（单元自检）第一单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升二）（单元卷）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）将一张长方形纸按下边的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的（ ）。 2．（2分）把一张边长是30厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，它的底面周长是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 3．（2分）乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜站在西安大雁塔最高层观察景物。简易望远镜的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 4．（2分）一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是（ ）分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要（ ）平方分米的包装纸。 5．（2分）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是（ ）。 6．（2分）把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 7．（2分）普罗旺斯西红柿沙瓤多汁，备受人们欢迎，乐乐想要测量一个普罗旺斯西红柿的体积，他找来一个底面半径为5cm，高16cm的圆柱形容器，然后给里面注入高6cm的水，将该西红柿放入完全浸没后，水面上升至9.4cm，这个西红柿的体积是（ ）。 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 9．（2分）把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是（ ）米。 10．（2分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 二、判断题（共10分） 11．（2分）圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。（ ） 12．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 13．（2分）一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。（ ） 14．（2分）一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。（ ） 15．（2分）如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 17．（2分）用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 18．（2分）用底面半径和高分别是2分米、6分米的空心圆柱和空心圆锥各一个，组成竖放的容器，如图。在这个容器中注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高1分米。将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．7 19．（2分）李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是（    ）。 A．13.76 B．20.48 C．34.24 D．50.24 20．（2分）看图，圆柱（    ）与圆锥的体积相等。 A．① B．② C．③ D．④ 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 五、操作题（共6分） 22．（6分）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2） 六、解答题（共48分） 23．（6分）1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 24．（6分）花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 25．（6分）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 26．（6分）圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 27．（6分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 28．（6分）欢欢为了精确测量一个圆锥形零件的底面积，进行了如下操作： 第一步：用工具测得圆锥形零件的高是厘米。 第二步：准备一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体透明水箱。 第三步：向水箱中注入厘米高的水。 第四步：将圆锥形零件放入水箱中，零件完全浸没且水未溢出，这时水面高度变为厘米。 根据上述操作，请你计算出这个圆锥形零件的底面积是多少？ 29．（12分）用彩绳捆扎一个底面直径是16厘米，高10厘米的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18厘米。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？                  （3）这个礼盒的体积是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第一单元 圆柱与圆锥（高频常考易错题单元提升二） 一、填空题（共20分） 1．（2分）将一张长方形纸按下边的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（ ），宽是圆柱体的（ ）。 【答案】底面周长 高 【分析】圆柱可以由长方形卷曲而得到，以长方形的长为底面周长，宽为高，或以长方形的宽为底面周长，长为高，据此解答。 【解答】根据分析可知： 将这张长方形纸按下边的方向卷成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的底面周长，宽是长方体的高。 2．（2分）把一张边长是30厘米的正方形纸卷成一个最大的圆柱形纸筒，它的底面周长是（ ）厘米，侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】30 900 【分析】把正方形纸卷成最大圆柱形纸筒，正方形的边长与圆柱底面周长、圆柱的高存在对应关系，即正方形边长分别为圆柱底面周长和高。利用圆柱侧面积公式S＝Ch（C为底面周长，h为高）求解，据此解答。 【解答】求底面周长：因为正方形纸卷成圆柱时，正方形的边长就是圆柱底面的周长，已知正方形边长30厘米，所以圆柱底面周长为30厘米。 求侧面积： 圆柱侧面积公式为S＝Ch，这里C＝30厘米（底面周长，即正方形边长），h＝30厘米（圆柱的高，即正方形边长），则侧面积S＝30×30＝900（平方厘米）。 它的底面周长是30厘米，侧面积是900平方厘米。 3．（2分）乐乐用一张边长是15.7厘米的正方形彩纸，卷成一个最大的圆柱，做成了一个简易望远镜站在西安大雁塔最高层观察景物。简易望远镜的高是（ ）厘米，底面半径是（ ）厘米。 【答案】15.7 2.5 【分析】用正方形彩纸卷成圆柱，正方形的一条边就会成为圆柱的高；已知正方形边长是15.7厘米，所以这个圆柱的高就是正方形的边长，即15.7厘米；圆柱的底面周长等于正方形的边长15.7厘米，根据圆的周长＝2×半径，用圆的周长÷÷2求出半径即可。 【解答】15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（厘米） 所以简易望远镜的高是15.7厘米，底面半径是2.5厘米。 4．（2分）一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是（ ）分米，如果要包装这个饮料瓶的侧面，至少需要（ ）平方分米的包装纸。 【答案】7 49 【分析】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于高；根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积，也就是饮料瓶的侧面积，据此解答。 【解答】一个圆柱形饮料瓶的侧面展开图是一个边长为7分米的正方形，这个饮料瓶高是7分米。 7×7＝49（平方分米） 所以这个饮料瓶的高是7分米，至少需要49平方分米的包装纸。 5．（2分）把一个高是2m的圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加了。原来圆柱的体积是（ ）。 【答案】0.2 【分析】将圆柱分成两个完全相同的小圆柱，表面积增加的部分是两个底面的面积，先用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积是多少平方分米，再化成平方米，再根据圆柱的体积＝底面积高，即可求解。 【解答】（平方分米） （立方米） 所以，原来圆柱的体积是0.2立方米。 6．（2分）把一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是（ ）dm3。 【答案】94.2 【分析】分析题目，把圆柱形木料锯成三段，则锯了（3－1）次，锯一次增加2个圆柱形的底面积，据此算出一共增加了几个面，再用12.56除以增加的面的个数即可得到圆柱的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高代入数据列式计算即可。 【解答】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 12.56÷4＝3.14（dm2） 3.14×30＝94.2（dm3） 一根长30dm的圆柱形木料锯成相同的三段，表面积增加了12.56dm2，这根圆柱形木料的体积是94.2dm3。 7．（2分）普罗旺斯西红柿沙瓤多汁，备受人们欢迎，乐乐想要测量一个普罗旺斯西红柿的体积，他找来一个底面半径为5cm，高16cm的圆柱形容器，然后给里面注入高6cm的水，将该西红柿放入完全浸没后，水面上升至9.4cm，这个西红柿的体积是（ ）。 【答案】266.9 【分析】西红柿放入水中后，水面上升部分的体积等于西红柿的体积。水面从6cm上升到9.4cm，上升了3.4cm，即西红柿的体积等于一个底面半径为5cm，高3.4cm的圆柱的体积，根据圆柱的体积，代入数据计算。 【解答】3.14×52×（9.4－6） ＝3.14×25×3.4 ＝3.14×85 ＝266.9（cm3） 则这个西红柿的体积是266.9cm3。 8．（2分）一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是（ ）立方分米。 【答案】36 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥底面积和高都相等，圆锥的体积比圆柱少24立方分米，根据等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积比圆柱的体积少的部分占圆柱体积的（1－），根据已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数是多少用除法，列式解答即可。 【解答】24÷（1－） ＝24÷ ＝24× ＝36（立方分米） 所以，一个圆柱和一个圆锥，它们的底面积和高都相等，已知圆锥的体积比圆柱少24立方分米，则圆柱的体积是36立方分米。 9．（2分）把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是（ ）米。 【答案】1.5 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。长方体的体积与圆锥的体积相等，圆锥底面是个圆，根据C＝2πr，先求出r，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的高即可。 【解答】2×1.57×0.5＝1.57（立方米） 6.28÷2÷3.14＝1（米） 1.57×3÷（3.14×12） ＝1.57×3÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 这个沙堆的高是1.5米。 10．（2分）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。整流罩是运载火箭的重要组成部分，位于运载火箭顶部，通常是由近似的圆柱和圆锥组成，起到有效保护的作用。下图是某型号运载火箭整流罩的示意图，这个整流罩的容积约是（ ）m3（得数保留整数，整流罩的厚度忽略不计）。 【答案】113 【分析】分别计算圆柱部分和圆锥部分的容积，然后将两部分容积相加得到整流罩的容积。 已知圆柱的底面直径是4m，那么半径是4÷2＝2m，高是8m，根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），把数据代入公式计算可得圆柱的容积。 观察图形可知，圆锥和圆柱的底面相同，那么圆锥的底面半径是2m，圆锥的高是11－8＝3m，根据圆锥体积公式V＝πr2h（π取3.14，r是底面半径，h是高），把数据代入公式计算可得圆锥的容积。 然后把圆柱和圆锥的容积相加，即可得到整流罩的容积。 【解答】4÷2＝2（m） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝100.48（m3） 11－8＝3（m） ×3.14×22×3 ＝×3.14×4×3 ＝4×3.14 ＝12.56（m3） 100.48＋12.56＝113.04（m3） 113.04m3≈113m3 这个整流罩的容积约是113m3。 二、判断题（共10分） 11．（2分）圆柱①和圆柱②的底面半径的比是3∶4，高的比是4∶3，它们的侧面积的比是3∶4。（ ） 【答案】× 【分析】根据底面半径比和高的比，可以假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3，根据圆柱的侧面积公式为侧面积＝底面周长×高，底面周长＝2πr计算出它们的侧面积，再做比即可。 【解答】假设圆柱①的底面半径是3、高是4，圆柱②的底面半径是4、高是3， 圆柱①的侧面积： 3.14×2×3×4 ＝6.28×3×4 ＝18.84×4 ＝75.36 3.14×2×4×3 ＝6.28×4×3 ＝25.12×3 ＝75.36 75.36∶75.36 ＝（75.36×100÷7536）∶（75.36×100÷7536） ＝1∶1 所以圆柱①和圆柱②的侧面积的比为1∶1，原题说法错误。 故答案为：× 12．（2分）圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高也同时扩大到原来的2倍，圆柱的体积就扩大到原来的4倍。（ ） 【答案】× 【分析】首先根据圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，然后根据高也扩大到原来的2倍，圆柱的体积＝底面积×高，判断出体积扩大到原来的多少倍即可。 【解答】解：设圆柱的底面半径、高分别是r、h，则圆柱的底面积S＝πr2， 圆柱的体积＝Sh； 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，可得圆柱的底面积扩大到原来的4倍，变成4S，高也扩大到原来的2倍，此时圆柱的体积是：4S×2h＝8Sh 8Sh÷Sh＝8 因此圆柱的体积扩大到原来的8倍，原题说法错误。 故答案为：× 13．（2分）一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。（ ） 【答案】× 【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。 【解答】3.14×5×2＝31.4（厘米） 31.4＞10 侧面展开后是长方形。 故答案为：× 14．（2分）一个圆柱形水杯，从里面量得底面直径为6cm，高为10cm，则这个水杯的容积是1130.4mL。（ ） 【答案】× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示：V＝r2h，据此代入数字计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×9×10 ＝3.14×90 ＝282.6（cm3） 282.6cm3＝282.6mL 这个水杯的容积是282.6mL。 故答案为：× 【点评】本题考查了圆柱体积公式的应用。 15．（2分）如果将一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸卷成一个圆柱（忽略接头处），那么这个圆柱的侧面积是48平方厘米。（ ） 【答案】√ 【分析】根据圆柱的侧面积的展开图特点可知，这个圆柱的侧面积，就是围成这个圆柱的长方形的面积，由此利用长方形的面积公式即可计算，据此解答。 【解答】6×8＝48（平方厘米） 故答案为：√ 【点评】此题考查了圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用。 三、选择题（共10分） 16．（2分）在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 【答案】A 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【解答】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 17．（2分）用如下图所示的硬纸做一个圆柱，该圆柱的体积约是（    ）立方米。 A．6.28 B．25.12 C．3.14 D．12.56 【答案】A 【分析】 观察图形可知，该圆柱体底面圆的直径为2米，高为2米，根据圆柱体积＝底面积×高，底面积，所以，底面直径是2米，半径是2÷2＝1（米），代入公式即求得圆柱的体积。 【解答】 ＝3.14×（2÷2）2×2 ＝3.14×2 ＝6.28（立方米） 故答案为：A 18．（2分）用底面半径和高分别是2分米、6分米的空心圆柱和空心圆锥各一个，组成竖放的容器，如图。在这个容器中注入一些细沙，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的细沙高1分米。将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是（    ）分米。 A．2 B．3 C．4 D．7 【答案】B 【分析】将容器倒放后，原本在圆柱部分的1分米高的细沙还是1分米高，而原本6分米高的圆锥则转化成了等底的圆柱，根据公式可知，等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么反过来，相同体积和底面积的圆柱和圆锥，圆柱的高度只有圆椎高度的，故据此可计算出细沙的高度。 【解答】6÷3＋1 ＝2＋1 ＝3（分米） 将这个容器上面封住并倒放，细沙的高度是3分米。 故答案为：B 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的关系，利用等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥的体积的3倍是解题的关键。 19．（2分）李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是（    ）。 A．13.76 B．20.48 C．34.24 D．50.24 【答案】A 【分析】将一个棱长是4cm的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，那么圆柱的底面直径＝高＝正方体棱长，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式V＝πr2h，正方体的体积公式V＝a3，用正方体体积减圆柱体积即可得解。 【解答】 李师傅把一个棱长为的正方体钢锭削成一个最大的圆柱，剩余部分的体积是。 故答案为：A 20．（2分）看图，圆柱（    ）与圆锥的体积相等。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求圆锥和各圆柱的体积，再比较，找出哪个圆柱与圆锥的体积相等。 【解答】圆锥的体积： ×π×（6÷2）2×12 ＝×π×32×12 ＝×π×9×12 ＝36π 圆柱①的体积： π×（6÷2）2×12 ＝π×32×12 ＝π×9×12 ＝108π 108π≠36π 圆柱②的体积： π×（2÷2）2×12 ＝π×12×12 ＝π×1×12 ＝12π 12π≠36π 圆柱③的体积： π×（6÷2）2×4 ＝π×32×4 ＝π×9×4 ＝36π 36π＝36π 圆柱④的体积： π×（2÷2）2×4 ＝π×12×4 ＝π×1×4 ＝4π 4π≠36π 所以，圆柱③与圆锥的体积相等。 故答案为：C 四、计算题（共6分） 21．（6分）计算下面图形的体积。（单位：cm） （1）  （2）  （3） 【答案】（1）197.82立方厘米 （2）339.12立方厘米 （3）43.96立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可； （2）根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可； （3）根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可解答。 【解答】（1） （立方厘米） 所以圆柱的体积是197.82立方厘米。 （2） （立方厘米） 圆锥的体积是339.12立方厘米。 （3） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 所以组合图形的体积是43.96立方厘米。 五、操作题（共6分） 22．（6分）一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2） 【答案】见详解 【分析】因圆柱的侧面积＝底圆的周长×高，可得底圆的周长＝圆柱的侧面积÷高。再根据圆的周长÷＝直径即可得解，据此解答。 【解答】25.12÷2÷3.14 ＝12.56÷3.14 ＝4（cm） 【点评】掌握圆柱的侧面积计算公式及圆的周长计算公式是解答本题的关键。 六、解答题（共48分） 23．（6分）1元的硬币约厚0.2厘米，圆形周长是7.85厘米，如果要把一元的硬币的硬币放进下面的储蓄罐里，能否放进去，请通过计算说明理由？ 【答案】能；见详解 【分析】根据圆的周长公式，求出圆的直径，用直径与开口的长、厚度与开口的宽比较即可。 【解答】（厘米） 2.5＜3 0.2＜0.4 答：能放进去。 【点评】本题主要考查圆柱的特征，注意圆柱的直径与厚度有一项大于开口处就不能放进去。 24．（6分）花城广场新建了一个圆柱形音乐喷泉，喷泉水池内部的底面直径是5m，池深0.9m。现在要在水池内壁和底部都抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 【答案】33.755平方米 【分析】抹水泥的面积等于底面直径是5米，高是0.9米的圆柱的侧面积和一个底面积之和，根据（d表示直径，h表示高），代入数据列式解答即可。 【解答】 （平方米） 答：抹水泥的面积是33.755平方米。 25．（6分）劳动课上，笑笑从一张长方形卡纸上剪下一个长方形和一个圆（如图中阴影部分），做成一个无盖的笔筒（接口处忽略不计）。这个笔筒的表面积是多少平方厘米？ 【答案】455.3平方厘米 【分析】从图中可知，长方形卡纸的长31.4厘米等于圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd，可知d＝C÷π，由此求出圆柱形笔筒的底面直径； 长方形的宽22厘米等于圆柱的高与底面直径之和，用宽减去圆柱的底面直径，求出圆柱的高； 根据无盖圆柱的表面积＝圆柱的一个底面积＋圆柱的侧面积，其中圆柱的底面积公式S底＝πr2，圆柱的侧面积＝长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出这个笔筒的表面积。 【解答】圆柱的底面直径：31.4÷3.14＝10（厘米） 圆柱的底面半径：10÷2＝5（厘米） 圆柱的高：22－10＝12（厘米） 圆柱的表面积： 3.14×5²＋31.4×12 ＝3.14×25＋31.4×12 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方厘米） 答：这个笔筒的表面积是455.3平方厘米。 26．（6分）圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖着切开，表面积增加了60平方厘米。原来圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】70.65立方厘米 【分析】把圆柱沿着底面直径竖着切开，表面积增加了两个长方形的面积，长方形的其中一条边正好是圆柱的底面直径，它的邻边正好是圆柱的高。先求出一个长方形的面积，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出长方形的长，也就是圆柱的高，最后根据圆柱的体积公式进行计算。 【解答】长方形的长：60÷2÷3＝10（厘米） 圆柱的体积： 3.14×（3÷2）2×10 ＝3.14×1.5×1.5×10 ＝70.65（立方厘米） 答：原来圆柱的体积是70.65立方厘米。 27．（6分）沙漏是两个完全相同的圆锥形容器的组合体，上面的圆锥形容器高6cm，原来里面装满细沙，漏口每秒可漏细沙，漏完全部细沙用时5分。这个沙漏的底面积是多少平方厘米？（沙漏厚度忽略不计） 【答案】9平方厘米 【分析】由题可知，沙漏上下两个圆锥形的体积相同，所以只需把一个圆锥的体积求出来即可。一个圆锥的体积等于细沙的体积，细沙的体积为，再根据圆锥的体积公式即可求出沙漏的底面积。 【解答】    （立方厘米）      （平方厘米） 答：这个沙漏的底面积是9平方厘米。 28．（6分）欢欢为了精确测量一个圆锥形零件的底面积，进行了如下操作： 第一步：用工具测得圆锥形零件的高是厘米。 第二步：准备一个长厘米、宽厘米、高厘米的长方体透明水箱。 第三步：向水箱中注入厘米高的水。 第四步：将圆锥形零件放入水箱中，零件完全浸没且水未溢出，这时水面高度变为厘米。 根据上述操作，请你计算出这个圆锥形零件的底面积是多少？ 【答案】平方厘米 【分析】将圆锥形零件放入长方体透明水箱后，水面高度变为6.3厘米，即水面上升的体积就是圆锥的体积，根据长方体的体积公式：＝长×宽×高，即可求出水面上升的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式：（其中S是底面积，是高），已知圆锥形零件的高是厘米，根据圆锥体积公式的逆运算，代入数值即可求解。 【解答】水面上升的高度：（厘米） 水面上升的体积： （立方厘米） 圆锥形零件的底面积： （平方厘米） 答：这个圆锥形零件的底面积是28.8平方厘米。 29．（12分）用彩绳捆扎一个底面直径是16厘米，高10厘米的圆柱形礼盒，打结处刚好在底面圆心上，打结处共长18厘米。 （1）制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）扎这样的礼盒用去多长的彩带？                  （3）这个礼盒的体积是多少？ 【答案】（1）904.32平方厘米 （2）122厘米 （3）2009.6立方厘米 【分析】（1）求硬纸板的面积，相当于求圆柱表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，彩带的长度＝底面直径×4＋高×4＋打结处长度； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【解答】（1）3.14×（16÷2）2×2＋3.14×16×10 ＝3.14×82×2＋502.4 ＝3.14×64×2＋502.4 ＝401.92＋502.4 ＝904.32（平方厘米） 答：制作一个加盖的圆柱形礼盒共需要904.32平方厘米的硬纸板。 （2）16×4＋10×4＋18 ＝64＋40＋18 ＝122（厘米） 答：扎这样的礼盒用去122厘米长的彩带。 （3）3.14×（16÷2）2×10 ＝3.14×82×10 ＝3.14×64×10 ＝2009.6（立方厘米） 答：这个礼盒的体积是2009.6立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $