内蒙古包头市第九中学2025-2026学年高二上学期1月份阶段考试数学试题

包九中2025一2026学年度上学期1月份阶段性考试，e 高二年级数学试卷 ”0组的 出题人： 的的)我(1 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1,抛物线x=-y2的准线方程为（)A,x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1 2.已知椭圆C:兰+上=1的左、右焦点为R、B,P为C上任意-点（不含须点，则 43 源出 △PFF的周长为（) A.4 B.4+V万 C.50,克，D.638 3.已知直线：x+(1+a)y=2-a和m:ax+2y=-8,若l/m,则a=() A.0或1 ,黄B1或-2 1{0<C,13,D-28点)，1 4.已知Sn是等比数列{a}的前n项和，若42=2，a,=8a6,则So=（、)点.0 A1022 B.1023 C.1024 9D.1025: 5.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4=4,Sg=16,则a,+a8+a,+ao=() A.96 gB.144,7.2 C.324aaD.76811么. 6.正方体ABCD-ARGD中，点P在侧面BCC,B,及其边界上运动，且满足到异面直线AB 与CC距离相等，则动点P的轨迹是() A.一条线段B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分 7.已知直线y=x-m与曲线y=V2x-x2恰有两个公共点，则实数m的取值范围为() A(1-2,0] B.[02- c.（-2,) D.(-1,0] 8双曲线上y 立~京=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R,R,以右焦点B为焦点的抛物 线y2=2x(p>0)与双曲线交于第一象限的点P,若PF+PF=3FF引，则双曲线的 离心率e=() A.2 B.5 c2+ D.5+1 2 第1页共4页 二多选题：（每个小题6分，共18分）·一0： ○酒5：数，起 9.己知方程C: 高+兰-11且儿则下列结论正稠的起()。 A.若方程C表示椭圆，则1<m<3 B.若m=4,则方程C表示焦点在x轴上的双曲线 尔共)流， 小中A.:火61 C存在m二时，方程C表示的曲线的离心率为Y2 ,,⊙9水点火， D.“m>3”是“方程C表示双曲线”的充要条件任，)8一.，以米… 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn,公差为d,a,>0,a6+a,>0,a6a,<0,下 列结论正确的是（) A.d<0 B.Sn的最大值为S6,s) C.当Sn>0时，n的最大值为13 D.数列 前n项和为Tn,T2最大 11.己知R,B分别是双曲线c:女-上 =1的左、右焦点，A是双曲线C左支上一点，B为 43 A的中点，若O4=Q,0为坐标原点，则(，) A.双曲线C的离心率为 5 B.BF-B =2 C.4FAF|=6 D.点A到x轴的距离为厅 三、填空题（每空5分，共20分) 12.已知直线1与双曲线-苦=1交于4、B两点，且弦AB的中点为MC, ),则直线1 的方程为 13A(4,0),B(6,6),C(0,4).三角形ABC的外接圆方程为 14.南宋数学家杨辉在《详解九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求 和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个小球，第 三层有6个小球，第四层有10个小球…设第n层有a。个小球，则上++上+。 41a2a3 a2025 的值为 第2页共4贞 15.已知椭圆G:苦+茶=10a6>0)与圆G:+e ,若在椭圆C上不存在点P, 使得由点P所作的圆C,的两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率的取值范围是 三、解答题（共72分） 16.(12分)求符合条件的方程 (因求焦点为®，且与双曲线号-少=1有相同渐近线得双曲线标准方程 (2)求经过点A(√3，一2)和点B(-2W3,1)的椭圆的标准方程 (3)求经过点(-3，-5)的抛物线的标准方程 ,方1 17.(12分)已知数列{a}满足3a+32a2+…+3a.=(n∈N). 0>A (1)求{a}的通项公式： 1心当以4N过0， (2)记bn11+loga2nl,求数列{b}的前n项和T. 上3.就 18.(12分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，CC⊥平面ABC,AC L BC,AC=BC=2, CC=3,点D,E分别在棱A4和棱CC上，且AD=1CE=2,M为棱AB,的中点. 公，心：124三 代代。上0心0 .及乐二年水……对当0论话 (1)求证：CM1BD,·木一深字“、点4港 (2)求二面角B-BE-D的正弦值：山图.，公'行，·)日 大 第3页共4页 19.(12分)：已知椭圆C的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，点(0,1)为C的一个焦点， 且C的离心率为分： (1)求C的标准方程： 金存：人察的5、：人热出 (2)已知M为C的左顶点，直线：2x一y-2=0与C交于A,B两点，求△MAB的面积. 20.(12分)已知{a}是递增的等差数列，且a3=5,a145=a: (1)求{an}的通项公式： ☒若女=是，求数列，1的前1项r。 +↓ 上、柱直g5 21.(12分)点A、B、2在抛物线y2=2x(p>0)上，2点的横坐标是1，F为焦点， F=2.点A、B在直线QF两侧，记直线OA斜率为k,直线QB斜率为k,且k+k2=0. (1)求抛物线方程； n: “01. (2)求直线AB的斜率；+织， -《世.出、.的之行 (3)记△FAg、△FAB、△FB2的面积为S,S2,S,若S,S,S成等差数列，求直线 AB方程.是付花，这中3门8.○刘：：. 力2门 行0面台2调8你说然一人 :发，公1至7，、天d子3 1.-, -w. ).a…4 3.9,月30d0<-远8 的云梦所4无-“+收价4g一学发陆”0cS…、园 : 2.8 SA 第4页共4页