精品解析：云南省 迪庆藏族自治州藏文中学2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

迪庆州藏文中学2025－2026学年（上） 七年级 期末试卷 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页，满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，据此即可求解； 【详解】解：∵ 相反数的定义是：数的相反数是， ∴的相反数是； 故选：A 2. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据正数大于0，0大于负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴最大的数是2， 故选：D． 3. 迪庆州2025年总人口约395000人，数395000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：D． 4. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中与“毕”相对的字是（ ） A. 树 B. 拉 C. 斯 D. 达 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知， “毕”的对面是“树”， 故选：A． 5. 下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解． 【详解】解：A、单位长度不统一，故选项错误； B、没有正方向，故本选项错误； C、没有原点，故本选项错误； D、画法正确，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，熟记数轴三要素：原点、正方向、单位长度是解题关键． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则逐项判断即可求解，掌握有理数的加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：、，该选项运算正确，符合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 、，该选项运算错误，不合题意； 故选：． 7. 一副三角尺拼成如图所示的图案，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，，从而可求的度数． 【详解】一副三角尺拼成如图所示的图案， ，， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，结合图形分析清楚各角之间的关系是解题的关键． 8. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号法则进行判断即可． 【详解】解：， 去括号：，故D正确． 故选：D． 9. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是掌握等式的性质一：等式两边同时加上或者是减去同一个整式，等式仍然成立．性质二：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．据此逐个判断即可． 【详解】解：A、若，则，故A正确，不符合题意； B、若，，则，故B不正确，符合题意； C、若，则，故C正确，不符合题意； D、若，则，故D正确，不符合题意； 故选：B． 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，则A选项错误，故不符合题意； B、，则B选项错误，故不符合题意； C、，则C选项错误，故不符合题意； D、，则D选项正确，故符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 11. 若，则的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了代数式求值以及“整体代入”思想，把所求代数式变形为，然后把条件整体代入求值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴ ． 故选：B． 12. 按一定规律排列的多项式：，，，，，…第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，观察多项式得出含的项的次数是从开始的连续的自然数，含的项的系数是从开始的连续偶数，且两项之间用号连接起来，即可得出答案． 【详解】解：观察多项式可得：含的项的次数是从开始的连续的自然数，含的项的系数是从开始的连续偶数，且两项之间用号连接起来， ∴第个多项式是， 故选：C． 13. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要查了尺规作图—作一条线段等于已知线段．根据作图可得，即可求解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C 14. 若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例的意义，根据反比例的意义解答即可，正确理解判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例，据此进行判断即可，熟练掌握对应的乘积一定的两种相关联的量成反比例是解决此题的关键． 【详解】解：、不符合反比例关系，不符合题意； 、不符合反比例关系，不符合题意； 、符合反比例关系，符合题意； 、不符合反比例关系，不符合题意； 故选：． 15. 对于有理数，定义一种新运算，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，解方程，理解新定义的计算，掌握解方程的方法是解题的关键． 根据新定义得到，解一元一次方程即可． 【详解】解：规定， ∴， ∴， 解得，， 故选：D ． 二、填空题（本答题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如果一个角补角是，那么这个角的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求补角，根据补角的定义，两个角之和为，因此用减去给定的补角即可求出这个角的度数． 【详解】解：． 故答案为：． 17. ，则式子的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值和二次方的非负性，求出a、b的值，然后再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的加减运算，解答关键正确得出a、b的值． 18. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义，未知数的指数必须为且系数不能为，据此列出条件求解． 【详解】由于方程是关于的一元一次方程， 因此且． 由，得，所以． 由，得． 因此． 故答案为：． 19. 若单项式与是同类项，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项，据此作答即可示出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，原式先计算乘方和绝对值，再计算除法和乘法，最后进行加减运算即可． 【详解】解： ． 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程根据“去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可； （2）方程根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”求出未知数的值即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 22. 先化简，再求值： ，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算---化简求值，先将原式去括号、合并同类项得最简结果，再把的值代入计算即可． 【详解】解： 当时 原式 ． 23. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，求的长． 【答案】（1） （2）的长为9或15 【解析】 【分析】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）根据，只要求出、即可解决问题； （2）根据或，只要求出即可解决问题。 【小问1详解】 解：是的中点， ， 是的中点， ， ； 【小问2详解】 解：， 当在的左边时，； 当在的右边时，． 的长为9或15． 24. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ‍ （1）请用含、、代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场中米，米，米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米 （2）阴影部分的面积是284平方米 【解析】 【分析】本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． （1）根据图形中的数据，可以用含a、b、x的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． 由图可得，阴影部分的面积是平方米； 【小问2详解】 解：当时， （平方米） 25. 藏龙生物公司元旦前要生产一批盒装礼品，每个礼盒中装1袋牦牛肉干和2杯酥油茶，现工人每人每天可以生产牦牛肉干150袋或者生产酥油茶100杯，该公司有40名工人，应各安排多少工人加工牦牛肉干和酥油茶，才能使每天生产出最多的礼盒？ 【答案】安排10名工人生产牦牛肉干，安排30名工人生产酥油茶 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，设安排名工人生产牦牛肉干，则安排名工人生产酥油茶，使每天生产出最多的礼盒，根据“工人每人每天可以生产牦牛肉干150袋或者生产酥油茶100杯” ，可列方程求解． 【详解】解：设安排名工人生产牦牛肉干，则安排名工人生产酥油茶． 由题意得： 解得： 则 答：安排10名工人生产牦牛肉干，安排30名工人生产酥油茶． 26. 如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算． （1）根据角平分线得到，，再由求解即可； （2）根据角平分线得到，故，据此即可求解． 【小问1详解】 解：∵、分别是、的平分线． ∴，，， 即的度数为； 【小问2详解】 解：∵、分别是、的平分线． ∴， ， ， ． 27. 阅读材料解决问题． 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点间的距离（或）． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－4，点表示的数为6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离_____； ②用含代数式表示：秒后，点表示的数为_____，点表示的数为_____； （2）求当为何值时，； （3）若点表示的数记为，是否存在一个值使代数式的值最小，若存在请直接写出的值和的最小值；若不存在请说明． 【答案】（1）①10；②； （2）或 （3）当时的值最小，最小值为10 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用方程和数形结合的思想解答． （1）①根据点A表示的数为，点B表示的数为6，即可得到A、B两点间的距离；②依据点P，Q的运动速度以及方向，即可得到结论； （2）根据，可以求得相应的t的值； （3）根据题意可知M表示p的点到，6，三个点距离的和，当点P与重合时M最小． 【小问1详解】 解：①、两点间的距离； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， 故答案为：①10；②，； 【小问2详解】 解：秒后，点表示的数，点表示的数为， ， 又， ， 解得：或， 当或时，； 【小问3详解】 解：存在一个，使代数式的值最小， 表示的点到三个点距离的和， 当点与－1重合时， 当时值最小，最小值为10． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 迪庆州藏文中学2025－2026学年（上） 七年级 期末试卷 数学 试题卷 （全卷共三个大题，27个小题，共8页，满分：100分 考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，0，2这四个数中，最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 2 3. 迪庆州2025年总人口约为395000人，数395000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，在该正方体中与“毕”相对的字是（ ） A. 树 B. 拉 C. 斯 D. 达 5. 下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 7. 一副三角尺拼成如图所示的图案，的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列变形中，不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 10. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 若，则值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 12. 按一定规律排列多项式：，，，，，…第个多项式是（ ） A. B. C. D. 13. 已知线段，，．小明利用尺规作图画出线段，则线段（ ） A. B. C. D. 14. 若与均不为，则表示与成反比例关系的式子为（　　） A. B. C. D. 15. 对于有理数，定义一种新运算，规定，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（本答题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 如果一个角的补角是，那么这个角的度数是_____． 17. ，则式子的值为______． 18. 若是关于的一元一次方程，则的值为_______________. 19. 若单项式与是同类项，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值： ，其中 23. 如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点． （1）求线段的长； （2）若在线段上有一点，求的长． 24. 如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ‍ （1）请用含、、代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场中米，米，米，求阴影部分面积． 25. 藏龙生物公司元旦前要生产一批盒装礼品，每个礼盒中装1袋牦牛肉干和2杯酥油茶，现工人每人每天可以生产牦牛肉干150袋或者生产酥油茶100杯，该公司有40名工人，应各安排多少工人加工牦牛肉干和酥油茶，才能使每天生产出最多的礼盒？ 26. 如图，已知是内部任意的一条射线，、分别是、的平分线． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 27. 阅读材料解决问题． 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了这样的规律：若数轴上点表示的数分别为，则两点间的距离（或）． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为－4，点表示的数为6，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：①、两点间的距离_____； ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为_____，点表示的数为_____； （2）求当为何值时，； （3）若点表示的数记为，是否存在一个值使代数式的值最小，若存在请直接写出的值和的最小值；若不存在请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $