4.3线段的长短 第1课时教案 2025-2026学年 沪科版七年级数学上册

配套初中数学沪科版 第四章 几何图形初步 4.3线段的长短 第1课时 线段的长短比较及尺规作图   一、教学目标 1.了解比较线段长短的三种方法； 2.了解尺规作图的意义，并掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法； 3.了解线段的和差概念，会用尺规作线段的和、差、倍，能进行简单的计算； 4.通过线段长短比较的观察和操作，进一步培养学生数形结合的思想； 5.经历探索比较线段长短的过程，培养学生的动手实践能力，体会“知识来源于生活，又服务 于生活”的道理.   二、教学重难点 重点：了解比较线段长短的三种方法，掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法. 难点：尺规作图的简单应用.   三、教学过程 （1） 创设情境 观察下列图片，其中哪个人更高? 你是怎样判断的？ 设计意图：从学生熟悉的情境出发，提出问题，激发学生的学习热情，从而引发学生的思考. （二）探究新知 任务一：探究比较线段长短的三种方法 方法一 目测法 思考：比较各图中线段AB与CD的长短. 预设：看起来，第一个图AB更长，第二个图CD更长. 提示：眼睛有时会说谎的，目测不一定很准确哦. 方法二 度量法 探究：比较各图中线段AB与CD的长短 AB=6 cm，CD=8.2 cm，AB<CD. 方法三 叠合法 探究：比较各图中线段AB与CD的长短. 叠合法：将AB、CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同侧. D与B重合 D在AB之间 D在AB的延长线上 AB=CD AB>CD AB<CD 任务二：探究线段的和、差关系 思考：如图，点C在线段AB的延长线上，如果AB=a，BC=b.那么AC长度是多少？AC与AB，BC之间有何关系? 预设：线段AC为线段AB与线段BC的和：AC=AB+BC=a+b. 思考：如图，点C在线段AB上，如果AB=a，BC=b.那么AC长度是多少？AC与AB，BC之间有何关系? 预设：线段AC为线段AB与线段BC的差：AC=AB−BC=a−b. 总结：将AB，CD放在同一条直线上，使端点A与C重合，端点B与D落在A的同侧. ① 当点D与B重合时，线段AB与线段CD相等，记作AB=CD. ② 当点D在A，B两点之间时，线段AB大于线段CD，记作AB＞CD. 若AB=a，BD=b，则AD为a与b的差，记作AD=a－b. ③ 当点D在AB的延长线上时，线段AB小于线段CD，记作AB＜CD. 若AB=a，BD=b，则AD为a与b的和，记作AD=a＋b. 任务三：探究尺规作图 操作：已知线段a，画一条线段AB，使得AB=a. 合作探究： 1.自己动手画线段AB； 2.小组交流画线段AB的方法. 方法一：用刻度尺量出a的长度，再在一条直线上画出一条线段 AB = a . 方法二：尺规作图 作图步骤如下： （1）作直线l. （2）在直线l上任取一点A，以点A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线l于点B. 线段AB即为所求作的线段． 总结：只用没有刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图. 师生活动：学生仔细观察、动手操作、自主探究、合作交流，教师适当引导学生探究线段长短比较的三种方法，探究线段的和差关系，探究用尺规作一条线段等于已知线段的方法. 设计意图：学生通过仔细观察、动手操作、自主探究、合作交流，了解线段长短比较的三种方法，掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法.通过线段长短比较的观察和操作，进一步培养学生数形结合的思想；在经历探索比较线段长短的过程中，培养学生的动手实践能力，体会“知识来源于生活，又服务于生活”的道理. （三）应用举例 例1：如图，C，D是线段AB上不同的两点，那么 （1）AC=____−DC， BD=_____−CD； （2）AC=____−BC， BD=_____−AD; （3）AB=____+______+_______.​ 点拨：做本题之前，要完全理解线段的和差关系. 答：（1）AD，BC；（2）AB，AB;（3）AC，CD，BD. 例2：已知：线段a，b(a>b)．作一条线段AB，使得： (1) AB =2a； (2) AB =a−b. 合作探究： 1.时间：10分钟； 2.思考：2a与a有什么关系？a−b可以怎么得到？ 3.小组合作探究线段AB的画法. 分析：2a=a+a 作法：(1)作射线AM．在射线AM上顺次截取AC=CB=a. 线段AB=2a即为所求作的线段. (2)作线段AN=a.在线段NA上截取NB=b. 则线段AB=a−b即为所求作的线段. 设计意图：通过两个例题的学习，让学生更好地理解线段的和差关系，更好地掌握用尺规作一条线段等于已知线段的方法.在这个过程中，进一步培养学生数形结合的思想，培养学生的动手实践能力. （四）课堂练习 1.如图所示，比较线段和线段的长度，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 无法比较 解：B  2.如图，用圆规比较两条线段和的长短，其中正确的是(    ) A. B. C. D. 没有刻度尺，无法确定 解：C  3.为了比较线段与的长短，小明将点与点重合并使两条线段在一条直线上，结果点 在的延长线上，则(    ) A. B. C. D. 以上都有可能 解：B  4.如图，下列等式不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 解：A  5.如图，点，，在射线上，下列各式错误的是(    ) A. B. C. D. 解：C 由图可知，，，，故A正确； ，故B正确；，故C错误，D正确． 6.如图，点，，，是直线上的四点，根据图形填空．                                          ． 解：；；； 7.如图，点、是线段上的两点，若，，，则图中所有线段的和是          ． 解：  ，，，故所有线段的和． 8.如图，已知线段，，作线段，使写出作图步骤 解：如图：作射线 在射线上顺次截取，，使，，线段即为所求作的线段． 设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. （五）总结归纳 通过本节课的学习，你有什么收获？ 学科网（北京）股份有限公司 $