专题6.1 圆的周长与弧长（举一反三讲义）数学新教材沪教版五四制六年级下册

本讲义聚焦圆的周长与弧长核心知识点，以圆的概念及特点、轴对称图形为基础，通过圆周率引入周长公式，进而延伸至弧、圆心角的认识及弧长公式，最终应用于求图形运动路径，构建从基础概念到公式应用的完整学习支架。 资料以7类题型（含例题与变式题）分层设计，融入压路机、马面裙、风车等生活实例，培养学生用数学眼光观察现实世界，通过推理计算发展数学思维，借助公式表达解决实际问题。课中辅助教师系统教学，课后助力学生通过变式练习查漏补缺，强化知识应用能力。

专题6.1 圆的周长与弧长（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 圆的概念及特点】 1 【题型2 与圆有关的轴对称图形】 2 【题型3 圆的周长的计算】 3 【题型4 弧、圆心角的认识】 4 【题型5 求弧长】 5 【题型6 利用弧长公式求圆心角】 5 【题型7 求图形运动路径】 6 知识点1 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示， 读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长÷直径＝圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或． 【题型1 圆的概念及特点】 【例1】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，可知小圆的半径是 ． 【变式1-1】（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）1张圆形纸片至少对折（   ）次，才能找到圆心． A．1 B．2 C．3 D．0 【变式1-2】（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（ ） A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 【变式1-3】一个圆的半径是6厘米，另一个圆的直径是18厘米，这两个圆的圆周率 ．（填“相同”或“不同”） 【题型2 与圆有关的轴对称图形】 【例2】下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【变式2-1】圆的对称轴有（   ） A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条 【变式2-2】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2025六年级下·上海·专题练习）画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 【题型3 圆的周长的计算】 【例3】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一台压路机的前轮直径是，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（    ）m A．28.26 B．56.52 C．9 【变式3-1】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小丽要用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间应该量取的距离是（    ）．（取） A． B．5 C． D． 【变式3-2】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）杂技艺术在我国已有2000多年的历史．一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮的半径是，从钢丝绳的一端到另一端，车轮正好转动20周．这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【变式3-3】（25-26六年级上·黑龙江大庆·月考）在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）（外圆半径为R，小圆半径为r） A．πR B．πr C． D． 知识点2 弧长 1. 弧和圆心角的概念 圆上两点之间的部分称为弧，它是圆的一部分. 圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作半圆. 我们把小于半圆的弧叫作劣弧，把大于半圆的弧叫作优弧. 2. 弧长公式 设圆的半径长为r，圆心角所对的弧长是l，那么：． 【题型4 弧、圆心角的认识】 【例4】如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【变式4-1】下列说法正确的是（     ） A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧 B．圆上任意两点间的线段叫作弧 C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧 D．任意两点间的部分叫作弧 【变式4-2】（2025九年级下·全国·专题练习）下列图形中的角是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 ． 【题型5 求弧长】 【例5】（25-26九年级上·青海海西·期末）近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 【变式5-1】（25-26九年级上·河南许昌·月考）一个扇形的圆心角为，半径为，则其弧长为（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海·月考）如图所示，是正三角形，其中弧、弧、弧的圆心依次是点A、B、C，它们依次相连接，如果，求曲线的长． 【题型6 利用弧长公式求圆心角】 【例6】（2025·河南周口·三模）如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了 度． 【变式6-1】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 【变式6-2】（2025·山西晋中·二模）如图，某公园计划修建一条以点为圆心，半径米，圆心角为的弧形观景步道即．施工过程中，因场地条件限制，需在保持圆心和半径长度不变的前提下，将弧形步道的弧长减少米，则调整后该弧形观景步道的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2025·甘肃天水·一模）石磨是我国古代的伟大发明之一，最初叫硙（读作wèi），汉朝才叫作磨．其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，点A在中轴线m上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点A运动了到点处时，点B按逆时针方向旋转到处，则 ． 【题型7 求图形运动路径】 【例7】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）如图，一枚半径为的硬币沿一个边长为的等边三角形的边无滑动滚动，当硬币回到起点时，圆心经过的路径长是( )（取）． 【变式7-1】阳春三月风和日丽，艳阳高照，正是踏春郊游的好时节某景区举办风车节吸引游客前来参观如图是园区内一个风车的简化图，若，当风车转动，点运动的路径长度为（   ） A． B． C． D． 【变式7-2】（2024·甘肃兰州·模拟预测）随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（　　） A． B． C． D． 【变式7-3】（24-25六年级下·上海·期中）如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题6.1 圆的周长与弧长（举一反三讲义） 【新教材沪教版五四制】 【题型1 圆的概念及特点】 1 【题型2 与圆有关的轴对称图形】 3 【题型3 圆的周长的计算】 5 【题型4 弧、圆心角的认识】 7 【题型5 求弧长】 9 【题型6 利用弧长公式求圆心角】 11 【题型7 求图形运动路径】 13 知识点1 圆的周长 通过操作和计算，我们发现圆的周长都是直径的固定的倍数，我们把这个倍数叫做圆周率，用字母表示， 读作“pai”；圆周率是个无限不循环小数，． 圆的周长÷直径＝圆周率． 用字母C表示圆的周长，d表示直径，r表示半径，那么：或． 【题型1 圆的概念及特点】 【例1】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，可知小圆的半径是 ． 【答案】 【分析】本题考查有关圆的基本概念，根据图形可得大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为，进而可求小圆的直径，即可解答． 【详解】解：根据题意，大圆的直径为，小圆和大圆的直径之和为， 则小圆的直径是，即小圆的半径是． 故答案为：． 【变式1-1】（25-26七年级上·湖南长沙·开学考试）1张圆形纸片至少对折（   ）次，才能找到圆心． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【分析】本题考查了圆的概念及特点，掌握知识点是解题的关键．通过对折圆形纸片，每次对折得到一条直径，两条直径的交点即为圆心，因此至少需要两次对折． 【详解】解：∵对折一次得到一条直径，但无法确定圆心， ∴再次对折得到另一条直径，两条直径的交点即为圆心， 故至少对折2次． 故选：B． 【变式1-2】（25-26六年级上·全国·课后作业）如图，用一把直尺就找出了圆心，主要是因为（ ） A．圆有无数条直径 B．直径是圆中最长的线段 C．圆是轴对称图形 D．同一圆内，直径长度是半径的2倍 【答案】B 【分析】本题主要考查圆的概念及特点，熟练掌握圆的相关概念是解题的关键；通过圆心并且两端都在圆上的线段都叫做直径． 【详解】解：直径是圆中最长的线段，在同一个圆内有无数条直径，同一个圆内所有的直径都相等． 用一把直尺先找出圆中最长的线段即直径，直径的中点就是圆心；所以用一把直尺就找出了圆心，主要是因为直径是圆中最长的线段． 故答案为：B 【变式1-3】一个圆的半径是6厘米，另一个圆的直径是18厘米，这两个圆的圆周率 ．（填“相同”或“不同”） 【答案】相同 【分析】根据圆周率是，是固定不变的解答即可； 【详解】因为圆周率是，是固定不变的， 故圆不论大小，圆周率相同， 故答案为：相同． 【点睛】该题主要考查了圆周率的概念，解题的关键是圆周率是，是固定不变的． 【题型2 与圆有关的轴对称图形】 【例2】下图有（    ）条对称轴． A．1 B．2 C．4 D．无数 【答案】B 【分析】本题主要考查了圆的对称性．根据圆的对称性，即可求解． 【详解】解：根据题意得：该图形有2条对称轴． 故选：B 【变式2-1】圆的对称轴有（   ） A．1条 B．3条 C．4条 D．无数条 【答案】D 【分析】此题主要考查轴对称图形的定义和确定轴对称图形的对称轴的方法．根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此选择． 【详解】 解：根据轴对称图形的定义可知，圆有无数条对称轴． 故选：D． 【变式2-2】下列图形中，对称轴条数最多的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据“若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”，即可求解． 【详解】解：A有无数条对称轴；B有2条对称轴；C有3条对称轴；D有4条对称轴； 所以对称轴条数最多的是A． 故选：A 【变式2-3】（2025六年级下·上海·专题练习）画一画，填一填． (1)在方格纸上，根据对称轴用圆规画出轴对称图形的另外一半． (2)这个轴对称图形共有 条对称轴． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查的知识点是与圆相关的轴对称图形、画圆，解题关键是熟练掌握圆规画圆的方法． （1）先找到半圆的圆心及半径，再用圆规画图；再分别以半圆两个端点为圆心，半圆的半径为半径画出两条曲线即可； （2）根据轴对称图形的定义即可得解． 【详解】（1）解：观察图形可知，应先以半圆的圆心为圆心，以格的长度为半径，画出另一半圆；再分别以图中的另外两个点为圆心，以格的长度为半径，在圆内画出两条曲线即可，如下图： （2）解：根据轴对称图形的定义可画出这个图形的对称轴如下： 这个轴对称图形共有条对称轴． 故答案为：． 【题型3 圆的周长的计算】 【例3】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，一台压路机的前轮直径是，如果前轮每分钟转动6周，压路机每分钟前进（    ）m A．28.26 B．56.52 C．9 【答案】A 【分析】本题考查了圆的周长的应用．根据题意得出：求压路机前进的距离，就是求出圆的周长，再算出6周的长度，最后算出每分钟前进的距离． 【详解】解： ， 故选：A． 【变式3-1】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）小丽要用圆规画一个周长是的圆，圆规两脚间应该量取的距离是（    ）．（取） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用圆规画圆的方法，圆的周长公式． 圆规两脚间的距离是圆的半径，根据圆的周长公式，可求出半径． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴圆规两脚间应该量取的距离是． 故选：C． 【变式3-2】（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·期末）杂技艺术在我国已有2000多年的历史．一名杂技演员在一根悬空的钢丝绳上骑独轮车，车轮的半径是，从钢丝绳的一端到另一端，车轮正好转动20周．这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了多少米？ 【答案】米 【分析】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式． 根据圆的周长公式：，把数据代入公式求出车轮的周长，然后再乘车轮滚动的圈数即可． 【详解】解：（米）， 答：这名杂技演员骑独轮车在钢丝绳上行驶了米． 【变式3-3】（25-26六年级上·黑龙江大庆·月考）在研究圆环面积时，淘气借助研究圆的面积公式时所用的方法，把圆环等分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（    ）（外圆半径为R，小圆半径为r） A．πR B．πr C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，发现平行四边形的底边有八段大圆的弧和八段小圆的弧组成，就是说底边长是大圆周长的一半与小圆周长一半的和，解答即可． 本题考查了圆的周长，熟练掌握圆的性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得平行四边形的底边有八段大圆的弧和八段小圆的弧组成，就是说底边长是大圆周长的一半与小圆周长一半的和， 故底边长为：， 故选：C． 知识点2 弧长 1. 弧和圆心角的概念 圆上两点之间的部分称为弧，它是圆的一部分. 圆任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫作半圆. 我们把小于半圆的弧叫作劣弧，把大于半圆的弧叫作优弧. 2. 弧长公式 设圆的半径长为r，圆心角所对的弧长是l，那么：． 【题型4 弧、圆心角的认识】 【例4】如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 °． 【答案】216 【分析】本题考查弧长，根据弧长与圆的周长的关系，得到圆心角是周角的，计算即可． 【详解】解：因为一条弧的长度是它所在圆的周长的， 所以这条弧所对的圆心角是周角的，即：； 故答案为：216． 【变式4-1】下列说法正确的是（     ） A．圆上任意两点间的部分叫作圆弧 B．圆上任意两点间的线段叫作弧 C．圆上任意两点间的线段长度叫作弧 D．任意两点间的部分叫作弧 【答案】A 【分析】此题考查了圆弧的认识．根据：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，逐一判断即可． 【详解】解：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，圆上任意两点间的线段叫作弦． 观察四个选项，只有选项A说法正确， 故选：A． 【变式4-2】（2025九年级下·全国·专题练习）下列图形中的角是圆心角的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是圆心角的概念，掌握顶点在圆心的角是圆心角是解题的关键．根据圆心角的概念解答． 【详解】解：A、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； B、是圆心角，故选项符合题意； C、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； D、顶点没在圆心，不是圆心角，故选项不符合题意； 故选：B． 【变式4-3】（24-25六年级下·上海奉贤·期中）如果一条弧的长度是它所在圆的周长的，那么这条弧所对的圆心角是 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了弧与圆心角，熟练掌握弧与圆心角的关系是解题关键．根据一条弧的长度是它所在圆的周长的可得这条弧所对的圆心角是的，由此即可得． 【详解】解：∵一条弧的长度是它所在圆的周长的， ∴这条弧所对的圆心角是， 故答案为：． 【题型5 求弧长】 【例5】（25-26九年级上·青海海西·期末）近年来传统服饰马面裙受到大众的喜爱，如图所示的马面裙可以近似地看作扇环，其中长度为米，裙长为1米，圆心角，求的长（结果保留）． 【答案】米 【分析】本题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式（，其中为弧长，为圆心角度数，为半径）是解题的关键．先利用弧长公式求出大圆半径，再结合裙长得到小圆半径，最后再次用弧长公式求出的长度． 【详解】解：的长度为米，， ， （米）， （米）， （米）． 【变式5-1】（25-26九年级上·河南许昌·月考）一个扇形的圆心角为，半径为，则其弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了扇形的弧长公式，熟练掌握弧长公式，是解题的关键．直接使用弧长公式计算即可． 【详解】解：扇形的圆心角，半径， 弧长． 故选：B． 【变式5-2】（24-25六年级下·上海·期中） 如果扇形的圆心角扩大为原来的2倍，半径缩短为原来的，那么这个扇形的弧长是原来的 ． 【答案】 【分析】本题考查了求弧长，解题关键是掌握弧长公式并能运用它来求解． 根据扇形弧长公式，分析圆心角和半径变化后的新弧长与原来弧长的比值． 【详解】解∶设原来扇形的圆心角为，半径为， 则弧长． 变化后，圆心角扩大为原来的2倍， 即， 半径缩短为原来的， 即． 新弧长． 因此，新弧长是原来弧长的． 故答案为：． 【变式5-3】（24-25六年级下·上海·月考）如图所示，是正三角形，其中弧、弧、弧的圆心依次是点A、B、C，它们依次相连接，如果，求曲线的长． 【答案】 【分析】本题考查了利用了弧长公式的应用，解题的关键是掌握弧长=，n为弧所对的圆心角的度数，r圆的半径．由是正三角形，可得，，则，，根据曲线的长为，计算求解即可． 【详解】解：∵是正三角形， ∴，， ∴，， ∴曲线的长为， ∴曲线的长为． 【题型6 利用弧长公式求圆心角】 【例6】（2025·河南周口·三模）如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了 度． 【答案】36 【分析】本题考查弧长公式，熟练掌握弧长公式并理解题意是解题的关键．先根据题意得出点旋转的弧长为，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：由题意得滑轮上某一点运动的路程为， 即点旋转的弧长为， 设点旋转的角度为度， 则， 解得：， 故答案为：36． 【变式6-1】（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的圆心角为． 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 【变式6-2】（2025·山西晋中·二模）如图，某公园计划修建一条以点为圆心，半径米，圆心角为的弧形观景步道即．施工过程中，因场地条件限制，需在保持圆心和半径长度不变的前提下，将弧形步道的弧长减少米，则调整后该弧形观景步道的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了弧长，圆心角的计算，掌握弧长公式的计算是关键． 根据弧长公式（是弧长所对的圆心角）代入计算即可． 【详解】解：半径米，圆心角为的弧形观景步道即， ∴（米）， ∵将弧形步道的弧长减少米， ∴调整后的弧长为（米）， 设此时的圆心角的度数为， ∴， 解得，， 故选：C ． 【变式6-3】（2025·甘肃天水·一模）石磨是我国古代的伟大发明之一，最初叫硙（读作wèi），汉朝才叫作磨．其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，点A在中轴线m上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点A运动了到点处时，点B按逆时针方向旋转到处，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长公式，根据题意易得：点A移动的距离点B在圆周上经过的弧长，然后进行计算即可，熟练掌握弧长公式是解此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 【题型7 求图形运动路径】 【例7】（25-26六年级上·黑龙江大庆·期中）如图，一枚半径为的硬币沿一个边长为的等边三角形的边无滑动滚动，当硬币回到起点时，圆心经过的路径长是( )（取）． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长和三角形周长计算，熟练掌握圆的周长计算公式，是解题的关键．根据硬币沿等边三角形的边无滑动滚动一周，圆心通过的距离等于三角形的周长和一个圆的周长，进行求解即可． 【详解】解：硬币圆心经过的路径长为： ． 故答案为：． 【变式7-1】阳春三月风和日丽，艳阳高照，正是踏春郊游的好时节某景区举办风车节吸引游客前来参观如图是园区内一个风车的简化图，若，当风车转动，点运动的路径长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由弧长公式求解即可． 本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：当风车转动，点运动的路径长度． 故选：D． 【变式7-2】（2024·甘肃兰州·模拟预测）随着时代的进步，汽车的普及，现在的汽车设计可以说是日新月异，出现了极具前瞻性的设计，其中很重要的一个组成部分就是车门设计．好的车门主要体现在它的防撞性能、密封性能、开合便利性等．如图，某汽车车门的底边长为，车门打开后的最大角度为，若将一扇车门打开，则这扇车门底边扫过区域的最大路径长是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了弧长计算公式的运用，求车门底边扫过区域的最大路径长，由汽车车门的底边长是半径，车门侧开后的最大角度是圆心角，根据弧长计算公式计算即可，熟记弧长计算公式是解答本题的关键． 【详解】解： ， 答：这扇车门底边扫过区域的最大路径长是． 故选：． 【变式7-3】（24-25六年级下·上海·期中）如图，某曲线由线段、，线段、及线段依次相连而成，点为对应圆心，点为对应圆心．扇形在曲线上进行滚动，运动全过程无滑动．扇形首先从图①绕着点旋转到图②（）的位置，再由图②紧贴运动到图③（），再绕着线段的中点旋转到图④的位置，再绕着点旋转到图⑤（）的位置，再由图⑤紧贴运动到图⑥（）的位置．已知：，，，，那么点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了弧长的计算，根据题意可得点的路径长为4个半径为的圆的加上两个半径分别2和6且圆心角均为的的弧长，即可求解． 【详解】解：依题意，点由图①到图⑥，所运动的路径长为 ； 故答案为：． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $