天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三上学期第三次学业质量检测数学试题

天津市武清区杨村第一中学2025-2026学年高三上学期第三次 学业质量检测数学试题 学校：________姓名：________班级：________考号：________ 一、单选题 1. 已知集合，则（     ） A. B. C. D. 2. 设且，则“”是“”的（     ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象大致为（     ） 4. 已知不重合的直线，和不重合的平面，，下列命题正确的是（     ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，，，则 5. 若函数是定义在上的奇函数，对于任意两个正数、，都有 .记，，，则、、的大 小关系为（     ） A. B. C. D. 6．已知函数的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的个数是（     ） ①若，则函数的值域为 ②是函数图象的一个对称轴 ③函数在区间上是增函数 ④函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到 A．1个　　　 B．2个　　　 C．3个　　　 D．4个 7．已知数列的通项公式，在每相邻两项，之间插入个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，则成立的n的最小值为（     ） A．35　　　 B．36　　　 C．37　　　 D．38 8．距今5000年以上的仰韶遗址表明，我们的先人们居住的是一种茅屋，如图1所示，该茅屋主体是一个正四棱锥，侧面是正三角形，且在茅屋的一侧建有一个入户甬道，甬道形似从一个直三棱柱上由茅屋一个侧面截取而得的几何体，一端与茅屋的这个侧面连在一起，另一端是一个等腰直角三角形.图2是该茅屋主体的直观图，其中正四棱锥的侧棱长为，，，，点D在正四棱锥的斜高PH上，平面ABC且.不考虑建筑材料的厚度，则这个茅屋（含甬道）的室内容积为（     ） A. B. C. D. 9. 设双曲线的左、右焦点分别为，，坐标原点为，第一象限的点在双曲线C上，连接并延长交双曲线另一点，若，则（     ） A. B.8 C. D. 二、填空题 10. 已知复数，则复数的虚部为______. 11. 已知过点的直线与圆交于，两点，且，则的面积是______________. 12. 设点是抛物线的焦点，过抛物线上一点作其准线的垂线，垂足为，已知直线交轴于点，且的面积为8，则该抛物线的方程为_____. 13. 若，，，则的最小值为______. 14. 在梯形中，，，，，，与相交于点. 若，则______；若，为线段延长线上的动点，则的最小值为______. 15. 已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为_________. 三、解答题 16. 在中，角，，的对边分别为，，. 已知，，. （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 17．如图，在四棱锥中，平面，，，，是上的点，且． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的值； 若不存在，请说明理由． 18．已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，上顶点为， 的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）已知点的坐标为，，是直线上的两点（在轴上方，在轴下方）， 直线，与椭圆分别交于，两点．若，，三点共线，求证：． 19．在数列中，按照下面方式构成“次生数列”：，，，，，其中表示数列，，，中最小的项． （1）若数列中各项均不相等，只有项，，且，请写出的所有“次生数列”； （2）若满足，，且为等比数列，的“次生数列”为． （i）求的值； （ii）求的前项和． 学科网（北京）股份有限公司 $