1.1幂的乘除·同步练习 2025—2026学年北师大版数学七年级下册

1.1幂的乘除·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 一．选择题（共4小题） 1．x2m+n可写成（　　） A．x2•xm+n B．x2m•x2n C．x2m•xn D．2xm+n 2．若2m＝a，8n＝b，则（2m+n）3＝（　　） A．a3b3 B．a3bn C．a3+b D．a3b9 3．下列计算中，正确的是（　　） A．x2•x5＝x7 B．（3x2）2＝6x4 C．x6÷x3＝x2 D．2x2+3x2＝5x4 4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 二．解答题（共7小题） 5．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（﹣2，﹣8）＝　 　 ，（3，81）＝　 　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a、b、c之间的等量关系并说明理由． 6．规定一种新运算a★b＝2a×2b，如2★3＝22×23＝25． （1）求3★4． （2）若x★（2x+1）＝16，求x的值． 7．（1）若2n•4n＝64，求n的值； （2）已知am＝6，an＝2，求a2m+3n的值． 8．在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题： （1）已知：3×2x+1×4x﹣1＝96，求x的值． （2）已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值． （3）若2×3x+2﹣3x+1＝45，求x的值． 9．（1）已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． ①求2m﹣n的值． ②计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． （2）若2x＝3，求（23x+1÷22x）2的值． 10．已知a＞0，且a3x＝3，a2y＝9． （1）求a4y﹣6x的值． （2）若，求az的值． （3）用含x的代数式表示y． 11．请观察下列各式： 0.110﹣1，0.0110﹣2，0.00110﹣3，…一般地，10的﹣n（n为正整数）次幂等于＝0.00…01（小数点后面有n位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： 0.000536＝5.36×0.0001＝5.36×10﹣4； ﹣0.0000000728＝﹣7.28×0.00000001＝﹣7.28×10﹣8． 像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成a×10﹣n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： （1）下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是 　 　 A.37.5×105 B．﹣4.83×10﹣9 C.0.258×10﹣8 D．﹣90.6×1012 （2）已知1米等于109纳米，一微型电子元件的直径约50000纳米，用科学记数法可以表示成 　 　 米． 1.1幂的乘除·同步练习2025—2026学年北师大版数学七年级下册 参考答案与试题解析 一．选择题（共4小题） 题号 1 2 3 4 答案 C B A B 一．选择题（共4小题） 1．x2m+n可写成（　　） A．x2•xm+n B．x2m•x2n C．x2m•xn D．2xm+n 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算法则计算即可 【解答】解：x2m+n＝x2m•xn． 故选：C． 2．若2m＝a，8n＝b，则（2m+n）3＝（　　） A．a3b3 B．a3bn C．a3+b D．a3b9 【分析】根据幂的乘方与积的乘方的计算方法进行计算即可． 【解答】解：∵2m＝a，8n＝b， ∴（2m+n）3＝23m+3n ＝（2m）3•（23）n ＝a3bn， 故选：B． 3．下列计算中，正确的是（　　） A．x2•x5＝x7 B．（3x2）2＝6x4 C．x6÷x3＝x2 D．2x2+3x2＝5x4 【分析】根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【解答】解：根据同底数幂乘除法计算，积的乘方计算和合并同类项逐项分析判断如下： A、x2•x5＝x7，原式计算正确，符合题意； B、（3x2）2＝9x4，原式计算错误，不符合题意； C、x6÷x3＝x3，原式计算错误，不符合题意； D、2x2+3x2＝5x2，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 4．“春江潮水连海平，海上明月共潮生”，水是诗人钟爱的意象，经测算，一个水分子的直径约为0.0000000004m，数据0.0000000004用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣11 B．4×10﹣10 C．4×10﹣9 D．0.4×10﹣9 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.0000000004＝4×10﹣10． 故选：B． 二．解答题（共7小题） 5．如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（﹣2，﹣8）＝　3　 ，（3，81）＝　4　 ； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a、b、c之间的等量关系并说明理由． 【分析】（1）直接利用乘方运算法则计算得出答案； （2）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案． 【解答】解：（1）∵（﹣2）3＝﹣8， ∴（﹣2，﹣8）＝3； ∵34＝81， ∴（3，81）＝4， 故答案为：3，4； （2）c＝a+b，理由如下， ∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∵5×6＝30， ∴3a×3b＝3a+b＝3c， ∴c＝a+b． 6．规定一种新运算a★b＝2a×2b，如2★3＝22×23＝25． （1）求3★4． （2）若x★（2x+1）＝16，求x的值． 【分析】（1）根据定义的新运算可得3★4＝23×24，然后进行计算即可解答； （2）根据定义的新运算可得2x×22x+1＝24，从而可得x+（2x+1）＝4，然后进行计算即可解答． 【解答】解：（1）由题意可得：3★4 ＝23×24 ＝27； （2）由题意可得：x★（2x+1）＝16，即：2x×22x+1＝24， ∴x+（2x+1）＝4， 解得：x＝1． 7．（1）若2n•4n＝64，求n的值； （2）已知am＝6，an＝2，求a2m+3n的值． 【分析】（1）考虑将已知等式中的底数都变为2，根据同底数幂的乘法法则计算等号左边的式子，由底数相同，指数也相同，即可确定n的值； （2）先根据同底数幂的乘法的逆运算进行变形，再根据幂的乘方变形，得原式＝（am）2•（an）3，将已知数据代入计算即可解答． 【解答】解：（1）因为2n•4n＝64，2n•4n＝23n，26＝64， 所以23n＝26， 所以3n＝6， 解得n＝2； （2）因为am＝6，an＝2， 所以a2m+3n ＝a2m•a3n ＝（am）2•（an）3 ＝288． 8．在等式的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y，利用上面结论解答下列问题： （1）已知：3×2x+1×4x﹣1＝96，求x的值． （2）已知2x+3•3x+3＝36x﹣2，求x的值． （3）若2×3x+2﹣3x+1＝45，求x的值． 【分析】（1）逆用幂的乘方运算法则和同底数幂乘法运算法则得到23x﹣1＝25，据此可得方程3x﹣1＝5，解方程即可得到答案； （2）逆用积的乘方和幂的乘方运算法则得出6x+3＝62x﹣4，据此得出方程x+3＝2x﹣4，解方程即可得到答案； （3）根据同底数幂乘法的逆运算法则得到2×3×3x+1﹣3x+1＝45，进一步可得3x+1＝32，则x+1＝2，解方程即可得到答案． 【解答】解：（1）3×2x+1×4x﹣1＝96， 2x+1×4x﹣1＝32， 2x+1×（22）x﹣1＝25， 2x+1×22x﹣2＝25， 23x﹣1＝25， 3x﹣1＝5， 解得：x＝2； （2）2x+3•3x+3＝36x﹣2， （2×3）x+3＝（62）x﹣2， 6x+3＝62x﹣4， x+3＝2x﹣4， 解得：x＝7； （3）2×3x+2﹣3x+1＝45， 2×3×3x+1﹣3x+1＝45， 6×3x+1﹣3x+1＝5×9， （6﹣1）3x+1＝5×32， 5×3x+1＝5×32， 3x+1＝32， 解得：x＝1． 9．（1）已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． ①求2m﹣n的值． ②计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． （2）若2x＝3，求（23x+1÷22x）2的值． 【分析】（1）①根据同底数幂的除法法则解答即可； ②根据同底数幂的乘法可得2m+n＝5，由①可得2m﹣n＝3，最后根据积的乘方的逆用，即可求解； （2）逆用积的乘方法则、同底数幂的乘除法法则解答即可． 【解答】解：（1）①根据题意可知，4m÷2n＝22m÷2n＝8， ∴22m﹣n＝23， 即2m﹣n＝3； ②∵（2m）2•2n＝32， ∴22m•2n＝32， ∴22m+n＝25，即2m+n＝5， ∴原式 ＝64×（﹣1） ＝﹣64； （2）原式＝（23x+1﹣2x）2 ＝（2x+1）2 ＝（2x×2）2 ＝（3×2）2 ＝36． 10．已知a＞0，且a3x＝3，a2y＝9． （1）求a4y﹣6x的值． （2）若，求az的值． （3）用含x的代数式表示y． 【分析】（1）把a4y﹣6x化为（a2y）2÷（a3x）2，再整体代入计算即可； （2）由可得，再整体代入进一步求解即可； （3）根据a3x＝3，a2y＝9，得出（ax）3＝3，（ay）2＝9，从而得出，ay＝3，得出，得出ay＝（ax）3＝a3x，最后求出结果即可． 【解答】解：（1）由题意可得：a4y﹣6x ＝a4y÷a6x ＝（a2y）2÷（a3x）2 ＝92÷32 ＝81÷9 ＝9； （2）∵， ∴， ∴， ∵a3x＝3，a2y＝9， ∴， ∴， ∴． （3）∵a3x＝3，a2y＝9， ∴（ax）3＝3，（ay）2＝9， ∵a＞0， ∴，ay＝3， ∵， ∴ay＝（ax）3＝a3x， ∴y＝3x． 11．请观察下列各式： 0.110﹣1，0.0110﹣2，0.00110﹣3，…一般地，10的﹣n（n为正整数）次幂等于＝0.00…01（小数点后面有n位），所以可以利用这种方法表示一些很小的数，例如： 0.000536＝5.36×0.0001＝5.36×10﹣4； ﹣0.0000000728＝﹣7.28×0.00000001＝﹣7.28×10﹣8． 像上面这样，把一个绝对值小于1的数表示成a×10﹣n的形式（其中1≤|a|＜10，n是正整数），使用的也是科学记数法． 请阅读上述材料，完成下列各题： （1）下列选项中，正确使用科学记数法表示的数是 B A.37.5×105 B．﹣4.83×10﹣9 C.0.258×10﹣8 D．﹣90.6×1012 （2）已知1米等于109纳米，一微型电子元件的直径约50000纳米，用科学记数法可以表示成 　5×10﹣5 米． 【分析】（1）科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数； （2）根据1米等于109纳米，用50000÷109即可． 【解答】解：（1）正确使用科学记数法表示的数是﹣4.83×10﹣9， 故答案为：B； （2）50000÷109米＝5×10﹣5米， 故答案为：5×10﹣5． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/19 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