广东汕头市第一中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题

2026一2027学年度第一学期开学考试 高三级数学科试题 注意：试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分：共40分。每小题有且只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={xlx≤2}，B={xx(x-3)≤0}，则A∩B= A.{xl0≤x≤2 B.{x-2≤x≤0] 0.{x-2≤x≤3]} D.{xx≤2或x≥3} 2.已知复数z满足(z一1)i=1+(其中i是虚数单位)，则z以= ) A.1 B.2 C.2 D.51 3.已知数列{a}是等差数列，{b}是等比数列，且b2=2,b3=4,a1=b1,ag十1=b5,则数列an=（ A.3n-2 B.2n-1 C.2n D.2n+1 4.在等腰梯形ABCD中，DC=2AB,若E为BC的中点，记DA=a,D元=，则D应= A是+是8 B.是8+号8 .c.a+28 D.是+6 5.二项武(2,2x一左°的展开式的前数项为 A.-.120 B.120 0.-160 D.160 6.设{an}是等差数列，其前n项和为Sm.则“S+S3>2S2”是“{an}为递增数列”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.在△MBC中，内角4，B,C的对边分别为a,b,c.若bsinB=a(s如A+sinC),A=若，则名=（） A号 B.3 C.2 D.1 8.已知实数a,b,c满足cna=c·e=1,则下列关系式中不可能城立的是 A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a 第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对 的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9.PM2.5的监测值是用来评价环境空气质量的指标之一，划分等级为：PM2.5日均值在35g/m3以下，空 气质量为一级：PM2.5日均值在35~75g/m3,空气质量为二级：PM2.5日均值超过75g/m为超标，如图是 某地12月1日至10日PM2.5的日均值（单位：g/m)变化的折线图，关于PM2.5日均值说法正确的是 ( A,这10的日均值的第75百分位数为60 个日均值 B.前5天的日均值的极差小于后5天的日均值的极差 100 80 0这10天的日均值的中位数为41 D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差 60 030 786048 40 仿 2 3234」 12345678910日期 10.如图，正方体ABCD一A1B1CD1的棱长为1，点P是线段AD1上的动点，则 A.PC与BC不垂直 B.二面角P-BC一A1的大小为定值 C.三棱锥C一PBC的体积为定值 A D.若2是对角线AG上一动点，则P2+2C长度的最小值为号 11.在平面直角坐标系x0y中，已知曲线Cx2+2y+2y2=1,点P(xoy%)为曲线C上一点，则 A.曲线C关于x轴对称 B.曲线C关于原点对称 C.点P的纵坐标%的取值范围为[-1,1] D.直线y=x+1与曲线C有且仅有两个公共点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知锐角8满足2cos20=1+8in289,则tam8= 13.若x2+2y=4,且x,y∈[0，+∞)，则x+y的最小值为 14.已知关于x的不等式a(e-1)-n(x+1)≥0在(-1,0]上恒成立，则a的取值范围是 第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(6+7=13分) 在锐角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3,asinB=2W2. (1)求cosA: (2)是否存在锐角△4BC,其面积为2√2，若存在，求出a的值，否则，说明理由. 16.(5+10=15分) 如图，四棱锥P一ABCD中，ABCD为正方形，△PAB为等腰直角三角形，且∠APB=90,平面PAB⊥平面 ABCD,E、F分别为AC、BP中点. (1)证明：EF∥平面PCD: (②)求直线EF与平面PAC所成角的正弦值. 17.(5+10=15分) 已知甲、乙两人进行台球比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分.已知每局比赛中，甲获胜的概率为 号，乙获胜的概率为子，每局比赛结果相互独立。设事件A,B分别表示每局比赛“甲获胜”，“乙获胜”. (1)若进行三局比赛，求“甲至少胜2局”的概率； (②)若规定多得两分的一方赢得比赛.记“甲赢得比赛”为事件M,最多进行6局比赛，求P(M). :?币（北4f) 18.(4+13=17分) 已知点P(m,2)在抛物线Cy=2px(p>0)上，焦点为F,FP=2,经过点2(1,1)的直线1交抛物线C于A, B两点. (1)求抛物线C的方程； (2)若|Ag·BQ=6,求直线1的方程. 19.(5+6+6=17分) 已知函数f(x)=√T+x+ax+2a(aER). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若f(x)≤0对任意的x≥-1恒成立，求a的取值范围； )证明：√需+√恶+√需+√☏+“+√密 2022 4068<2600. 第4页（共4页）