20.2 勾股定理的逆定理及其应用-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 20.2 勾股定理的逆定理及其应用 训1分钟知识速记 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三 角形 川9分钟目标检测 >目标1应用勾股定理的逆定理判定直角三角形 1.下列三角形中，是直角三角形的是 A.三角形的三边满足关系a+b=c B.三角形的三边长分别为32,42,52 C.三角形的一边等于另一边的一半 D.三角形的三边长分别为7,24,25 2.若一个三角形的三边长满足c2-a2=b2,则这个三角形是 三角形. 3.如图，在△ABC中，若AB=5cm,BC=6cm,BC边上的中线AD=4cm,则 ∠ADC的度数为 3题图 4.如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC为格点三 角形 (1)建立平面直角坐标系，使点A的坐标为(-5,4)，点B的坐标为 (-2,0),此时点C的坐标为 (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 4题图 8213 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ---…-8-----…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 >目标2理解勾股数 5.下列是勾股数的一组是 A.4,5,6 B.1,N2,3 C.5,12,13 45 D.1,33 6.若8,15，x是一组勾股数，则x的值为 >目标3掌握勾股定理逆定理的综合应用 7.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题： “问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知 为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12 里，13里，问：这块沙田面积有多大？题中“里”是我国古代的长度单位， 则该沙田的面积为 ( A.78平方里B.65平方里 C.60平方里 D.30平方里 8.木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm,宽为32cm,对角线长为 68cm,这个桌面 ·（填“合格”或“不合格”) 9.如图，有一张四边形纸片ABCD,AB⊥BC.经测得AB=9cm,BC=12cm, CD=8 cm,AD =17 cm. (1)求A,C两点之间的距离； (2)求这张纸片的面积. 9题图 80223 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< ----8<--…---…---- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·下册 5.解：如答图，设卡车开到点C处刚好开3.解：如答图，△ABC即为所求.（答案不 始受到影响，行驶到点D处时结束了噪 唯一) 声的影响。 5题答图 3题答图 由题意，得AB=80m,CA=DA= 4.解：（1)如答图，点P即为所求 100m. 在Rt△ABC中，CB=√CA2-AB2= √1002-802=60(m), .CD=2CB=120m, 则该校受影响的时间为120÷5= 24(s). (A1-3--L 1.jB 6.解：设DE=x,由题意，得 4题答图 BE=ED=x,AE=AD-ED=9-x. 取格点M,N(使得CM=BM,MN⊥ 在Rt△AEB中， BC),作直线MN交AC于点P,点P即 AE2+AB2=BE2」 为所求 (9-x)2+32=x2,解得x=5, (2)号 即DE的长为5. 7.解：连接DF,CF,如答图 5.解：由题意知AD=BD,设BD=x, ,EF垂直平分CD,∴，DF=CF 则AD=x,CD=8-x. 设BF=x,则AF=AB-BF=7-x, 在Rt△ACD中，由AC2+CD=AD,得 在Rt△ADF和Rt△BCF中， 6+(8-2=,解得x空， AD2+AF2=DF2=CF2 =BC2 +BF2, .42+(7-x)2=62+x2, D的长为空 解得器BF-得 6.解：由题意可得 B'E=1.4-0.6=0.8(m) 则AE=AB'-0.8. 在Rt△AEB中，AE+BE=AB2. ∴.（AB-0.8)2+2.42=AB2, B 解得AB=4. 7题答图 答：秋千AB的长为4m. 第3课时利用勾股定理作图、计算 20.2勾股定理的逆定理及其应用 [1分钟知识速记] [1分钟知识速记] b a2+b2=c2 [9分钟目标检测] [9分钟目标检测] 1.D2.3cm 1.D2.直角3.90° 80102g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 八年级数学·下册 4.解：(1)如答图，点C的坐标为(-1,2). 2题答图 根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2, 即x2+32=(10-x)2, 4题答图 解得x=4.55. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： 答：折断处距地面的高度为4.55尺 :AB2=32+42=25,BC2=12+22=5, 3.解：如答图，假设孔雀与蛇在D处相遇， AC2=22+42=20, 此时AD=CD, .AB2 BC2 +AC2, 设BD=x尺，则AD=（45-x)尺 .△ABC是直角三角形 在Rt△ABD中，根据勾股定理，得 5.C6.177.D8.合格 AD2=AB2+BD2, 即(45-x)2=152+x2,解得x=20, 9.解：(1)连接AC,如答图. 所以在离蛇洞20尺处，孔雀与蛇相遇， 在Rt△ABC中，AB⊥BC, A AB=9 cm,BC=12 cm, .AC=√AB2+BC=√92+122 B D 15(cm), 3题答图 故A,C两点之间的距离为15cm. (2)CD2+AC2=82+152=172=AD2, 4.解：过点B作BD⊥AM于点D. .∠ACD=90°， 在Rt△ABD中， ·.四边形纸片ABCD的面积=S△Bc+ 根据题意知BD=6km, AD=2.5km,所以根据勾股定理，得 Sc-ABBC+ACCD-× AB2=62+2.52, 所以AB=6.5km, +2×15×8=54+ 即登陆点A与宝藏所在地点B之间的 114(cm2), 直线距离是6.5km, 故这张纸片的面积为114cm2. 第二十章易错小练习 1.A A 2.解：不正确 因为号<2，<2，且(}+(} 22,即a2+c2=b2 9题答图 所以此三角形是直角三角形 专题小练习（二）用勾股定理解趣题 1.解：至少5后才能到达大树和伙伴在 30.02.0j成(-2.01 一起 4.(1)③ 2.解：如答图，设折断后的竹子AC高为x (2)不能确定a2-b是不是等于0 尺，则AB长为(10-x)尺， (3)△ABC是等腰三角形或直角三角形 80103g 见此图标曰微信扫码轻松做题，稳拿高分。