第5章 一元一次方程（单元自测·提升卷）数学新教材华东师大版七年级下册

2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B C A B D D A B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．12 12．，， 13．2 14．1或2 15． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 17．【详解】解：∵， ∴（3分） 解得，（6分） ∴， ∴．（8分） 18．【详解】（1）解：由题意可得：以上过程中，第三步的依据是等式的基本性质；从第一步开始出现错误，具体的错误原因是去分母时方程右边的1没有乘以12； 故答案为：等式的基本性质；一；去分母时方程右边的1没有乘以12；（3分） （2） 解：去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．（8分） 19．【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴且，（2分） 即且， 解得；（4分） （2）解：由，得， 由（1）知原方程为，（6分） 当时，原方程为， 解得．（9分） 20．【详解】解：应纳税所得额为500元时，交税为（元），（1分） 应纳税所得额为2000元时，交税为（元），（2分） 应纳税所得额为5000元时，交税为（元），（3分） 张工程师每个月交纳个人所得税为（元），（4分） 假设张工程师每月收入元， ，（6分） 解得，（8分） 答：张工程师每月收入2550元．（9分） 21．【详解】解：设木长为x尺，则绳长为尺，根据题意，得 ，（2分） 解得，（5分） 绳长为（尺）（8分） 答：木长尺，绳长尺．（9分） 22．【详解】（1）解：方程的解是， 方程①的解为， ∵， ∴方程①不是一元一次方程的“十全十美”方程； 方程②的解为或， ∵当时，， ∴方程②是一元一次方程的“十全十美”方程． 故答案为：②；（2分） （2）解：方程的解是，（4分） 方程的解是或，（7分） ∵关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程， ∴当时，，解得；（9分） 当时，，解得；（11分） ∴或．（12分） 23．【详解】（1）解：设购进种玩偶个， （2分） ，（4分） ，（5分） 答：购进种玩偶个，种玩偶个．（6分） （2）解：设种玩偶打折前卖出个， ，（9分） ，（11分） 答：种玩偶打折前卖出个．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程的变形中正确的是（   ） A．由得 B．由得： C．由得： D．由得： 2．小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米，则下列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 5．朵朵家的客厅是个标准的长方形，经测量，客厅的周长是24米，长与宽的比是7：5，客厅的面积是（    ）平方米． A．240 B．35 C．12 D．120 6．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 7．整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 8．按如图所示的运算程序，若输出的结果是1，则输入的m值是（　　） A．1 B． C． D．1或 9．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（   ） A．10 B．1 C．5 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏4元，那么，小华应付给小敏 元． 12．关于的方程的解为整数，则自然数m的值为 ． 13．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则的值为 ． 14．新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大的数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为 ． 15．某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）一种运算，，若，求． 18．（8分）下面是小智同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：去分母，得．…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 (1)以上过程中，第三步的依据是___________；从第___________步开始出现错误，具体的错误原因是___________； (2)请你写出该方程的正确解答过程． 19．（9分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若该方程与方程的解相同，求的值． 20．（9分）依法纳税是每个公民的义务，某地规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 应纳税所得额 税率 1 不超过500元部分 2 超过500元至2000元部分 3 超过2000元至5000元部分 …… …… …… 上表中“应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额．例如某人月收入2000元，减去800元，应交纳所得税额是1200元，应交个人所得税是（元），张工程师每个月的工资是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 21．（9分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；折绳量之，不足一尺，木长几何、绳长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4尺5寸；将绳子对折再度量长木，绳子差1尺，问木长多少、绳长多少? 22．（12分）在学习完一元一次方程后，老师给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的解或所有解中的一个解，且，则称关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程．例如的解是，关于的方程的所有解是或，当时，，所以是一元一次方程的“十全十美”方程． (1)已知关于的方程：①；②．其中是的“十全十美”方程的是____________（只填序号）； (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程，求的值． 23．（12分）哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． (1)求购进两种玩偶各多少个？ (2)两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程的变形中正确的是（   ） A．由得 B．由得： C．由得： D．由得： 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程解方程过程中的变形，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．A.通过利用等式性质进行变形即可判断对错；B.利用等式性质进行变形可判断对错；C.根据分数的分子分母扩大相同的倍数，分数的值不变可判断对错；D. 去括号法则，括号前面是负号，去掉括号后各项符号均改变即可判断． 【详解】解：A：∵原方程， 移项得， 但选项为， ∴错误． B：∵原方程， 两边同乘2得， 移项得， ∴正确． C：∵原方程， 变形得， 但选项为， ∴错误． D：∵原方程， 去括号得， 但选项为， ∴错误． 故选：B． 2．小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米，则下列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解题的关键；根据规定时间与实际花费时间的关系，考虑出发推迟和到达早到的时间差，建立方程即可． 【详解】解：设、两地距离千米， 由题意，得； 故选：． 3．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握相关知识是解决问题的关键．先解方程 得到 的值，再代入方程 求解 ． 【详解】解： ； ∵ 方程 的解与方程 的解相同， 将 代入第二个方程： ． 故选：C． 4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 【答案】A 【分析】设，则，代入方程，将关于的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知解直接求解． 本题考查了已知方程的解求参数，解一元一次方程之合并同类项与移项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 【详解】解：设，则，代入方程， 得， 整理得，即， ∵方程 的解为， ∴，即， ∴． 故选：A． 5．朵朵家的客厅是个标准的长方形，经测量，客厅的周长是24米，长与宽的比是7：5，客厅的面积是（    ）平方米． A．240 B．35 C．12 D．120 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设长方形的长为米，宽为米，根据长方形的周长是24米，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：设长方形的长为米，宽为米， 根据题意得：， 解得：， 它的面积是 （平方米） 故选B． 6．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设这五个数中最小的数为x，则这五个数的和为，令这五个数的和分别等于四个选项中的数，解方程求出x的值，看是否符合日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设这五个数中最小的数为x，则其它四个数分别为， ∴这五个数的和为， 当时，解得，此时符合日历的特点，故A不符合题意； 当时，解得，此时符合日历的特点，故B不符合题意； 当时，解得，此时符合日历的特点，故C不符合题意； 当时，解得，此时不符合日历的特点（最大的数为32），故D符合题意； 故选：D． 7．整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了方程的解． 方程的解即求使整式值为8的x，由表格数据直接对应可得． 【详解】解：由表格知，当时，， 则方程的解为． 故选：D． 8．按如图所示的运算程序，若输出的结果是1，则输入的m值是（　　） A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】本题考查了程序框图与求代数式的值，解一元一次方程等知识；根据输出结果是1得两个关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：若m为非负数，则，解得：，符合题意； 若m为负数，则，解得：，不符合题意； 综上，； 故选：A． 9．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解与代数式值的联系，解题的关键是将方程转化为代数式的值的问题求解． 先将方程变形为，再结合表格找出对应的值． 【详解】解：方程变形为， 由表格可知，当时，， 所以方程的解是． 故选：B． 10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（   ） A．10 B．1 C．5 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，找出代数式之间的联系，找出规律，解决问题． 由方阵可以看出第n行第二项的第一个数为，第二个数是n，由题意列出方程，求得x的数值即可． 【详解】解：∵第1行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第2行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第3行第二项为，则第一个数为，第二个数是， 第4行第二项为，则第一个数为，第二个数是， ， 第n行第二项的第一个数为，第二个数是，则第n行第二项为：， ∴第10行第2项的值为， 解得． 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏4元，那么，小华应付给小敏 元． 【答案】12 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 通过设小敏实际所得笔记本数量，计算总本数及每人应得本数，比较实际与应得本数差，根据小明付款求笔记本单价，进而求解小华应付给小敏的金额即可． 【详解】解：设小敏实际拿了本笔记本，则小明拿了本，小华拿了本， 总本数为本， 每人应得本数为本， 因此，小敏少拿了4本，小明多拿了1本，小华多拿了3本， 小明多拿1本需付给小敏4元，故笔记本单价为4元， 小华多拿3本，应付给小敏元。 故答案为：12． 12．关于的方程的解为整数，则自然数m的值为 ． 【答案】 ，， 【分析】本题考查含参的一元一次方程，先解方程得到关于的表达式，根据为整数，确定是的约数，结合为自然数，得到的值． 【详解】解：∵， ， ， 解得． 由于为整数，故是的约数．的约数有，． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∵是自然数， ∴的值为，，． 故答案为：，，． 13．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，先求出方程的解，再根据题意得到方程的解，代入求解的值． 【详解】解：解方程， 得，即， 解得， 因为方程的解是方程的解的倍， 所以方程的解为， 将代入方程 ， 得，即， 解得． 故答案为：． 14．新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大的数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为 ． 【答案】1或2 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；首先计算的值，确定其最大数为2，然后分类列出方程，通过解方程并验证不等式，求出x的值即可． 【详解】解：由题意得：，故，由题意可分： ①当为最小，则有，解得：， ∴当时，，符合题意； ②当为最小，则有，解得：， ∴当时，，符合题意； 因为，所以当4为最小时不成立； 综上所述：x的值为1或2； 故答案为1或2． 15．某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品，根据每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套，可得关于的一元一次方程． 【详解】解：设安排名工人制作大花瓶，则安排名工人制作小饰品 每人每天可制作个大花瓶，故人每天制作大花瓶的总数为 每人每天可制作个小饰品，故人每天制作小饰品的总数为 由于一个大花瓶与个小饰品配成一套，为使产品刚好配套，需满足制作的小饰品总数等于大花瓶总数乘以，即． 故答案为： 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；（4分） （2）解： ．（8分） 17．（8分）一种运算，，若，求． 【答案】 【分析】本题主要考查了定义新运算，解一元一次方程，有理数运算，正确理解新运算的定义，熟练掌握一元一次方程的解法，有理数的运算法则是解题的关键． 由可得公式中的的值，再利用公式计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴（3分） 解得，（6分） ∴， ∴．（8分） 18．（8分）下面是小智同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：去分母，得．…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 (1)以上过程中，第三步的依据是___________；从第___________步开始出现错误，具体的错误原因是___________； (2)请你写出该方程的正确解答过程． 【答案】(1)等式的基本性质；一；去分母时方程右边的1没有乘以12； (2)见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的解法应用，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据等式的性质解答即可； （2）根据一元一次方程的解法运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：以上过程中，第三步的依据是等式的基本性质；从第一步开始出现错误，具体的错误原因是去分母时方程右边的1没有乘以12； 故答案为：等式的基本性质；一；去分母时方程右边的1没有乘以12；（3分） （2） 解：去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得．（8分） 19．（9分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若该方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式和解一元一次方程，明确一元一次方程只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0是解题的关键． （1）根据一元一次方程的定义列式求解． （2）先解方程，再把方程的解代入原方程可得的值． 【详解】（1）解：∵是一元一次方程， ∴且，（2分） 即且， 解得；（4分） （2）解：由，得， 由（1）知原方程为，（6分） 当时，原方程为， 解得．（9分） 20．（9分）依法纳税是每个公民的义务，某地规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 应纳税所得额 税率 1 不超过500元部分 2 超过500元至2000元部分 3 超过2000元至5000元部分 …… …… …… 上表中“应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额．例如某人月收入2000元，减去800元，应交纳所得税额是1200元，应交个人所得税是（元），张工程师每个月的工资是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 【答案】2550元 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，运用分段分析得出各段应缴税款是解决问题的关键． 算出各段应交的最高税款，假设张工程师每月收入元，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：应纳税所得额为500元时，交税为（元），（1分） 应纳税所得额为2000元时，交税为（元），（2分） 应纳税所得额为5000元时，交税为（元），（3分） 张工程师每个月交纳个人所得税为（元），（4分） 假设张工程师每月收入元， ，（6分） 解得，（8分） 答：张工程师每月收入2550元．（9分） 21．（9分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；折绳量之，不足一尺，木长几何、绳长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4尺5寸；将绳子对折再度量长木，绳子差1尺，问木长多少、绳长多少? 【答案】木长尺，绳长尺 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用．设木长为x尺，则根据“用一根绳子去度量长木，绳子还剩余尺”可得绳长为尺；根据“将绳子对折再度量长木，绳子差1尺” 可得绳长为尺；列方程求解可得答案． 【详解】解：设木长为x尺，则绳长为尺，根据题意，得 ，（2分） 解得，（5分） 绳长为（尺）（8分） 答：木长尺，绳长尺．（9分） 22．（12分）在学习完一元一次方程后，老师给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的解或所有解中的一个解，且，则称关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程．例如的解是，关于的方程的所有解是或，当时，，所以是一元一次方程的“十全十美”方程． (1)已知关于的方程：①；②．其中是的“十全十美”方程的是____________（只填序号）； (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程，求的值． 【答案】(1)② (2)0或 【分析】本题考查了新定义方程，解方程，熟练掌握定义，正确解方程是解题的关键． （1）根据新定义的要求，解方程验证即可； （2）分别解方程和，根据“十全十美”方程的定义可得关于a的一元一次方程，解之即可； 【详解】（1）解：方程的解是， 方程①的解为， ∵， ∴方程①不是一元一次方程的“十全十美”方程； 方程②的解为或， ∵当时，， ∴方程②是一元一次方程的“十全十美”方程． 故答案为：②；（2分） （2）解：方程的解是，（4分） 方程的解是或，（7分） ∵关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程， ∴当时，，解得；（9分） 当时，，解得；（11分） ∴或．（12分） 23．（12分）哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． (1)求购进两种玩偶各多少个？ (2)两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 【答案】(1)购进种玩偶个，种玩偶个 (2)种玩偶打折前卖出个 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握“根据等量关系列方程求解”是解题的关键． （1）通过设种玩偶数量为未知数，利用“两种玩偶总数”表示种玩偶数量，结合“总进价”列一元一次方程求解． （2）设种玩偶打折前卖出数量为未知数，分别表示的销售额、打折前和打折后的销售额，结合“总利润总销售额总进价”列方程求解． 【详解】（1）解：设购进种玩偶个， （2分） ，（4分） ，（5分） 答：购进种玩偶个，种玩偶个．（6分） （2）解：设种玩偶打折前卖出个， ，（9分） ，（11分） 答：种玩偶打折前卖出个．（12分） 学科网（北京）股份有限公司14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级下册数学单元自测 第5章 一元一次方程·能力提升 建议用时：90分钟，满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程的变形中正确的是（   ） A．由得 B．由得： C．由得： D．由得： 2．小明计划骑车以每小时10千米的速度由地到地，这样便可在规定时间到达地，但他因事将原计划的出发时间推迟了10分钟，便只好以每小时12千米的速度前进，结果比规定时间早5分钟到达地，设、两地距离千米，则下列方程正确的是（ ）． A． B． C． D． 3．若方程的解与关于x的方程的解相同，则k的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（   ） A． B． C． D．的值不确定 5．朵朵家的客厅是个标准的长方形，经测量，客厅的周长是24米，长与宽的比是7：5，客厅的面积是（    ）平方米． A．240 B．35 C．12 D．120 6．如图是2025年1月份的日历表，用形如的框架框住日历表中的五个数，对于框架框住的五个数字之和，小明的计算结果不可能的是（    ） A．75 B．100 C．115 D．120 7．整式（为常数）的值随的取值的不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（   ） 0 1 2 8 4 0 A． B． C． D． 8．按如图所示的运算程序，若输出的结果是1，则输入的m值是（　　） A．1 B． C． D．1或 9．当x取不同值时对应的多项式的值如表所示，则关于x的方程的解是（   ） x 0 1 2 3 14 10 6 2 A．14 B．1 C．2 D．-2 10．如图是有关x的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x的值为（   ） A．10 B．1 C．5 D．2 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．小明、小华、小敏三人分别拿出相同数量的钱，合伙订购某种笔记本若干本，笔记本买来后，小明、小华分别比小敏多拿了5本和7本，最后结算时，三人要求按所得笔记本的实际数量付钱，多退少补，结果小明要付给小敏4元，那么，小华应付给小敏 元． 12．关于的方程的解为整数，则自然数m的值为 ． 13．若关于的方程的解是方程的解的2倍，则的值为 ． 14．新定义：对于有理数，，，我们规定用表示三个数中最大的数，用表示三个数中最小的数，例如，，若，则的值为 ． 15．某工艺品车间有21名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知一个大花瓶与5个小饰品配成一套，为使每天制作的产品刚好配套．设有x人制作大花瓶，可列方程为 ． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）解方程： (1)； (2)． 17．（8分）一种运算，，若，求． 18．（8分）下面是小智同学解方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解：去分母，得．…第一步 去括号，得，…第二步 移项，得，…第三步 合并同类项，得，…第四步 系数化为1，得．…第五步 (1)以上过程中，第三步的依据是___________；从第___________步开始出现错误，具体的错误原因是___________； (2)请你写出该方程的正确解答过程． 19．（9分）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值． (2)若该方程与方程的解相同，求的值． 20．（9分）依法纳税是每个公民的义务，某地规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税： 级别 应纳税所得额 税率 1 不超过500元部分 2 超过500元至2000元部分 3 超过2000元至5000元部分 …… …… …… 上表中“应纳税所得额”是从收入中减去800元后的余额．例如某人月收入2000元，减去800元，应交纳所得税额是1200元，应交个人所得税是（元），张工程师每个月的工资是固定的，且2024年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？ 21．（9分）《孙子算经》记载：“今有木，不知长短；引绳度之，余绳四尺五寸；折绳量之，不足一尺，木长几何、绳长几何？”（尺、寸是长度单位，寸）．意思是：现有一根长木，不知道其长短，用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4尺5寸；将绳子对折再度量长木，绳子差1尺，问木长多少、绳长多少? 22．（12分）在学习完一元一次方程后，老师给出一个新定义：若是关于的一元一次方程的解，是关于的方程的解或所有解中的一个解，且，则称关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程．例如的解是，关于的方程的所有解是或，当时，，所以是一元一次方程的“十全十美”方程． (1)已知关于的方程：①；②．其中是的“十全十美”方程的是____________（只填序号）； (2)若关于的方程是关于的一元一次方程的“十全十美”方程，求的值． 23．（12分）哈尔滨冰雪大世界让人流连忘返，两种玩偶在市场热销，某商场现购进两种玩偶一共个，其中一个玩偶进价元，一个玩偶进价元，总共花费元． (1)求购进两种玩偶各多少个？ (2)两种玩偶标价分别为元/个、元/个，销售过程中，种玩偶全部按标价售完，种玩偶售出一部分后，进行促销，剩余的八折出售，若购进的两种玩偶全部销售后利润刚好是元，求种玩偶打折前卖出多少个？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $