专题8.3 立方根（高效培优讲义）数学新教材人教版七年级下册

专题8.3 立方根 教学目标 1. 掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。 2. 掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）立方根的概念及求立方根； （2）立方根的性质。 2. 难点 （1）求一个数的立方根及其利用立方根解方程； （2）立方根的性质的应用； （3）立方根与平方根及算术平方根的综合应用。 知识点01 立方根 1. 立方根的概念： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 或 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。注意根指数3不能省略。 2. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 【即学即练1】 1．“13的立方根”用数学符号表示为（　　） A． B． C． D． 【即学即练2】 2．求下列各数的立方根： （1）6； （2）； （3）216； （4）0.125． 【即学即练3】 3．求下列各式中的x： （1）（x﹣1）3＝8． （2）3（x﹣3）3+81＝0． 【即学即练4】 5．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是m+3和2n﹣6；实数3n﹣2m的立方根是2． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根． 知识点02 立方根的性质 1. 立方根的基本性质： 由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 个立方根。正数的立方根是 ；0的立方根是 ；负数的立方根是 。立方根等于它本身的数是 。 2. 其他性质： ①一个数的立方根的立方等于 。即= ； ②一个数的立方的立方根等于 。即= ； ③一个数的立方根的相反数等于这个数的 。即 ； ④若两个数互为相反数，则他们的立方根也 。即则 ； 【即学即练1】 6．（1）　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 ，对于任意实数a，猜想 ． （2）　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 ，　 　 ，对于任意数a，猜想 ． 【即学即练2】 7．已知，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 【即学即练3】 8．若，则x的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C． D．3 题型01 求一个数的立方根 【典例1】求下列各数的立方根： （1）8； （2）﹣125； （3）； （4）﹣0.064； （5）0； （6）﹣6． 【变式1】的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无意义 【变式2】的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【变式3】若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3 题型02 立方根性质的应用 【典例1】若，则x与y的关系是（　　） A．x＝y＝0 B．x+y＝0 C．x＝y D．xy＝1 【变式1】若，则x的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．﹣1 D． 【变式2】已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【变式3】要使成立，那么a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．a＜4 C．a≥4 D．任意数 题型03 利用立方根解方程 【典例1】解下列方程． （1）． （2）8（x+1）3﹣27＝0． 【变式1】19．解下列方程： （1）（x﹣1）3＝﹣125． （2）（x+2）3+8＝0． （3）3（2x﹣1）3＝﹣81． 题型04 平方根、算术平方根及立方根综合 【典例1】下列说法中错误的是（　　） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1 【变式1】已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，则y2﹣x2的算术平方根为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【变式2】在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 【变式3】已知x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值． （2）求﹣5﹣4y的立方根． 【变式4】已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 1．﹣0.027的立方根是（　　） A．±0.3 B．﹣0.3 C．0.3 D．不存在 2．下列各式正确的是（　　） A．±6 B．2 C．6 D． 3．下列结论①﹣3是9的平方根；②27的立方根是±3；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 4．﹣27的立方根与的平方根之和是（　　） A．6或﹣6 B．0或﹣6 C．6或﹣12 D．0或6 5．已知x为实数，且0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2 6．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（　　） A．2cm B． C．3cm D． 7．有这样一道题目：“已知x﹣1，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（　　） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是﹣1 D．两人都不对，x应有3个不同值 8．已知，则的值为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 9．已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 10．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000， ∴是两位数． ∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7． ∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000， ∴的十位数字是3．∴． 【运用并解决】 类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（　　） A．72 B．78 C．88 D．92 11．的立方根是 　 　 ． 12．若，则　 　 ． 13．已知a﹣3和9+2a是一个正数的两个平方根，3b+6的立方根是3，则b﹣a的算术平方根是　 　 ． 14．若非零实数x，y满足，则　 　 ． 15．定义：用（a，b）表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记，将数对（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”．例如：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2）．若数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5），则a+b的值是　 　 ． 16．（1）求下列各数的平方根： ①121； ②； ③（﹣13）2． （2）求下列各数的立方根： ④﹣216； ⑤； ⑥． 17．求下列各式中的x． （1）16x2﹣25＝0； （2）3（x+5）3＝﹣81． 18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值． （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 19．已知与（y﹣4）2互为相反数，求： （1）x，y的值； （2）x+y的立方根； （3）xy的算术平方根． 20．观察下列式子： ①2+（﹣2）＝0； ②1+（﹣1）＝0； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　 　 ； （2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 ＝0，则0，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题8.3 立方根 教学目标 1. 掌握立方根的概念，能够熟练求一个数的立方根以及利用立方根对一个数开立方运算。 2. 掌握立方根的性质，能够对其熟练应用。 教学重难点 1. 重点 （1）立方根的概念及求立方根； （2）立方根的性质。 2. 难点 （1）求一个数的立方根及其利用立方根解方程； （2）立方根的性质的应用； （3）立方根与平方根及算术平方根的综合应用。 知识点01 立方根 1. 立方根的概念： 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的 立方根 或 三次方根 。这就是说，如果，那么叫做的立方根．记作 。其中叫做三次根号。注意根指数3不能省略。 2. 求立方根： 求一个数的立方根叫做开立方，与立方运算互为逆运算。 【即学即练1】 1．“13的立方根”用数学符号表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：根据立方根的定义可得： 13的立方根是， 故选：D． 【即学即练2】 2．求下列各数的立方根： （1）6； （2）； （3）216； （4）0.125． 【答案】（1）； （2）； （3）6； （4）0.5． 【解答】解：（1）6的立方根是； （2）的立方根是； （3）216的立方根是6； （4）0.125的立方根是0.5． 【即学即练3】 3．求下列各式中的x： （1）（x﹣1）3＝8． （2）3（x﹣3）3+81＝0． 【答案】（1）3； （2）x＝0． 【解答】解：（1）（x﹣1）3＝8， x﹣1＝2， x＝3． （2）移项得，3（x﹣3）3＝﹣81， 两边都除以3得，（x﹣3）3＝﹣27， 由立方根的定义得，x﹣3＝﹣3， 解得x＝0． 【即学即练4】 5．已知一个正数的两个不相等的平方根分别是m+3和2n﹣6；实数3n﹣2m的立方根是2． （1）求m和n的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）m＝﹣1；n＝2； （2）2． 【解答】解：（1）由已知可得，m+3+2n﹣6＝0，3n﹣2m＝8， 则m＝﹣1，n＝2． （2）m14， 2． 知识点02 立方根的性质 1. 立方根的基本性质： 由立方运算可知，任何数都有立方根，且都只有 1 个立方根。正数的立方根是 正数 ；0的立方根是 0 ；负数的立方根是 负数 。立方根等于它本身的数是 0，±1 。 2. 其他性质： ①一个数的立方根的立方等于 它本身 。即= ； ②一个数的立方的立方根等于 它本身 。即= ； ③一个数的立方根的相反数等于这个数的 相反数的立方根 。即 ； ④若两个数互为相反数，则他们的立方根也 互为相反数 。即则 0 ； 【即学即练1】 6．（1）　2　 ，　﹣2　 ，　﹣3　 ，　4　 ，　0　 ，对于任意实数a，猜想a ． （2）　8　 ，　﹣8　 ，　27　 ，　﹣27　 ，　0　 ，对于任意数a，猜想a ． 【答案】2；﹣2；﹣3；4；0；a；8；﹣8；27；﹣27；0；a 【解答】解：（1）2，2，3，4，0，对于任意实数a，猜想a． （2）8，8，27，27，0，对于任意数a，猜想a． 【即学即练2】 7．已知，则x的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．1或2或3 【答案】D 【解答】解：∵， ∴x﹣2＝±1或x﹣2＝0， ∴x＝3或x＝1或x＝2． 故选：D． 【即学即练3】 8．若，则x的值为（　　） A．﹣6 B．﹣1 C． D．3 【答案】B 【解答】解：∵若， ∴3x﹣1和x+5互为相反数， ∴3x﹣1+x+5＝0， 解得x＝﹣1． 故选：B． 题型01 求一个数的立方根 【典例1】求下列各数的立方根： （1）8； （2）﹣125； （3）； （4）﹣0.064； （5）0； （6）﹣6． 【答案】见解答． 【解答】解：（1）8的立方根为2； （2）﹣125的立方根为﹣5； （3）的立方根为； （4）﹣0.064的立方根为﹣0.4； （5）0的立方根为0； （6）﹣6的立方根为． 【变式1】的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．±2 D．无意义 【答案】A 【解答】解：根据立方根的定义可得： 23＝﹣8， ∴2． 故选：A． 【变式2】的立方根是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4 【答案】A 【解答】解：，﹣8的立方根是﹣2， 故选：A． 【变式3】若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3 【答案】C 【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9， ∴a＝±3， ∴，或， 故选：C． 题型02 立方根性质的应用 【典例1】若，则x与y的关系是（　　） A．x＝y＝0 B．x+y＝0 C．x＝y D．xy＝1 【答案】C 【解答】解：根据立方根的性质可得：， 即x＝y， 故选：C． 【变式1】若，则x的值为（　　） A．﹣6 B．3 C．﹣1 D． 【答案】C 【解答】解：由条件可知2x﹣3与x+6互为相反数， 即2x﹣3+x+6＝0， 解得x＝﹣1， 故选：C． 【变式2】已知x﹣1，则x2+x的值为（　　） A．0或1 B．0或2 C．0或6 D．0或2或6 【答案】D 【解答】解：∵x﹣1， ∴x﹣1＝0或1或﹣1， 解得x＝1或2或0， ∴x2+x的值为2或6或0． 故选：D． 【变式3】要使成立，那么a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．a＜4 C．a≥4 D．任意数 【答案】D 【解答】解：要使成立，则a﹣4为任意数，即a为任意数， 故选：D． 题型03 利用立方根解方程 【典例1】解下列方程． （1）． （2）8（x+1）3﹣27＝0． 【答案】（1）x．（2）x． 【解答】解：（1）开立方，得x﹣1， 移项并合并，得x． （2）8（x+1）3﹣27＝0， 8（x+1）3＝27， ， ， x． 【变式1】19．解下列方程： （1）（x﹣1）3＝﹣125． （2）（x+2）3+8＝0． （3）3（2x﹣1）3＝﹣81． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）x﹣1＝﹣5， x＝﹣4． （2）（x+2）3+8＝0， （x+2）3＝﹣8， x+2＝﹣2， x＝﹣4． （3）3（2x﹣1）3＝﹣81， （2x﹣1）3＝﹣27， （2x﹣1）3＝（﹣3）3， 2x﹣1＝﹣3， 2x＝﹣3+1， 2x＝﹣2， 解得：x＝﹣1． 题型04 平方根、算术平方根及立方根综合 【典例1】下列说法中错误的是（　　） A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2 C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1 【答案】C 【解答】解：A、9的算术平方根是3，故本选项不符合题意； B、的平方根是±2，故本选项不符合题意； C、27的立方根是3，故本选项符合题意； D、立方根等于1的数是1，故本选项不符合题意； 故选：C． 【变式1】已知x+4的平方根是±3，3x+y﹣1的立方根是3，则y2﹣x2的算术平方根为（　　） A．5 B．10 C．12 D．13 【答案】C 【解答】解：由题意可知：x+4＝9， 解得：x＝5， 3x+y﹣1＝27， 解得y＝13， ∴y2﹣x2＝144， ∵122＝144， ∴y2﹣x2的算术平方根为12， 故选：C． 【变式2】在如图所示的运算程序中，输入x的值是64时，输出的y值是（　　） A． B． C．2 D．8 【答案】B 【解答】解：由数值加工机的运算程序，输入64，取算术平方根得8，8是有理数，再取立方根得2，2是有理数，再取算术平方根得，由于是无理数， 所以输出的数为， 故选：B． 【变式3】已知x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根． （1）求x，y，a的值． （2）求﹣5﹣4y的立方根． 【答案】（1）x＝﹣2，y＝1，a＝64；（2）． 【解答】解：（1）∵x﹣6和3x+14是a的两个不同的平方根， ∴x﹣6+3x+14＝0， 解得x＝﹣2； ∴x﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8， ∴a＝（﹣8）2＝64； ∵2y+2是a的立方根， ∴2y+24， ∴y＝1； （2）由（1）知，y＝1， ∴﹣5﹣4y＝﹣5﹣4×1＝﹣9， ∴﹣5﹣4y的立方根是． 【变式4】已知一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a，且2b+2的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【答案】（1）a＝2，b＝﹣5； （2）±3． 【解答】解：（1）∵一个正数的两个不同的平方根分别是2a﹣9与3+a， ∴2a﹣9+3+a＝0， 解得a＝2， ∵2b+2的立方根是﹣2， ∴2b+2＝﹣8， 解得b＝﹣5； （2）由（1）知，a＝2，b＝﹣5， ∴2a﹣b＝2×2﹣（﹣5）＝9， ∵9的平方根是±3， ∴2a﹣b的平方根是±3． 1．﹣0.027的立方根是（　　） A．±0.3 B．﹣0.3 C．0.3 D．不存在 【答案】B 【解答】解：∵（﹣0.3）3＝﹣0.027， ∴﹣0.027的立方根是﹣0.3， 故选：B． 2．下列各式正确的是（　　） A．±6 B．2 C．6 D． 【答案】D 【解答】解：A、6，错误； B、（﹣2）＝2，错误； C、|﹣6|＝6，错误； D、，正确． 故选：D． 3．下列结论①﹣3是9的平方根；②27的立方根是±3；③式子表示的是4的平方根；④2的平方根是；⑤16的算术平方根是4．其中正确的结论是（　　） A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑤ D．③④⑤ 【答案】B 【解答】解：①﹣3是9的平方根，正确； ②27的立方根是3，原说法错误； ③式子表示的是4的算术平方根，原说法错误； ④2的平方根是，正确； ⑤16的算术平方根是4，正确． 其中正确的结论是①④⑤， 故选：B． 4．﹣27的立方根与的平方根之和是（　　） A．6或﹣6 B．0或﹣6 C．6或﹣12 D．0或6 【答案】B 【解答】解：∵，，， ∴﹣3+3＝0或﹣3﹣3＝﹣6， 故选：B． 5．已知x为实数，且0，则x2+x﹣3的平方根为（　　） A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．2和﹣2 【答案】C 【解答】解：∵x为实数，且0， ∴x﹣3＝2x+1， 解得：x＝﹣4， ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9， ∴±3， 故选：C． 6．如图，二阶魔方由8个大小相同的小正方体组成，已知二阶魔方的体积为72cm3，小正方体之间的缝隙忽略不计，那么每个小正方体的棱长为（　　） A．2cm B． C．3cm D． 【答案】B 【解答】解：∵二阶魔方的体积为72cm3， ∴每个方块的体积为：72÷8＝9（cm3）， ∴每个小正方体的棱长为． 故选：B． 7．有这样一道题目：“已知x﹣1，求x的值．”甲、乙二人的说法如下，则下列判断正确的是（　　） 甲：x的值是1； 乙：甲考虑的不全面，x还有另一个值． A．甲说的对，x的值就是1 B．乙说的对，x的另一个值是2 C．乙说的对，x的另一个值是﹣1 D．两人都不对，x应有3个不同值 【答案】D 【解答】解：∵， ∴x﹣1＝±1或x﹣1＝0， 当x﹣1＝1时，x＝2； 当x﹣1＝﹣1时，x＝0； 当x﹣1＝0时，x＝1； 即x有3个不同的值，故两人说法都不对． 故选：D． 8．已知，则的值为（　　） A．9 B．±9 C．3 D．±3 【答案】C 【解答】解：∵， ∴2a﹣8+5﹣3b＝0， ∴2a﹣3b＝3， ∴， 故选：C． 9．已知1﹣a2，则a的值为（　　） A．± B．0或±1 C．0 D．0，±1或± 【答案】D 【解答】解：∵1﹣a2， ∴1﹣a2＝0或1﹣a2＝1，或1﹣a2＝﹣1， 解得：a＝±1或0或， 故选：D． 10．据说著名数学家华罗庚有次搭乘飞机时，看到邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是50653，求它的立方根．华罗庚脱口而出，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？ 【发现与思考】∵103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000， ∴是两位数． ∵50653的个位数字是3，∴的个位数字是7． ∵303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000， ∴的十位数字是3．∴． 【运用并解决】 类比上述的分现与思考，推理求出681472的立方根是（　　） A．72 B．78 C．88 D．92 【答案】C 【解答】解：由条件可知是两位数， ∵681472的个位数字是2，且83＝512（个位为2）， ∴的个位数字是8， ∵803＝512000，903＝729000，且803＝512000，903＝729000，ÇÒ512000＜681472＜729000， ∴的十位数字是8， ∴． 故选：C． 11．的立方根是 　2　 ． 【答案】2 【解答】解：8， ∵23＝8， ∴的立方根是2， 故答案为：2． 12．若，则　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：由题意可得x﹣5＝0，y0，z﹣1＝0， 解得：x＝5，y，z＝1， 则1， 故答案为：﹣1． 13．已知a﹣3和9+2a是一个正数的两个平方根，3b+6的立方根是3，则b﹣a的算术平方根是　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：∵a﹣3和9+2a是一个正数的两个平方根， ∴a﹣3+9+2a＝0， 解得a＝﹣2， 又∵3b+6的立方根是3， ∴3b+6＝27， 解得b＝7， ∴b﹣a＝7+2＝9， ∴b﹣a的算术平方根3， 故答案为：3． 14．若非零实数x，y满足，则　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【解答】解：∵非零实数x，y满足0， ∴y﹣2x+x﹣3y＝0， ∴﹣x＝2y， ∴2． 故答案为：﹣2． 15．定义：用（a，b）表示一个数对，其中a为任意数，b≥0．记，将数对（m，n）和（n，m）称为数对（a，b）的一对“开方对称数对”．例如：数对（8，25）的开方对称数对为（2，﹣5）和（﹣5，2）．若数对（a，b）的一个开方对称数对是（﹣4，﹣5），则a+b的值是　﹣39或﹣109　 ． 【答案】﹣39或﹣109． 【解答】解：情况一：若（m，n）＝（﹣4，﹣5）， ∴a＝（﹣4）3＝﹣64，b＝25， ∴a+b＝﹣64+25＝﹣39， 情况二：若（n，m）＝（﹣4，﹣5） ∵， ∴，即，故b＝42＝16， ∴a＝﹣53＝﹣125， ∴a+b＝﹣125+16＝﹣109． 故答案为：﹣39或﹣109． 16．（1）求下列各数的平方根： ①121； ②； ③（﹣13）2． （2）求下列各数的立方根： ④﹣216； ⑤； ⑥． 【答案】（1）①±11；②； ③±13；（2）④﹣6；⑤；⑥． 【解答】解：（1）①121的平方根为：； ②的平方根为：； ③（﹣13）2的平方根为：； （2）④； ⑤； ⑥． 17．求下列各式中的x． （1）16x2﹣25＝0； （2）3（x+5）3＝﹣81． 【答案】（1）x； （2）x＝﹣8． 【解答】解：（1）16x2﹣25＝0， 16x2＝25， ， x； （2）3（x+5）3＝﹣81， （x+5）3＝﹣27， x+5＝﹣3， x＝﹣8． 18．已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值． （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 【答案】（1）a＝1，b＝﹣5； （2）±3，． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5； （2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为． 19．已知与（y﹣4）2互为相反数，求： （1）x，y的值； （2）x+y的立方根； （3）xy的算术平方根． 【答案】（1）；（2）2；（3）4． 【解答】解：（1）根据题意可知，， ∵， ∴， 解得：； （2）∵x＝4，y＝4， ∴x+y＝4+4＝8， ∴x+y的立方根为：； （3）∵x＝4，y＝4， ∴x×y＝4×4＝16， ∴xy的算术平方根为：． 20．观察下列式子： ①2+（﹣2）＝0； ②1+（﹣1）＝0； ③； ④． 根据上述等式反映的规律，回答下列问题： （1）根据上述等式的规律，写出一个类似的等式：　（答案不唯一）　 ； （2）由等式①②③④所反映的规律，可归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若 a+b ＝0，则0，反之也成立； （3）根据（2）中的结论，解答问题：若与的值互为相反数，求x的立方根． 【答案】（1）（答案不唯一）； （2）a+b； （3）． 【解答】解：（1）依题意，（答案不唯一）； （2）归纳出一个这样的结论：对于任意两个不相等的有理数a，b，若a+b＝0，则反之也成立； 故答案为：a+b， （3）∵与的值互为相反数， ∴（6﹣2x）+（x+1）＝0， 解得x＝7， ∴x的立方根是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $