21.3.3 正方形-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8 8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 第2课时 菱形的判定 [9分钟目标检测] [1分钟知识速记] 1.C2.C3.5 (1)相等平行四边形 4.解：EF=CF+AE.理由如下： (2)互相垂直(3)相等 延长FC到点P,使CP=AE,连接BP, [9分钟目标检测] 四边形ABCD是正方形， 1.C2.C3.B4.D5.B ∴.AB=BC,∠A=∠BCD=∠BCP= 6.解：四边形BFDE是菱形 90°. 证明：四边形ABCD是平行四边形， ,AE=CP,∴.△ABE≌△CBP, ∴.AB=CD,AD∥BC, .BE=BP,∠ABE=∠CBP. ∴.∠DBC=∠ADB. 又AD⊥BD, .∠ABC=∠ABE+∠EBC=90°， ∴.∠ADB=90°，∴.∠DBC=90°. ∴.∠CBP+∠EBC=90°， :E,F分别为AB,CD的中点， 即∠EBP=90 EB-AB,DF-2DC, ,∠EBF=45°，∴.∠PBF=∠EBP- ∠EBF=90°-45°=45°， .DE EB BF DF, ∴.∠EBF=∠PBF=45. .四边形BFDE是菱形 ·BE=BP,BF=BF, 7.(1)证明：·AB∥DC, ∴.△EBF≌△PBF,.EF=PF .∠ACD=∠BAC. PF=PC+CF,CP=AE, ,AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC, ∴.EF=CF+AE. ∴.∠ACD=∠CAD,∴.AD=CD. 5.D6.0.5 .AB=AD,∴.AB=CD, 7.(1)证明：四边形ABCD是菱形， ,四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD∥BC,∠BAD=2∠CAD,∠ABC= AB AD. 2∠DBC,∴.∠BAD+∠ABC=180°. .平行四边形ABCD是菱形. .·∠CAD=∠DBC,.∠BAD=∠ABC, (2)解：四边形ABCD是菱形， ∠ADC=120°， .2∠BAD=180°，∴.∠BAD=90°， .∠ABC=∠ADC=120°，∠CBE=60°， .四边形ABCD是正方形 .∠BCE=90°-60°=30°， (2)解：，四边形ABCD是正方形， .BC=2BE. AB=BC=4, 在R△BCE中，BC=(2BC+CE, AC⊥BD,AC=BD=42, CE=23,.BC=AB=4, 0B=0C=24C=22, S菱形ABcD=AB·CE=8√3. 0D=2BD=2万， 21.3.3正方形 [1分钟知识速记] ∴.∠C0B=∠D0C=90°，OC=OD. 1.直角 ,DH⊥CE, 2.(1)直角 相等 ..∠DHE=90°，∠EDH+∠DEH=90°. (2)相等互相垂直平分 平分一组对角 .∠EC0+∠DEH=90°， (3)四等腰直角 ∴.∠ECO=∠EDH. 3.(1)相等(2)直角 在△ECO和△FD0中， 801083 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8 8<-----…---- 随堂小练0分钟 八年级数学·下册 r∠COE=∠DOF, ∴.∠EAO=∠FCO. 0C=0D, 在△AOE和△COF中， L∠ECO=∠FDO AE=CF, ∴.△ECO≌△FD0(ASA),∴.OE=OF ∠EA0=∠FCO, BE =1,..OF=OE=OB-BE =22-1. LOA=OC, 专题小练习（三） ∴.△AOE≌△COF(SAS),∴.OE=OF. 与四边形有关的折叠问题 10.2848 1.D2.3 43或 第二十二章函数 22.1函数的概念 5.解：(1)四边形ABCD是矩形， 第1课时变量 ∴.∠C=90°，AD∥BC, [9分钟目标检测] ∴.∠ADB=∠DBC=25 1.C2.B 由折叠可知∠BDC'=∠BDC=90°- 25°=65°，∴.∠ADC'=∠BDC'-∠ADB 3解：(1)N和：是变量，06是常量 =65°-25°=40°. (2)m和V是变量，p是常量. (2)由折叠可知∠CBD=∠EBD. 第2课时函数 .·AD∥BC,∴.∠CBD=∠EDB, [1分钟知识速记] ∴.∠EBD=∠EDB,∴.BE=DE. 唯一确定xyx 设DE=BE=x,则AE=8-x. [9分钟目标检测] 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2+ 1.D2.x≥-3且x≠-23.-94 AE2=BE2, 4.解：(1)在这个变化过程中，y是x的 即42+(8-x)2=x2,解得x=5, 函数. .DE=5, sam-号DB·AB= (2y=50- -×5×4=10. (3)当x=200时，y=30; 6.B7.2.18.D 当x=320时，y=18. 第二十一章易错小练习 答：汽车行驶了200km时，油箱中还剩 1B2A3.A41+或1+ 下30L汽油；行驶了320km时，油箱 中还剩下18L汽油. 5.2√3或4√56.12或4 22.2函数的表示 7.解：(1)点C的坐标为(2√3+4,0)或 第1课时函数的图象及其画法 [1分钟知识速记] (25-4,0)或(-23,0)或(0,6)或 1.横、纵 (2或0.-2. 2.函数图象上 3.列表描点 连线 (2)点D坐标为(23，-1)或(-25， 4.增大减小 -1). [9分钟目标检测] 8.C 1.C2.B3.D4.二 9.解：OE=OF.理由如下： 5.解：(1)x≠1 在□ABCD中，AD∥BC,OA=OC, (2)4 801093 见此图标3微信扫码轻松做题，稳星高分。---…-8-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 21.3.3 正方形 训1分钟知识速记 1.有一组邻边相等并且有一个角是 的平行四边形叫作正方形 2.(1)正方形的四个角都是 ,四条边都 (2)正方形的两条对角线 并且 ,每一条对角线 (3)正方形是轴对称图形，有 条对称轴.正方形被对角线分成的 三角形，都是 三角形. 3.(1)一组邻边 的矩形是正方形； (2)有一个角是 的菱形是正方形 川9分钟目标检测 >目标1掌握正方形的性质及其应用 1.正方形具有而矩形不一定具有的特征有 A.对角线互相平分 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.四个角都是直角 2.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE平分∠ODC交OC于点 E.若AB=2,则线段OE的长为 （) A.② B.22 2 3 C.2-2 D.√2-1 B 2题图 3题图 3.如图，正方形ABCD的边长为8，点E,F分别在边AD,CD上，AE=DF= 2,BE与AF相交于点G,H为BF的中点，连接GH,则GH的长为 849C3 见此图标微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---…-8<-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 4.如图，四边形ABCD是正方形，E,F是AD,DC上的点，且∠EBF=45°，则 EF与CF+AE相等吗？请说明理由. 4题图 》目标2掌握正方形的判定及其应用 5.下列命题中，不正确的是 A.一个四边形如果既是矩形又是菱形，那么它一定是正方形 B.有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形是正方形 C.有一组邻边相等的矩形是正方形 D.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形 6.如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE∥BD,DE∥AC.若 AC=√2，则点E到边CD的距离为 6题图 7.如图，边长为4的菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,若∠CAD= ∠DBC. (1)求证：四边形ABCD是正方形； (2)E是OB上一点，BE=1,且DH⊥CE,垂足为H,DH与OC相交于点 F,求线段OF的长， 0 7题图 8050(3 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。