山东省德州市2025-2026学年高二上学期校际教研诊断（七）数学试题

2024级校际教研诊断（七)数学学科试题 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，测试时间120分钟. 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案，不能答在测试卷上。 第I卷 选择题(58分) 一.选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.已知直线：4x+3y-1=0与12：3x+(m+1)y+2=0垂直，则实数m=( A.3 B.-3 C.-5 D.2 2.抛物线y=4x2的焦点坐标是( A.(1,0) B.(0,1D 08 n. 3.在平行六面体ABCD-ABCD中，以顶点A为端点的三条棱长均为1， 且∠BAD=∠AAD=∠AAB=60°，则对角线AC长为() A.√6 B.2 C.5 D.2 4.在(x2+3x+y)的展开式中，y2的系数为() A.90 B.60 C.30 D.20 5.为解决“卡脖子”问题，实现7m芯片国产化，让中国制造走向世界，某公司A,B两个研发小组同 时设计生产出了相同规格、相同数量的芯片，经初步鉴定：A组生产的芯片合格率为84%，B组生产的 芯片合格率为88%，现公司决定再将这些产品送专家鉴定后量产，专家从这些芯片中随机取一个，则该 芯片合格的概率为( A.84% B.86% C.88% D.73.92% 6.由数字1,2,3组成的三位数中，至少有两位数字相同的三位数的个数为() A.12 B.18 C.15 D.21 7.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=9,直线1：x+y-2-3=0.则直线1被圆C截得的弦长的最小值 为() A.22 B.10 C.2√7 D.6 8.己知点M(1,4)不在抛物线C:y2=2Px(p>0)上，抛物线C的焦点为F若对于抛物线上的一点P, PM+PF的最小值为4，则P的值等于( A.6 B.2 C.2或6 D.4 二.多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分). 9.已知随机变量X~B10,三 则( 2 5 AP(X=9)= B.当P(X=k)取最大值时，k=5 512 C.E(2X+2)=10 D.D(2X)=10 10.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，M,N分别为棱CD,CC的中点，则下列 结论正确的是() D M A直线AM与平面AADD所成角的正弦值为二 A B点B到直线AM的距离为4V2 3 C.点D到平面AN的距离为2 D.直线A,M与直线BN是异面直线 1已双曲线c是，10mR)的一条新近线方程为：-y-0,则( A(W7,0)为C的一个焦点 5 B.双曲线C的离心率为 C设AB,M为C上三点且4，B关于原点对称，则MA,MB斜率存在时其乘积为。 D.过点(5，O)作直线与C交于A,B两点，则满足AB=15的直线有且只有两条 第Ⅱ卷 非选择题（共92分) 三.填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）. 12.设随机变量X~N(2,32),且P(X>m=P(X<-2),则= 13.某4位同学排成一排准备照相时，又来了2位同学要加入，如果保持原来4位同学的相对顺序不变， 则不同的加入方法种数为 14.抛掷一校质地均匀的正四面体骰子（四个面上分别标有数字1,2,3,4），底面的点数为1记为事 件A,抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为Pn,则= ,P2026= 四.解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）· 15.(本小题满分13分)已知x为正实数， -3 展开式的二项式系数和为256. (1)求展开式中二项式系数最大的项： (2)求展开式中各项系数之和； (3)若第k项是有理项，求k的取值集合. 16.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD,四边形ABCD是直角梯形， AD⊥DC,AB∥DC,PC=AB=2AD=2CD=2,点E在棱PB上 (1)证明：平面EAC⊥平面PBC: (2)当BE=2EP时，求二面角P-AC-E的正弦值， 17.（本小题满分15分)某商场为了促进消费，推出购物优惠活动，消费者购物每满300元可参加一次 抽奖，抽奖活动如下：抽奖箱设置3个红球和2个白球，每次抽取2个球.若抽中2个白球，返现金50 元；若抽中1个红球和1个白球，返现金30元；若抽中2个红球，返现金20元 (1)顾客A恰好消费了300元，设他所获得返现金额为随机变量X.求X的分布列与数学期望： (2)顾客B消费了1000元， ①顾客B获得返现金额为90元的概率是多少？ ②若该商场同时还推出购物享九折优惠活动（减免总金额的10%），则顾客B应选择哪种方案更优惠？ (备注：不能同时参加抽奖和打折活动) 题满分17分)已知椭圆C+方=1a>b>0的离心率为，，以椭圆的四个顶 的四边形的面积为4. (1)求椭圆C的标准方程： (2)设圆M的方程x2+(y-2)2=1,Q为圆M上任意一点，P为椭圆上任意一点，求|PQ|的最大值； (3)记椭圆C的左顶点为A,右顶点为B,过点B作不垂直于坐标轴的直线交椭圆于另一点G,过点 A作1的垂线，垂足为H,且8G=二B丽，求直线L的方程 19.(本小题满分17分)某选手参加一项人工智能机器人PK比赛，规则如下：该选手的初始分为20分， 每局比赛，该选手胜加10分；平局不得分；负减10分.当选手总分为0分时，挑战失败，比赛终止； 当选手总分为30分时，挑战成功，比赛终止；否则比赛继续.已知每局比赛选手胜、平、负的概率分 别为}子月备局比要相写独立 (1)求两局后比赛终止的概率： (2)在3局后比赛终止的条件下，求选手挑战成功的概率： (3)在挑战过程中，选手每胜1局，获奖5千元.记（≥10）局后比赛终止且选手获奖1万元的概率为 P(n),求P()的最大值. 2024级校际教研诊断（七)数学学科试题答案 一.单项选择题：CDAAB DCB 二.多选题：9.ABD 10.AB 11.BC 02 三填空题：12.313.3014. (第一空2分，第二空3分) 四。解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 15.解(1)由题知20=256三n=8,… .2 I=c〔=(-3)yc宁=0128 辰开式中二项式系数最大的项是中间项，即第5项，所以万=(3)C÷号=5670x. 5 (2)令x=1,得(-2)=256. 8 (3)工，=c()=(3c宁(=0L28到，当4一为整数时为有理项，即7=02468， 则k的取值集合1,3,5,7,9}. .13 16解(1)因为PC⊥底面ABCD,ACC平面ABCD,所以PC⊥AC... 四边形ABCD是直角梯形，AD⊥DC,AB∥DC, 因为AB=2,AD=CD=1,所以AC=BC=√2. 所以AC2+BC2=AB2,所以AC L BC .4 又因为PC∩BC=C,PC,BCC平面PBC,所以AC⊥平面PBC. 又ACC平面EAC,所以平面EAC⊥平面PBC6 (2)以点C为原点，CB,CA,CP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则C(0,0,0),BV2,0,0),A0,V2,0,P(0,0,2) 7 设点E的坐标为(xy),因为BE=2EP,所以(x-√2，y,2=2(-x,-y,2-z), x==0:所以 。4 8 i.CA=√2y=0 设平面ACE的一个法向量为i=(x,y),则 西5x+：-0 -X+ 3 3 取x=2√5，则y=0,三=-1，得i=(2W2,0,-1）11 又因为BC⊥平面PAC,所以平面PAC的一个法向量为CB=(N2,0,0) .13 设平面PAC与平面ACE的夹角为日， co-co. 12W2x√2 2W2 即sim6 3 3 所以，二面角P-4C-B的正弦值为 15 17.(1)设某顾客参加一次抽奖获得返现金额X,X可能取值为20,30,50,1 则P(X=20)=」 C-1 Γc-10 则X的分布列如下表： X 20 30 50 3 3 。 5 E(X)=20×0.3+30×0.6+50×0.1=29 .7 (2)①由题意刚好可以抽三次，每次返现金都是30元或者两次20元，一次50元， 则概率为0.6×0.6×0.6+C0.1×0.3×0.3=0.216+0.027=0.24311 ②若打九折，需支付金额为：1000×0.9=900（元) 由(1)知每次抽中的均值为29元，则抽取三次总的均值为：29×3=87（元)14 因为1000-87=913>900，故打折更划算 ..15 18.(1)由题意：S=}2a:2b=4,所以b=2,又因为9=5 所以a=2,b=1, 2 即椭圆的方程：手+y=l.…… (2)设点P(x,)为椭圆上任意一点，则 |PM=x2+(y-2)2=4-4y2+y2-4y+4=-3y2-4y+8(-1≤y≤1) 6 当v=-时，PM的最大值是28，即1PM的最大值是2 3 7 所以PQ的最大值是221+1… 3 ..8 (3)由题意，设直线1的方程为y=k(x-2),设点G坐标为(xg,y%), y=k(x-2) 由x2 4+y2=】’可得(1+4kx-16k术+16k-4=0,. 1+4,所以x,= 16k2 -4k 由韦达定理得：2+x。 等2代入自线方程7=-可得：为1林。12 8k2-2 过点4与1垂直的直线方程为y=-x+2), =),设交点坐标为）：可箱 由 k 2k2-2 -4k .14 y=k(x-2) k2+1 ,yH=k2+1 因为BG-号丽，所以化，-2)x,-2) 法：2-2，所以 4-2-22-2 2 +4k2 5k2+1 解得k=1, 所以直线l的方程：y=x-2或y=-x+2. .17 2 20 4 解得k=1, 所以直线l的方程：y=x-2或y=-x+2. .17 19.(1)设每局比赛甲胜为事件A,每局比赛甲平为事件B，每局比赛甲负为事件C,(i∈N), 设“两局后比赛终止”为事件M,因为棋手与机器人比赛2局，所以棋手可能得0分或30分比赛终止. (i)当棋手得分为0分，则2局均负，即CC2;(ii)当棋手得分为30分，则2局先平后胜，即BA· 因为CC2、BA互斥，所以P(M)=P(CC2+BA)=P(CC2)+P(BA) =P(C)P(C2)+P(B)P(A,)= 所以两局后比赛终止的概率为 .4 16 (2)设“3局后比赛终止”为事件D,“3局后棋手挑战成功为事件E. 因为P(D)=P(BB,A+BCC+CA,A+CB,C) 片+8 .6 P(E)=P(BB4+C4A)= .8 3 所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为P(到D) P(DE）-P(E)323 P(D)P(D)14 3 所以在3局后比赛终止的条件下，棋手挑战成功的概率为 .9 (3)因为n局获奖励1万元，说明甲共胜2局. (i)当棋手第局以0分比赛终止，说明前n-1局中有3负2胜，且是“负胜负胜负”的顺序，其余均为 平局，共有C种， ….10 (ii)当棋手第n局以30分比赛终止，说明前n-1局中有1负1胜，且是先负后胜的顺序，其余均为平局， 共有C种， 11 则“n(n≥10)局后比赛终止且棋手获得1万元奖励'的概率 w-c得e,a0.令-e 22-2 ）4c+C 因为C+C-4C-1-4C1=(C-4C)+(C%-4C) _(-1)(8-3m(n-(n-2(n-3(n-9(20-3y (n≥10) 15 120 所以4C-4,4C,<0,1,则P四单时莲减 所以当n=10时，P(川取最大值为P10)= 217… 17