河南省郑州市2025-2026学年七年级数学第一学期期末模拟卷

河南省郑州市2025-26学年七年级数学第一学期期末 模拟卷 （原卷版） （考查范围：七年级上册全部内容） （考试时间：90分 满分：100分） 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．2026年1月份的某天，郑州的天气预报显示温度为-2℃~10℃，则该天的温差为（ ） A．12℃ B．-12℃ C．8℃ D．-8℃ 2．下列立体图形中，截面不可能是三角形的是（ ） A． B． C． D． 3．位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行的比赛场次为（ ） A．22场 B．24场 C．26场 D．28场 4．河南省某地区初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（ ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 5．规定一种新运算：，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为（ ） A．228 B．227 C．822 D．722 7．如图所示，射线在东北方向，，则的方向是（ ） A．南偏西 B．南偏西 C．西偏南 D．西偏南 8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”，若设共有x个盘子，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ） A． B． C．5 D． 10．如图，点，在线段上，，点是的中点，是的中点，若，，则CD的长为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．冰糖葫芦是河南传统小吃之一，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成。若每根竹签穿5个山楂，穿 n 串冰糖葫芦需要山楂的个数为 . 12．2026年河南某高铁新线路建成后，预计年客运量可达3650万人次，将3650万用科学记数法表示为 . 13．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是 . 14．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵 . 15．已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积．若，则点表示的数为 . 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（6分）（1）计算：； （2）． 17．（5分）已知代数式， （1）若，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值； 18．（8分）河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评。第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试.该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点.根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图①）和折线统计图（图②），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； （2）请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； （3）请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 19．（8分）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ （1）　　　　，　　　　，　　　　； （2）这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 20．（9分）如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点． （1）若，则= cm； （2）试利用“字母代替数”的方法，设，试说明不论a取何值（a不超过），的长不变： （3）知识迁移，如图②，已知，过角的内部任一点C画射线．若分别平分和，试说明与射线的位置无关． 21．（9分）河南某中学社团开展手工创作活动，需要采购一批文具，社团负责人为控制成本同时满足需求，选择了文具店的组合套餐，其套餐信息如下： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 套餐 笔记本 笔记本＋1支笔 笔记本＋1支笔＋1盒彩铅 价格（元） 8 10 20 优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元… 已知他们采购的套餐共包含17本笔记本，支笔和8盒彩铅． （1）他们采购了 份B套餐， 份A套餐；（用含的式子表示） （2）若他们套餐共买10支笔，求实际花费多少元； （3）若他们采购套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们采购的套餐是如何搭配的． 22．（10分）将一直角三角板水平放置，过点作直线，射线，且平分， 直线经过点， 备用图 （1）= ； （2）尺规作图：请用尺规作∠ POD=∠ PON （不写作法，保留作图痕迹）； （3）作射线，，射线平分，若，求的大小. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省郑州市2025-26学年七年级数学第一学期期末 模拟卷 （解析版） （考查范围：七年级上册全部内容） （考试时间：90分 满分：100分） 一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的. 1．2026年1月份的某天，郑州的天气预报显示温度为-2℃~10℃，则该天的温差为（ ） A．12℃ B．-12℃ C．8℃ D．-8℃ 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，用最高的气温减去最低的气温即可得到答案． 【详解】解：10-（-2）=12℃， ∴该天的温差为12℃， 故答案为：A． 2．下列立体图形中，截面不可能是三角形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用一个平面去截立体图形，掌握立体图形的截面是解题的关键． 【详解】解：对于选项A：该几何体为三棱柱，其截面有三角形、四边形、五边形，不符合题意； 对于选项B：该几何体为圆柱，其截面有圆形、椭圆、四边形，符合题意； 对于选项C：该几何体为四棱锥，其截面有三角形，四边形，不符合题意； 对于选项D：该几何体为长方体，其截面有三角形、四边形、五边形、六边形，不符合题意． 故选：B． 3．位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行的比赛场次为（ ） A．22场 B．24场 C．26场 D．28场 【答案】D 【分析】本题考查了数线段规律及其应用，每位同学都要与其他位同学比赛，但每场比赛被重复计算一次，所以总场次为，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：每位同学都要与其他位同学比赛，但每场比赛被重复计算一次， 所以总场次为：， 故选：D． 4．河南省某地区初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中2400位学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查200位家长，结果有180位家长持反对态度．下列说法正确的是（ ） A．调查方式为全面调查 B．该校只有180位家长持反对态度 C．样本是200位家长 D．该校约有的家长持反对态度 【答案】D 【分析】结合题意，根据统计调查的概念，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 本题考查统计调查中的基本概念，包括调查方式、样本、总体和用样本估计总体． 【详解】解：A、调查是从位家长中随机抽取位，调查方式是抽样调查，不是全面调查，说法错误，不符合题意； B、 样本中位家长持反对态度，但总体有位家长，不能确定只有位反对，说法错误，不符合题意； C、 样本是位家长对“中学生骑电动车上学”的态度，而不是位家长本身，说法错误，不符合题意； D、样本中持反对态度的比例为，可以用样本比例估计总体比例，故该校约有的家长持反对态度，说法正确，符合题意． 故选：D． 5．规定一种新运算：，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， 故选：C． 6．中国古代数学家李冶的《测圆海镜》是现存使用天元术的最早著作，天元术是设未知数列方程的方法，开创了中国的半符号代数学．其中天元式可以用来表示多项式，如在未知数的一次项旁标注“元”字，未知数的其他幂次由与“元”的相对位置确定，《测圆海镜》是高次幂在上，低次幂在下．如图1中的天元式表示多项式，则图2表示的多项式的一次项系数为（ ） A．228 B．227 C．822 D．722 【答案】A 【分析】本题考查数学常识，解题的关键是掌握数学的历史文化．据此解答即可． 【详解】解：根据“天元式”规定的意义，图2表示的多项式是：， ∴一次项系数为228， 故选：A． 7．如图所示，射线在东北方向，，则的方向是（ ） A．南偏西 B．南偏西 C．西偏南 D．西偏南 【答案】B 【分析】本题考查方向角，关键是掌握方向角的定义． 由方向角的定义得到，求出，即可得到答案． 【详解】解：∵射线在东北方向， ∴， ∵， ∴， ∴射线的方向是南偏西． 故选：B． 8．《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数．两人共盘，少两盘：三人共盘，长三盘．问客及盘各几何？”意思为：“现有若干名客人．若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？”，若设共有x个盘子，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据客人的数量为定值，列出方程即可． 【详解】解：设共有x个盘子． 依题意，得， 故选：C. 9．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为（ ） A． B． C．5 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的应用—数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出x，y，z的值，最后代入求值即可． 【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：， ， ， ， ， ， ， ， 故选：A． 10．如图，点，在线段上，，点是的中点，是的中点，若，，则CD的长为（ ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的性质，根据线段的和差关系求得．进而根据中点的性质求得的长，再根据，即可求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵，点是的中点，是的中点， ∴，， ∴， 故选：D． 二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分） 11．冰糖葫芦是河南传统小吃之一，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成。若每根竹签穿5个山楂，穿 n 串冰糖葫芦需要山楂的个数为 . 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，总山楂数等于每串山楂数乘以串数，每串5个山楂，串需要个山楂，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：∵每串冰糖葫芦穿5个山楂， ∴串需要山楂个数为， 故答案为：． 12．2026年河南某高铁新线路建成后，预计年客运量可达3650万人次，将3650万用科学记数法表示为 . 【答案】3.65×107 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：3650万=36500000=3.65×107 故答案为：3.65×107． 13．过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是 . 【答案】2028 【分析】本题需要根据多边形过一个顶点的对角线分成三角形的个数与多边形边数的关系来求解． 【详解】设这个多边形的边数为， 根据过边形的一个顶点的所有对角线把边形分成个三角形这一规律, 已知过该多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形 所以可列方程：n-2=2026 移项可得n=2026+2=2028． 故答案为：2028． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，掌握过边形的一个顶点的所有对角线把边形分成个三角形，利用这一规律建立方程求解多边形的边数是解题的关键． 14．在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数，当为偶数时，就用除以，得到一个新的自然数；当为奇数时，我们先把乘以后，其结果再加上，这样也能得到一个新的自然数．把第一次运算后得到的新的自然数再次代入程序中，按上述法则继续运算，并不断重复这个运算程序次，直到运算的结果第一次为时，终止此程序，我们就称是自然数的熵．例如自然数时，则第一次运算，第二次运算，第三次运算，这样经过次运算后结果第一次为，则称的熵．若输入自然数，则自然数的熵 . 【答案】7 【分析】本题考查了程序流程图与有理数的计算，根据程序框图列式计算，直至结果为即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：输入自然数， 第一次运算， 第二次运算， 第三次运算， 第四次运算， 第五次运算， 第六次运算， 第七次运算， 则自然数的熵， 故答案为：7． 15．已知长方形的长为3，宽为2，将其按如图所示的方式放置在数轴上，点恰好与表示的点重合，是数轴上一点，规定：表示两点之间的距离，表示三角形的面积．若，则点表示的数为 . 【答案】11或． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点间的距离，三角形的面积公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先求出，结合，得，即，则，由题得C与2表示的点重合，再列式计算，即可作答． 【详解】解：根据题意得，，点B表示的数为， 所以，点C表示的数为：， 连接，如图所示： ∵长方形，长为3，宽为2， ， ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴， 由（1）得C与2表示的点重合， ∴或， ∴点P表示的数为11或． 故答案为：11或． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16．（6分）（1）计算：； （2）． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程． （1）先计算绝对值，再将减法统一成加法，利用有理数加法法则计算即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17．（5分）已知代数式， （1）若，求的值； （2）若的值与的取值无关，求的值； 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了整式的化简求值运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键； （1）先化简，然后再代入，求值即可； （2）将变形为，然后根据结果与的取值无关得到进而求解． 【详解】（1）解： ， 原式 （2）解： 的值与的取值无关， 解得： 18．（8分）河南某校为了了解七年级学生进入初中后的数学学习效果，决定随机抽取部分学生进行两次跟踪测评。第一次是入学初的测试，第二次是学习一个月后的测试.该校位于河南省内，结合本地七年级新生的数学基础特点开展测评——河南作为教育大省，初中数学衔接内容（如有理数运算、代数式基础）是入学初的重点考察方向，因此本次测评聚焦这些衔接知识点.根据第一次测试的数学成绩制成了如下的条形统计图（图①）和折线统计图（图②），一个月后，结合河南本地初中数学的教学进度（以“有理数的综合应用”为核心内容），根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表： 成绩分 人数 1 3 3 8 15 6 根据以上图表信息，回答下列问题： （1）表中_________，如果根据统计表中的数据制作扇形统计图，那么第二次测试数学成绩优秀（80分及以上）的部分所对的扇形圆心角的度数为_________； （2）请在图②中作出第二次测试数学成绩的折线统计图，并用一句话对两次成绩做出对比分析； （3）请估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀（80分及以上）的人数． 【答案】（1）14， （2）图见解析；学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升． （3）估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640． 【分析】本题考查数据的收集、整理、统计与分析．涉及到扇形统计图中圆心角的计算、折线图的制作、用样本估计总体等知识点． （1）根据图（1）求出总人数，则可求的值，根据优秀学生所占的比例，可求所对扇形的圆心角； （2）根据表格描点画图即可，从折线图中可以看出学生的成绩总体上有了明显的提升； （3）用样本估计总体，即总体×样本的优秀人数所占百分比． 【详解】（1）解：由图（1）可知，随机抽取部分学生共有人， ∴， ∵分及以上的学生有人， ∴所对扇形的圆心角为； 故答案为：，； （2）解：折线统计图如图所示． 学习一个月后，学生的成绩总体上有了明显的提升． （3）解：（人）． 故估计开学一个月后该校1600名七年级学生中数学成绩优秀的人数为640． 19．（8分）从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题∶ （1）　　　　，　　　　，　　　　； （2）这个几何体最少由　　　　个小立方块搭成，最多由　　　　个小立方块搭成； （3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图． 【答案】（1），，； （2），； （3）见解析． 【分析】此题主要考查了从不同方向看几何体的知识，解题关键是掌握从不同方向看到的图形所含的组成的几何体的层数和列数的信息． （）由从正面看到的图形可知，第二列小立方体的个数均为，第三列的小立方体个数为，即可求解； （）根据从正面看，一共有三列：第一列有层，第二列有层，第三列有层；从上面看，一共有行，从左到右，第一行有个，第二行有个，第三行有个，即可求解； （）根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，即可求解． 【详解】（1）解：从正面看，第二列有层，第三列有层， ∴，，， 故答案为：，，； （2）解：从正面看，一共有三列：第一列有层，第二列有层，第三列有层，从上面看，一共有行，从左到右，第一行有个，第二行有个，第三行有个， ∴这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成， 故答案为：，； （3）解：根据从左面看到的图形有三列，每列小正方形数目分别为，，，如图， ． 20．（9分）如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点． （1）若，则= cm； （2）试利用“字母代替数”的方法，设，试说明不论a取何值（a不超过），的长不变： （3）知识迁移，如图②，已知，过角的内部任一点C画射线．若分别平分和，试说明与射线的位置无关． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 【分析】（1）由AB=14cm，点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB，即可求解； （2）设AC=acm，然后通过点D、E分别是AC和BC的中点，即可推出DE=（AC+BC）=AB=acm，即可推出结论； （3）由若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，即可推出∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=60°，即可推出∠DOE的度数与射线OC的位置无关． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵D为中点，E为中点， ∴， ∴， 故答案为：7cm； （2）解：∵， ∴， 又∵D为中点，E为中点， ∴， ∴ ∴无论a取何值（不超过14）的长不变； （3）解：设， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴与位置无关． 【点睛】本题主要考查角平分线和线段的中点的性质，关键在于认真的进行计算，熟练运用相关的性质定理． 21．（9分）河南某中学社团开展手工创作活动，需要采购一批文具，社团负责人为控制成本同时满足需求，选择了文具店的组合套餐，其套餐信息如下： 套餐种类 A套餐 B套餐 C套餐 套餐 笔记本 笔记本＋1支笔 笔记本＋1支笔＋1盒彩铅 价格（元） 8 10 20 优惠活动 消费满100元，减10元；消费满200元，减20元；消费满300元，减30元… 已知他们采购的套餐共包含17本笔记本，支笔和8盒彩铅． （1）他们采购了 份B套餐， 份A套餐；（用含的式子表示） （2）若他们套餐共买10支笔，求实际花费多少元； （3）若他们采购套餐优惠后实际花费了220元，请通过计算分析他们采购的套餐是如何搭配的． 【答案】（1）， （2）216 （3）A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费是解题的关键． （1）由B、C套餐含笔且只有C套餐中含彩铅，即可得出他们采购了份B套餐；采购了份A套餐； （2）给定笔的份数，计算套餐数量及总金额，再应用优惠规则求实际花费； （3）根据实际花费反推优惠前金额，根据C套餐采购了8份，B套餐共份，A套餐份列出方程即可求解． 【详解】（1）解：∵由三种套餐中都含笔记本，B、C套餐含笔且只有C套餐中含彩铅， ∴A、B、C套餐一共采购了份，B、C套餐一共采购了份，C套餐采购了8份， ∴他们共采购了份B套餐；采购了份A套餐； 故答案为， （2）由笔共10支，即，所以他们共采购了份B套餐；采购了份A套餐； 总金额：（元）． 优惠规则：消费满200元减20元，236元满足条件， 实际花费：（元）． 答：实际花费216元。 （3）∵他们采购套餐优惠后实际花费了220元， ∴他们享受优惠为消费满200元，不足300元，故优惠了20元， ∴优惠前消费（元）； 由（1）得：他们共采购了份B套餐；采购了份A套餐， 依题意得， 解得：， ∴此时；， 答： 他们采购了A套餐5份，B套餐4份，C套餐8份． 22．（10分）将一直角三角板水平放置，过点作直线，射线，且平分， 直线经过点， 备用图 （1）= ； （2）尺规作图：请用尺规作∠ POD=∠ PON （不写作法，保留作图痕迹）； （3）作射线，，射线平分，若，求的大小. 【答案】（1） （2）见解析 （3）的大小为或 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义： （1）①根据角平分线的定义求出的度数，再由平角的定义即可求出的度数；②分射线在左侧和射线在右侧两种情况，根据角平分线的定义求出和的度数即可得到答案； 【详解】（1）解：①∵，平分， ∴ ∵直线经过点， ∴； 故答案为：135°； （2）如图所示，∠POD即为所作； （3）如图所示，当射线在左侧时， ∵射线平分，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴； 如图所示，当射线在右侧时， ∵射线平分，， ∴， ∵∵，平分， ∴， ∴； 综上所述，的度数为或. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $