第三单元 分数加减法(一)（知识清单）数学青岛版五年级下册

第三单元 分数加减法（一） 单元知识清单讲义 知识点一：公因数和最大公因数 公因数的概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 最大公因数的概念：几个数公有的因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求最大公因数的方法： 1.列举法： 分别列出各数的因数，找出公因数，其中最大的就是最大公因数 2.短除法： 用公因数依次去除，直到商互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数 3.特殊情况： 如果两个数互质，它们的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数。 知识点二：约分 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的依据：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。 约分的步骤：1.找出分子和分母的最大公因数；2.用最大公因数分别除以分子和分母；3.得到最简分数。 知识点三：最简分数 最简分数的概念：分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 最简分数的特点：分子和分母互质（最大公因数是1）；不能再约分。 最简分数的判断：看分子和分母是否互质，如果互质，就是最简分数；如果不互质，就不是最简分数。 知识点四 ：同分母分数加减法和同分母分数加减混合运算 运算法则 ：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 数学表达 ： 计算结果能约分的要约分，假分数要化成带分数或整数，验算时注意分数单位的意义。 运算顺序 ：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序。 简便计算 ：加法交换律 ： 加法结合律 ： 凑整法 ：优先计算能凑成整数的组合 解题策略 ：观察算式特点，选择合适的运算律，将同分母分数优先合并，注意运算结果的化简。 知识点五：公倍数和最小公倍数 核心概念 ：公倍数 ：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数；最小公倍数 ：几个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。 求法步骤 ： 1.列举法 ：分别列出各数的倍数，找出最小的公倍数 2.分解质因数法 ：各质因数的最高次幂的乘积 3.短除法 ：用质因数依次去除，直到商互质，再把所有除数和商相乘 重要性质 ： 两个数的最小公倍数不会小于其中较大的数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。 实际应用 ：周期问题、通分等 知识点六：分数与小数的互化 分数化小数 ：方法 ：用分子除以分母，结果 ：可能得到有限小数或无限小数，举例 ： 小数化分数 ： 一位小数 ：分母是10，如0.3 = 两位小数 ：分母是100，如0.25 = 三位小数 ：分母是1000，如0.125 = 化简要求 ：化成分数后要约分成最简分数，注意观察小数的特点选择合适方法。 比较大小 ：可以统一化成小数比较，也可以统一化成分数比较。 题型一：求最大公因数 【例1】 写出下列每组数的公因数和最大公因数。 30和36            18和54 【答案】30和36的公因数有1、2、3、6；最大公因数是6； 18和54的公因数有1、2、3、6、9、18；最大公因数是18 【分析】因数：如果a×b＝c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b是c的因数，如：4×9＝36，4和9是36的因数，据此分别找出每组数的因数；两个数的公因数指的是它们公有的因数，最大公因数是公因数中的最大数，据此解答。 【详解】30的因数：1，2，3，5，6，10，15，30； 36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36； 30和36的公因数：1，2，3，6；30和36的最大公因数是6。 18的因数：1，2，3，6，9，18； 54的因数：1，2，3，6，9，18，27，54； 18和54的公因数：1，2，3，6，9，18；18和54的最大公因数是18。 【练1】．同学们手工课制作香囊，每个香囊需要用一块正方形的布料。如果将下面这块大布料全部用完，最少可以制作多少个香囊？ 【答案】28个 【分析】把一块长方形布料剪成同样的正方形且全部用完，说明正方形的边长是长、宽的公因数，求正方形最少可以制作香囊的个数，那么正方形的边长要最大，就是求长、宽的最大公因数；用分解质因数的方法求出长、宽的最大公因数，再分别求出长、宽各可以制作几个，最后相乘就是最少可以制作香囊的总个数。 【详解】42＝2×3×7 24＝2×2×2×3 42和24的最大公因数是：2×3＝6 即正方形的最大边长是6分米。 42÷6＝7（个） 24÷6＝4（个） 一共：7×4＝28（个） 答：最少可以制作28个香囊。 题型二：约分成最简分数 【例2】先圈出下面分数中的最简分数，再把不是最简分数的约成最简分数。                              【答案】圈出和； ；；；；； 【分析】最简分数是分子、分母只有公因数1的分数。判断时，看分子分母是否互质；化简分数依据分数的基本性质：分子分母同时除以它们的最大公因数。 【详解】：9和15的最大公因数为3，约分得； ：12和16的最大公因数为4，约分得； ：6和11互质，无公因数，圈出； ：11和33的最大公因数为11，约分得； ：36和4的最大公因数为4，约分得； ：21和47互质，无公因数，圈出； ：28和32的最大公因数为4，约分得； ：14和49的最大公因数为7，约分得。 【练2】 把下面各分数约成最简分数。                                             【答案】；；；；； 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分：用分子和分母的最大公因数去除分数的分子和分母，可将分数化成“最简分数”。 【详解】 题型三：同分母分数加减混合运算 【例3】计算下面各题，把得数约成最简分数。              【答案】；；； 【分析】根据同分母分数加减法的计算方法，同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变。分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数大小不变。把分数计算结果按照分数的基本性质进行约分即可。 【详解】 【练3】脱式计算。 －＋              1－－           ＋＋ 【答案】；； 【分析】根据同分母分数加减法的计算法则，按照运算顺序从左到右计算即可。 【详解】－＋ ＝＋ ＝ 1－－ ＝－ ＝ ＋＋ ＝＋ ＝ 题型四：求最小公倍数 【例4】找出每组数的最小公倍数。 12和8       9和10      5和12      18和15     20和15 【答案】24；90；60；90；60 【分析】分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。 当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积； 当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。 【详解】（1）12＝2×2×3 8＝2×2×2 12和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24 （2）9和10是互质数，所以9和10的最小公倍数是：9×10＝90 （3）5和12是互质数，所以5和12的最小公倍数是：5×12＝60 （4）18＝2×3×3 15＝3×5 18和15的最小公倍数是：2×3×3×5＝90 （5）20＝2×2×5 15＝3×5 20和15的最小公倍数是：2×2×3×5＝60 【练4】把一根长彩带剪成长度相等的几段，如果剪成4分米一段的，那么少1分米；如果剪成6分米一段的，那么少1分米；如果剪成8分米一段的，也少1分米。这个长彩带的长度至少是多少分米？ 【答案】23分米 【分析】从题意可知：剪成4分米、6分米或8分米都少1分米，这根彩带的长度比4、6、8的公倍数都少1，从“至少”可知，求最小公倍数。用分解质因数的方法求出4、6和8的全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是4、6和8的最小公倍数。最后用最小公倍数减去1就是这根彩带的长度。据此解答。 【详解】4＝2×2 6＝2×3 8＝2×2×2 4、6和8的最小公倍数：2×2×2×3＝24 24－1＝23（分米） 答：这个长彩带的长度至少是23分米。 题型五：求最小公倍数 【例5】把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.8＝       0.05＝         1.5＝                   【答案】；；； 0.667；0.45；2.25 【分析】小数化分数：先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分； 分数化小数：直接用分子除以分母，计算出商，除不尽的保留三位小数，据此解答。 【详解】（1）0.8＝＝＝ （2）0.05＝＝＝ （3）1.5＝＝＝ （4）2÷3≈0.667 （5）9÷20＝0.45 （6）9÷4＝2.25 【练5】把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                  【答案】；；；； 0.91；0.5；0.875；0.54 【分析】小数化成分数，先把小数化成分母为整十、整百、整千的分数，然后约分化成最简分数；分数化成小数用分子除以分母，除不尽的除到千分位，然后四舍五入保留两位小数，据此解答。 【详解】 一、填空题 1．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 4 【分析】判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；最小的质数是2，用2减去原分数，即：2－，求出差，再看有几个这样的分数单位即可。 【详解】2－＝ 的分数单位是，里面有4个； 所以，的分数单位是，再加上4个这样的分数单位就是最小的质数。 2．把下面的分数化为最简分数。 【答案】； 【分析】先找出分子与分母的最大公因数（分子与分母公有的最大因数），根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时除以相同的数（0除外），分数的大小不变；根据分数的基本性质进行约分，即可把分数化为最简分数（分子分母只有公因数1）。据此解答。 【详解】12的因数有：1，12，2，6，3，4 15的因数有：1，15，3，5 12与15的公因数：1，3；其中3最大，所以12与15的最大公因数是3。 35的因数有：1，35，5，7 42的因数有：1，42，2，21，3，14，6，7 35与42的公因数有：1，7；其中7最大，所以35与42的最大公因数是7。 3．在下面的括号里填上最简分数。 14厘米＝( )分米        270千克＝( )吨 25分＝( )时        15平方分米＝( )平方米 【答案】 【分析】1分米＝10厘米，1吨＝1000千克，1时＝60分，1平方米＝100平方分米，低级单位化高级单位除以进率，分数和除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母。将分子和分母同时除以二者的最大公因数，即可将分母约分为最简分数。 【详解】14÷10＝＝ 14厘米＝分米 270÷1000＝＝ 270千克＝吨 25÷60＝＝ 25分＝时 15÷100＝＝ 15平方分米＝平方米 4．一根铁丝长4米，用去米，还剩( )米。 【答案】 【分析】从4米里面减去米，用减法计算。 【详解】（米） 所以，还剩米。 5．A和B是两个自然数，分数是一个最简分数。那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 【答案】 1 A×B 【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数，即最简分数的分子和分母互质，两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积，据此填空。 【详解】A和B是两个自然数，分数是一个最简分数。说明A和B是互质数，那么A和B最大公因数是1，最小公倍数是A×B。 6．分解质因数m＝2×a×5，n＝5×7×a，如果m和n的最小公倍数是210，那么a＝( )。如果m和n的最大公因数是55，那么a＝( )。 【答案】 3 11 【分析】把m和n分解质因数后，它们公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的乘积就是它们的最小公倍数，据此解答。 【详解】分析可知，m和n的最大公因数为a×5，m和n的最小公倍数为2×a×5×7。 2×a×5×7＝210 解：70a＝210 70a÷70＝210÷70 a＝3 a×5＝55 解：a×5÷5＝55÷5 a＝11 所以，如果m和n的最小公倍数是210，那么a＝3；如果m和n的最大公因数是55，那么a＝11。 7．              【答案】；；；； 【分析】先根据小数化分数的方法，把给出的小数化成分数，再根据分数的基本性质把写出的分数化成同分母分数，最后根据同分母分数比较大小，分子大的分数就大解答即可。 【详解】因为0.75＝＝＝，0.8＝＝＝，＜＜，所以0.75＜＜0.8； 因为＝，＝，＞＞＞，其中=，所以＞＞＞； 因为1.2＝＝＝，＝，＜＜＜，其中=，所以1.2＜＜＜。 0.75＜＜0.8；＞＞＞；1.2＜＜＜。 （答案不唯一） 8．李老师将34本笔记本和91支圆珠笔平均分给一个兴趣小组的同学。结果笔记本还差2本，圆珠笔多出7支。这个兴趣小组最多有( )名同学。 【答案】12 【分析】由题意可知，如果笔记本增加2本，圆珠笔减少7支，那么兴趣小组的人数既是（34＋2）的因数，也是（91－7）的因数，求这个兴趣小组的最多人数就是求这两个数的最大公因数，据此解答。 【详解】34＋2＝36（本） 91－7＝84（支） 36和84的最大公因数：2×2×3＝12 所以，这个兴趣小组最多有12名同学。 9．、都是自然数，如果，则和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 【答案】 A B 【分析】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】、都是自然数，如果，则和的最小公倍数是A，最大公因数是B。 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1，最小公倍数是两数的积。 10．明明的爸爸每工作4天休息一天，妈妈每工作6天休息一天。他们两人9月1日同时在家休息，他们两人下一次同时在家休息是在( )月( )日。 【答案】 10 6 【分析】爸爸每工作4天休息一天，说明爸爸5天中有一个休息日，妈妈每工作6天休息一天，说明妈妈7天中有一个休息日，从9月1日同时休息到下一次他们同时休息经过的时间，既是5的倍数也是7的倍数，求至少再经过多少天他们同时在家休息，也就是求5和7的最小公倍数，求出经过天数后即可算出具体的日期，注意9月一共有30天。 【详解】4＋1＝5（天） 6＋1＝7（天） 5和7的最小公倍数：5×7＝35 9月是30天。 35－30＋1 ＝5＋1 ＝6（天） 所以，他们两人下一次同时在家休息是在10月6日。 11．用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是 厘米，需要 个长方形。 【答案】 20 20 【分析】拼成的正方形的边长应该是长方形长和宽的公倍数，要求边长最小是多少，就是求长和宽的最小公倍数。然后通过正方形的边长分别计算出每行和每列长方形的个数，最后将二者相乘得到长方形的总个数。 因为5和4是互质数（两个数只有公因数1），根据互质数的最小公倍数是它们的乘积。 【详解】5和4的最小公倍数：4×5＝20，即拼成的正方形的边长20厘米。 （20÷4）×（20÷5） ＝5×4 ＝20（个） 拼成的正方形的边长是20厘米，需要20个长方形。 二、选择题 12．给一个分数进行约分的依据是（    ）。 A．分数的意义 B．分数的基本性质 C．分数与除法的关系 【答案】B 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比原来小的分数的过程；所以约分是依据分数的基本性质进行的。 【详解】根据分析可知，给一个分数进行约分的依据是分数基本性质。 故答案为：B 【点睛】根据分数的基本性质和约分的认识以及应用解答本题。 13．如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 【答案】B 【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。 【详解】如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是b。 故答案为：B 【点睛】特殊情况还有两数互质，最大公因数是1。 14．下列数中，不可以化成有限小数的有（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个最简分数，如果它的分母只含有2和5两个质因数，这个分数就能化成有限小数。 【详解】A．20＝2×2×5，能化成有限小数； B．，能化成有限小数； C．的分母含有2和5以外的质因数，不能化成有限小数； D．8＝2×2×2，能化成有限小数。 不可以化成有限小数的是。 故答案为：C 【点睛】关键是注意最简分数才可以用分析中的方法。 15．如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 【答案】C 【分析】真分数：是指分子比分母小的分数。 最简分数：是指分子和分母只有公因数1的分数。 要先保证是一个真分数，那么（a－1）一定小于8，且α为整数，找出符合条件的a的值。 再将a的数值代入，保证是最简分数。 【详解】如果是一个真分数，则（a－1）小于8，a的值为2、3、4、5、6、7、8。 将α的值代入；当α分别为2、4、6、8时，分别为、、、。 α有四种不同的可能。 故答案为：C 16．关于分数，下面说法正确的是（    ）。 A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个 C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小 【答案】D 【分析】A．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据异分母分数比较大小的方法：通分，化成分母相同的分数，再进行比较。 B．分子小于分母的分数叫做真分数；最简分数：分子和分母是互质数的分数叫做最简分数；据此求出分母是7的真分数。 C．根据异分母分数比较大小的方法，进行比较。 D．分数单位：分母是几，分数单位就是几分之一；根据同分子分数比较大小的方法：分子相同，分母越大，分数越小，据此解答。 【详解】A．的分数单位是；的分数单位是；＝。 和分数单位不同，分数的大小相同，原题干说法错误。 B．分母是7的最简真分数有：，，，，，，一共有6个；原题干说法错误。 C．＝＝＝＝…； ＝＝＝＝…； 比大而小于有、； 比大而小于有、、、、； …… 比大而比小的分数有无数个。原题干说法错误。 D．分母是几，分数单位就是几分之一；分子是1，分母越大，分数越小；所以分数的分母越大，它的分数单位就越小，原题干说法正确。 说法正确的是分数的分母越大，它的分数单位就越小。 故答案为：D 三、计算题 17．直接写出得数。                                                                   【答案】；1；；；或； 2；；；；或 【解析】略 18．按要求解答。 36和48（求最大公因数）  24和36（求最小公倍数）  182（分解质因数） 【答案】12；72；182＝2×7×13 【分析】对于两个数来说，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解。由此解答。 【详解】（1）36＝2×2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以36和48最大公因数是：2×2×3＝12 （2）因为24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 24和36的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72 （3）182＝2×7×13 19．解方程。              【答案】x＝；x＝ 【分析】根据等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，两边同时减去即可，注意最后的结果要约分成最简分数。 根据等式的性质1，两边同时减去，再利用减法的性质简便计算。 【详解】 解： 解： 【点睛】 四、解答题 20．在校园科技节活动中，同学们分组制作太阳能小台灯。老师准备了一批电线，第一天，大家为了做出理想的电路设计，专注投入，用去这批电线的；第二天，随着制作深入，又用去它的；第三天，面对即将到来的作品展示，同学们都想让自己小组的台灯更加出色，第三天用去的比前两天的总和少，用于优化电路连接，提升台灯性能。 （1）第三天用去这批电线的几分之几？ （2）三天同学们能否用完这批电线？如果不能，还剩这批电线的几分之几？ 【答案】（1） （2）不能用完； 【分析】明确“比⋯少”，第三天用量比前两天的总和少，即前两天用量总和－＝第三天用量；在分数加减运算中，同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 判断总量是否超过整体：将三天的用量相加，结果和1比较，如果等于或者超过1则用完，否则计算剩余量。 【详解】（1）前两天的总用量： 第三天的用量： 答：第三天用去这批电线的。 （2）三天总用量： ；   答：三天同学们不能用完这批电线；还剩这批电线的。 21．一根2米长的木头，第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把2米长的木头看作单位“1”，用“1”分别减去第一次、第二次锯掉的长度所占分率，求出剩下长度占全长的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩。 22．把两根彩带（如下图）剪成同样长的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成几段？ 【答案】5厘米；14段 【分析】根据题意可知，每根短彩带最长的长度是45厘米和25厘米的最大公因数，就是每根短彩带的最长厘米数；用总长厘米数除以每根短彩带的厘米数就是段数，再把两条彩带所剪的段数相加即可得解。 【详解】45＝5×3×3 25＝5×5 45和25的最大公因数是5，每根短彩带最长是5厘米。 45÷5＝9（段） 25÷5＝5（段） 9＋5＝14（段） 可以剪14段。 23．人民商场是1路和3路公交车的起点站。1路车每4分钟发车一次，3路车每6分钟发车一次。这两路公交车在9：45同时发车，下一次什么时候再同时发车？ 【答案】9：57 【分析】全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这几个数的最小公倍数。据此求出两车间隔发车时间的最小公倍数是两车同时发车的间隔时间，再根据起点时间＋经过时间＝终点时间，推算出下一次同时发车的时刻即可。 【详解】4＝2×2、6＝2×3 2×2×3＝12（分钟） 9：45＋12分钟＝9：57 答：下一次9：57再同时发车。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数加减法（一） 单元知识清单讲义 知识点一：公因数和最大公因数 公因数的概念：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。 最大公因数的概念：几个数公有的因数中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 求最大公因数的方法： 1.列举法： 分别列出各数的因数，找出公因数，其中最大的就是最大公因数 2.短除法： 用公因数依次去除，直到商互质为止，所有除数的乘积就是最大公因数 3.特殊情况： 如果两个数互质，它们的最大公因数是1，如果两个数是倍数关系，最大公因数是较小的数。 知识点二：约分 约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 约分的依据：分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 约分的方法：用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母。 约分的步骤：1.找出分子和分母的最大公因数；2.用最大公因数分别除以分子和分母；3.得到最简分数。 知识点三：最简分数 最简分数的概念：分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。 最简分数的特点：分子和分母互质（最大公因数是1）；不能再约分。 最简分数的判断：看分子和分母是否互质，如果互质，就是最简分数；如果不互质，就不是最简分数。 知识点四 ：同分母分数加减法和同分母分数加减混合运算 运算法则 ：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。 数学表达 ： 计算结果能约分的要约分，假分数要化成带分数或整数，验算时注意分数单位的意义。 运算顺序 ：从左到右依次计算，有括号的先算括号里面的，同级运算按从左到右的顺序。 简便计算 ：加法交换律 ： 加法结合律 ： 凑整法 ：优先计算能凑成整数的组合 解题策略 ：观察算式特点，选择合适的运算律，将同分母分数优先合并，注意运算结果的化简。 知识点五：公倍数和最小公倍数 核心概念 ：公倍数 ：几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数；最小公倍数 ：几个数的公倍数中最小的一个叫做最小公倍数。 求法步骤 ： 1.列举法 ：分别列出各数的倍数，找出最小的公倍数 2.分解质因数法 ：各质因数的最高次幂的乘积 3.短除法 ：用质因数依次去除，直到商互质，再把所有除数和商相乘 重要性质 ： 两个数的最小公倍数不会小于其中较大的数，互质的两个数的最小公倍数是它们的乘积，如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。 实际应用 ：周期问题、通分等 知识点六：分数与小数的互化 分数化小数 ：方法 ：用分子除以分母，结果 ：可能得到有限小数或无限小数，举例 ： 小数化分数 ： 一位小数 ：分母是10，如0.3 = 两位小数 ：分母是100，如0.25 = 三位小数 ：分母是1000，如0.125 = 化简要求 ：化成分数后要约分成最简分数，注意观察小数的特点选择合适方法。 比较大小 ：可以统一化成小数比较，也可以统一化成分数比较。 题型一：求最大公因数 【例1】 写出下列每组数的公因数和最大公因数。 30和36            18和54 【练1】．同学们手工课制作香囊，每个香囊需要用一块正方形的布料。如果将下面这块大布料全部用完，最少可以制作多少个香囊？ 题型二：约分成最简分数 【例2】先圈出下面分数中的最简分数，再把不是最简分数的约成最简分数。                              【练2】 把下面各分数约成最简分数。                                                  题型三：同分母分数加减混合运算 【例3】计算下面各题，把得数约成最简分数。              【练3】脱式计算。 －＋              1－－           ＋＋ 题型四：求最小公倍数 【例4】找出每组数的最小公倍数。 12和8       9和10      5和12      18和15     20和15 【练4】把一根长彩带剪成长度相等的几段，如果剪成4分米一段的，那么少1分米；如果剪成6分米一段的，那么少1分米；如果剪成8分米一段的，也少1分米。这个长彩带的长度至少是多少分米？ 题型五：求最小公倍数 【例5】把下面的小数化成分数，分数化成小数。 0.8＝       0.05＝         1.5＝                   【练5】把下列小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数） 0.7＝                 0.45＝               0.375＝                 0.14＝                                                  一、填空题 1．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 2．把下面的分数化为最简分数。 3．在下面的括号里填上最简分数。 14厘米＝( )分米        270千克＝( )吨 25分＝( )时        15平方分米＝( )平方米 4．一根铁丝长4米，用去米，还剩( )米。 5．A和B是两个自然数，分数是一个最简分数。那么A和B最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 6．分解质因数m＝2×a×5，n＝5×7×a，如果m和n的最小公倍数是210，那么a＝( )。如果m和n的最大公因数是55，那么a＝( )。 7．              8．李老师将34本笔记本和91支圆珠笔平均分给一个兴趣小组的同学。结果笔记本还差2本，圆珠笔多出7支。这个兴趣小组最多有( )名同学。 9．、都是自然数，如果，则和的最小公倍数是( )，最大公因数是( )。 10．明明的爸爸每工作4天休息一天，妈妈每工作6天休息一天。他们两人9月1日同时在家休息，他们两人下一次同时在家休息是在( )月( )日。 11．用长5厘米、宽4厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成的正方形边长最小是 厘米，需要 个长方形。 二、选择题 12．给一个分数进行约分的依据是（    ）。 A．分数的意义 B．分数的基本性质 C．分数与除法的关系 13．如果a÷b＝5（a、b是不为0的自然数），那么a、b的最大公因数是（    ）。 A．a B．b C．5 14．下列数中，不可以化成有限小数的有（    ）。 A． B． C． D． 15．如果是一个最简真分数，那么a有（    ）不同的可能。 A．1 B．2 C．4 D．7 16．关于分数，下面说法正确的是（    ）。 A．和，分数单位、分数的大小都不相同 B．分母是7的最简真分数有7个 C．比大而比小的分数只有和 D．分数的分母越大，它的分数单位就越小 三、计算题 17．直接写出得数。                                                                   18．按要求解答。 36和48（求最大公因数）  24和36（求最小公倍数）  182（分解质因数） 19．解方程。              四、解答题 20．在校园科技节活动中，同学们分组制作太阳能小台灯。老师准备了一批电线，第一天，大家为了做出理想的电路设计，专注投入，用去这批电线的；第二天，随着制作深入，又用去它的；第三天，面对即将到来的作品展示，同学们都想让自己小组的台灯更加出色，第三天用去的比前两天的总和少，用于优化电路连接，提升台灯性能。 （1）第三天用去这批电线的几分之几？ （2）三天同学们能否用完这批电线？如果不能，还剩这批电线的几分之几？ 21．一根2米长的木头，第一次锯掉它的，第二次锯掉它的，还剩几分之几？ 22．把两根彩带（如下图）剪成同样长的短彩带且没有剩余。每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成几段？ 23．人民商场是1路和3路公交车的起点站。1路车每4分钟发车一次，3路车每6分钟发车一次。这两路公交车在9：45同时发车，下一次什么时候再同时发车？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $