精品解析：河南省南阳市镇平县镇平县侯集镇联合中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025年秋期期终八年级数学 练习作业 注意事项： 1.本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆珠笔把答案直接做在上面． 2.做题前将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的立方根为（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 4. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上点所表示的数分别为，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点的右侧），则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 6. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 7. 在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，两点都在格点上，点也是一格点，并且是等腰三角形，那么满足条件的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( ) A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数_______． 12. 某林木良种䇣育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有__________棵． 13. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________． 14. 如图，在等边三角形中，，点O在上，且，点D和点E分别在，上，，，则的长是__________． 15. 如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为___⁠． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 17. 近几年购物的支付方式日益增多，主要有A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了______名消费者； （2）求在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． 18. 如图，在四边形中，，平分，且，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． （1）求度数； （2）若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？ 20. 若定义一种运算：，如：． （1）计算：． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； （3）若，求（1）中计算所得的多项式的值． 21. 如图，在中，，，点E在上，作于点D，若，求证：D为的中点． 22. 如图，是等腰直角的斜边上的两个动点，，将绕点A逆时针旋转后与重合，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，则的长度为__________． 23. 如图1，已知正方形的边长为16，，，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y． （1）如图2，当时，______；如图3，当点P在边上运动时， ______； （2）当时，求x值； （3）若点E是边上一点且，连接． ①在正方形的边上是否存在一点P，使得与全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由． ②点P在运动过程中，为等腰三角形，求出此时x值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期终八年级数学 练习作业 注意事项： 1.本作业共6页，三大题，满分120分，做题时间100分钟，请用黑色水笔或圆珠笔把答案直接做在上面． 2.做题前将密封线内的各项填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 16的立方根为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：16的立方根为， 故选：C 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握实数的立方根是解题的关键． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算．选项A根据积的乘方运算法则判断即可；选项B根据完全平方公式判断即可；选项C根据同底数幂的乘法法则以及合并同类项法则判断即可；选项D根据单项式乘多项式的运算法则判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 一组数据共40个数，分为5组，第1组到第3组的频数之和为27，第4组的频率是，则第5组的频数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，根据频数=总次数×频率先求出第四组的频数，然后再进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：第4组的频数， ∵第1组到第3组的频数之和为27， ∴第5组的频数， 故选：B． 4. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧，与交于点E，分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线交于点D．若，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用直尺和圆规作角平分线，线段垂直平分线的性质定理的逆定理，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．由作法可知，，根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理，可得，，又因为，根据直角三角形两锐角互余，可求得，即，再求出的度数，即得答案． 【详解】以点A为圆心，的长为半径作弧， ， 分别以点E和点C为圆心、大于的长为半径作弧，两弧相交于点P， ，且，， ， ， ， ， ， ， ． 故选D． 5. 如图，在数轴上点所表示的数分别为，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点（点在点的右侧），则点所表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是勾股定理、实数与数轴的关系等知识点，正确运用勾股定理求出的长以及理解数轴上的点与实数的对应关系是解答本题的关键．先根据勾股定理求得，再由即可确定点D所表示的数． 【详解】解：如图：， ∴， ∴点D所表示的数是 故选：D 6. 游戏时，3名同学分别站在三个顶点的位置上、要求在他们中间放一个凳子，谁先坐到凳子上谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放置的最适当的位置是在的（   ） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边中线的交点 D. 三边上高的交点 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，游戏公平要求凳子到三个顶点距离相等，即该点为三边垂直平分线的交点，到顶点距离相等． 【详解】∵ 游戏公平需凳子到A、B、C三点距离相等， ∴ 需一点到三角形三个顶点距离相等， ∵ 三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等， ∴ 凳子应放在三边垂直平分线的交点． 故选：A． 7. 在中，．用无刻度的直尺和圆规任内部作一个角，下列作法中不等于的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线和线段垂直平分线的尺规作图、等腰直角三角形、直角三角形的性质、三角形外角的性质逐一判断即可．本题主要考查作图—复杂作图，解题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的尺规作图与性质、直角三角形的性质． 【详解】解：A．此选项是作直角的平分线，则，不符合题意； B．如图， 此选项是作，由 ∴，不符合题意； C．此选项是作的垂直平分线，可知不一定等于，符合题意； D．此选项是作和的平分线可知，不符合题意； 故选：C． 8. 如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，，两点都在格点上，点也是一格点，并且是等腰三角形，那么满足条件的点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】以三边分别为底的三种情况进行讨论，即可求解，本题考查了等腰三角形的存在性问题，解题的关键是：掌握确定等腰三角形的方法． 【详解】解：当为底时，作线段的垂直平分线，点满足条件， 当为底时，以为圆心，长为半径，画圆，点满足条件， 当为底时，以为圆心，长为半径，画圆，点满足条件， 故选：． 9. 如图，在中，于点于点交于点，已知，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先由勾股定理求出，再证，得出，即可得出答案．本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，由证得是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵ 在中，由勾股定理得： 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 故选：B． 10. 勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要地位，在我国古算书(周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的，可以用其面积关系验证勾股定理，将图1按图2所示“嵌入”长方形LMJK，则该长方形的面积为( ) A. 120 B. 110 C. 100 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，可得四边形AOLP是正方形，然后求出正方形的边长，再求出矩形KLMJ的长与宽，然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解． 【详解】解：延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，如图所示： 则四边形OALP是矩形． ∵∠CBF=90°， ∴∠ABC+∠OBF=90°， 又∵Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°， ∴∠OBF=∠ACB， △OBF和△ACB中， ∵∠BAC=∠BOF, ∠ACB=∠OBF, BC=BF,， ∴△OBF≌△ACB（AAS）， ∴AC=OB， 同理：△ACB≌△PGC， ∴PC=AB， ∴OA=AP， ∴矩形AOLP是正方形，边长AO=AB+AC=3+4=7， ∴KL=3+7=10，LM=4+7=11， ∴长方形KLMJ的面积为10×11=110． 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股定理的证明、正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；通过作出辅助线证明三角形全等得出正方形是解题的关键． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 请写出一个比大的负整数_______． 【答案】-2（答案不唯一） 【解析】 【分析】直接利用估算无理数的方法得出一个符合题意的答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴比大的负整数为-2， 故答案：-2（答案不唯一）． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数大小是解题关键． 12. 某林木良种䇣育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度的统计图，则此时该基地高度低于的“无絮杨”品种苗约有__________棵． 【答案】460 【解析】 【分析】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．利用1000棵乘以样本中低于的百分比即可求解． 【详解】解：该基地高度低于的“无絮杨”品种苗所占百分比为， 则低于的“无絮杨”品种苗约为：棵， 故答案为：460． 13. 用反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设________． 【答案】是直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了反证法，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立即可求解． 【详解】解：反证法证明“已知的三边长为，，，若，则不是直角三角形”时，应先假设的是直角三角形， 故答案为：是直角三角形 ． 14. 如图，在等边三角形中，，点O在上，且，点D和点E分别在，上，，，则的长是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形的外角性质、全等三角形的判定与性质，证明即可求解． 【详解】解：∵在等边三角形中，，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，在中，．将沿射线折叠，使点A与边上的点D重合，E为射线上的一个动点，当的周长最小时，的长为___⁠． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，折叠的性质．明确周长最小时点的位置是解题的关键． 由，可得是直角三角形，且，如图，连接，由折叠的性质可知，，，，， 则，，由的周长为，可知当三点共线即重合时，的周长最小，设，则，由勾股定理得，，即，计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即是直角三角形，且， 如图，连接， 由折叠的性质可知，，，，， ∴，， ∵的周长为， ∴当三点共线即重合时，的和最小，即的周长最小， 设，则， 由勾股定理得，，即，解得，， ∴的长为10， 故答案为：10． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算与化简 （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算和整式的四则运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式分别计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算即可得到答案； （2）原式分别根据完全平方公式、平方差公式和多项式除以单项式运算法则进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 近几年购物的支付方式日益增多，主要有A微信；B支付宝；C现金；D其他．某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题： （1）本次一共调查了______名消费者； （2）求在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角的度数； （3）请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图． 【答案】（1）200 （2）36° （3）见解析 【解析】 【分析】（1）用支付宝支付的人数除以其所占的百分比，即可求解； （2）先求出现金支付所占的百分比，再求出D种支付方式所占的百分比，最后用乘以D种支付方式所占的百分比即可； （3）消费者人数乘以A所占的百分比，求出A的人数；消费者人数乘以D所占的百分比，求出D的人数；再补全条形统计图即可． 【小问1详解】 解：本次调查的总人数为（名）， 故答案为：200； 【小问2详解】 ∵C种支付方式所占百分比：， ∴D种支付方式所占百分比：， 在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为， 【小问3详解】 A支付方式的人数为（名）， D支付方式人数为（名）， 补全图形如下： 【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图的综合应用，掌握两种统计图的作图和由图中获得信息的能力是解题的关键． 18. 如图，在四边形中，，平分，且，过点D作于点E． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． （1）先证明，再由全等三角形的性质即可得结果； （2）先在中，用勾股定理求得的长，再由全等三角形的性质可得，，最后再由勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 平分， ∴， 又， ∴， ∴； 【小问2详解】 在中，，， ， 由（1）：， ，， ， 在中，． 19. 如图，四边形为某街心公园的平面图，经测量米，米，且． （1）求的度数； （2）若直线为公园的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点D处安装一个监控装置来监控道路的车辆通行情况，已知摄像头能监控的最大范围为周围的80米（包含80米），求被监控到的道路长度为多少？ 【答案】（1） （2）被监控到的道路长度为米 【解析】 【分析】（1）根据题目易得，，由勾股定理求出的长度,然后由勾股定理的逆定理即可求解； （2）过D作，由轴对称的性质，得到,最后可根据勾股定理求解． 本题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，正确利用勾股定理是解题关键． 【小问1详解】 解：连接， ，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， 在中，，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：过D作，然后作点A关于的对称点F，连接，如图 ∴，， 由（1）：， ∴， ∴是等腰直角三角形，即， 在中，有， ∴， ∴， ∴被监控到道路长度为米． 20. 若定义一种运算：，如：． （1）计算：． （2）将（1）计算所得的多项式分解因式； （3）若，求（1）中计算所得的多项式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，整式混合运算，分解因式，代数式求值，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据定义，列式进行计算即可； （2）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式； （3）将整体代入求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴． 21. 如图，在中，，，点E在上，作于点D，若，求证：D为的中点． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定，等腰三角形的判定和性质； 根据角平分线的判定可得，求出，可得，再根据等腰三角形三线合一可得结论． 【详解】证明：如图， ∵，，， ∴， 又∵在中，，， ∴， ∴， 又∵， ∴，即D为的中点． 22. 如图，是等腰直角的斜边上的两个动点，，将绕点A逆时针旋转后与重合，连接． （1）求证：． （2）求证：． （3）若，则的长度为__________． 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析； （3）8 【解析】 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得，由旋转的性质得，即可求解； （2）由“”可证 ，可得； （3）根据勾股定理解答即可． 【小问1详解】 在等腰直角三角形中， ， 绕点A逆时针旋转后与重合， ， ， ， 【小问2详解】 根据旋转的性质得： ，， ， ， 在和中 ， ， 【小问3详解】 由（1）、（2）得，，旋转的性质得 ，， ，， ，， 在中 ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质是解题的关键． 23. 如图1，已知正方形的边长为16，，，点P为正方形边上的动点，动点P从点A出发，沿着运动到A点时停止，设点P经过的路程为x，的面积为y． （1）如图2，当时，______；如图3，当点P在边上运动时， ______； （2）当时，求x的值； （3）若点E是边上一点且，连接． ①在正方形的边上是否存在一点P，使得与全等？若存在，求出此时x的值；若不存在，请说明理由． ②点P在运动过程中，为等腰三角形，求出此时x的值． 【答案】（1）32；128 （2）3或45； （3）①存在，10或38；②6或40或59． 【解析】 【分析】（1）由，可得，然后由，求得答案；直接由，求得答案； （2）由已知得只有当点P在边或边上运动时，，然后分别求解即可求得答案； （3）①分两种情况，当点P在边或边上运动时，分别画出图形，由全等三角形的性质列出关于x的方程求解即可；②分当点P在上时，为等腰三角形，当点P在上时，为等腰三角形，当点P在上时，为等腰三角形，三种情况利用等腰三角形的定义进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图2所示，∵， ∴； 如图3所示，∵点P在边上运动， ∴； 故答案为：32，128； 【小问2详解】 解：由（1）得：点P在边上运动时，面积128， ∴只有当点P在边或边上运动时，， 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得，， 即； 当点P在边上运动时， ∵， ∴， 解得：， ∴； 综上所述，当时，或45； 【小问3详解】 解：①当点P在边或边上运动时，存在一点P，使得与全等． 如图4，当点P在上时， 假设，则有， ∴，即． 如图5，当点P在上时，， ∴， ∴， 综上所述，或38时，使得与全等． ②∵， ∴， 如图，当点P在上时，为等腰三角形， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在上时，为等腰三角形， ∴， ∴， ∴； 如图，当点P在上时，为等腰三角形， ∵， ∴P在的垂直平分线上， ∴（三线合一定理，平行线间间距相等）， ∴； 综上所述，为等腰三角形，此时x的值为6或40或59． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形定义和性质，勾股定理，全等三角形的性质，三角形面积，平行线的性质等等，灵活运用所学知识，通过画出对应的图形进行分类讨论求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $