精品解析：河北省邯郸市肥乡区第三中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2026年八年级数学第二次阶段测评 一、单选题 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 则体温的众数和中位数分别为（ ） A. 36.5，36.5 B. 36.6，36.5 C. 36.5，36.6 D. 36.6，36.6 3. 为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60元、65元、70元经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为，于是采购的老师按照此比例进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为（ ） A. 元 B. 65元 C. 64元 D. 元 4. 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 5 一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，则有方程组（） A. B. C. D. 6. 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 7. 关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　） A. 一组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 9. 某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 10. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 11. 小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，，6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 二、填空题 13. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为________的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是________． 14. 已知，用x表示y，得__________． 15. 一次函数的图象经过点，则__________． 16. 今年五月某中学举行一次防疫知识竞赛，该校八年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：请问______，_______（填“>”“=”或“<”） 1班 65 70 70 70 75 82 2班 55 70 70 75 80 82 17. 甲、乙两名同学为参加全国青少年机器人竞赛，进行校内选拔，经过几轮比赛后，他们成绩的平均数都为95分，甲的方差为，乙的方差为，若学校准备选择一个成绩好且稳定的学生去参加，则最后________（填“甲”或“乙”）被派去参加比赛． 18. 一组数据的中位数和平均数相等，则的值是_____． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 20. 为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走深走实，见行见效，八年级（一）班、（二）班各选出5名代表进行主题教育知识竞赛，两班代表的成绩（单位：分）如下表所示： （一）班 80 85 100 75 85 （二）班 90 79 85 90 81 （1）根据两班代表成绩将下表补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 （一）班 85 85 （二）班 85 （2）请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班级成绩更好？并简述理由． 21. 某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，和中位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 22. 马四匹牛六头共价白银48两，马三匹牛五头共价白银38两．每匹马，每头牛各价值多少两白银？ 23. 某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元． （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ 24. 甲、乙两根蜡烛燃烧时，剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题． （1）求甲蜡烛燃烧时，与之间函数表达式． （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样？ （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年八年级数学第二次阶段测评 一、单选题 1. 下列是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．根据二元一次方程的定义，需满足两个条件：①含有两个不同的未知数；②未知数的次数均为1，且为整式方程，据此进行判断即可得出答案． 【详解】A、方程中，含有两个未知数和，且次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义； B、方程仅含有一个未知数，属于一元一次方程，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，的次数为2，不符合次数为1的要求，故不是二元一次方程，不符合题意； D、方程中，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 开学前，根据学校防疫要求，小明同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表： 体温（℃） 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7 36.8 天数（天） 2 3 3 4 1 1 则体温的众数和中位数分别为（ ） A. 36.5，36.5 B. 36.6，36.5 C. 36.5，36.6 D. 36.6，36.6 【答案】B 【解析】 【分析】应用众数和中位数的定义进行就算即可得出答案． 详解】解：由统计表可知， 36.6℃出现了4次，次数最多，故众数为36.6， 中位数为=36.5（℃）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的计算方法进行求解是解决本题的关键． 3. 为丰富同学们课外活动，某中学计划采购三种体育用品供学生使用，已知这三种体育用品的单价分别为60元、65元、70元经过粗略统计，该校的学生对这三种体育用品的喜爱人数占比为，于是采购的老师按照此比例进行采购，则该中学购买这批体育用品的均价为（ ） A. 元 B. 65元 C. 64元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求加权平均数，熟练掌握求加权平均数的计算方法是解题的关键．根据求加权平均数的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意得，该中学购买这批体育用品的均价为（元）． 故选：D． 4. 若数据，3，5，的平均数为4，则数据，的平均数是（　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是平均数的定义，根据平均数的定义，先求出四个数的总和，再结合已知条件求出m与n的和，最后计算m和n的平均数即可． 【详解】解：由题意，数据m、3、5、n的平均数为4， 可得：两边同时乘以4， 得：， 合并常数项，得：， 因此：， ∴数据m、n的平均数为：； 故选：B． 5. 一支队伍第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98千米，第一天比第二天每小时少走2千米．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，则有方程组（） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题中的条件列二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时，根据两天共行军98千米，第一天比第二天少走2千米，列方程组． 【详解】解：设第一天行军千米/时，第二天行军千米/时， 由题意得，， 故选：B． 6. 某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（　　　） A. 中位数 B. 众数 C. 平均数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】中位数是指从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数， ∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：A． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 7. 关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，则a的值是（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先利用加减消元法解方程组得到方程组的解为，再把代入方程中求出a的值即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于x、y的二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， ∴， ∴， 故选A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程的解，正确利用加减消元法求出方程组的解是解题的关键． 8. 二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（　　） A. 一组 B. 2组 C. 3组 D. 无数组 【答案】B 【解析】 【分析】由于要求二元一次方程的正整数解，可分别把x=1、2、3分别代入方程，求出对应的值，从而确定二元一次方程的正整数解． 【详解】解：当x=1，则2+y=5，解得y=3， 当x=2，则4+y=5，解得y=1， 当x=3，则6+y=5，解得y=-1， 所以原二元一次方程的正整数解为，． 故选B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程：二元一次方程有无数组解；常常要确定二元一次方程的特殊解． 9. 某校为了解同学们某季度参与“青年大学习”的时长，从中随机抽取5位同学，统计他们的学习时长（单位：分钟）分别为：75，80，85，90，▲（被污损）．若该组数据的平均数为82，则这组数据的众数为（ ） A. 75 B. 80 C. 85 D. 90 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数的定义可求出▲的数，再由一组数据中出现次数最多的数据是这组数据的众数，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 在75，80，85，90，中出现次数最多的数是 ， 众数是， 故选：B． 【点睛】本题考查了平均数的定义、众数的定义，理解定义是解题的关键． 10. 如图，一次函数y＝kx+b与y＝﹣x+4的图象相交于点，则关于x、y的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用y＝-x+4确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【详解】解：把P(m,1)代入y＝-x+4得-m+4＝1，解得m＝3， 所以P点坐标为(3，1)， 所以关于x、y的二元一次方程组的解是. 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组．方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 11. 小亮要计算一组数据80，82，74，86，79的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去80，得到一组新数据0，2，，6，，记这组新数据的方差为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个非零常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案． 【详解】解：∵一组数据中的每一个数据都加上（或都减去）同一个常数后，它的平均数都加上（或都减去）这一个常数，方差不变， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查方差的意义，关键是掌握一组数据都加上同一个非零常数，方差不变． 12. 为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（　　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可． 【详解】∵=＞=， ∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高， ∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2， ∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐， 综上，麦苗又高又整齐的是丁， 故选D． 【点睛】本题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 二、填空题 13. 一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为________的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是________． 【答案】 ①. ②. 众数 【解析】 【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断． 【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数． 故答案为：，众数． 【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势． 14. 已知，用x表示y，得__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法的变形：用含一个未知数的代数式表示另一个代数式． 把x看成已知数表示y即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 15. 一次函数的图象经过点，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，解一元一次方程等知识点． 根据一次函数的图象经过点，把点的坐标代入一次函数解析式，从而建立一元一次方程，解方程即可求得的值． 【详解】解：一次函数的图象经过点， ， 解得：， 故答案为：． 16. 今年五月某中学举行一次防疫知识竞赛，该校八年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据下表成绩对他们进行统计分析：请问______，_______（填“>”“=”或“<”） 1班 65 70 70 70 75 82 2班 55 70 70 75 80 82 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据平均数与方差的性质即可计算求解． 【详解】由表格数据可得=， =， ∴=， =， =， ∴＜． 故答案为：=；． 【点睛】本题主要考查平均数、方差的求解，即，解题的关键是熟知其计算方法． 17. 甲、乙两名同学为参加全国青少年机器人竞赛，进行校内选拔，经过几轮比赛后，他们成绩的平均数都为95分，甲的方差为，乙的方差为，若学校准备选择一个成绩好且稳定的学生去参加，则最后________（填“甲”或“乙”）被派去参加比赛． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义，根据方差判定稳定性是解题的关键．比较甲、乙的方差即可得出答案． 【详解】解：∵甲、乙成绩平均数相同，乙的方差小于甲的方差， ∴乙发挥更稳定， ∴最后乙被派去参加比赛． 故答案为：乙． 18. 一组数据的中位数和平均数相等，则的值是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了中位数、算术平均数，根据中位数、算术平均数的意义列方程即可求解，掌握中位数、算术平均数的计算方法是解题的关键． 【详解】解：∵这组数据的个数为， ∴这组数据的中位数可能为，，， 当中位数为时，， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 当中位数为时， ， 解得； 故答案为：或或． 三、解答题 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握解二元一次方程组及二次根式的加减乘除混合运算是关键． （1）通过，可求得，再将代入①，即可求得y的值； （2）先通过和，分别得到③和④，再通过，求得，再将代入①，即可求得y的值； （3）先将每个二次根式分别化为最简二次根式，再根据二次根式的加减计算； （4）先去括号，再进行二次根式的加减运算即可． 【小问1详解】 解：，得， ，得， ， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问2详解】 解：，得， ，得， ，得， ， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解是； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走深走实，见行见效，八年级（一）班、（二）班各选出5名代表进行主题教育知识竞赛，两班代表的成绩（单位：分）如下表所示： （一）班 80 85 100 75 85 （二）班 90 79 85 90 81 （1）根据两班代表的成绩将下表补充完整． 班级 平均数 中位数 众数 （一）班 85 85 （二）班 85 （2）请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班级的成绩更好？并简述理由． 【答案】（1），，． （2）（二）班代表的成绩更好，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数以及算术平均数，明确题意，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数的相关概念，由表格中的数据分别计算，得到答案． （2）利用中位数，平均数，众数的意义，比较（一）班和（二）班的成绩，得到答案． 小问1详解】 解：根据题意，由表中的数据得： 将（一）班代表的成绩从小到大排列为： 、、、、，故中位数为：； 由表中数据得（二）班代表的成绩的平均数为： ； 由表中数据得（二）班代表的成绩的众数为：； 故答案为：，，． 【小问2详解】 平均数角度：（一）班代表的成绩和（二）班代表的成绩的平均数相等； 中位数角度：（一）班代表的成绩和（二）班代表的成绩的中位数相等； 众数角度：（二）班代表的成绩的众数比（一）班代表的成绩的众数高， 总体上看，（二）班代表的成绩比（一）班代表的成绩好． 21. 某班甲、乙两组的测试成绩如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）求甲组数据的四分位数，和中位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图． 【答案】（1），， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可； （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图即可． 【小问1详解】 解：将甲组的成绩从小到大排列为 60，70，70，80，89，91，92，96，98，100， 共10个数，， 所以； 【小问2详解】 如答图所示： 22. 马四匹牛六头共价白银48两，马三匹牛五头共价白银38两．每匹马，每头牛各价值多少两白银？ 【答案】每匹马价值两白银，每头牛价值两白银 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用（古代问题），读懂题意，根据题中的等量关系正确列出方程组是解题的关键． 设每匹马价值两白银，每头牛价值两白银，依题意得，解方程组即可求出、的值． 【详解】解：设每匹马价值两白银，每头牛价值两白银， 依题意得： ， 解得：， 答：每匹马价值两白银，每头牛价值两白银． 23. 某校初中七年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元． （1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？ （2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？ 【答案】（1）一班有48名学生，二班有56名学生； （2）304元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． （1）设一班有名学生，二班有名学生，根据“两班共有104人，且分班购买共需1240元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）由可得出两班合起来购票每张票的价格为9元，利用总价单价数量，可求出两班合起来购票所需费用，再利用节省的钱数分班购票所需费用两班合起来购票所需费用，即可求出结论； 【小问1详解】 解：设一班有名学生，二班有名学生， 依题意得： 解得： 答：一班有48名学生，二班有56名学生． 【小问2详解】 解： 两班合起来购票每张票的价格为9元， 两班合起来购票所需费用为（元） 共节省（元） 答：若两班合起来购票，能节省304元钱． 24. 甲、乙两根蜡烛燃烧时，剩余部分的高度与燃烧时间之间的关系如图所示．已知．请根据所提供的信息，解答下列问题． （1）求甲蜡烛燃烧时，与之间的函数表达式． （2）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样？ （3）燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差？ 【答案】（1）． （2） （3）当燃烧或或时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差． 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的应用，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据当时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长，列出方程并解方程即可； （3）分三种情况分别列方程并解方程即可． 【小问1详解】 解：设甲蜡烛燃烧时，与之间的函数表达式为．把点和代入得，， 解得 ∴与之间的函数表达式为． 【小问2详解】 当时，甲、乙两根蜡烛的高度一样长， ∴， 解得． ∴燃烧时间为时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度一样． 【小问3详解】 当时， 解得， 当时， 解得， 当乙的高度是0，甲的高度是时， 则， 解得， 综上可知，当燃烧或或时，甲、乙两根蜡烛剩余部分的高度相差． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $