宁夏回族自治区银川市唐徕中学2025-2026学年七年级上学期期末数学试卷

宁夏回族自治区银川市唐徕中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（解析版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去中山公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 【答案】D 【分析】本题考查了常见几何体的特征，熟练掌握常见几何体的特征是解题关键．据常见几何体的特征即可得． 【详解】解：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成的几何体是球， 故选：D． 2．小亮想用折线统计图反映自己家去年下半年每月所缴水费的变化情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表；③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据；④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势．正确统计步骤的顺序是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据折线统计图的制作步骤即可求解． 【详解】解：正确统计步骤的顺序是：③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据； ②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表； ①按统计表的数据绘制折线统计图； ④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势； 综上分析可知，正确统计步骤的顺序是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了统计的步骤，解题的关键是熟悉折线统计图的制作步骤． 3．如果，那么代数式的值是（ ） A．9 B．7 C．5 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的值，利用整体代入法求代数式的值解题的关键．将代数式整理成，再代入计算即可． 【详解】解：， ． 故选：A． 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．，且，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，或是等式左右两边同时乘方，等式仍然成立．熟记相关结论是解题关键． 【详解】解：若，当时，不一定成立，故A错误，符合题意； 若，因为等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立， ∴，故B正确，不符合题意； 若，且，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故C正确，不符合题意； 若，因为等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴，故D正确，不符合题意； 故选：A． 5．某综合实践小组进行废物再利用的环保探究行动．他们利用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．则下图哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．（ ）         A B C D 【答案】C 【分析】根据正方体的折叠可知有5个面，再依据正方体的展开图即可可得答案； 【详解】解：折叠成一个无盖的正方体纸盒， 展开图有5个面，B、D选项中的图形不符合题意， 再根据正方体的展开图的特征，A选项中的图形不符合题意， 选项C中的图形能够折叠成一个无盖的正方体纸盒， 故答案为：C； 【点睛】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是解决问题的关键． 6．小华用无刻度直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： ①如图，以点为圆心，☆为半径画弧，分别交，于点，． ②画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． ③以点为圆心，○为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D′． ④过点D′画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 【答案】C 【分析】本题考查了尺规作图—作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的作图方法即可得解，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解此题的关键． 【详解】解：由作一个角等于已知角的作图方法可知， ☆表示任意长，与☆的长相等，○与的长度相等， 所以A，B，D选项正确，C选项不正确． 故选：C． 7．一件商品按标价8折销售，盈利20元，按标价6折销售，亏损10元，求标价多少元？小丽同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．你知道小丽同学列此方程的依据是（ ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 【答案】C 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，元表示8折销售时的成本，元表示6折销售时的成本，依据成本不变列出方程. 【详解】解：设标价为x元，则按8折销售成本为元，按6折销售成本为元， ∵成本不变， ∴. 故选：C. 8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A． 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 9．爸爸做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．爸爸的这种做法属于 （填“普查”和“抽样调查”）． 【答案】抽样调查 【分析】根据普查和抽样调查的定义，显然此题属于抽样调查． 【详解】解：由抽样调查的意义可知， “了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝”属于抽样调查， 故答案为：抽样调查． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 10．地球上的海洋面积约为362000000，用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：362000000用科学记数法可表示为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 11．若钟表显示9点30分，则钟表的分针与时针所成角的度数为 ． 【答案】 【分析】根据钟表上，12个大格共求出每一个大格的角度为，再根据9点30分，此时钟表的分针与时针中间共有个大格，由此即可得． 【详解】解：因为上午9点30分，此时钟表的分针与时针中间共有个大格，且钟表上每一个大格的角度为， 所以上午9点30分，此时钟表的分针与时针所成角的度数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每一个大格的角度为是解题关键． 12．过n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了多边形的对角线，根据n边形一个顶点可作出对角线的条数求得n的值即可；掌握n边形从一个顶点发出的对角线有条是解题的关键． 【详解】解：∵过n边形的一个顶点可以画6条对角线， ∴n=9， 故答案为：9． 13．如用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图所示，则剩下树叶的周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 【答案】两点之间，线段最短 【分析】本题主要考查了线段的性质，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 根据两点之间，线段最短即可解答． 【详解】解：田用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，剩下树叶的周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 14．今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？选自《九章算术》.题目大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 ． 【答案】5x+45=7x-3 【分析】根据“若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱”，即可得出关于x的方程，此题得解． 【详解】解：依题意，得：5x+45=7x-3． 故答案为：5x+45=7x-3． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 15．如图，将一个长方形剪去一个长为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形．若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程． 设这个正方形边长为x，根据面积相等列出方程即可解得． 【详解】解：设这个正方形边长为x， 减去的面积：， 增加的面积：， ∵增加的与剪去的两个长条的面积相等， ∴ 解得∶， ， 故答案为：8． 16．如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形，在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多 块． 【答案】 【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解． 【详解】解：观察图形的变化可知： 第1个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多2块； 第2个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多3块； 第3个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多4块； 发现规律， 第个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多块； 故答案为：． 【点睛】本题考查了规律型图形的变化类，解题的关键是观察图形的变化寻找规律并用代数式表示． 三、解答题(本大题共10小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（每题3分，共6分）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）26； （2）． 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，含乘方的有理数的混合运算，四则混合运算．按照运算法则计算即可． 【详解】解：（1） =26； （2） ． 18．（4分）如图，点在线段上，，，为线段的中点．    求线段的长，补全下面过程： ∵ ， ∴ ∵ 为线段的中点 ∴ （理由： ） 【答案】，线段中点的定义 【分析】本题主要考查线段和差，线段中点的定义，理解图示，中点的定义，掌握线段和差的计算方法是解题的关键． 根据线段和差的计算，中点的定义进行计算即可求解； 【详解】解：求线段的长，补全下面过程如图， ∵ ， ∴ ， ∵ 为线段的中点， ∴ （线段中点的定义）； 故答案为：，线段中点的定义. 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 【答案】，12 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简得，然后将代入求值即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 20．（6分）仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得5…第四步 系数化成1，得…第五步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是__________________； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是____________________________________． （2）请写出该方程的正确解答过程． 【答案】（1）①等式的基本性质；乘法分配律；②二，去括号没有变号 （2）见解析 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）①根据等式的性质和去括号法则，②根据去括号的法则解答即可； （2）根据解一元一次方程的步骤解答即可． 【详解】（1）解：①以上解题过程中，第一步是依据等式的性质2进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是乘法分配律． ②第二步开始出错，这一步错误的原因是去括号没有变号． 故答案为：①等式的基本性质；乘法分配律；②二，去括号没有变号． （2）解：去分母，得： 去括号，得 移项，得 系数化成1，得 21．（6分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的油漆，每平方厘米用2克，则共需多少克油漆？ 【答案】（1）10，图见解析 （2）256 【分析】本题考查了从不同的方向看几何体． （1）根据图形数出该几何体的小正方体个数，画出从三个方向看的图形即可； （2）先根据图形得出该几何体露在外面的正方形个数，即可解答． 【详解】（1）解：由图可知，这个几何体是由10个小正方体组成， 故答案为：10． 这个几何体从三个方向看的图形如图所示： （2）解：根据题意可得： 这个几何体表面有有38个正方形，去掉底面的6个，露在外面的有32个正方形． （克）， 答：共需256克油漆. 22．（8分）为了开闼视野，丰富学生的社会实践活动，十月份我校组织八年级学生参加研学活动，其中有四个目的地可供选择A(军博园)，B(西夏王陵)，C(防沙治沙大学)，D(贺兰山岩画)，要求每位同学必须参加，并且每人只能选择其中的一个地方.为了解学生对这几个目的地的选择意向，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分).请你根据给出的信息解答下列问题; （1）直接写出参加这次问卷调查的学生人数是______人，______； （2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校八年级共有1200名学生，试估计该校八年级选择意向为A（军博园）的学生有多少人？ 【答案】（1）150，36 （2）C：40，图见解析 （3）240人 【分析】（1）根据A的人数和所占的百分比，可以计算出参加这次问卷调查的学生人数；然后用B的人数乘以总人数就可以求出m； （2）根据条形统计图中的数据，即可计算出C， 从而可以将条形统计图补充完整； （3）根据统计图中的数据，可以计算出该校八年级选择意向为A（军博园）的学生有多少名． 【详解】（1）解：30÷20% = 150(人)， 即参加这次问卷调查的学生有150人； ∵， ∴， 故答案为：150，36； （2）解：参加C的有：（人）； 补全条形统计图如图所示： （3）解：1200×20% = 240(人)， ∴估计该校八年级选择意向为A（军博园）的学生有240人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．（8分）如图，和都是直角． （1）如果，那么的度数是多少？ （2）找出图中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若变小，如何变化？ 【答案】（1）的度数为；（2），，还会相等；（3）变大． 【分析】（1）根据∠AOC＝90°，，求出∠AOB的度数，然后即可求出∠AOD的度数； （2）根据直角和等式的性质可得，∠AOB＝∠DOC； （3）根据∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠DOC＝180°，可得∠AOD+∠BOC＝180°，进而得到∠BOC变小∠AOD变大． 【详解】解：（1）因为，∠AOC＝∠DOB＝90°，， 所以，∠AOB＝90°﹣36°＝54°， 所以，∠AOD＝90°+54°＝144°； （2）相等的角有：∠AOC＝∠DOB＝90°，∠AOB＝∠DOC； 因为∠AOB＝∠AOC-∠BOC＝∠DOB-∠BOC=∠COD 所以∠AOB＝∠DOC； 如果∠BOC≠36°，他们还会相等； （3）因为∠AOD＝∠AOC+∠DOB-∠BOC＝180°-∠BOC 所以当∠BOC越来越小，则∠AOD越来越大. 【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键． 24．（8分）某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元． （1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？ （3）若七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱?请说明理由. 【答案】（1）七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）可省304元钱； （3）购买51张票最省钱，理由见解析． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．正确的列出方程，是解题的关键． （1）设（1）班有x个学生，根据两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元，列出方程进行求解即可； （2）用两班单独购票的总费用减去两个班联合起来购票所需的费用，即可； （3）分别计算购买51张票和48张票的总价，再比较大小即可． 【详解】（1）解：设（1）班有x个学生，则（2）班有个学生， 根据题意得：， 解得：， ∴． 答：七年级（1）班有48个学生，七年级（2）班有56个学生； （2）（元）； 答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元钱； （3）购买51张票最省钱，理由如下： 七年级（1）班单独组织去游园购买张票，此时需花费：624（元）， 七年级（1）班单独组织去游园购买张票，此时需花费：（元）， ∴， ∴若七年级（1）班单独组织去游园，购买51张票最省钱． 25．（10分）综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子． （1）如果原大正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______（请你用含，的代数式来表示）； （2）如果，剪去小正方形的边长按整数值依次变化，即分别为，，，，，，，时，折成的无盖长方形盒子的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少？ 剪去小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 容积/ 256 392 320 216 112 32 （3）观察上面的统计表，你发现，随着剪去小正方形的边长的逐渐增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去小正方形的边长（取整数值）为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是多少？ 【答案】（1）b，；． （2）， （3）无盖长方体盒子的容积先增大后减小；当时，容积最大为． 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体、列代数式，解题的关键是能够通过折叠得到折叠后长方体的长、宽、高． （1）由减去的正方形边长可得到盒子的高和盒子底面的边长，进而得到底面的面积，然后由“体积子底面积高”求得盒子的容积； （2）分别将和代入（1）中的容积公式求得对应的容积； （3）通过表中容积的变化可以直接得到结果；由表中容积的最大值得到结果； 【详解】（1）解：∵减去的小正方形的边长为 ， ∴折成的无盖长方体盒子的高为，底面正方形的边长为， ∴底面积为， ∴无盖长方体纸盒的容积为， 高、底面积、容积分别为：b，；． （2）解：当，时，， 当，时，， （3）解：由表中数据可知，随着减去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积先增大后减小； 由表中数据可知，当时，容积最大为． 26．（10分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为1个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？ ②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？ 【答案】（1）0，－5，7；（2）①4秒；②7.5或11.5秒 【分析】（1）根据非负数的性质即可求出b，c的值，根据a是绝对值最小的有理数即可求出a的值； （2）①设ts后P和Q相遇，根据两人相遇一共走的路程即为BC的长，即可得到答案； ②分P在追上Q前和P在超过Q后两种情况进行求解即可． 【详解】解：（1）∵a是绝对值最小的有理数， ∴a=0， ∵，，， ∴，， ∴5，； 故答案为：0，－5，7； （2）①设ts后P和Q相遇， 由题意得， 解得t＝4， ∴4秒后点P和点Q在数轴上相遇 ②设P点运动ts，后这两点之间的距离为2个单位， ∵B表示的数是-5，A表示的数是0， ∴AB=5， ∴P运动到A的时间为2.5s， 若P在追上Q前：， 解得t＝7.5， 若P在超过Q后：， 解得t＝11.5， ∴P运动7.5秒或11.5后这两点之间的距离为2个单位． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，绝对值的意义，数轴上的动点问题，解题的关键在于能够根据题意求出a、b、c的值． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宁夏回族自治区银川市唐徕中学2025-2026学年度第一学期期末考试 七年级数学试卷（原卷版） 温馨提示： 1、本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟，请用黑色水笔直接答在答题卡上。 2、答卷前将姓名、班级、考号、考场、座号等项目在答题卷上填写清楚。 一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．“十一黄金周”期间，小明和小亮相约去中山公园游玩，中途两人口渴了，于是小明提议通过在地面旋转硬币的方法决定谁去买水，在旋转硬币时小明发现：当硬币在地面某位置快速旋转时，形成了一个几何体，请问这个几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．圆 D．球 2．小亮想用折线统计图反映自己家去年下半年每月所缴水费的变化情况，以下是打乱的统计步骤：①按统计表的数据绘制折线统计图；②整理自己家每月所缴水费的数据并制作统计表；③收集去年下半年自己家每月所缴水费的数据；④从折线统计图中分析自己家去年下半年每月所缴水费的变化趋势．正确统计步骤的顺序是（ ） A． B． C． D． 3．如果，那么代数式的值是（ ） A．9 B．7 C．5 D．0 4．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．，且，则 D．若，则 5．某综合实践小组进行废物再利用的环保探究行动．他们利用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒．则下图哪个图形经过折叠能围成无盖正方体纸盒．（ ） A B C D 6．小华用无刻度直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下： 已知：． 求作：，使． 作法： ①如图，以点为圆心，☆为半径画弧，分别交，于点，． ②画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点． ③以点为圆心，○为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点D′． ④过点D′画射线，则即为所求作的角． 下列说法不正确的是（　　） A．☆表示任意长 B．n与☆的长相等 C．○与☆的长度相等 D．○与的长度相等 7．一件商品按标价8折销售，盈利20元，按标价6折销售，亏损10元，求标价多少元？小丽同学在解此题的时候，设标价为元，列出如下方程：．你知道小丽同学列此方程的依据是（ ） A．商品的利润不变 B．商品的售价不变 C．商品的成本不变 D．商品的销售量不变 8．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题8个小题，每小题3分，共24分） 9．爸爸做菜时，为了了解菜品的咸淡是否合适，取了一点品尝．爸爸的这种做法属于 （填“普查”和“抽样调查”）． 10．地球上的海洋面积约为362000000，用科学记数法表示为 ． 11．若钟表显示9点30分，则钟表的分针与时针所成角的度数为 ． 12．过n边形的一个顶点可以画6条对角线，则n的值为 ． 13．如用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，如图所示，则剩下树叶的周长小于原树叶的周长，能解释这一现象的数学道理是 ． 14．今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三．问人数、羊价各几何？选自《九章算术》.题目大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱.问合伙人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 ． 15．如图，将一个长方形剪去一个长为4的长条，再将剩余的长方形补上一个宽为2的长条就变成了一个正方形．若增加的与剪去的两个长条的面积相等，则这个相等的面积是 ． 16．如图是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形．仔细观察图形，在第n个图中白色瓷砖比黑色瓷砖多 块． 三、解答题(本大题共10小题，共72分.解答时写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤) 17．（每题3分，共6分）计算：（1）； （2）． 18．（4分）如图，点在线段上，，，为线段的中点．    求线段的长，补全下面过程： ∵ ， ∴ ∵ 为线段的中点 ∴ （理由： ） 19．（6分）先化简，再求值：，其中． 20．（6分）仔细阅读并完成下列问题． 解方程：． 解：去分母，得：…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得5…第四步 系数化成1，得…第五步 （1）填空： ①以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的，第二步去括号时用到的运算律是__________________； ②第______步开始出错，这一步错误的原因是____________________________________． （2）请写出该方程的正确解答过程． 21．（6分）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由____________个小正方体组成，请用阴影画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的油漆，每平方厘米用2克，则共需多少克油漆？ 22．（8分）为了开闼视野，丰富学生的社会实践活动，十月份我校组织八年级学生参加研学活动，其中有四个目的地可供选择A(军博园)，B(西夏王陵)，C(防沙治沙大学)，D(贺兰山岩画)，要求每位同学必须参加，并且每人只能选择其中的一个地方.为了解学生对这几个目的地的选择意向，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分).请你根据给出的信息解答下列问题; （1）直接写出参加这次问卷调查的学生人数是______人，______； （2）补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）； （3）若该校八年级共有1200名学生，试估计该校八年级选择意向为A（军博园）的学生有多少人？ 23．（8分）如图，和都是直角． （1）如果，那么的度数是多少？ （2）找出图中相等的角．如果，它们还会相等吗？ （3）若变小，如何变化？ 24．（8分）某公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）（2）两个班共104人去游园，其中（1）班有40多人，不足50人．经估算，如果两个班都以班级为单位购票，则一共应付1240元． （1）七年级（1）、（2）班各有学生多少人？ （2）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可节省多少钱？ （3）若七年级（1）班单独组织去游园，作为组织者的你如何购票才最省钱?请说明理由. 25．（10分）综合与实践：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 步骤1：按照如图所示的方式，将正方形纸片的四个角剪掉四个大小相同的小正方形． 步骤2：沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体形盒子． （1）如果原大正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长为，则折成的无盖长方体形盒子的高、底面积、容积分别为______、______、______（请你用含，的代数式来表示）； （2）如果，剪去小正方形的边长按整数值依次变化，即分别为，，，，，，，时，折成的无盖长方形盒子的容积分别是下表数据，请求出和分别是多少？ 剪去小正方形的边长/ 1 2 3 4 5 6 7 8 容积/ 256 392 320 216 112 32 （3）观察上面的统计表，你发现，随着剪去小正方形的边长的逐渐增大，所折无盖长方体形盒子的容积如何变化？并分析猜想当剪去小正方形的边长（取整数值）为多少时，所得的无盖长方体形盒子的容积最大，此时最大容积是多少？ 26．（10分）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足，且a是绝对值最小的有理数． （1）a的值为 ，b的值为 ，c的值为 ； （2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以2个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为1个单位/秒． ①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？ ②若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？ 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $