第5章 一元一次方程 单元检测题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

第5章一元一次方程 过关检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) (每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列方程：①x＝3；②x＋2y＝1；③＋2＝0；④－1＝x；⑤x2－4＝3x.其中是一元一次方程的有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．用方程表示“x比它的多3”正确的是( ) A．x－x＝3 B．x－x＝3 C．x－3＝x D．x－＝3 3．方程3x＝2x＋7的解是( ) A．x＝4 B．x＝－4 C．x＝7 D．x＝－7 4．解方程－＝1时，去分母正确的是( ) A．2x＋1－(10x＋1)＝1 B．4x＋1－10x＋1＝6 C．4x＋2－10x－1＝6 D．2(2x＋1)－(10x＋1)＝1 5．已知方程3x＋8＝－a的解满足|x－2|＝0，则的值是( ) A．－ B．－ C．－ D．4 6． 我国“DF－41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫(1马赫＝340米/秒)，则“DF－41型”导弹飞行多少分钟能打击到12 000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程( ) A．26×340×60x＝12 000 B．26×340x＝12 000 C．＝12 000 D．＝12 000 7．设a，b，c为互不相等的实数，且b＝a＋c，则下列结论正确的是( ) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b) 8．已知M＝，N＝，若M－N＝2，则x的值为( ) A．2 B．4 C．6 D．8 9．某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装标价是( ) A．350元 B．400元 C．450元 D．500元 10． 《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作．书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟．初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫．问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？( ) A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．根据等式的基本性质，在等式m＝－3的两边都____或____，可以得到m＝－. 12．若关于x的方程＋a＝4的解是x＝2，则a的值为__ __． 13．《九章算术》是中国古代的数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走100米，速度慢的人每分钟走60米，现在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．则速度快的人追上他需要__ __分钟． 14．若a，b，c，d均为有理数，现规定一种新的运算：＝ad－bc，例：＝2×5－3×4.已知＝2，则的值为__ __． 15．某市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过25 m3，每立方米收费2元；若用水超过25 m3，超过部分每立方米加收1元．若小明家5月份交水费65元，则他家该月用水__ __m3. 三、解答题(共75分) 16．(12分)解下列方程： (1)4x－1＝2x＋5; (2)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)； (3) ＋＝4; (4)－1＝. 17．(6分)已知代数式的值比的值大1，求k的值． 18．(8分)以下是圆圆解方程－＝1的解答过程． 解：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝1.去括号，得3x＋1－2x＋3＝1.移项、合并同类项，得x＝－3.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程． 19．(9分)已知方程＝1－的解与方程3x－(3a＋2)＝(2a＋5)x－1的解互为相反数，求a的值． 20．(9分)《九章算术》是我国第一部自成体系的数学专著，其中“盈不足术”记载：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？译文：今有人合伙买金，每人出400钱，剩余3 400钱；每人出300钱，剩余100钱．问合伙人数和金价各是多少？请解答这个问题． 21．(10分)学校修建运动场，如果让甲工程队单独做需要15天完成，如果让乙工程队单独做需要10天完成． (1)如果让甲、乙工程队合作3天后，剩下的工程由乙工程队完成，问还需要多少天？ (2)已知甲工程队每天的费用为1 000元，乙工程队每天的费用为1 600元，从节约资金的角度，你认为是甲、乙队工程单独做，还是两队合做完成比较节约资金？ 22．(10分)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金．当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬(用含m的代数式表示)? 23．(11分)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成800平方米的绿化改造面积． (1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？ (2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12 000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元，比较以下三种方案： ①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成． 哪一种方案的施工费用最少？ 参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．B 10．C 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．__除以__或__乘以__ 12．__3__． 13．__2.5__ 14．__－6__． 15．__30__ 三、解答题(共75分) 16．(1)解：x＝3 (2)解：x＝－10 (3)解：x＝7 (4)解：x＝4 17．解：根据题意，得－＝1，解得k＝3 18解：圆圆的解答过程有错误，正确的解答过程如下：去分母，得3(x＋1)－2(x－3)＝6.去括号，得3x＋3－2x＋6＝6.移项、合并同类项，得x＝－3 19．解：解方程＝1－得x＝2，所以方程3x－(3a＋2)＝(2a＋5)x－1的解为x＝－2，把x＝－2代入方程，得3×(－2)－(3a＋2)＝－2(2a＋5)－1，解得a＝－3 20．解：设合伙人数为x人，由题意，得400x－3 400＝300x－100，解得x＝33，∴400x－3 400＝9 800(钱)，答：合伙人数为33人，金价为9 800钱 21．解：(1)由题意得，甲工程队的工作效率为，乙工程队的工作效率为，设还需要x天，由题意得3×(＋)＋x＝1，解得x＝5.答：还需要5天 (2)甲工程队单独做需要的费用为：1 000×15＝15 000(元)，乙工程队单独做需要的费用为：1 600×10＝16 000(元)，甲、乙两队合做需要的费用为：(1 000＋1 600)×[1÷(＋)]＝15 600(元)，∵15 000＜15 600＜16 000，∴选甲队单独做比较节约资金 22．解：(1)设这台M型平板电脑价值x元，根据题意，得(x＋1 500)＝x＋300，解得x＝2 100，答：这台M型平板电脑价值2 100元　(2)由(1)知，一台M型平板电脑价值2 100元，∴工作一个月，她应获得的报酬为2 100＋1 500＝3 600(元)，∴若工作m天，她应获得的报酬为×3 600＝120m(元) 23．解：(1)设乙队每天能完成x平方米的绿化改造面积，则甲队每天能完成(x＋200)平方米的绿化改造面积，依题意，得x＋200＋x＝800，解得x＝300，∴x＋200＝300＋200＝500.答：甲队每天能完成500平方米的绿化改造面积，乙队每天能完成300平方米的绿化改造面积　(2)选择方案①所需施工费用为600×＝14 400(元)；选择方案②所需施工费用为400×＝16 000(元)；选择方案③所需施工费用为(600＋400)×＝15 000(元).∵14 400＜15 000＜16 000，∴选择方案①的施工费用最少 学科网（北京）股份有限公司 $