广东省深圳市宝安区宝安中学2025-2026学年上学期九年级数学第四次月考试卷

宝安中学（集团）初中部九年级上数学（四） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 将方程配方后，原方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 假期同学们去张大爷的鲢鱼塘参观，小刚同学问张大爷“您的鱼塘里大约有多少尾鲢鱼啊？”张大爷笑着说：“前一段时间我往鱼塘放入150尾鲤鱼，后来我打捞几次发现，每次打捞的鱼中鲤鱼的频率稳定在左右，你自己算算鱼塘原来有多少尾鲢鱼吧”，聪明的你帮小刚算一算张大爷的鱼塘大约有多少尾鲢鱼（ ） A. 7350 B. 7500 C. 7650 D. 7800 4. 一段加固后的护栏如图所示，该护栏竖直部分是由等距（任意相邻两根木条之间的距离相等）且平行的木条构成．已知，则的长度为（　　） A. B. C. D. 5. 下面说法错误的是（ ） A. 平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 B. 若点C是线段AB的黄金分割点，，，则 C. 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形 D. 点，都在反比例函数图象上，且，则 6. 如图，点E在矩形边上，且，与相交于点 F．已知，，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 某商场在销售一种糖果时发现，如果以元的单价销售，则每天可售出，如果销售单价每增加元，则每天销售量会减少．该商场为使每天的销售额达到元，销售单价应为多少？设销售单价应为元，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，点E是上的点且，延长至点F使，连接并延长交于点H交于点，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 9. 若，，那么________． 10. 已知，分别是方程的两根，则的值为______． 11. 在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为_________米． 12. 如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿腰翻折至，与反比例函数的图象交于点C．若，C为的中点，则点的坐标为___________． 13. 如图，在中，，平分，连接并延长至点E，使得，连接，恰好有．若，则______． 三、计算题（共61分） 14. （1）解方程： （2）已知：的两邻边，的长是关于x的方程的两个实数根． ①当m为何值时，是菱形？ ②若的长为3，求的周长． 15. 某中学计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个，根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图． 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）在这次调查中一共抽取了　 　名学生； （2）请把图1中缺失的数据、图形补充完整；图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是　 　； （3）在选择E地的5人中，有2人来自九年级一班，3人来自九年级二班，现在要从这5人中任意选2人做研学规划分享，求选的两人恰好来自同一个班的概率． 16. 如图，在正方形网格中，点A、B、C都在格点上，（要求仅用无刻度的直尺，不要求写画法，保留必要的作图痕迹） （1）在图1中，以C为位似中心，位似比为；请画出放大后的． （2）在图2中，线段上作点M，利用格点作图使得． （3）在图3中，利用格点在边上作－个点D，使得． 17. 园林部门计划在某公园建一个长方形花圃，花圃的一面靠墙（墙足够长），另外三边用木栏围成，如图所示，建成后所用木栏总长米，在图总面积不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的小路如图，小路的宽度是正方形网红打卡点边长的，其余部分种植花卉，花卉种植的面积为平方米． （1）求长方形花圃的长和宽； （2）求出网红打卡点的面积． 18. 尺规作图起源于古希腊的数学课题，指的是只用没有刻度的直尺和圆规作图，并且只允许使用有限次，来解决不同的平面几何作图问题．数学课堂上，黄老师给同学们呈现了这样一个数学问题：如图，在矩形纸片中，点E在边的中点，将矩形纸片折叠，使点B与点E重合． （1）请在图中作出折痕，交边于点F，交边于点G，连接，并在矩形纸片内用尺规作出一点M，使得四边形是菱形，请给出证明；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若折痕交于点H，连接，若长为6，为，直接写出的长． 19. 希腊数学家帕普斯借助反比例函数的图象成功将锐角三等分，作法如下． 1．如图1，建立平面直角坐标系，将已知的顶点与原点重合，角的一边与x轴正方向重合； 2．绘制函数的图象，图象与已知角的另一边交于点P； 3．以P为圆心，以为半径作弧，交函数的图象于点R； 4．分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线交于点M； 5．连接，得到，这时． 【探究】小明在探究该方法时发现，先以P，R，M为顶点做矩形，再证明矩形的另一顶点Q与O，M共线后，即可推导出．请你根据以上思路帮助小明完成证明过程． 证明：如图1，分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q， ，，， ∴四边形为矩形． 设点，，则，Q（______），于是直线的解析式为______， ， 点Q在直线上； 连接交于点N，则N为和的中点， ，， 又， ，______， ． 【拓展】小明进一步发现也可以将任意锐角三等分，请证明． 【应用】如图2，在平面直角坐标系中，的顶点与原点重合，角的一边与x轴正方向重合，另一边与函数交于点A，以A为圆心，为半径作弧，交函数图象于点C，点P为线段中点，连接，其中，，那么______． 20. 友好图形的定义如下：两个完全重合放置的图形，固定一个顶点，将其中一个图形绕这个顶点旋转，这样的图形称为友好图形，下面我们来探究友好图形旋转的性质． 已知矩形，将矩形绕点C旋转到矩形，，． 【尝试发现】 （1）如图1，连接，在旋转过程中，探究______ 【类比探究】 （2）如图2，在矩形绕点C旋转的过程中，使落在矩形对角线上，矩形对角线与相交于点，交于K，延长交于点H，求的长． 【联系拓广】 （3）将友好矩形中的绕点C旋转到的过程中，当构成直角三角形时，求出的长． 宝安中学（集团）初中部九年级上数学（四） 一、选择题：（每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】17.6#### 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 三、计算题（共61分） 【14题答案】 【答案】（1）， （2）①；②18 【15题答案】 【答案】（1）100 （2） ，补全图形如下： （3） 【16题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作的三角形； ； （2） 解：如图，点M就是所求的点； ； （3） 解：如图，点D就是所求的点． ． 【17题答案】 【答案】（1）长方形花圃的长为米，宽为米； （2）平方米． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，直线为折痕，点为所求作； 证明：由题意可知，点、关于直线对称， 垂直平分， ，， 在射线上取点，使得， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形； （2） 【19题答案】 【答案】[探究]，，； [拓展]证明：如图2，分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两线交于点Q， ，，， ∴四边形为矩形． 设点，，则，， 设直线的解析式为， 则， ∴， ∴直线的解析式为， ， 点Q在直线上； 连接交于点N，则N为和的中点， ， ， 又， ， ， ； [应用]8 【20题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $