸，已知点O和点A的位置。先连接O和A形成线段OA，因为射线是从端点出发向一个方向无限延伸的，所以以O为端点，沿着A的方向将线段OA无限延长，就得到了从点O到运动员A的射线OA。 （2）画射线OB并标注120°角：把量角器的中心和点O重合，以O为顶点来绘制角度。同时让量角器的0°刻度线对准射线OA，这样射线OA就成为了我们度量角度的起始边，确定OB方向，在量角器上找到120°的刻度位置，并做一个小标记。这个标记就是我们要画的角的另一条边，也就是射线OB，需要经过的位置；绘制射线OB：从点O出发，经过刚才做的标记，画出射线OB。此时角AOB就是我们所需要的120°的角，最后在这个角的位置清晰地标注上120°。 （3）确定运动员B的位置：测量OA长度：使用尺子测量点O到点A的距离，得到OA的长度数值，确定B点：在已经画好的射线OB上，从点O开始，沿着射线OB的方向，用尺子量出和OA一样长的距离。这个距离的终点位置就是运动员B的位置，最后在这个位置上进行明确标注。 【详解】（1）从点O到运动员A的射线OA： （2）射线OB与射线OA组成一个120°的角： （3）标出运动员B的位置： 23．我们能看到丰富多彩的世界，都是由于物体表面发生了光的反射。射入的光叫入射光线，反射的光叫反射光线，在光的反射现象中存在着这样的现象，（如图1）所示∠1＝∠2。根据此现象请画出图2中的反射光线。（3分） 【答案】见详解 【分析】根据题意可知入射角等于反射角，由图2可知反射角是65°，用量角器画一个65°的角即可。 【详解】图如下： 24．王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。（6分） （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（     ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 【答案】（1）30 （2）见详解 【分析】（1）平角是180°，根据图示可知，∠1、∠2和∠3组成一个平角，所以用180°减去∠1的度数，再减去∠2的度数，即可求出∠3的度数； （2）根据题意可知，弹走方向与桌边的夹角要画成70°；画角的步骤，使量角器的中心和O点重合，0°刻度线和已知射线重合，然后在量角器70°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【详解】（1） 所以∠3＝30°； （2）角度和路线如图： 五、解答题。（33分） 25．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。(8分） （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 【答案】（1）∠2＝75° （2）∠1＝20° 【分析】长方形折叠时，折痕两侧的图形完全重合，因此∠2与∠3相等。又因为∠1、∠2及∠3构成一个平角（180°），于是有∠1＋∠2×2＝180°，利用此关系即可求解。 【详解】（1）若∠1＝30°，∠2＝∠3，则30°＋2×∠2＝180°， 2×∠2＝150°，180°－30°＝150°，∠2＝150°÷2＝75°。 （2）若∠2＝80°，则∠1＋2×80°＝180°， ∠1＋160°＝180° ∠1＝180°－160°＝20°。 26．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？（6分） 【答案】1620度 【分析】根据题意，阿克塞尔四周半跳需要在空中旋转四周半，即旋转4个周角加半个周角；已知周角的度数是360°，4个周角即360°乘4，半个周角即360°÷2，再把两部分加起来，即得到身体腾空旋转的度数。 【详解】360°×4＝1440° 360°÷2＝180° 1440°＋180°＝1620° 答：身体腾空旋转了1620度。 27．我会量，我会用。（4分） 如图所示，楼梯有的比较平缓，有的比较陡。 (1)请量一量它们底端的坡角的度数，( )，( )。 (2)我发现坡角的大小与楼梯的陡缓( )关（填“有”或“无”），坡角越( )楼梯越陡。 【答案】(1) 40° 30° (2) 有 大 【分析】（1）量角器的中心和角的顶点对齐，量角器的0刻度线和角的一条边对齐，对齐后看角的另一条边对着刻度线几，这个角就是几度。据此量出各坡角的度数。 （2）角度的大小与角两边的长短无关，角的两边张开得越大角的度数越大。坡角的大小与楼梯的陡缓相关，坡角越大楼梯越陡。 【详解】（1）量角器的中心和坡角的顶点对齐，量角器的0刻度线和楼梯的底边对齐，对齐后看坡角的另一条边对着刻度线几可以量出这两个底角的度数，40°，30°。 请量一量它们底端的坡角的度数，40°，30°。 （2）我发现坡角的大小与楼梯的陡缓有关（填“有”或“无”），坡角越大楼梯越陡。 28．依依从学校回到家，手表上的分针刚好走了一个直角。已知依依每分钟走80米，她从学校回到家一共走了多少米？（7分） 【答案】1200米 【分析】钟面有12个大格，每一大格是30°，分针走了一个直角，走了（90°÷30°＝3）个大格。分针走一个大格走了5分钟，走3个大格走了（5×3）分钟。路程＝速度×时间，依依每分钟走的米数乘走的时间，即可算出她从学校回到家一共走了多少米。 【详解】90°÷30°×5 ＝3×5 ＝15（分） 80×15＝1200（米） 答：她从学校回到家一共走了1200米。 29．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。（8分） （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（    ）°，李明的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？（夹角90°范围内） （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？ 【答案】（1）65；40； （2）风筝线与地面的夹角越大，风筝越高； （3）张亮的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。理由见详解 【分析】（1）量角的步骤是：先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数，依此测量并填空即可。 （2）根据测量的结果说明风筝的高度和风筝线与地面的夹角的关系即可。 （3）先比较风筝线与地面的夹角的度数，再判断即可。 【详解】（1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是65°，李明的风筝线与地面的夹角是40°； （2）经过测量发现，风筝线与地面的夹角越大，风筝就越高； （3）65°＞50°＞40° 如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°，他的风筝飞得比王红的风筝低比李明的高。因为张亮的风筝线与地面的夹角，比王红的风筝线与地面的夹角小，比李明的风筝线与地面的夹角大。 六、附加题。（10分） 30．学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 【答案】（1）50° （2）∠1＝∠4；50° 【分析】（1）∠1、∠2和∠3构成了一个平角，平角是180°，垂直的两条直线夹角是90°，即∠3＝90°，用180°减去∠1的度数，再减去∠3的度数，就可以求出∠2的度数； （2）用量角器可以量出∠4＝40°，因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，即∠1＝∠4；因为∠2与∠5的关系就是∠1与∠4的关系，根据∠2的度数即可求得∠5的度数。 【详解】（1）已知∠1＋∠3＋∠2＝180°，∠1＝40°，∠3＝90° ∠2＝180°－90°－40°＝90°－40°＝50° 答：∠2的度数为50°。 （2）量角器量出∠4＝40° 因为∠1＝40°，所以∠1＝∠4＝40°，可以发现规律：∠4＝∠1； 所以∠5＝∠2； 因为∠2＝50°，所以∠5＝50° 答：∠1＝∠4，∠5的度数为50°。 试卷第18页，共20页 试卷第17页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 第二单元 线和角（单元自测•提高卷） 试卷总分：100分+10分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、填空题。（每空1分，共21分） 1．太阳光照到地球的距离约为15000万千米，这条15000万千米的太阳光线是( )（填线段、直线或射线），我的判断理由是( )。 2．操场上排列了各种类型的讲座宣讲点，其中交通安全、自然灾害预防、饮食卫生安全知识宣讲点的位置在同一条直线上，如图所示。图中共有( )条直线，( )条射线和( )条线段。 3．1个周角＝1个平角＋( )个直角。 4．与的角组成一个直角，( )，它是( )角。与的角组成一个平角，( )，它是( )角。 5．《新闻联播》一般每天19：00播出，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角；19：30结束，此时钟面上时针与分针所形成的较小角为( )角。 6．汽车有一双的“眼睛”。如图，通过前方司机能观察 到的最大角度约是；通过左侧和右侧，司机分别能 观察到的最大角度约是；通过后方，司机能观察到的 最大角度约是( )。 7．量出下面各角的度数。 ∠1＝( )°   ∠2＝( )°   ∠3＝( )° 8．将一张长方形纸折成如下图所示图形，已知∠1＝28°，则∠2＝( )°，这个角是( )角。 第8题图 第10题图 9．如果没有量角器，只有三角尺，要画一个15°角，可以先画一个( )的角，再在这个角里面以这个角的顶点和一条边画一个( )的角，这样得出的其中一个角就是15°了。 10．聪聪自己制作了如图所示的特殊量角器（每一份角都相等），用这个量角器来量角，那么这个角的度数是( )°。 二、选择题。（每题2分，共20分） 11．下面的角中，是周角的是（    ）。 A．B． C． D． 12．角的大小与（    ）有关。 A．边的长短 B．顶点的位置 C．角的张口 D．尺子大小 13．如果把两个角拼成一个角，下面说法不正确的是（    ）。 A．锐角＋锐角＝直角 B．锐角＋直角＝钝角 C．直角＋直角＝平角 D．平角＋平角＝周角 14．学习完“线段、直线、射线”这部分内容后，第一学习小组的同学交流自己的收获，下列同学的说法不合理的是（    ）。 A．圆圆：手电筒发出的光线可以看作射线 B．方方：6厘米长的直线是3厘米长射线的2倍 C．淘淘：线段、射线都是直线的一部分 D．丽丽：线段有两个端点，射线只有一个端点，直线没有端点 15．2024年巴黎奥运会，中国跳水梦之队的陈芋汐和全红婵在女子10米跳台跳水决赛中展开巅峰对决，她们最后一跳“向后翻腾两周半转体一周半”，全红婵以出色的表现获得了冠军，陈芋汐以稳定的发挥获得亚军。其中“向后翻腾两周半”这个动作是指运动员在跳水过程中要转（    ）。 A．900° B．540° C．720° 16．下面度量角的结果，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 17．一根皮筋围成如图△ABP，AB边固定不动，点P沿着虚线慢慢向右平移，那么∠APB的变化过程是（    ）。 A． 钝角→直角→锐角 B．锐角→直角→钝角 B． C．直角→锐角→钝角 D．无法确定 18．在测量的度数时，四名同学分别用了以下方法，其中正确的有（    ）人。 小明用的小角测量出 小红用一副三角尺测量出 小芳用三角尺上的角测量了4次，量出 小华用量角器量出 A．1 B．2 C．3 D．4 19．下图中是两个完全相同的三角形，∠1和∠2相比较，（    ）。 A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＝∠2 D．无法判断 20．下面说法正确的是（    ）。 A．角的两条边越长，角就越大 B．大于90°的角是钝角 C．把圆分成360等份，每一份所对的角的大小是1° D．直线、射线和线段三者比较长度，直线最长 三、计算题。（8分） 21．根据下图，求、的度数。 四、作图题。（18分） 22．2025全运会射箭比赛场次中，射箭的靶心点O和运动员A的位置见下图，（9分） (1)画出从点O到运动员A的射线OA； (2)画出从点O到运动员B的射线OB，使它与射线OA组成一个120°的角，在图中标出这个角的度数； (3)在射线OB上，O、B两点距离与O、A两点距离相等，标出运动员B的位置。 23．我们能看到丰富多彩的世界，都是由于物体表面发生了光的反射。射入的光叫入射光线，反射的光叫反射光线，在光的反射现象中存在着这样的现象，（如图1）所示∠1＝∠2。根据此现象请画出图2中的反射光线。（3分） 24．王叔叔喜欢打台球，他发现球撞向桌边时就会向另一个方向弹走（如图所示）。（6分） （1）已知∠1＝30°，∠2＝120°，则∠3＝（     ）°。 （2）王叔叔通过多次测量发现，球撞向桌边形成的角的度数和球弹走时与桌边形成的角的度数相等。请你根据这一发现，画出下面球从另一个方向弹走的角度和路线。 五、解答题。（33分） 25．如图是把一张长方形的纸折起来之后形成的图形。(8分） （1）如果∠1＝30°，求∠2的度数。 （2）如果∠2＝80°，求∠1的度数。 26．阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度？（6分） 27．我会量，我会用。（4分） 如图所示，楼梯有的比较平缓，有的比较陡。 (1)请量一量它们底端的坡角的度数，( )，( )。 (2)我发现坡角的大小与楼梯的陡缓( )关（填“有”或“无”），坡角越( )楼梯越陡。 28．依依从学校回到家，手表上的分针刚好走了一个直角。已知依依每分钟走80米，她从学校回到家一共走了多少米？（7分） 29．清代诗人高鼎用“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”生动描绘了儿童放风筝的场景。下图画的是甲、乙两人放风筝的场景，风筝线的长度相等。（8分） （1）量一量，王红的风筝线与地面的夹角是（    ）°，李 明的风筝线与地面的夹角是（    ）°。 （2）风筝的高度和风筝线与地面的夹角有什么关系？ （夹角90°范围内） （3）如果张亮的风筝线与地面的夹角是50°（风筝线的长度与王红、李明的相等），那么他的风筝飞得高度有王红和李明的高吗？为什么？ 六、附加题。（10分） 30．学校为给学生提供更大的展示舞台，将长方形的音乐排练厅内部设计成三个三角形区域，如图所示，中间的大三角形区域是展示区，其余两个区域是观众区。已知∠1＝40°。 （1）求∠2的度数。 （2）量一量∠4的度数，它和∠1有什么关系？利用该结论，求出∠5的度数。 第1页 共4页 　　　　　　　　　　　　 ◎ 　　　　 　　　　　　　　 第2页 共4页 第1页 共4页 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $