专题02 实数的混合运算专题训练（高效培优专项训练）数学人教版新教材七年级下册

专题2 实数的混合运算专项训练 类型一：实数的混合运算——直接计算 类型二：实数的混合运算——新定义题型 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 类型一：实数的混合运算——直接计算 1．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣4； （2）﹣1． 【解答】解：（1）原式＝1+2﹣（﹣2）﹣|﹣9| ＝3+2﹣9 ＝﹣4； （2） ＝﹣4+2﹣2﹣（﹣3） ＝﹣2﹣2+3 ＝﹣4+3 ＝﹣1． 2．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2； （2）1． 【解答】解：（1）原式＝2﹣33 ＝2； （2）原式＝3﹣4+（﹣2）+4 ＝1． 3．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5；（2）． 【解答】解：（1） ＝3﹣2+4 ＝5； （2） ＝361 ＝31 ． 4．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）﹣14． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ＝﹣1﹣4×4+3 ＝﹣1﹣16+3 ＝﹣14． 5．计算： （1）； （2）． 【答案】（1）﹣3；（2）27． 【解答】解：（1）原式 ＝2+4﹣9 ＝﹣3； （2）原式＝﹣1×（﹣8）+3﹣（﹣4）×4 ＝8+3+16 ＝27． 类型二：实数的混合运算——新定义题型 1．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵a⊕b＝|a﹣b|+1， ∴， 故选：D． 2．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗；当x＜y时，，则满足方程x⊗27＝4的x的值是（　　） A．±16 B．1或49 C．1或16 D．16或49 【答案】B 【解答】解：当x≥27时， ， 解得x＝49； 当x＜27时， ， 解得x＝1； 综上，x的值1或49， 故选：B． 3．现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b．则等于（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 【答案】B 【解答】解：原式＝4※（﹣2） ＝4×（﹣2）+4﹣（﹣2） ＝﹣8+4+2 ＝﹣2． 故选：B． 4．计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2． 例如：7※4＝7+42＝23． （1）求5※3的值； （2）求13※（1※）的平方根． 【答案】（1）14； （2）±7． 【解答】解：（1）∵a※b＝a+b2， ∴5※3＝5+32 ＝5+9 ＝14； （2）∵a※b＝a+b2， ∴1※ ＝1+5 ＝6， ∴13※（1※） ＝13※6 ＝13+62 ＝13+36 ＝49， ∴13※（1※）的平方根是． 5．在实数范围内定义运算“△”：a△b＝ab﹣ab，例如：3△2＝3×2﹣32＝4． （1）若a＝1，b＝﹣2，计算a△b的值． （2）若﹣2△x＝1，求x的值． （3）若a﹣b＝20，求a△b﹣b△a的值． 【答案】（1）﹣4； （2）； （3）﹣30． 【解答】解：（1）∵a△b＝ab﹣ab，a＝1，b＝﹣2， ∴a△b ＝﹣2﹣1﹣1 ＝﹣4； （2）∵a△b＝ab﹣ab，﹣2△x＝1， ∴， ， ， ， ； （3）∵a△b＝ab﹣ab，a﹣b＝20， ∴a△b﹣b△a ＝﹣30． 6．用“F”定义一种新运算：对于任意实数x和y，xFy＝a2x2﹣2y+1（a为常数）．例如：1F2＝a2×12﹣2×2+1＝a2﹣3． （1）当a＝1时，求2F（﹣3）的值； （2）若的值比的值大3，求a的值； （3）若（﹣2）F2的值为5，求（﹣4）F8的值． 【答案】（1）11；（2）±1；（3）17． 【解答】解：（1）当a＝1时， 原式＝12×22﹣2×（﹣3）+1＝11； （2）， 等式左边计算可得3a2＝3， a2＝1， a＝±1； （3）a2×（﹣2）2﹣2×2+1＝5， 4a2＝8，a2＝2； （﹣4）F8＝a2×（﹣4）2﹣2×8+1＝16a2﹣15＝32﹣15＝17． 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 1．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C．3 D．﹣1 【答案】C 【解答】解：若开始输入x的值为， ∵1， ∴y＝（）2+1＝2+1＝3， 故选：C． 2．小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为　±8　 ． 【答案】±8． 【解答】解：根据流程图，是的算术平方根，的倒数是4，4的立方是64，64的平方根是±8， 故x的值为：±8． 故答案为：±8． 3．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是　　 【答案】 【解答】解：4，2， 则输出的y是． 故答案为： 4．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 　﹣2或﹣14　 ． 【答案】﹣2或﹣14． 【解答】解：若1次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝2， ∴x﹣2＝±2， 解得：x＝4或x＝0； 若2次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝4， ∴x﹣2＝±4， 解答：x＝6或x＝﹣2； 若3次运算输出的值是时， ∴|x﹣2|＝16， ∴x﹣2＝±16， 解答：x＝18或x＝﹣14； ∵|x|＜20，且x取负整数， ∴x＝﹣2或﹣14， 故答案为：﹣2或﹣14． 5．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为27时，输出的y值为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：当输入的x值为27时，，3的算术平方根是，是无理数， 即输出y， 故答案为：． 6．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为64时，输出的数值为 　5　 ． 【答案】5． 【解答】解：2+1 ＝8÷2+1 ＝4+1 ＝5． 故答案为：5． 7．如图，是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为 a2﹣5×0.5　 ． 【答案】a2﹣5×0.5． 【解答】解：输出＝a2﹣5×0.5． 故答案为：a2﹣5×0.5． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2 实数的混合运算专项训练 类型一：实数的混合运算——直接计算 类型二：实数的混合运算——新定义题型 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 类型一：实数的混合运算——直接计算 1．计算： （1）； （2）． 2．计算： （1）； （2）． 3．计算： （1）； （2）． 4．计算： （1）； （2）． 5．计算： （1）； （2）． 类型二：实数的混合运算——新定义题型 1．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝|a﹣b|+1，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：2⊕5＝|2﹣5|+1＝4，则的值为（　　） A． B． C． D． 2．在正实数范围内定义一种运算“⊗”：当x≥y时，x⊗；当x＜y时，，则满足方程x⊗27＝4的x的值是（　　） A．±16 B．1或49 C．1或16 D．16或49 3．现对实数a，b定义一种运算：a※b＝ab+a﹣b．则等于（　　） A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6 4．计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2． 例如：7※4＝7+42＝23． （1）求5※3的值； （2）求13※（1※）的平方根． 5．在实数范围内定义运算“△”：a△b＝ab﹣ab，例如：3△2＝3×2﹣32＝4． （1）若a＝1，b＝﹣2，计算a△b的值． （2）若﹣2△x＝1，求x的值． （3）若a﹣b＝20，求a△b﹣b△a的值． 6．用“F”定义一种新运算：对于任意实数x和y，xFy＝a2x2﹣2y+1（a为常数）．例如：1F2＝a2×12﹣2×2+1＝a2﹣3． （1）当a＝1时，求2F（﹣3）的值； （2）若的值比的值大3，求a的值； （3）若（﹣2）F2的值为5，求（﹣4）F8的值． 类型三：实数的混合运算——程序框图的计算 1．根据如图所示的计算程序，若开始输入x的值为，则输出y的值为（　　） A． B．1 C．3 D．﹣1 2．小明编写了一个程序，如图．若输出，则x的值为　 　 ． 3．某数值转换器的程序如图所示，当输入的x为16时，输出的y是 　 4．在信息技术课上，好学的小明制作了一个关于实数x（|x|＜20）的运算程序如图所示，若输出的y值为时，则输入的实数x可取的负整数值是 　 　 ． 5．如图是一个数值转换程序，当输入的x值为27时，输出的y值为 　 ． 6．如图是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为64时，输出的数值为 　 　 ． 7．如图，是一个计算程序，若输入a的值为，则输出的结果应为 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $