1.1 二次根式 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.1　二次根式 1.学习完二次根式后，聪聪认为带根号的式子就是二次根式，慧慧则认为二次根式是表示算术平方根的代数式，所以对被开方数有要求。如果慧慧说的是对的，那么请你判断，在下列各式中，属于二次根式的是(　A　) A. B. C. D. 2.在二次根式中，实数x的取值范围是(　A　) A.x≥－3 B.x＞－3 C.x≥0 D.x＞0 【解析】 由题意，得x＋3≥0，∴x≥－3。 3.若代数式有意义，则x的取值范围是(　D　) A.x≥－3 B.x＞－3 C.x≥3 D.x＞3 4.(3分)当x=2时，二次根式的值是　2　。  【解析】 将x=2代入，得==2。 5.(3分)填空： (1)(1分)面积为a(a＞0)的正方形的边长为 　；  (2)(1分)如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为 　cm；  (3)(1分)要修建一个底面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径应为 　m(π取3.14)。  6.(8分)求下列二次根式中x的取值范围。 (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分) 。 解：(1)x≥－。 (2)x≤。 (3)x为任意实数。 (4)x＞－3。 7.(8分)已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。 (1)(2分)若a=12，b=5，求c。 (2)(3分)若a=3，c=4，求b。 (3)(3分)若c2=95，b=9，求a。 解：(1)c==13。 (2)b=。 (3)a=。 8.(8分)如图，在边长为2 cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D。求： (1)(4分)AD的长。 (2)(4分)△ABC的面积。 解：(1)在等边三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=1 cm， ∴AD== (cm)。 (2)S△ABC=BC·AD=×2×(cm2)。 9.(8分)有一个长、宽之比为5∶2的长方形通道，其面积为 20 m2。求这个长方形通道的长和宽。 解：设这个长方形通道的长为5x(m)，宽为2x(m)， 由题意，得5x·2x=20，∴x2=2， 开平方，得x1=，x2=－ (不合题意，舍去)， ∴5x=5，2x=2。 答：这个长方形通道的长为5 m、宽为2 m。 10.在下列代数式中，x的值能取一切实数的是(　D　) A. B. C. D. 【解析】 A.由二次根式有意义的条件及分式分母不能为零可得x＞0，选项不符合题意； B.由二次根式有意义的条件可得x≥2，选项不符合题意； C.由二次根式有意义的条件可得x≥0，选项不符合题意； D.由平方的非负性可得x2＋4≥4，则x能取一切实数，选项符合题意。 11.若在实数范围内有意义，则(　D　) A.x＜1且x≠－3 B.x≤1 C.x≠－3 D.x≤1且x≠－3 【解析】 根据题意，得1－x≥0，且x＋3≠0， 解得x≤1且x≠－3。 12.已知|b－1|=0，则(a＋b)2 026等于(　B　) A.－1 B.1 C.32 026 D.0 【解析】 ∵|b－1|=0，∴a＋2=0，b－1=0， ∴a=－2，b=1，∴(a＋b)2 026=1。 13.(8分)若x，y满足y=，求x＋2y的值。 解：由题意，得 解得x=－4， ∴y==－2， ∴x＋2y=－4＋2×(－2)=－8。 14.(8分)若二次根式 =5，求m的值。 解：∵=5，∴4m2=25， ∴m2=，∴m=±。 15.(8分)已知实数x，y，z满足等式xy＋z=8.5，xy＋2z=13.5。 (1)(4分)若z=－1，求的值。 (2)(4分)若实数m=，求m的值。 解：(1)当z=－1时， ①＋②，得xy－3=22， ∴x＋y=30，∴。 (2)∵m=， ∴ ∴x－3y=0，∴x=3y。 当x=3y时， 化简，得 解得 ∵x=3y，∴x=9， ∴m==4。 16.(8分)[创新意识]若关于x的方程－2x＋m4 044=0存在整数解，求自然数m所有可取的值。 解：先将等式变形为m =2(x－2 022)， 再根据二次根式的非负性以及积的符号，得 解得2 022≤x≤2 026。 又∵x为整数， ∴x可取2 022，2 023，2 024，2 025，2 026，分别代入等式验证，由于m是自然数，故x只能取2 022，2 025。 当x=2 022时，m=0， 解得m=0； 当x=2 025时，m=2×(2 025－2 022)， 解得m=6， ∴自然数m所有可取的值为0，6。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.1　二次根式 1.学习完二次根式后，聪聪认为带根号的式子就是二次根式，慧慧则认为二次根式是表示算术平方根的代数式，所以对被开方数有要求。如果慧慧说的是对的，那么请你判断，在下列各式中，属于二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.在二次根式中，实数x的取值范围是( ) A.x≥－3 B.x＞－3 C.x≥0 D.x＞0 3.若代数式有意义，则x的取值范围是( ) A.x≥－3 B.x＞－3 C.x≥3 D.x＞3 4.(3分)当x=2时，二次根式的值是。  5.(3分)填空： (1)(1分)面积为a(a＞0)的正方形的边长为；  (2)(1分)如图，要做一个两条直角边的长分别是7 cm和4 cm的三角尺，斜边长应为cm；  (3)(1分)要修建一个底面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径应为m(π取3.14)。  6.(8分)求下列二次根式中x的取值范围。 (1)(2分)； (2)(2分)； (3)(2分)； (4)(2分) 。 7.(8分)已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c。 (1)(2分)若a=12，b=5，求c。 (2)(3分)若a=3，c=4，求b。 (3)(3分)若c2=95，b=9，求a。 8.(8分)如图，在边长为2 cm的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点D。求： (1)(4分)AD的长。 (2)(4分)△ABC的面积。 9.(8分)有一个长、宽之比为5∶2的长方形通道，其面积为 20 m2。求这个长方形通道的长和宽。 10.在下列代数式中，x的值能取一切实数的是( ) A. B. C. D. 11.若在实数范围内有意义，则( ) A.x＜1且x≠－3 B.x≤1 C.x≠－3 D.x≤1且x≠－3 12.已知|b－1|=0，则(a＋b)2 026等于( ) A.－1 B.1 C.32 026 D.0 13.(8分)若x，y满足y=，求x＋2y的值。 14.(8分)若二次根式 =5，求m的值。 15.(8分)已知实数x，y，z满足等式xy＋z=8.5，xy＋2z=13.5。 (1)(4分)若z=－1，求的值。 (2)(4分)若实数m=，求m的值。 16.(8分)[创新意识]若关于x的方程－2x＋m4 044=0存在整数解，求自然数m所有可取的值。 学科网（北京）股份有限公司 $