专题01 与平方根或算术平方根有关的四种题型（高效培优专项训练）数学人教版新教材七年级下册

专题1 与平方根或算术平方根有关的四种题型 类型一：巧用算术平方根的非负性求值 类型二：巧用算术平方根的非负性求最小值 类型三：巧用正数的两个平方根的关系求值 类型四：巧用平方根的定义解方程 类型一：巧用算术平方根的非负性求值 1．已知，则（a﹣b）2的平方根是　±5　 ． 【答案】±5． 【解答】解：根据算术平方根的非负性求出a，b的值可得：a﹣3＝0，b﹣8＝0， ∴a＝3，b＝8， ∴（a﹣b）2＝（3﹣8）2＝25， ∴（a﹣b）2的平方根是． 故答案为：±5． 2．若，则xy的值为 　﹣8　 ． 【答案】﹣8． 【解答】解：由题可知，， 解得x＝﹣2，y＝4， ∴xy＝﹣2×4＝﹣8， 故答案为：﹣8． 3．已知，则xy的值为 　9　 ． 【答案】9． 【解答】解：∵，， ∴， 由②得：x＝3， 把x＝3代入①得：y＝2， ∴xy＝32＝9， 故答案为：9． 4．若0，则a2004+b2004的值是 　2　 ． 【答案】2． 【解答】解：由题可知， ， 解得， 则a2004+b2004＝（﹣1）0024+12024＝1+1＝2． 故答案为：2． 5．若实数x、y满足，则y﹣x的平方根为　±2　 ． 【答案】±2． 【解答】解：∵0， ∴5x﹣y＝0，y﹣5＝0， ∴x＝1，y＝5， ∴y﹣x＝5﹣1＝4， ∴y﹣x的平方根是±±2． 故答案为：±2． 6．若，则xyz的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2＝0，y+5＝0，z+1＝0， ∴x＝2，y＝﹣5，z＝﹣1， ∴xyz＝10， 故选：A． 7．已知实数a，b，c满足：，求： （1）a，b，c的值． （2）a+b+c的平方根． 【答案】（1）a＝5，b＝7，c＝﹣3； （2）±3． 【解答】解：（1）∵， ∴a﹣5＝0，|b﹣7|＝0，（c+3）2＝0， 解得a＝5，b＝7，c＝﹣3； （2）由（1）得：a＝5，b＝7，c＝﹣3， ∴a+b+c＝5+7﹣3＝9， ∴9的平方根为±3， ∴a+b+c的平方根为±3． 8．已知：． 求：（1）a，b，c的值； （2）求（a2﹣b2）c的值． 【答案】（1）a，b＝﹣2，c＝2024； （2）1． 【解答】解：∵，而|a|≥0，（b+2）2≥0，0， ∴a0，（b+2）2＝0，0， 即a，b＝﹣2，c＝2024； （2）（a2﹣b2）c ＝（3﹣4）2024 ＝（﹣1）2024 ＝1． 类型二：巧用算术平方根的非负性求最小值 1．当式子的值取最小值时，a的取值为（　　） A．0 B． C．﹣1 D．1 【答案】B 【解答】解：∵2a+1≥0， ∴当式子的值取最小值时，2a+1＝0， ∴a的取值为． 故选：B． 2．当x等于（　　）时，有最（　　）值． A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大 【答案】D 【解答】解：∵， ∴， ∴， ∴当4﹣x2＝0，即x＝±2时，有最大值， 故选：D． 3．代数式的最小值是 　﹣22　 ． 【答案】﹣22． 【解答】解：∵， ∴， 即代数式的最小值是﹣22． 故答案为：﹣22． 4．已知y＝﹣9，当x＝　13　 时，y的最小值＝　﹣9　 ． 【答案】13；﹣9． 【解答】解：∵， ∴当x＝13时，有最小值是0， ∴当x＝13时，y有最小值，最小值为﹣9+0＝﹣9， 故答案为：13；﹣9． 5．代数式的最大值为　﹣3　 ，这时a、b满足的关系式是a+b＝0　 ． 【答案】﹣3；a+b＝0 【解答】解：∵有意义， ∴0， ∴﹣3的最大值为﹣3； 此时0，即a+b＝0． 故答案为：﹣3，a+b＝0． 6．当x＝　4　 时，式子3有最小值，且最小值是 　3　 ． 【答案】4，3． 【解答】解：∵， ∴当x﹣4＝0时，会有最小值， ∴当x＝4时，会有最小值，且最小值是3． 故答案为：4，3． 类型三：巧用正数的两个平方根的关系求值 1．一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．1 【答案】B 【解答】解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2， ∴2a﹣1﹣a+2＝0， 解得：a＝﹣1， 故选：B． 2．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．64 【答案】D 【解答】解：根据题意可知，2a+4+a+14＝0， ∴a＝﹣6， ∴a+14＝﹣6+14＝8， ∴这个数为82＝64． 故选：D． 3．已知2a+3是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则a的值为 　﹣1　 ． 【答案】﹣1 【解答】解：∵2a+3的一个平方根比另一个平方根大2， 设正数2a+3的一个平方根为x，则另一个平方根为x﹣2， 根据题意得x+x﹣2＝0， 解得：x＝1， ∴2a+3＝12＝1， 解得：a＝﹣1． 故答案为：﹣1． 4．若一个正数m的两个平方根分别为6a+3和4a+7，则a+m的值为　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：由题意得，6a+3+4a+7＝0， 解得a＝﹣1． 当a＝﹣1时，6a+3＝6×（﹣1）+3＝﹣3， ∴m＝（﹣3）2＝9， ∴a+m＝﹣1+9＝8． 故答案为：8． 5．若正整数m的两个平方根分别是6﹣3a和2a﹣2．求m和a的值． 【答案】a＝4，m＝36． 【解答】解：∵正整数m的两个平方根分别是6﹣3a和2a﹣2， ∴6﹣3a+2a﹣2＝0， 解得：a＝4， ∴m＝（6﹣3a）2＝36． 6．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m﹣9． （1）求x和m的值； （2）求x+11m的平方根． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意可得3m+2+4m﹣9＝0， 解得m＝1， ∴x＝（3×1+2）2＝25； （2）将x＝25，m＝1代入x+11m中，得25+11×1＝36． ∵36的平方根是±6， ∴x+11m的平方根是±6． 类型四：巧用平方根的定义解方程 1．求下列各式中的x： （1）4x2＝1； （2）（x﹣1）2﹣27＝0． 【答案】（1）x或x； （2）x＝1+3或x＝1﹣3． 【解答】解：（1）4x2＝1， x2， x＝±±， 故x或x； （2）（x﹣1）2﹣27＝0， （x﹣1）2＝27， x﹣1＝±±3， x＝1±3， 故x＝1+3或x＝1﹣3． 2．解方程： （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）2＝0.25． 【答案】（1）x1＝2，x2＝﹣2； （2）x1＝1.5，x2＝0.5． 【解答】解：（1）4x2﹣16＝0， 4x2＝16， x2＝4， x＝±2， 即x1＝2，x2＝﹣2； （2）（x﹣1）2＝0.25， x﹣1＝±0.5， 即x1＝1.5，x2＝0.5． 3．求下列各式中x的值． （1）2x2﹣8＝0； （2）（x﹣1）2＝36． 【答案】（1）x＝2或x＝﹣2； （2）x＝7或x＝﹣5． 【解答】解：（1）2x2﹣8＝0， x2＝4， x＝2或﹣2； （2）（x﹣1）2＝36， x﹣1＝±6， x＝7或﹣5． 4．求下列各式中x的值： （1）36x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）2＝25． 【答案】（1）；（2）x＝6或x＝﹣4． 【解答】解：（1）∵36x2﹣16＝0， ∴36x2＝16， ∴， ∴； （2）∵（x﹣1）2＝25， ∴x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5， ∴x＝6或x＝﹣4． 5．求下列各式中x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 【答案】（1），或； （2）x＝2或x＝﹣1． 【解答】解：（1）9x2﹣25＝0， 移项得，9x2＝25， 两边都除以9得，， 由平方根的定义得，； 即，或； （2）4（2x﹣1）2＝36， 两边都除以4得，（2x﹣1）2＝9， 由平方根的定义得，2x﹣1＝±3， 即x＝2或x＝﹣1． 6．求下列各式中的x： （1）x2﹣143＝1； （2）4（x+1）2＝81． 【答案】（1）x＝±12； （2）x或x． 【解答】解：（1）移项并合并，得x2＝144， ∵（±12）2＝144， ∴x＝±12； （2）两边都除以4，得（x+1）2， ∵（±）2， ∴x+1＝±， 解得x或x． 7．计算： （1）4x2＝8； （2）9（3﹣y）2＝4． 【答案】（1）； （2）或． 【解答】解：（1）4x2＝8， x2＝2， ； （2）9（3﹣y）2＝4， ∴， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1 与平方根或算术平方根有关的四种题型 类型一：巧用算术平方根的非负性求值 类型二：巧用算术平方根的非负性求最小值 类型三：巧用正数的两个平方根的关系求值 类型四：巧用平方根的定义解方程 类型一：巧用算术平方根的非负性求值 1．已知，则（a﹣b）2的平方根是　 　 ． 2．若，则xy的值为 　 　 ． 3．已知，则xy的值为 　 　 ． 4．若0，则a2004+b2004的值是 　 　 ． 5．若实数x、y满足，则y﹣x的平方根为　 　 ． 6．若，则xyz的值是（　　） A．10 B．﹣10 C．3 D．﹣3 7．已知实数a，b，c满足：，求： （1）a，b，c的值． （2）a+b+c的平方根． 8．已知：． 求：（1）a，b，c的值； （2）求（a2﹣b2）c的值． 类型二：巧用算术平方根的非负性求最小值 1．当式子的值取最小值时，a的取值为（　　） A．0 B． C．﹣1 D．1 2．当x等于（　　）时，有最（　　）值． A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大 3．代数式的最小值是 　 　 ． 4．已知y＝﹣9，当x＝　 　 时，y的最小值＝　 　 ． 5．代数式的最大值为　 　 ，这时a、b满足的关系式是 　 ． 6．当x＝　 　 时，式子3有最小值，且最小值是 　 　 ． 类型三：巧用正数的两个平方根的关系求值 1．一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣1和﹣a+2，则a为（　　） A．0 B．﹣1 C．9 D．1 2．已知一个数的两个平方根分别是2a+4和a+14，则这个数是（　　） A．﹣6 B．﹣8 C．8 D．64 3．已知2a+3是一个正数，它的一个平方根比另一个平方根大2，则a的值为 　 　 ． 4．若一个正数m的两个平方根分别为6a+3和4a+7，则a+m的值为　 　 ． 5．若正整数m的两个平方根分别是6﹣3a和2a﹣2．求m和a的值． 6．一个正数x的两个不同的平方根分别是3m+2与4m﹣9． （1）求x和m的值； （2）求x+11m的平方根． 类型四：巧用平方根的定义解方程 1．求下列各式中的x： （1）4x2＝1； （2）（x﹣1）2﹣27＝0． 2．解方程： （1）4x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）2＝0.25． 3．求下列各式中x的值． （1）2x2﹣8＝0； （2）（x﹣1）2＝36． 4．求下列各式中x的值： （1）36x2﹣16＝0； （2）（x﹣1）2＝25． 5．求下列各式中x的值： （1）9x2﹣25＝0； （2）4（2x﹣1）2＝36． 6．求下列各式中的x： （1）x2﹣143＝1； （2）4（x+1）2＝81． 7．计算： （1）4x2＝8； （2）9（3﹣y）2＝4． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $