第一章 三角形 单元复习题 2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

第一章三角形复习题 一、选择题 1.我国北宋时期李诫编修的《营造法式》中记载，为了使古建筑梁架更加稳固，经常使用三角形结构，这 样操作主要利用的三角形性质是() A.三角形两边之和大于第三边 B.三角形两边之差小于第三边 C.三角形的内角和为180° D.三角形具有稳定性 2.根据下列条件，能画出唯一三角形的是() A.AB =2,BC 3,AC =6 B.BC=6,AC=5,∠B=1230 C.AB=7,BC=10.2,∠B=53° D.∠A=50°，∠B=100°，∠C=30 3.如图所示，下列各选项中的三角形与△ABC一定全等的是（) B c B.b/ 720 50° 4⑤0 4.在△ABC中，∠A=∠B=寺∠C,则此三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 5.一块三角形玻璃不小心打碎了，带上如图所示的玻璃碎片就能让玻璃店的师父重配一块与原来相同的三 角形玻璃的依据是() A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 6.如图，点0是△ABC的重心，若△ABC的面积是12，则△B0F的面积的 是() D F 第1页，共1页 A.6B.4 C.3 D.2 7.如图，在。ABC和aDEC中，己知CB=CE,还需添加两个条件才能使。ABC兰·DEC,不能添加的 一组条件是() B A.AC-DC,AB-DE B.∠ACD=∠BCE∠B=∠E C.AB=DE,∠B=∠E D.AC=DC,∠A=∠D 8.如图，AD,BE分别为△ABC的中线和高线，△ABD的面积为5，AC=4,则BE的长为() A.5 B.3 C.4 D.6 9.如图，AB=AC,∠BAC=90°，AE是过A的一条直线，且B、C在 AE异侧，BD⊥AE于D,CE⊥AE于E若BD=5,EC=2,则DE的 长为() A.2B.3 B C.5 D.8 10.如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， B ∠BAC=∠EAD=90·,BD,CE交于点F,连接AF,下列结论： ①BD=CE ②LAEF=∠ADF ③BD⊥CE ④AF平分∠CAD ⑤LAFE=45 其中结论正确的序号是() 第1页，共1页 A.①②③④ B.①②④⑤ c.①③④⑤ D.①②③⑤ 二、填空题 11.如图，△ABC≌△ADE,∠D=25°，∠C=105°，∠CAE=70°，则 B ∠BAE的度数是一· 12.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD,若 △ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为度， 13.如图，在△ABC中，点D,E,F分别为BC,AD,CE的中点，且S△ABC=4cm2,则阴影部分 的面积为 cm2. D 14.如图，在△ABC中，AB=AC=6,该三角形的面积为15,0是边BC上任意一点，0E⊥AB于点E, OF⊥AC于点F,则0E+OF等于 15.如图，一个等腰直角三角形ABC物件斜靠在墙角处（∠0=90），若0A=50cm,0B=28cm,则 点C离地面的距离是_cm. A B 16.如图，在△ABC与△AEF中，AB=AE,BC=EF,∠B=∠E,AB 与EF相交于点D给出下列结论： 第1页，共1页 ①△AEF≌△ABC: ②DF=CPF: ③∠AFC=LC ④LBFD=∠CAF, 其中正确的结论有一· 三、解答题 17.如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线. (1)若∠A=40°，∠B=76°，求LDCE的度数： (②)若∠A=&,∠B=B,则∠DCE= (用含a,B的式子表示，B>: E DB 18.如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证：△ABE≌△DCE: (2)当∠AEB=68°，求∠EBC的度数， 19.根据以下素材，探索完成任务 荡秋千问题 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千 素材1 的起始位置，且起始位置与地面垂直 第1页，共1页 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬 妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处 素材2 接住她，若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD,CE分别为 1.4m和1.8m,∠B0C=90°. 问题解决 任务1 。OBD与&COE全等吗？请说明理由： 任务2 当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 20.如图，在ABCD中，DE=CE,连接AE并延长交BC的延长线于点F. D (1)求证：△ADE≌△FCE: (2)若AB=2BC,∠F=36°，求∠B的度数. 21.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，点B,C,E在 同一条直线上，连接DC, (1)求证：△BAE≌△CAD: (2)若∠CAE=15·,求∠ADC的度数， B 图1 图2 第1页，共1页 22.(1)阅读理解：如图1，在△ABC中，若AB=5,BC=3,求AC边上的中线BD长的取值范围： M D 图1 图2 图3 (2)问题解决：如图2，在△ABC中，D是AC边的中点，点M在AB边上，点N在BC边上，若DM⊥DN, 求证：AM+CN>MN; ③)问题拓展：如图3，在△ABC中，D是AC边的中点，分别以AB,BC为直角边向△ABC外作等腰直 角三角形ABM和等腰直角三角形BCN,其中∠ABM=∠NBC=90°，连接MN,探究BD与MN的数 量关系和位置关系，并说明理由. 第1页，共1页 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】B 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】A 9.【答案】B 10.【答案】D 11.【答案】20° 12.【答案】60或10 13.【答案】1 14.【答案】5 15.【答案】28 16.【答案】①③④ 17.【答案】18°； (B- 18.【答案】（①）证明：在△ABE和△DCE中， I∠A=∠D ∠AEB=∠DEC, AB-DC ·△ABE≌△DCEAAS; 2解：：△ABE≌△DCE, :BE=EC, ·∠EBC=∠ECB, :∠EBC+∠ECB=∠AEB=68°， :∠EBC=34°. 第1页，共1页 19.【答案】解：任务1：△BOD兰△OCE;理由：：BD⊥OA,CE⊥OA, ÷∠BD0=∠0EC=90°，：∠B0C=90°，∠B0D+∠C0E=90°，∠B0D+∠0BD=90°， I∠BDO=∠OEC :∠OBD=∠C0E,在&B0D和aOCE中， ∠OBD=∠COE,·△BOD≌△OCE AAS 任务2： BO=OC 设0A的延长线与地面交于点M,:△B0D兰△OCB,·BD=OE=1.4m1,EC=0D=1.8m, :EM=0D+DM-0E=1.8+1-1.4=1.4(m),答：小丽距离地面1.4米 20.【答案】【小题1】 证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AD//BC,AD=BC:∠D=∠ECF. I∠D=∠ECF 在△ADE和△FCE中， DE=CE N∠AED=∠FEC :△ADE≌△FCEASA 【小题2】 解：：△ADE≌△FCE,AD=FC. :AD=BC,÷FB=2BC 又：AB=2BC,AB=FB. ∠BAF=∠F=36°.∠B=180°-2×36°=108°. 21.【答案】(1)：△ABC与△AED均为等腰直角三角形， ÷∠BAC=∠EAD=90°，∠ABC=∠ACB=45°，AB=AC,AE=AD, ·∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE. ·∠BAE=∠CAD, 在△BAE与△CAD中， (AB=AC ∠BAE=∠CAD AE-AD ÷△BAE≌△CAD(SAS)(②)∠ADC=30· 22.【答案】【小题1】 第1页，共1页 解：如图1，延长BD到点E,使ED=BD,连接EC:BD是AC边上的中线，÷AD=CD.在△ABD和 △CED中， ∠ADB=∠CDB,·△ABD≌△CED(SAS)CE=AB=5在△CBB中，由三 AD=CD, BD-ED, 角形的三边关系，得CE-BC<BE<CE+BC,:5-3<BE<5+3,即2<BE<8:BE=2BD, 2<2BD<8,1<BD<4· A D 图1 【小题2】 证明：如图2，延长ND至点F,使FD=ND,连接AF,MR同(1)得，△AFD≌△CND(SAS), :AF=CN.:DM⊥DN,FD=ND,:MF=MN.在△AFM中，由三角形的三边关系，得 AM+AF>MF,·AM+CN>MN· B M D 图2 【小题3】 解：2BD=MN,BD⊥MN理由如下：如图3，延长BD至点E,使DE=BD,连接CE同(1)得， △ABD≌△CED,÷∠ABD=∠E,AB=CE.:∠ABM=∠NBC=90°， ÷∠ABC+∠MBN=180°，即∠ABD+∠CBD+∠MBN=180°.：∠E+∠CBD+∠BCE=180° ，÷∠BCE=∠MBN:△ABM和△BCN是等腰直角三角形，：AB=MB,BC=BN, :CE=MB.在△BCE和△NBM中， (CE=BM, ∠BCE=∠NBM,÷△BCE ≌△NBM(SAS' BC-NB, :BE=MN,∠EBC=∠MNB,·BE=BD+DE=2BD=MN,如图3，延长DB交MN于点 第1页，共1页 G.:∠NBC=90o,÷∠EBC+∠NBG=90°，÷∠MNB+∠NBG=90°，÷∠BGN=90°， BD⊥MN. M G 酸 D C E 图3 第1页，共1页