精品解析：陕西省榆林市第六中学共同体2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

榆林市第六中学共同体学校2025~2026学年度第一学期期末检测 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在 和 中，，若添加一个条件，仍不能使得 和 相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数和二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知是 的弦，且，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） … 0 3 6 … … 22 1 13 … A. 图象的开口向下 B. 函数的最小值是 C. 当 时，的值随值的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于的一元二次方程没有实数根，则 的取值范围为_____． 10. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标是，则点 的坐标是_____． 11. 在中，，则的长为_____． 12. 某人工智能大模型10月份用户数量为 亿，12月份用户数量增长至亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，则11月、12月份用户数量的月均增长率为_____． 13. 已知点与点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____．（填“ ”“ ”或“ ”） 14. 如图，四边形内接于是 的直径，，分别延长，交点为．作，并与的延长线交于点 ．若，则的长为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 计算：． 17. 在二次函数中，若它的图象与轴只有一个交点，求的值． 18. 如图，是 的直径， 是 的弦， ，垂足为E．若，，求的长． 19. 如图，在 中， ， 为锐角， ，垂足为，若，．求 的度数及的长． 20. 国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 21. 敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站（如图①）是“中国智慧”和“中国建设”的体现．它的原理是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能．随着太阳角度的变化、每个定日镜都会不停地自动调整角度，保持最佳的反射角度．图②是其反射示意图，根据反射原理、入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角 ．已知定日镜绕点旋转，当入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好照在吸热塔顶端 处．此时镜面与支撑柱 的夹角．已知 的高度是8米，支撑柱 与吸热塔的水平距离是500米、求吸热塔的高度．（参考数据：） 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴交于点 ．与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，求 的面积． 23. 剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿．已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元、一天少卖1幅．设这种剪纸每天的销售利润为 元，剪纸的销售单价上涨元．规定该剪纸的销售单价不高于20元． （1）每天这种剪纸的销售量为_____幅；（用含的代数式表示） （2）①求销售利润 与之间的函数表达式； ②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 如图，是 的直径，是 上一点，的平分线交 于点，过点作 的切线交的延长线于点． （1）求证： ； （2）若 ，，求线段的长． 25. 如图为某住宅小区新修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，已知该拱门接触地面的跨度为 ，拱门顶端最高处的高度为 ，小青以拱门的左边缘为原点，地面所在直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求拱门所在抛物线的函数表达式； （2）为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为的支柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离． 26. 【问题提出】 （1）如图①，点 是 外一点，点是 上一动点，若 的半径为3，的长为5，根据，得到点到点 的最短距离为_____． （2）如图②，已知正方形的边长为4，点，分别从点 ，同时出发，以相同的速度沿边、 方向向终点和运动，连接 和交于点，求点到点的最短距离； 【问题解决】 （3）如图③，某老小区有一个矩形活动广场，由于广场年久失修，居民使用率很低，物业为改善居民生活品质，计划将这个广场进行更新改造．按照改造设计要求，在上取一点、在上留一条小路与小路交于点 ，并将 绕点 逆时针旋转得到线段，与 交于点，连接与交于点 ，在 处建一个人工湖，已知，，．为满足活动广场各功能场所的需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的 ？若存在，求 面积的最小值；若不存在、请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 榆林市第六中学共同体学校2025~2026学年度第一学期期末检测 九年级数学（北师大版） 考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，直接根据顶点式的特征即可得出顶点坐标． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 2. 如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：物理中经常使用的U型磁铁其左视图是B ． 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数的定义．根据锐角三角函数定义直接进行解答，即可． 【详解】解：∵在中，， ∴． 故选：B 4. 利用配方法解方程，经过配方，得到（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把方程变形为x2+4x=5，然后把方程两边加上4后利用完全平方公式写为即可． 【详解】原式=x2+4x=5， x2+4x +4=9， 所以. 故选A. 【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则利用完全平方公式解答. 5. 如图，在和 中，，若添加一个条件，仍不能使得和 相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定，根据相似三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，， ∴和 相似，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴和 相似，故选项B不符合题意； C、∵，， ∴不能得出和 相似，故选项C符合题意； D、∵，， ，即 ∴和 相似，故选项D不符合题意． 故选：C． 6. 一次函数的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数和二次函数 的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数、二次函数、反比例函数图象的性质等知识点，掌握函数图象与解析式系数的关系成为解题的关键． 由一次函数的图象经过第一、二、四象限可得；再判定反比例函数和二次函数 的图象的可能位置即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴反比例函数在二、四象限，二次函数 的图象开口方向向下，对称轴在y轴的右侧，即A选项符合题意． 故选A． 7. 如图，已知是的弦，且，若，则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了弧、弦、圆心角之间的关系，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质． 根据弧、弦、圆心角之间的关系，可得 ，从而得到，再根据等边对等角的性质求解即可． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ， ， ， ， ， 故选：B． 8. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） … 0 3 6 … … 22 1 13 … A. 图象的开口向下 B. 函数的最小值是 C. 当 时，的值随值的增大而增大 D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，根据表格数据，选取点，，代入二次函数一般式，求解系数a、b、c，得函数解析式为，再验证点符合. 据此分析各选项：A开口向上错误；B最小值为错误；C在 时非单调增错误；D图象经过第一、二、四象限正确． 【详解】解：把点代入，得， 点代入得，即①， 点代入得，即②， 解得：，， ， 验证点，，符合， ， 开口向上，A错误，不符合题意； ，最小值为，B错误，不符合题意； 对称轴，当时y随x增大而增大，但时y随x增大而减小，C错误，不符合题意； 图象经过点在第一象限、在第二象限、在第四象限，则D正确， 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 关于的一元二次方程没有实数根，则 的取值范围为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当 时，一元二次方程没有实数根． 根据一元二次方程没有实数根的条件，判别式小于零，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程没有实数根， ∴， 即， 整理得， ∴． 故答案为：． 10. 菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标是，则点 的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，连接，交于点，由菱形的性质得到，由点 的坐标可得，得到，即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，交于点，如图： ∵四边形是菱形， ∴， ∵点 的坐标是， ∴， ∴， ∵点 在第四象限， ∴点， 故答案为：． 11. 在中，，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正切的定义，勾股定理． 利用正切值求出的长，再应用勾股定理计算的长 【详解】解：在中，，，， 所以 ， 由勾股定理得． 故答案为：． 12. 某人工智能大模型10月份用户数量为 亿，12月份用户数量增长至亿，已知该智能模型的用户数量在逐月增加，则11月、12月份用户数量的月均增长率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程是解题的关键．设11月、12月份用户数量的月平均增长率为，根据增长模型列出方程并求解即可． 【详解】解：设月均增长率为， 由题意得：， 解方程得：， 所以（取正值）， 因此， 故答案为：． 13. 已知点与点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是_____．（填“ ”“ ”或“ ”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质． 根据反比例函数性质， 时，函数图象分别位于第一、三象限，点A横坐标为正，纵坐标为正；点B横坐标为负，纵坐标为负，因此． 【详解】解：∵反比例函数中 ， ∴函数图象分别位于第一、三象限， ∵点A横坐标为正，点B横坐标为负， ∴点A纵坐标为正，点B纵坐标为负， ∴． 故答案为： ． 14. 如图，四边形内接于是的直径，，分别延长，交点为 ．作，并与 的延长线交于点 ．若，则的长为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆周角定理，垂径定理、圆内接四边形，相似三角形的判定与性质，连接，由圆周角定理可知，由圆内接四边形的性质可得，根据相似三角形的判定定理可得，则有，即，又因为是的半径，，根据垂径定理的推论得垂直平分，则，，证明，则，，而，即，，，可得到半径，，又，公共可得到，则，即有，可求出，则，则，然后代入 即可求出的长． 【详解】解：如图，连接， ∵是的直径， ∴． ∵， ∴ ， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴∽， ∴，即， ∵是的半径，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴，， 而，即，， ∴，， ∴，， 又∵，公共角， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，方程移项后运用因式分解法解答即可． 【详解】解：， ， ， 或， ． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据特殊角的三角函数值进行计算，即可解答． 【详解】解：原式 ． 17. 在二次函数中，若它的图象与轴只有一个交点，求的值． 【答案】 或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握抛物线与轴的交点的情况是做题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系，可得，即可求出结果． 【详解】解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ， ， 即 ， ， ， 或． 18. 如图，是的直径，是的弦， ，垂足为E．若，，求的长． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题关键．先根据垂径定理可得，再利用勾股定理可得 ，然后根据线段的和差求解即可得． 【详解】解：∵是的直径，是的弦， ，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，在中， ， 为锐角， ，垂足为，若，．求 的度数及的长． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形，勾股定理，熟练掌握各锐角的三角函数值及各锐角三角函数的计算公式是解题的关键． 根据函数值直接得到 的度数以及的长，在中，利用勾股定理可得 的长，再由，可得到的长，即可求解． 【详解】解：为锐角，且， ， ， ， ． 在中，， ， ． ． 20. 国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率 所求情况数与总情况数之比． （1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据题意先列出图表，得出所有等可能的结果数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 小明随机选择一个，选择的是“中国书画”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： 一共有12种情况，小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的有6种情况， 小明、小亮两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率：． 21. 敦煌首航100兆瓦熔盐塔式光热电站（如图①）是“中国智慧”和“中国建设”的体现．它的原理是利用镜面反射太阳光线，通过一个特殊的装置将太阳光转化成电能．随着太阳角度的变化、每个定日镜都会不停地自动调整角度，保持最佳的反射角度．图②是其反射示意图，根据反射原理、入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角 ．已知定日镜绕点旋转，当入射光线与镜面的夹角为时，反射光线恰好照在吸热塔顶端 处．此时镜面与支撑柱的夹角．已知的高度是8米，支撑柱与吸热塔的水平距离是500米、求吸热塔的高度．（参考数据：） 【答案】263米 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是依题意作出辅助线． 如图过点作于点，进而推出角的度数，推出四边形 是矩形，在中，根据三角函数作答，再根据计算即可． 【详解】解：如图过点作于点， 根据题意，米， ， ，， ， ∵， ∴四边形 是矩形， 米，米， 在中，， ， 米， 米. 答：吸热塔的高度为263米． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 的图象与轴交于点 ．与反比例函数的图象交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）过点 作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，连接，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出B点的坐标，再代入反比例函数中求出m即可； （2）先求出，再根据轴，且点在反比例函数的图象上，得出点的纵坐标为1，代入将 代入反比例函数中，求得，即可得到，从而可得 ，于是可求得． 【小问1详解】 解：∵一次函数 的图象与反比例函数的图象交于点， ∴． ∴． ∴， 解得：． ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解： 当时， ， ∵一次函数 的图象与轴交于点 ， ∴． ∵轴，且点在反比例函数的图象上， ∴点的纵坐标为1． 将 代入反比例函数中， 即，解得：． ∴． ∴ ． ∴． 【点睛】本题考查了求直线围成的图形面积，由反比例函数图象的对称性求点的坐标，求反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 23. 剪纸作为一种传统民间艺术，常被用来表达祝福和吉祥的心愿．已知某商店一种剪纸的成本价为每幅8元，市场调查发现，当销售单价为10元时，一天能卖30幅，若每涨价1元、一天少卖1幅．设这种剪纸每天的销售利润为 元，剪纸的销售单价上涨元．规定该剪纸的销售单价不高于20元． （1）每天这种剪纸的销售量为_____幅；（用含的代数式表示） （2）①求销售利润 与之间的函数表达式； ②当该种剪纸的销售单价上涨多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）①；②单价上涨10元时，每天的销售利润最大，最大利润是240元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数在实际问题中的应用、二次函数的最值求解、代数式的化简以及不等式的应用，熟练掌握“销售利润 单件利润 销售量”的公式、二次函数的顶点式变换，并结合实际问题中的取值范围进行分析是解题的关键． （1）已知每涨价元，销量减少幅，因此当单价上涨元时，销量减少幅．用初始销量减去减少的销量，即可得到每天的销售量． （2）①根据“销售利润 单件利润 销售量”的公式，单件利润为元，销售量为幅，将两者相乘并化简，即可得到利润 与的函数表达式． ②先将第①小题得到的二次函数表达式配方，得到顶点式，从而确定其对称轴．再结合题目中“销售单价不高于元”的条件，确定的取值范围，最后在该范围内找到使利润最大的值及对应的最大利润． 【小问1详解】 解：由题意可得 每天这种剪纸的销售量为幅； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①． 销售利润 与之间的函数表达式为． ②由①得． 该剪纸的销售单价不高于元， ． 当时， 最大，最大值为． 答：当该种剪纸的销售单价上涨元时，每天的销售利润最大，最大利润是 元． 24. 如图，是的直径，是上一点，的平分线交于点，过点作的切线交的延长线于点 ． （1）求证： ； （2）若 ，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接． 是的直径， ． 平分， ． ． 是的切线， ． ． ． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由直径的性质得，再由圆周角定理可求得 ，由切线的性质得 从而得结论成立． （2）过点 作 ，垂足为，可证明四边形 是正方形，由 ，，求出． ，再由 可得结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过点 作 ，垂足为． ， ． ， 四边形 是正方形． ． 在中， ， ． ． ， ． ， ． ，解得． ． 【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，圆周角定理及推论，锐角三角函数之间的转化，关键是连接过切点的半径，得垂直于半径的直线，过点作垂线构造直角三角形． 25. 如图为某住宅小区新修建的一个横断面为抛物线的拱形大门，已知该拱门接触地面的跨度为 ，拱门顶端最高处的高度为 ，小青以拱门的左边缘为原点，地面所在直线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求拱门所在抛物线的函数表达式； （2）为了使拱门更加牢固，要在拱门内左右两边各垂直于地面竖立一根高为的支柱，支柱的顶端恰好在抛物线上，求这两根支柱之间的距离． 【答案】（1）或． （2） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的实际应用； （1）由题意可知抛物线的顶点坐标为，设抛物线的表达式为，再进一步求解即可； （2）令，可得，再解方程，并进一步求解即可； 【小问1详解】 解：由题意可知抛物线的顶点坐标为， 设抛物线的表达式为， 将代入，得， 解得， ∴拱门所在抛物线的函数表达式为或． 【小问2详解】 解：令，可得， 解得，， ， ∴这两根支柱之间的距离为． 26. 【问题提出】 （1）如图①，点 是外一点，点是上一动点，若的半径为3，的长为5，根据，得到点到点 的最短距离为_____． （2）如图②，已知正方形的边长为4，点，分别从点 ，同时出发，以相同的速度沿边、方向向终点和运动，连接和交于点，求点到点的最短距离； 【问题解决】 （3）如图③，某老小区有一个矩形活动广场，由于广场年久失修，居民使用率很低，物业为改善居民生活品质，计划将这个广场进行更新改造．按照改造设计要求，在上取一点 、在上留一条小路与小路交于点 ，并将 绕点 逆时针旋转得到线段，与交于点，连接与交于点 ，在 处建一个人工湖，已知，，．为满足活动广场各功能场所的需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的 ？若存在，求 面积的最小值；若不存在、请说明理由． 【答案】（1）2；（2）；（3）存在，最小值为 【解析】 【分析】（1）如图①中，连接．利用三角形的三边关系即可解决问题； （2）根据条件确定P点在以为直径的圆上，取的中点O，连接、，，当P、O、C三点共线时，有最小值为； （3）作的外接圆，连接，过点A作，垂足为R，过点O作，垂足为S．证明．得出．设的半径为r，得出．求出，由图可知，得出，由三角形面积可得出答案． 【详解】解：（1）如图①中，连接． ∵， ∴ ， ∴， ∴的最小值为2． 故答案为：2． （2）∵四边形是正方形， ∴，， 又点，分别从点 ，同时出发，以相同的速度沿边、方向向终点和运动， ∴, ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴P点在以为直径的圆上， 取的中点O，连接， ∴， ∴当三点共线时，有最小值为， ∵， ∴， ∴的最短距离为； （3）存在．如图③，作的外接圆，连接，过点A作，垂足为R，过点O作，垂足为S． ∵， ∴则四点共圆． ∴为定值． ∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． 设的半径为r， ∴． ∴，， ∴， ∵， ∴， 由图可知，即． 解得， ∴． 当A，O，F共线，即时取等号， 即 面积的最小值为． 【点睛】本题是圆的综合题，考查了正方形的性质，圆周角定理，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $