精品解析：海南省东方市2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

东方市2026年九年级部分学科质量监测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图的识别，主视图即为从正面看到的图形，由此判断即可． 【详解】解：A的主视图为正方形、B的主视图为矩形，C的主视图为圆形，D的主视图为三角形， 故选：D． 3. 据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中， 为整数，它等于原数的整数数位与1的差；据此即可求解． 【详解】解：； 故选：B． 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，直接将 代入代数式计算即可． 【详解】解：当时，． 故选：A． 5. 若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：由题意得，x－1≥0， 解得x≥1． 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数． 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根． 先去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：， 去分母得， 解得， 当时，分母， ∴方程的解为． 故选：A． 7. 如图，点、 、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点 的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，利用已知点坐标确定平面直角坐标系是解题的关键． 利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：点的坐标为，点 的坐标为， 建立平面直角坐标系如下： 则点C的坐标为．  故选：B． 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 9. 某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数和中位数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据众数是出现次数最多的数据，中位数是按顺序排列后中间位置的数，据此解答即可． 【详解】解：数据按从小到大排序为：4，5，6，7，7，8，9， ∵ 众数为出现次数最多的数，7出现2次，次数最多， ∴ 众数为7； ∵ 数据个数为7，中位数为第4个数， ∴ 中位数为7， ∴这组数据的众数、中位数分别是7，7． 故选：B． 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ，点 为焦点．若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质．利用平行线的性质求得，利用对顶角相等求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵一束光线平行于主光轴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 11. 如图，在面积为24的菱形中， ，点 ， 分别在边 ，上，且 ，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3.6 D. 2.5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质，勾股定理，似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的性质、似三角形的判定与性质是解题的关键．根据菱形的性质求出，勾股定理求出 ，证明，再根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，连接交 于点O， ∵菱形的面积是24， ∴ ，，，， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 故选：C． 12. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数交点问题，根据图象求不等式的解集．的图象在的图象的上方部分对应的x的取值范围，即为不等式的解集． 【详解】解：由图可知，当或时，的图象在的图象的上方， 不等式的解集为或， 故选：D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：=； 故答案为 14. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则 的值可以是________．（写出一个即可） 【答案】3（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图像和性质，由反比例函数的图象位于第一、三象限，比例系数，根据k的取值范围即可得到结论． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第一、三象限， ∴， ∴， 故 的值可以是3， 故答案为：3． 15. 1.如图，矩形中，，， 在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先结合矩形的性质利用勾股定理求出，根据及A点的位置，即可求解M点表示的数． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵A点与原点重合， ∴点M表示点数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出、的长． 16. 如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则______，______． 【答案】 ①. 45° ②. 【解析】 【分析】由“HL”可证Rt△ABG≌Rt△AFG，可得BG=GF，∠AGB=∠AGE，由勾股定理可求GF=BG=3，从而可求得CG=BC-BG=3，然后求出S△GCE==×4×3=6，GF=BG=3，GE=GF+EF=3+2=5，利用同高三角形面积关系得，即，即可求出S△GFC． 【详解】解：∵正方形ABCD ∴CD=BC =AB=6，∠D=∠B =∠BAD=∠BCD=90°， ∵CD=3DE， ∴DE=2，EC=4， ∵将△ADE沿AE对折至△AFE， ∴AD=AF=AB，DE=EF=2，∠D=∠AFE=90°，∠DAE=∠FAE， 在Rt△ABG和Rt△AFG中， ， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴∠BAG=∠GAF，BG=GF，∠AGB=∠AGE， ∴∠GAF+∠FAE=∠BAG+∠DAE，即∠EAG=∠BAG+∠DAE， ∵∠EAG+∠BAG+∠DAE=∠BAD=90°， ∴∠EAG=45°， ∵GE2=EC2+GC2， ∴（BG+2）2=16+（6-BG）2， ∴BG=3， ∴CG=BC-BG=6-3=3， ∵S△GCE==×4×3=6，GF=BG=3，GE=GF+EF=3+2=5， ∴，即， ∴S△GFC=， 故答案为：45°，． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据实数的混合运算法则，先计算绝对值，负指数幂及算术平方根，然后再计算乘除法，最后计算减法即可； （2）根据整式的混合运算法则，先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算减法即可； 本题主要考查了实数的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 海南自贸港某跨境物流企业，为拓展农产品冷链运输业务分两批次采购新能源冷链运输车．第一批购进1辆型冷链车、4辆 型冷链车，共花费68万元；第二批购进2辆型冷链车、3辆 型冷链车，共花费76万元（同类型车辆进价不变）．该企业采购经理估计：每辆A型冷链车进价约万元，每辆B型冷链车进价约万元． （1）求、 两种型号冷链车的进价，并判断采购经理的估计是否正确； （2）该企业计划再次采购、 两种型号冷链车共10辆，用于自贸港热带农产品运输，且采购总费用不超过180万元，其中型冷链车至少采购3辆，求该企业有几种可行的采购方案． 【答案】（1）A型冷链车进价20万元，B型冷链车进价12万元，采购经理的估计正确 （2）5种 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设A型冷链车进价为x万元，B型冷链车进价为y万元，根据两次采购的车辆数和花费列出二元一次方程组，即可解答； （2）设采购A型冷链车a辆，则采购B型冷链车辆，根据采购总费用不超过180万元，其中型冷链车至少采购3辆，列出不等式组，结合a为整数，即可解答． 【小问1详解】 解：设A型冷链车进价为x万元，B型冷链车进价为y万元， 依题意得， 解得， ∵，， ∴采购经理的估计正确， 答：A型冷链车进价20万元，B型冷链车进价12万元，采购经理的估计正确． 【小问2详解】 解：设采购A型冷链车a辆，则采购B型冷链车辆， 依题意得， 解得， ∵a为整数， ∴，4，5，6，7， 答：该企业有5种可行的采购方案． 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）条形统计图中 的值为_____，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为_____人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，恰好抽到2名女生的概率是_____； （4）为更好地宣传心理健康知识，请提一条合理建议． 【答案】（1）16，90 （2）40 （3） （4）建议采取线上线下相结合的方式开展宣传．（答案不唯一，合理即可） 【解析】 【分析】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图． （1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；根据“非常了解”部分的人数所占的比例乘以360度可得对应的圆心角的度数； （2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可； （3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解； （4）建议合理即可． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有（人）， ， 扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角为：， 故答案为： 16，90； 【小问2详解】 解：根据题意得：（人）， 即估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人， 故答案为：40； 【小问3详解】 解：由题意画树状图： 由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种， ∴恰好抽到2名女生的概率为， 故答案为：． 【小问4详解】 解：建议采取线上线下相结合的方式开展宣传．（答案不唯一，合理即可） 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面 ，支架与交于点A，支架 交于点G，支架平行地面 ，篮筐与支架在同一直线上， 米， 米， 米， ． （1） °， °； （2）求支架的长（精确到0.01）； （3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． （参考数据： ， ， ） 【答案】（1）58，148 （2）支架的长为0.65米 （3） 该运动员能挂上篮网．理由： ∵在 中， ， ∴ ， ∴ ． ∴该运动员能挂上篮网． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用．熟练掌握直角三角形的两个锐角互余，锐角三角函数的定义，是解题的关键． （1）根据直角三角形的两个锐角互余，可得 ，根据三角形外角性质可得 ； （2）求出 ，根据即得； （3）求出 ， 根据 ，求出 ，与最高离地3米比较即得． 【小问1详解】 如图，延长，交于点M， ∵， ， ∴ ， ∴， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴， ∴ ； 故答案为：58，148； 【小问2详解】 ∵ ， ， ∴ ， ∵， ， ∴ ， ∴ ； 【小问3详解】 略 21. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数的图象交于点，，与 轴， 轴分别交于， 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 在 轴上，当的周长最小时，请直接写出点 的坐标； （3）将直线 向下平移 个单位长度后与 轴， 轴分别交于 ， 两点，当 时，求 的值． 【答案】（1）一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为 （2）点 的坐标为 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数的解析式，轴对称-最短路径问题，勾股定理，正确地求出函数的解析式是解题的关键． （1）根据已知条件列方程求得，得到反比例函数的表达式为，求得，解方程组即可得到结论； （2）如图，作点A关于y轴的对称点E，连接 交y轴于P，则此时，的周长最小，根据轴对称的性质得到，得到直线 的解析式为，当时，，于是得到点P的坐标为； （3）将直线 向下平移a个单位长度后得直线的解析式为，得到，根据勾股定理即可得到结论． 【小问1详解】 解： 一次函数 与反比例函数的图象交于点，， ， ， 反比例函数的表达式为， 把代入得， ， ， ， 把，代入 得， ， 解得， 一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：如图，作点关于 轴的对称点 ，连接 交 轴于 ， 此时，的周长最小， 点， ， 设直线 的解析式为， ， 解得， 直线 的解析式为， 当时，， 点 的坐标为； 【小问3详解】 解：将直线 向下平移 个单位长度后与 轴， 轴分别交于 ， 两点， 直线的解析式为， ，， ， ， 解得或． 22. 如图1，在矩形中，点 为 边上不与端点重合的一动点，点 是对角线 上一点，连接 ， 交于点，且 ． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若， ， ，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形是正方形， ，求的值． 【答案】（1）证明：∵矩形， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，构造相似三角形，是解题的关键： （1）根据矩形的性质，结合同角的余角，求出 ，即可得证； （2）延长 交于点 ，证明 ，得到，再证明 ，求出 的长，进而求出的长； （3）设正方形的边长为 ，延长 交于点 ，证明 ，得到，进而得到 ，勾股定理求出，进而求出 的长，即可得出结果． 【详解】解：（1）略 （2）延长 交于点 ， ∵矩形， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， ∴， ∴， ∴； （3）设正方形的边长为 ，则： ， 延长 交于点 ， ∵正方形， ∴， ∴ ， ∴， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东方市2026年九年级部分学科质量监测 数学科试卷 温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上 一、选择题（本题36分，每小题3分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，主视图是三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 当时，代数式的值是（ ） A. B. C. 5 D. 3 5. 若代数式在实数范围内有意义，则 的取值范围是　　 A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1 6. 分式方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点、 、都在方格纸的格点上，若点的坐标为，点 的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某校九年级（1）班7名选报篮球专项的同学在一次1分钟投篮测试中，成绩如下（单位：个）：4，5，6，7，7，8，9，这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 7，5 B. 7，7 C. 8，5 D. 8，7 10. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点 ，点为焦点．若，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在面积为24的菱形 中， ，点 ，分别在边，上，且 ，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 3.6 D. 2.5 12. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点．则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 因式分解：__________． 14. 已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则 的值可以是________．（写出一个即可） 15. 1.如图，矩形 中，，，在数轴上，且点A与原点重合，若以点A为圆心，对角线 的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的数是___________． 16. 如图，正方形ABCD中，，点E在CD边上，且．将沿AE对折至，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．则______，______． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 海南自贸港某跨境物流企业，为拓展农产品冷链运输业务分两批次采购新能源冷链运输车．第一批购进1辆型冷链车、4辆 型冷链车，共花费68万元；第二批购进2辆型冷链车、3辆 型冷链车，共花费76万元（同类型车辆进价不变）．该企业采购经理估计：每辆A型冷链车进价约万元，每辆B型冷链车进价约万元． （1）求、 两种型号冷链车的进价，并判断采购经理的估计是否正确； （2）该企业计划再次采购、 两种型号冷链车共10辆，用于自贸港热带农产品运输，且采购总费用不超过180万元，其中型冷链车至少采购3辆，求该企业有几种可行的采购方案． 19. 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： （1）条形统计图中 的值为_____，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角为_____度； （2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为_____人； （3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，恰好抽到2名女生的概率是_____； （4）为更好地宣传心理健康知识，请提一条合理建议． 20. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面 ，支架 与交于点A，支架 交于点G，支架平行地面 ，篮筐与支架在同一直线上， 米， 米， 米， ． （1） °， °； （2）求支架的长（精确到0.01）； （3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由． （参考数据： ， ， ） 21. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与 轴，轴分别交于， 两点． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）若点 在轴上，当的周长最小时，请直接写出点 的坐标； （3）将直线向下平移 个单位长度后与 轴，轴分别交于 ，两点，当 时，求 的值． 22. 如图1，在矩形 中，点 为 边上不与端点重合的一动点，点是对角线 上一点，连接 ，交于点，且 ． 【模型建立】 （1）求证：； 【模型应用】 （2）若， ， ，求的长； 【模型迁移】 （3）如图2，若矩形 是正方形， ，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $