精品解析：辽宁省鞍山市海城市协作体2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

海城市协作体2025-2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟) 注意事项∶ 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查负数的定义，掌握知识点是解题的根据． 根据负数的定义，小于0的数为负数．直接判断各选项的符号即可． 【详解】解：选项A：2025是正数，显然大于0，不符合条件． 选项B：带有负号，数值部分为2025，因此是负数，符合题意． 选项C：0既不是正数也不是负数，不符合条件． 选项D：的分子和分母均为正数，结果为正数，不符合条件． 故选B． 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，然后即可求解； 【详解】解：从上面看，可得选项B的图形， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键；因此此题可根据合并同类项进行排除选项即可． 【详解】解：∵选项A：与不是同类项，不能合并，∴A错误； ∵选项B：，∴B错误； ∵选项C：，∴C错误； ∵选项D：，∴D正确； 故选D． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七（3）班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了普查与抽样调查． 抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况．选项A、B、C均涉及小总体或需要全面了解，而选项D具有破坏性，必须采用抽样调查． 【详解】解：A选项：企业招聘需全面评估每个应聘者，必须全面调查； B选项：全班同学数量有限，适合全面调查； C选项：班级学生数量少，应全面调查成绩； D选项：汽车抗撞测试具有破坏性，只能抽样调查； 故选：D． 6. 已知与是同类项，是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】考查了同类项定义，一元一次方程的解的定义，解一元一次方程；根据是方程的解，得出，根据同类项的定义得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ ∴ ∵与是同类项， ∴， ∴ 故选：A． 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数加减、乘法的综合应用，熟练掌握离原点越远绝对值越大；异号两数相加，取绝对值较大的符号；两数相乘，同号为正，异号为负是解此题的关键．根据a，b在数轴上的位置，得，然后对四个选项逐一分析即可． 【详解】解：A、∵， ∴，，故此选项错误，不符合题意； B、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意； C、∵， ∴，故此选项正确，符合题意； D、∵， ∴，故此选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 9. 2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据计划量是相等的去建立等式解答即可． 【详解】解：根据题意得. 故：A． 10. 如图，直线，的直角顶点在直线上．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质．根据两直线平行同位角相等得到，即可得到答案． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵， ∴ 故选：C． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟知1度分，即，1分秒，即是解题的关键．根据可得，即可求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 12. 单项式的次数是________ 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数的定义，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的次数是， 故答案为：3． 13. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得且，再进一步解答即可． 【详解】解：∵是关于的二元一次方程， ∴且， 解得， 故答案为：． 14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得到△DEF， ∴AD＝CF＝3， ∴四边形ABFD的周长 ＝AB+BC+DF+CF+AD ＝△ABC的周长+AD+CF ＝12+3+3 ＝18． 故答案为：18． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质. 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积，正确表示花窗的面积是解题的关键；根据花窗的面积为求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵点C，D分别是的中点， ， ， ∴花窗的面积为， 故答案为：． 三、简答题（共7小题，共75分，解答应写出文字） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程： 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，求一个数的立方根，实数的混合运算，零指数幂，加减消元法等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先计算乘方、零次幂、去掉绝对值，再计算加减； （2）先计算立方根，去掉绝对值，利用算术平方根，再计算加减； （3）先化简下面的方程，再用加减消元法求解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）， 方程②可化为③， ③﹣①得， 所以， 将代入， 得， 所以， 所以方程组的解为：； 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．利用整式加减的运算法则化简式子，再代入的值到化简后的式子即可求解． 【详解】解： ， 代入，，原式． 18. [热点情境·防近视]根据国家卫生健康委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生每天使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该生周三使用电子产品多少个小时？ （2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？ （3）该生这一周使用电子产品共用了多少小时？ 【答案】（1）该生周三使用电子产品1小时 （2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多8小时 （3）该生这一周使用电子产品共用了23小时 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正数和负数，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据题意可得：该生周三使用电子产品的时间，然后列式进行计算即可解答； （2）根据题意可得：使用电子产品时间最多的一天比时间最少的一天多的时间，然后列式进行计算即可解答； （3）先计算出一周的总增减时间，再加上7天的标准总时间，即可求得该生这一周使用电子产品的总时间． 【小问1详解】 解：由题意得，（小时）． 答：该生周三使用电子产品1小时． 【小问2详解】 由题意，得（小时）． 答：该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多8小时． 【小问3详解】 由题意得：（小时）， ∴（小时）． 答：该生这一周使用电子产品共用了23小时． 19. 如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点． （1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； ①作射线AP，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得． （2）在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度． 【答案】（1）①如图，射线AP，直线PB即为所求； ②如图，点C即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据射线、直线的定义，即可求解；②根据作一条线段等于已知线段的作法，即可求解； （2）根据点O为AB中点，可得 ，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 解：①略 ②略 【小问2详解】 解：∵点O为AB中点， ∴ ， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作图—作一条线段等于已知线段，有关中点的计算，直线和射线的定义，熟练掌握作一条线段等于已知线段的作法，直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延长不可测量长度的线是解题的关键． 20. 一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元． （1）求每件服装的标价； （2）若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数． 【答案】（1）500元 （2）64件 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程中打折问题，解题的关键是根据题意列出等式，假设出标价得出等式方程． （1）首先假设出每件服装的标价为元，根据如果每件服装按标价的8折出售，可盈利50元．若每件服装按标价的6折出售，则亏损50元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出； （2）可设按8折出售的服装有件，根据等量关系：共获利1600元，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每件服装的标价为x元，依题意有 ， 解得， 答：每件服装的标价为500元； 【小问2详解】 解：设按8折出售的服装有y件，依题意有 ， 解得， 答：按8折出售的服装有64件. 21. 如图，已知点为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握相应的概念是关键． （1）根据角平分线的定义得出，利用平角的定义求出的度数，再利用角平分线的定义即可求出的度数； （2）根据余角的定义得到，结合（1）中的结论即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， ， 又平分， ， 的度数为； 【小问2详解】 解：根据题意可知，， ， 由（1）得，，， ， 的度数为． 22. 先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作． 例如：，都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是 ； （2）若是“共生有理数对”，求x的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，解一元一次方程： （1）根据新定义，列出算式计算，进行判断即可； （2）根据新定义，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴不是“共生有理数对”； ∵， ∴是“共生有理数对”； 【小问2详解】 由题意，得：， 解得：． 23. 【问题背景】 小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且． 【问题提出】 （1）如图，若，平分，平分，求的度数． 【问题推广】 （2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分． 求的度数； 请直接写出的值． 【答案】（1）；（2）的度数为或；或 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，熟练掌握角平分线定义是解题的关键． （1）根据角平分线的定义先得到，由得到，从而得到的度数，再根据角平分线的定义可得，从而得到的度数； （2）分两种情况讨论：当靠近外侧时，当靠近外侧时，分别先求出、的度数，结合已知的，可求得的度数，再由角平分线的定义和角之间的和差关系求得的度数即可； 同分两种情况讨论，分别求出的度数，即可得解． 【详解】解：（1），平分，， ，， ， 平分， ， ； （2）当靠近外侧时，如图所示， ，． ， ， ，即， ， ， 平分，平分， ，， ； 当靠近外侧时，如图所示， ，． ， ， ，即， ， ， 平分，平分， ，， ； 综上，的度数为或； 当靠近外侧时， ，， ； 当靠近外侧时， ，， ； 综上，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海城市协作体2025-2026学年第一学期期末质量监测 七年级数学试卷 （试卷满分120分，答题时间120分钟) 注意事项∶ 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号； 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效； 3．考试结束，将答题卡交回，进行统一评卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题 3 分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列数是负数的是（ ） A. 2025 B. C. 0 D. 2. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从上面看到的形状图为（ ） A.     B.     C.     D.     4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 企业招聘，对应聘人员的面试 B. 了解全班同学每周体育锻炼的时间 C. 了解七（3）班学生的数学成绩 D. 调查某批次汽车的抗撞能力 6. 已知与是同类项，是方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 7. 有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 2026年春节即将到来，八年级一班同学准备制作中国结装饰教室．若每名同学制作7个中国结，总数比原计划多了20个；若每名同学制作5个中国结，总数比原计划少了60个．设八年级一班有x名同学，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线，的直角顶点在直线上．若，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11. 比较大小：_____．（填“＞”“＜”或“＝”） 12. 单项式的次数是________ 13. 若是关于，的二元一次方程，那么的值为________． 14. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______． 15. 如图①是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为______．（结果保留） 三、简答题（共7小题，共75分，解答应写出文字） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. [热点情境·防近视]根据国家卫生健康委发布的《儿童青少年近视防控适宜技术指南》，建议中学生每天使用电子产品的时间不超过2小时，某校想了解该校学生每天使用电子产品的时间情况，特制作了调查表进行调查，如表是该校某学生某周每天使用电子产品的时间情况（标准使用时间为每天2小时，超过记为正、不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）该生周三使用电子产品多少个小时？ （2）该生使用电子产品的时间最多的一天比时间最少的一天多多少小时？ （3）该生这一周使用电子产品共用了多少小时？ 19. 如图所示，已知线段AB，点O为AB中点，点P是线段AB外一点． （1）按要求用圆规和直尺作图，并保留作图痕迹； ①作射线AP，作直线PB； ②延长线段AB至点C，使得． （2）在（1）的条件下，若线段AB＝2cm，求线段OC的长度． 20. 一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按标价的八折出售，可盈利50元；若每件服装按标价的六折出售，则亏损50元． （1）求每件服装的标价； （2）若这种服装一共库存80件．按标价八折出售一部分后，将余下服装按标价的五折全部出售，结算时发现共获利1600元，求按八折出售服装的件数． 21. 如图，已知点为直线上一点，，平分，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 22. 先阅读下面材料，再完成任务： 【材料】 下列等式：，…，具有的结构特征，我们把满足这一特征的一对有理数称为“共生有理数对”，记作． 例如：，都是“共生有理数对”． 【任务】 （1）在两个数对、中，“共生有理数对”是 ； （2）若是“共生有理数对”，求x的值． 23. 【问题背景】 小明在学习了角平分线的知识后，作如下几何图形：如图，在外部作射线，且． 【问题提出】 （1）如图，若，平分，平分，求的度数． 【问题推广】 （2）如图，若，从点出发在外部作射线，满足，若平分，平分． 求的度数； 请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $