1.2整式的乘法·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册

1.2整式的乘法·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共4小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a3•2a2＝6a6 B．x8÷x2＝x4 C．3x2•4x2＝12x2 D．4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3 2．计算：﹣x（x+y）+2x2＝（　　） A．3x2+xy B．3x2﹣xy C．x2+xy D．x2﹣xy 3．已知x2+2x﹣1＝0，则代数式4x（x+1）﹣2x2﹣3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 4．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 二．填空题（共3小题） 5．已知mn2＝﹣2，则mn•（﹣n﹣mn3+m2n5）＝　 　 ． 6．若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为　 　 ． 7．小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　 　 ． 三．解答题（共3小题） 8．计算： （1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2； （2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3． 9．关于a的多项式ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 10．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为（a+4b）米，宽为（a+3b）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2；（请将结果化为最简） （2）若a＝2，b＝4，求出此时种植区的总面积S2． 1.2整式的乘法·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 D D B A 一．选择题（共4小题） 1．下列计算正确的是（　　） A．3a3•2a2＝6a6 B．x8÷x2＝x4 C．3x2•4x2＝12x2 D．4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3 【分析】对每个选项应用单项式乘除或同底数幂运算法则计算结果，判断正误即可． 【解答】解：3a3•2a2＝6a5， 故A选项不正确，不符合题意； x8÷x2＝x6， 故B选项不正确，不符合题意； 3x2•4x2＝12x4， 故C选项不正确，不符合题意； 4y•（﹣2xy2）＝﹣8xy3， 故D选项正确，符合题意． 故选：D． 2．计算：﹣x（x+y）+2x2＝（　　） A．3x2+xy B．3x2﹣xy C．x2+xy D．x2﹣xy 【分析】先根据单项式乘多项式运算法则进行计算，然后再合并同类项即可． 【解答】解：﹣x（x+y）+2x2 ＝﹣x2﹣xy+2x2 ＝x2﹣xy． 故选：D． 3．已知x2+2x﹣1＝0，则代数式4x（x+1）﹣2x2﹣3的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】将x2+2x﹣1＝0整理得x2+2x＝1，然后代入化简后的代数式计算即可． 【解答】解：根据题意可知，x2+2x＝1， ∴原式＝4x2+4x﹣2x2﹣3 ＝2x2+4x﹣3 ＝2（x2+2x）﹣3 ＝2×1﹣3 ＝﹣1． 故选：B． 4．若x+y＝1且xy＝﹣2，则代数式（1﹣x）（1﹣y）的值等于（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2 【分析】先将代数式展开，然后化成含有x+y和xy的形式，然后整体代入求值即可． 【解答】解：（1﹣x）（1﹣y） ＝1﹣x﹣y+xy ＝1﹣（x+y）+xy ＝1﹣1+（﹣2） ＝﹣2． 故选：A． 二．填空题（共3小题） 5．已知mn2＝﹣2，则mn•（﹣n﹣mn3+m2n5）＝　﹣10　 ． 【分析】将原式展开后，再根据幂的乘方、积的乘方逆运算变形，然后将mn2＝﹣2进行代入计算． 【解答】解：原式＝mn•（﹣n）+mn•（﹣mn3）+mn•（m2n5）＝﹣mn2﹣m2n4+m3n6， 由已知mn2＝﹣2，得m2n4＝（mn2）2＝4， m3n6＝（mn2）3＝﹣8， 代入上式：﹣（﹣2）﹣4+（﹣8）＝2﹣4﹣8＝﹣10． 故答案为：﹣10． 6．若（x+2）（x+3）＝7，则代数式2﹣10x﹣2x2的值为　0　 ． 【分析】先将已知化简得：x2+5x＝1，再将所求式子化简后，整体代入计算得出答案． 【解答】解：∵（x+2）（x+3）＝7， ∴x2+5x＝1， ∴2﹣10x﹣2x2＝﹣2（x2+5x）+2＝﹣2×1+2＝0， 故答案为：0． 7．小明在计算（x+3）（x﹣■）时，不小心将第二个括号中的常数染黑了，小亮告诉他结果中的一次项系数为﹣4，则被染黑的常数为 　7　 ． 【分析】根据多项式乘多项式的计算方法进行计算即可． 【解答】∵（x+3）（x﹣■）的结果中的一次项系数为﹣4， ∴3﹣■＝﹣4， 解得■＝7， 故答案为：7． 三．解答题（共3小题） 8．计算： （1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2； （2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3． 【分析】根据单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算． 【解答】解：（1）a3•a2•a4+（﹣a2）4+（﹣2a4）2 ＝a9+a8+4a8 ＝a9+5a8； （2）（﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3 ＝﹣8x6y3+9x4•x2•（﹣y3） ＝﹣8x6y3﹣9x6y3 ＝﹣17x6y3． 9．关于a的多项式ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a． （1）求m，n的值； （2）求（4m2n﹣3mn2）﹣2（m2n+mn2）的值． 【分析】（1）根据整式的加减计算法则求出两个多项式的和，再根据不含a2和a项进行求解即可； （2）先根据整式的加减计算法则化简，然后代入值计算即可． 【解答】解：（1）原式＝ma2+3a﹣1﹣4a2+（n﹣1）a﹣1＝（m﹣4）a2+（2+n）a﹣2， ∵a的多项式ma2+3a﹣1与﹣4a2+（n﹣1）a﹣1的和不含a2和a， ∴m﹣4＝0，2+n＝0， 解得：m＝4，n＝﹣2； （2）原式＝4m2n﹣3mn2﹣2m2n﹣2mn2＝2m2n﹣5mn2， 当m＝4，n＝﹣2时， 原式＝2×42×（﹣2）﹣5×4×（﹣2）2＝﹣144． 10．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如图是长为（a+4b）米，宽为（a+3b）米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区． （1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S2；（请将结果化为最简） （2）若a＝2，b＝4，求出此时种植区的总面积S2． 【分析】（1）观察图形可知：小路是边长为a米，这条边上的高为（a+4b）米的平行四边形，利用平行四边形的面积公式，列出算式进行计算，再利用平移的方法可知，阴影部分通过平移形成一个长为（a+4b）米，宽为（a+3b﹣a）米的长方形，根据长方形面积公式，列出算式进行计算； （2）把a＝2，b＝4代入种植区的总面积S2进行计算即可． 【解答】解：（1）S1＝a（a+4b） ＝（a2+4ab）平方米， S2＝（a+3b﹣a）（a+4b） ＝3b（a+4b） ＝（3ab+12b2）平方米； （2）当a＝2，b＝4时， S2＝3×2×4+12×42 ＝3×2×4+12×16 ＝24+192 ＝216（平方米）， 答：此时种植区的总面积S2为216平方米． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 13:46:47；用户：初中数学；邮箱：17358970208；学号：39602588 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $