第2单元 体验中的百分数——百分数（一）（知识清单）数学青岛版五四制五年级下册

第2单元 体验中的百分数——百分数（一） 知识清单 一、百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 2.百分数的读写方法： 写法：去掉分数线和分母，在分子后面添上“%”（如： 写作3%） 读法：先读“%”（读作“百分之”），再读分子（如：25%读作“百分之二十五”） 二、百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化： 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上“%”（如：0.35=35%） 百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位（如：68%=0.68） 2.百分数与分数的互化： 分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如： =0.25=25%） 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再化简（如：60%= = ） 三、百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几：用“一个数÷另一个数×100%”（结果用百分数表示） 示例：男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25÷20×100%=125% 2.求百分率：常见的百分率包括成活率、发芽率、出勤率等，计算公式为： 百分率=（部分数量÷总数量）×100% 示例：种下100粒种子，发芽96粒，发芽率是多少？ 96÷100×100%=96% 四、百分数与分数、小数的大小比较 1.统一形式比较法：将百分数、分数、小数统一转化为小数或分数形式后比较大小 示例：比较85%、 、0.83的大小 85%=0.85， =0.8，所以85%＞ ＞0.83 五、易错点提示 1.百分数表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称 2.百分数的分子可以是整数、小数，也可以大于100（如120%） 3.计算百分率时，结果最大值为100%（如合格率、出勤率等），部分百分率可能超过100%（如增长率） 题型1：百分数的意义 【例1】下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．这条绳子约长米 B．女生人数比男生人数少 C．学校食堂已经吃了吨大米 D．无从家到校用了小时 【练1】如图的方格图表示这件衣服的所有成分，在方格图中用不同的颜色表示这件衣服中棉和涤的成分。 题型2：百分数的读法和写法 【例2】．0.53%读作( )，百分之八十点九写作( )。 【练2】写出下列各数。 百分之五十九写作 百分之九十九写作 百分之一写作          百分之七十八写作 题型3：百分数、分数、小数和比的互化 【例3】＝15÷( )＝( )∶24＝( )（小数）＝( )%。 【练3】21∶（    ）＝＝（    ）∶24＝（    ）∶16＝＝（    ）%。 题型4：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例4】某班有男生30人，女生比男生人数少6人，女生是男生的( )%。 【练4】甲、乙两位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜、150毫升水，乙调制时用了4小杯蜂蜜、16小杯水。（    ）调制的蜂蜜水甜。 A．甲 B．乙 C．无法判断 1．下面各数能用百分数表示的是（    ）。 A．桃树棵数是梨树棵数的 B．一根绳子长米 C．西瓜比苹果重0.6千克 D．三分米就是米 2．果园里种了120棵数，成活率不可能达到（    ）。 A．33% B．57% C．97% D．120% 3．(45－40)÷40=12.5%表示（ ） A．40比45少12.5% B．40是45的12.5倍 C．45是40的12.5倍 D．45比40多12.5% 4．这月的用电量比上月节约了7.5%，这月的用电量是上月的（ ） A．7.5% B．2.5% C．107.5% D．92.5% 5．两桶油都是4千克，如果从甲桶倒出1千克给乙桶，这时甲桶的质量是乙桶的(   )． A．60% B．80% C．20% D．25% 6．五年级一班今天2人请假，到校48人，该班今天的出勤率是( )。 7．泰安市的森林覆盖率约为百分之三十九点八，写作( )。泰山的森林覆盖率约为90%，表示( )面积占( )的90%。 8．手机大卖场搞促销，所有手机八五折出售，李叔叔花了2040元买了一款手机，价格比原价优惠了( )元。 9．一个食堂3月份烧煤5吨，4月份烧煤3.8吨，4月份比3月份节省煤( )吨，节省了( )%。 10．榨油厂的王师傅对小涛说：“我用400kg油菜籽榨出菜籽油168kg。”这批油菜籽的出油率是( )。 11．工程队修一条300米长的小路，第一天完成全长的40%，第二天完成全长的30%，第一天比第二天多完成( )米，还剩( )米没完成。 12．一套“红豆”西服进价800元，标价1200元，如果按标价打九折出售，实际能赚 元． 13． 14．=2÷（  ）=（　）÷20=0.25=（　）% 15．红旗小学五月份用电240千瓦·时，六月份比五月份节约10%，节约了 千瓦·时,六月份用电 千瓦·时． 16．张晨参加象棋比赛，一共要进行16场比赛。在某一时刻，已经完成的比赛中，他获胜场次占已完成比赛的50%，输掉的场次占已完成比赛的，另有2场平局。张晨还有多少场比赛没有完成？ 17．笑笑一年级的时候从家到学校需要15分钟，现在从家到学校只需要12分钟。笑笑上学的时间缩短了百分之几？ 18．海花啤酒厂去年八月份啤酒的销售额为2800万元，如果按销售额的30％缴纳消费税，八月份应缴纳消费税多少万元？ 19．家乐福连锁店2010年11月份的营业额是42万元，比10月份增加了5万元。11月份营业额比10月份增加了百分之几？ 20．王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩下120页没有读完，这本书共有多少页? 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2单元 体验中的百分数——百分数（一） 知识清单 一、百分数的意义和读写 1.百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫百分率或百分比。 2.百分数的读写方法： 写法：去掉分数线和分母，在分子后面添上“%”（如： 写作3%） 读法：先读“%”（读作“百分之”），再读分子（如：25%读作“百分之二十五”） 二、百分数与分数、小数的互化 1.百分数与小数的互化： 小数化百分数：小数点向右移动两位，同时添上“%”（如：0.35=35%） 百分数化小数：去掉“%”，小数点向左移动两位（如：68%=0.68） 2.百分数与分数的互化： 分数化百分数：先化成小数（除不尽时保留三位小数），再化成百分数（如： =0.25=25%） 百分数化分数：先写成分母是100的分数，再化简（如：60%= = ） 三、百分数的简单应用 1.求一个数是另一个数的百分之几：用“一个数÷另一个数×100%”（结果用百分数表示） 示例：男生25人，女生20人，男生人数是女生人数的百分之几？ 25÷20×100%=125% 2.求百分率：常见的百分率包括成活率、发芽率、出勤率等，计算公式为： 百分率=（部分数量÷总数量）×100% 示例：种下100粒种子，发芽96粒，发芽率是多少？ 96÷100×100%=96% 四、百分数与分数、小数的大小比较 1.统一形式比较法：将百分数、分数、小数统一转化为小数或分数形式后比较大小 示例：比较85%、 、0.83的大小 85%=0.85， =0.8，所以85%＞ ＞0.83 五、易错点提示 1.百分数表示两个数之间的倍比关系，不能带单位名称 2.百分数的分子可以是整数、小数，也可以大于100（如120%） 3.计算百分率时，结果最大值为100%（如合格率、出勤率等），部分百分率可能超过100%（如增长率） 题型1：百分数的意义 【例1】下面的分数可以用百分数表示的是（    ）。 A．这条绳子约长米 B．女生人数比男生人数少 C．学校食堂已经吃了吨大米 D．无从家到校用了小时 【答案】B 【分析】百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数，是两个数之间的关系，不能表示具体的数，据此判断即可。 【详解】A．米是具体的数，不能用百分数表示；     B．女生人数比男生人数少，表示男生人数与女生人数的关系，可以用百分数表示； C．吨是具体的数，不能用百分数表示； D．小时具体的数，不能用百分数表示； 故答案为：B。 【点睛】明确百分数的意义是解答本题的关键。 【练1】如图的方格图表示这件衣服的所有成分，在方格图中用不同的颜色表示这件衣服中棉和涤的成分。 【答案】 【分析】分数：把单位“1”（也称整体“1”）平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数（单位“1”可以表示一个数、一个图形、一个物体、一些物体、一个计量单位、一个整体）。 百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫百分率或百分比，百分数是分数的一种特殊形式。 观察图发现，一共有100个方格，也就是把正方形平均分成了100份，那么棉的分量就是70份，涤的分量就是30份，由此求解。 【详解】100的70%是70，100的30%是30。 【点睛】这里把这件衣服的所有成分看作一个整体，就是这个表格可以看作单位“1”，要将方格图中用来表示棉和涤的成份的表格涂色，就是换一种方式来展示棉和涤的百分比。 题型2：百分数的读法和写法 【例2】．0.53%读作( )，百分之八十点九写作( )。 【答案】 百分之零点五三 80.9% 【分析】根据百分数的读法和写法解答即可，百分数的读法:首先读百分之，然后读百分号前面的数；百分数的写法:通常不写成分数形式，而在原来的分子后面加上百分号“%”。 【详解】0.53%读作（百分之零点五三），百分之八十点九写作（80.9%）。 【点睛】掌握百分数的读法和写法是解答本题的关键。 【练2】写出下列各数。 百分之五十九写作 百分之九十九写作 百分之一写作          百分之七十八写作 【答案】 59% 99% 1% 78% 【详解】略 题型3：百分数、分数、小数和比的互化 【例3】＝15÷( )＝( )∶24＝( )（小数）＝( )%。 【答案】 40 9 0.375 37.5 【分析】根据分数与除法关系把写成3÷8，再运用商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变以及分数与比、百分数、小数的关系进行转化。 【详解】＝3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40 ＝3∶8＝（3×3）∶（8×3）＝9∶24 ＝3÷8＝0.375＝37.5% 所以，＝15÷40＝9∶24＝0.375＝37.5%。 【点睛】此题考查的是分数与比、百分数、小数的关系，掌握它们间的关系是解题关键。 【练3】21∶（    ）＝＝（    ）∶24＝（    ）∶16＝＝（    ）%。 【答案】56；9；6；64；37.5 【分析】根据分数的基本性质，的分子、分母都乘8就是；根据比与分数的关系，＝3∶8，再根据比的基本性质比的前、后项都乘2就是6∶16；都乘3就是9∶24；都乘7就是21∶56；＝3÷8＝0.375，把0.375的小数点向右移动两位添上百分号就是37.5%。 【详解】21∶56＝＝9∶24＝6∶16＝＝37.5% 【点睛】此题主要是考查小数、分数、百分数、比之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 题型4：求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题） 【例4】某班有男生30人，女生比男生人数少6人，女生是男生的( )%。 【答案】80 【分析】根据题意，先用男生的人数减6，求出女生的人数；再用女生的人数除以男生的人数即可。 【详解】（30－6）÷30 ＝24÷30 ＝0.8 ＝80% 【点睛】求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。 【练4】甲、乙两位同学分别调制了一杯蜂蜜水。甲调制时用了30毫升蜂蜜、150毫升水，乙调制时用了4小杯蜂蜜、16小杯水。（    ）调制的蜂蜜水甜。 A．甲 B．乙 C．无法判断 【答案】B 【分析】求谁调制的蜂蜜水甜，用蜂蜜除以蜂蜜水，求出含蜂蜜率，再比较大小，百分率高的蜂蜜水甜。 【详解】甲：30÷（30＋150）×100% ＝30÷180×100% ≈0.167×100% ＝16.7% 乙：4÷（4＋16）×100% ＝4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 20%＞16.7% 故答案为：B 【点睛】掌握百分率的计算方法是解题的关键。 1．下面各数能用百分数表示的是（    ）。 A．桃树棵数是梨树棵数的 B．一根绳子长米 C．西瓜比苹果重0.6千克 D．三分米就是米 【答案】A 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。 【详解】A． 桃树棵数是梨树棵数的，可以将分数化成百分数表示； B． 一根绳子长米，有单位名称，不能用百分数表示； C． 西瓜比苹果重0.6千克，有单位名称，不能用百分数表示； D． 三分米就是米，有单位名称，不能用百分数表示。 故答案为：A 【点睛】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分比、百分率。 2．果园里种了120棵数，成活率不可能达到（    ）。 A．33% B．57% C．97% D．120% 【答案】D 【分析】成活率＝×100%，当全部成活时，成活率是100%，不可能超过100%，据此解答即可。 【详解】成活率最高为100%，不可能超过100%，所以果园里种了120棵数，成活率不可能达到120%； 故答案为：D。 【点睛】明确成活率的含义是解答本题的关键。 3．(45－40)÷40=12.5%表示（ ） A．40比45少12.5% B．40是45的12.5倍 C．45是40的12.5倍 D．45比40多12.5% 【答案】D 【解析】略 4．这月的用电量比上月节约了7.5%，这月的用电量是上月的（ ） A．7.5% B．2.5% C．107.5% D．92.5% 【答案】D 【详解】试题分析：把上个月的量看成单位“1”，这个月比上个月少7.5%，用1减去7.5%即可． 解：1﹣7.5%=92.5%， 故选B． 点评：本题的单位“1”是上个月的量，直接用减法求解即可． 5．两桶油都是4千克，如果从甲桶倒出1千克给乙桶，这时甲桶的质量是乙桶的(   )． A．60% B．80% C．20% D．25% 【答案】A 【详解】首先求出两桶油的质量，然后进行计算．甲桶：4－1=3千克，乙桶：4+1=5千克．3÷5×100%=60% 6．五年级一班今天2人请假，到校48人，该班今天的出勤率是( )。 【答案】96% 【分析】请假人数＋到校人数＝总人数，根据出勤率＝到校人数÷总人数×100%，列式计算即可。 【详解】48÷（2＋48）×100% ＝48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 该班今天的出勤率是96%。 7．泰安市的森林覆盖率约为百分之三十九点八，写作( )。泰山的森林覆盖率约为90%，表示( )面积占( )的90%。 【答案】 39.8% 森林 泰山总面积 【分析】表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数的写法：先写出百分之后面的数，之后在这个数后面加%。 【详解】泰安市的森林覆盖率约为百分之三十九点八，写作39.8%。泰山的森林覆盖率约为90%，表示森林面积占泰山总面积的90%。 8．手机大卖场搞促销，所有手机八五折出售，李叔叔花了2040元买了一款手机，价格比原价优惠了( )元。 【答案】360 【解析】八五折出售，是指现价占原价的85%，用现价除以它占原价的百分率，求出原价，再求出优惠的价格即可。 【详解】2040÷85%－2040 ＝2400－2040 ＝360（元） 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 9．一个食堂3月份烧煤5吨，4月份烧煤3.8吨，4月份比3月份节省煤( )吨，节省了( )%。 【答案】 1.2 24 【分析】用3月份烧煤质量减4月份的烧煤质量即可求出节省了多少煤；用4月份与3月份的烧煤质量差除以三月份的烧煤质量解答即可。 【详解】5－3.8＝1.2（吨）； 1.2÷5＝24% 【点睛】本题较易，解答 “节省了百分之几”这一问题时，明确单位“1” 是关键。 10．榨油厂的王师傅对小涛说：“我用400kg油菜籽榨出菜籽油168kg。”这批油菜籽的出油率是( )。 【答案】42% 【分析】根据“出油率＝×100%”代入数值解答即可。 【详解】这批油菜籽的出油率是：×100%＝42%。 【点睛】明确出油率的含义是解答本题的关键。 11．工程队修一条300米长的小路，第一天完成全长的40%，第二天完成全长的30%，第一天比第二天多完成( )米，还剩( )米没完成。 【答案】 30 90 【分析】（1）把这条公路的长度看作单位“1”，第一期完成了40%，第二期完成了30%，则第一期比第二期多修总长度的（40%－30%），要求第一期比第二期多修多少米，用乘法计算。 （2）把这条公路的长度看作单位“1”，第一期完成了40%，第二期完成了30%，则剩下的是总长度的（1－40%－30%），再用乘法计算。 【详解】300 ×（40%－30%） ＝300 ×0.1 ＝30（米） 300 ×（1－40%－30%） ＝300 ×0.3 ＝90（米） 第一期比第二期多修30米，还剩90米没完成。 【点睛】把这条公路的长度看作单位“1”，求出第一期比第二期多修总长度的百分之几，以及剩下的是总长度的百分之几是解答本题的关键。 12．一套“红豆”西服进价800元，标价1200元，如果按标价打九折出售，实际能赚 元． 【答案】280 【解析】略 13． 【答案】20      4   35 【解析】略 14．=2÷（  ）=（　）÷20=0.25=（　）% 【答案】16；8；5；25 【解析】略 15．红旗小学五月份用电240千瓦·时，六月份比五月份节约10%，节约了 千瓦·时,六月份用电 千瓦·时． 【答案】 24 216 【解析】略 16．张晨参加象棋比赛，一共要进行16场比赛。在某一时刻，已经完成的比赛中，他获胜场次占已完成比赛的50%，输掉的场次占已完成比赛的，另有2场平局。张晨还有多少场比赛没有完成？ 【答案】4场 【分析】把已完成的比赛场次看作单位“1”，已知获胜场次占已完成比赛的50%，输掉的场次占已完成比赛的，那么平局场次占已完成比赛的比例为：1－50%－＝1－－＝；因为平局有2场，且平局场次占已完成比赛的，所以已完成比赛的场数为：2÷＝2×6＝12（场）；一共要进行16场比赛，已完成12场，那么没完成的比赛场数为：16－12＝4（场）。 【详解】1－50%－＝1－－＝ 2÷＝2×6＝12（场） 16－12＝4（场） 答：张晨还有4场比赛没有完成。 【点睛】本题考查分数和百分数的综合应用。解题关键在于通过已知的平局场数以及获胜、输掉场次占已完成比赛的占比，求出已完成比赛的场数，进而得出未完成比赛的场数。 17．笑笑一年级的时候从家到学校需要15分钟，现在从家到学校只需要12分钟。笑笑上学的时间缩短了百分之几？ 【答案】20% 【详解】（15－12）÷15 ＝3÷15 ＝20% 答：笑笑上学的时间缩短了20%。 18．海花啤酒厂去年八月份啤酒的销售额为2800万元，如果按销售额的30％缴纳消费税，八月份应缴纳消费税多少万元？ 【答案】840万 【详解】略 19．家乐福连锁店2010年11月份的营业额是42万元，比10月份增加了5万元。11月份营业额比10月份增加了百分之几？ 【答案】13.5% 【分析】求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。要求得11月份的营业额比10月份增加了百分之几，就是把10月份的营业额看作单位“1”，11月份比10月份多的除以10月份的营业额（42－5）万元即可。 【详解】5÷（42－5） ＝5÷37 ≈13.5% 答：11月份的营业额比10月份增加了13.5%。 20．王林读一本故事书，已经读了全书的60%，还剩下120页没有读完，这本书共有多少页? 【答案】300页 【分析】根据题意可得剩下的页数占全书页数的1-60%=40%，用剩下的页数÷40%就是整本书的页数． 【详解】120÷(1－60%)=120÷0.4=300(页) 答：这本书共有300页． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $