第一章 专题小练习(一) 巧作辅助线解题&第一章 易错小练习-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

-8≤- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 专题小练习（一）巧作辅助线解题 1.如图，△ABC的面积为25cm2,BP平分∠ABC,过点A作AP⊥BP于点 P,求△PBC的面积. 1题图 2.如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且 CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.求证：M是BE的中点. 2题图 22g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 --8< -8≤- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 3.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,点E在AD上，BE平分∠ABC,CE平分 ∠BCD.求证：BC=AB+CD. 3题图 4.如图，在四边形ABCD中，连接BD,已知AD=CD,若BD是∠ABC的平分 线，求证：∠ABC+∠ADC=180° 4题图 )2303见此留标3微信扫码轻松做题，稳拿高分. 8 -8≤- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 第一章易错小练习 >易错点1忽视分类讨论 1.若等腰三角形的底边长是6cm,一腰上的中线把它的周长分成差是2cm 的两部分，则腰长是 () A.4cm B.8 cm C.4cm或8cm D.以上都不对 2.已知一个等腰三角形一内角的度数为80°，则这个等腰三角形顶角的度 数为 >易错点2混淆线段的垂直平分线与角平分线的性质 3.如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修 建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（) A.AC,BC两边高线的交点处 B.AC,BC两边中线的交点处 C.AC,BC两边垂直平分线的交点处 B8_ D.∠A,∠B两角平分线的交点处 3题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直 平分线相交于点O.将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，使 点C与点O恰好重合，求∠OEC的度数. D 0 4题图 243 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 (3)逆命题：内错角相等，两直线平行 ∴.DE+EC=AE+DE,∴.EC=AE, (真命题)； ∴.点E在线段AC的垂直平分线上. (4)逆命题：如果两个角相等，那么这两 6.C7.B8.A9.(1,0) 个角都是45°（假命题）. 5角平分线 (3)的原命题和逆命题都是真命题，它 [1分钟知识速记] 们是互逆定理. 1.相等2.相等 第2课时直角三角形全等的判定 3.相交于一点三条边 相等 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 全等 1.B2.D3.5 [9分钟目标检测] 4.解：DE=8cm. 1.C2.4 5.D6.60° 3.证明：连接BD.,∠BAD=∠BCD= 7.证明：在△BDE和△CDF中， 90°，∴.在Rt△ABD和Rt△CBD中， r∠BED=∠CFD=90°， [BD BD. ∠BDE=∠CDF, AB CB, BD =CD. ∴.Rt△ABDRt△CBD(HL), ∴.△BDE≌△CDF(AAS),.DE=DF. ∴AD=CD 又.CE⊥AB,BF⊥AC, ·AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, ∴.点D在∠BAC的平分线上 ∴.∠E=∠F=90°. 8.C9.D 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ☆问题解决策略：反思 「AD=CD [1分钟知识速记] AE=CF 1.相等2.相等3.相等 .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). [9分钟目标检测] 1.D 2.D 3.BM=CM 4.解：BE=CF.理由如下： ∠B=90°，∴.BD1⊥AB. 4.证明：，AB=AC,∴，∠ABC=∠ACB. .·AD是∠BAC的平分线，且DF⊥AC, AD=子4C,AE=号AB, ∴.DB=DF 在Rt△BDE和Rt△FDC中， ∴.AD=AE,∴.DC=EB. 「DE=DC, 在△BCE和△CBD中， EB=DC, DB=DF. ∠ABC=∠ACB, ∴.Rt△BDE≌Rt△FDC(HL), .BC=CB ∴.BE=CF 5.D6.B7.C ·.△BCE≌△CBD(SAS),∴.BD=CE, 专题小练习（一）巧作辅助线解题 4 线段的垂直平分线 [1分钟知识速记 1.解：如答图，延长AP交BC于点E. 1.相等2.相等 3.相交于一点三个顶点相等 [9分钟目标检测] 1.A2.C3.30°4.5 5.证明：AD是BC边上的高， 1题答图 .AD⊥BC. BP平分LABC,.∠ABP=∠EBP 又，·BD=DE,.AD所在的直线是线 ,AP⊥BP,∴.∠APB=∠EPB=90°. 段BE的垂直平分线 在△ABP和△EBP中， ∴.AB=AE,∴.AB+BD=AE+DE, r∠ABP=∠EBP, 又，AB+BD=DC, BP=BP, .DC=AE DE, ∠APB=∠EPB, )89C3 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 ∴.△ABP≌△EBP(ASA),.AP=EP, BC=BF +CF,.'.BC=AB+CD. ∴.S AABP=S△EBP,S△ACP=S△ECP, 4.证明：如答图，过点D作DE⊥BA交BA Sc-2%m=7×25=1250em). 的延长线于点E,DF⊥BC于点F. .BD平分∠ABC,DE⊥BA,DF⊥BC, 2.证明：如答图，连接BD, .DE=DF,∠E=∠DFC=90°， 在△DE1和ADFC中，C=: ∴.Rt△DEA≌Rt△DFC(HL), ∴.∠C=∠EAD. B M C .:∠BAD+∠EAD=180°， 2题答图 .∠BAD+∠C=180°. 在等边△ABC中，∠ACB=∠ABC=60°， .四边形的内角和为360° '.∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°. CE=CD,∴.∠E=∠CDE. 又.·∠ACB=∠E+∠CDE, ∠B=7ACB=30 :D是AC的中点， ∠DBGC=7LABC=7×60=30°， ∴.∠DBC=∠E=30°，∴.DB=DE. 4题答图 又DM⊥BC,∴.M是BE的中点 第一章易错小练习 3.证明：如答图，在BC上取点F,使BF= 1.C2.20°或80°3.C AB,连接EF 4.解：如答图，连接0B,0C 3题答图 ,BE,CE分别是∠ABC,∠BCD的平分线， 4题答图 ∴.∠ABE=∠FBE,∠FCE=∠DCE. .∠BAC=54°，A0平分∠BAC, ,AB∥CD,.∠A+∠D=180°. 在△ABE和△FBE中， ∠BM0=7∠BMC=270 AB=FB, 又，·AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB ∠ABE=∠FBE, BEBE, LABC=2(180°-∠BAC)=630 ∴.△ABE≌△FBE(SAS), ·DO是AB的垂直平分线， ∴.∠A=∠BFE,∴.∠BFE+∠D=180° ∴.OA=OB,∴.∠AB0=∠BA0=27° .·∠BFE+∠EFC=180°， .∴.∠OBC=∠ABC-∠AB0=63°-27°=36. ∴.∠EFC=∠D. AB=AC,AO是∠BAC的平分线， 在△EFC和△EDC中， ∴.AO所在直线也是底边BC的垂直平 r∠EFC=∠D, 分线 ∠FCE=∠DCE, 又：D0是AB的垂直平分线 CE =CE, ∴.O是△ABC三边垂直平分线的交点， ∴.△EFC≌△EDC(AAS),∴.CF=CD. ∴.OB=0C,∴.∠0CB=∠0BC=36°. 80)908 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 ,将∠ACB沿EF折叠，点C与点O恰 2 一元一次不等式 好重合，∴OE=CE,∴∠C0E=∠OCB [1分钟知识速记] =36°，∴.∠0EC=180°-∠C0E- 1.整式一1 ∠0CB=180°-36°-36°=108. 2.去分母去括号 移项 合并同类项 第二章不等式与不等式组 系数化为1 1不等式及其性质 [9分钟目标检测] 第1课时不等关系及不等式的解集 1.A2.23.D4.a<25.1,2,3 [1分钟知识速记] 6.獬：(1)去括号，得4x-4+3>3x. 1.“<”(或“≤”)，“>”（或“≥”）2.值 移项，得4x-3x>4-3,解得x>1. 3.所有解集解不等式 在数轴上表示如图①所示. 4.右左实心圆空心圆 [9分钟目标检测] -3-2-10123 1.4 6题答图① 2.1x-3>3 (2)去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6. (2)7+3m>0 去括号，得4x-2-9x-2≤6. (3)3x+8<2y(4)r≥300 移项、合并同类项，得-5x≤10， 3.4x+1.5>2.7 解得x≥-2. 4.C5.D6.C7.A8.D 在数轴上表示如答图②所示. 9.解：(1)如答图①所示 -3-2-10123 5-4-3-2-1012345 6题答图② 9题答图① 5 (2)如答图②所示， 72解移项，得时+>14+3， 合并同类项，得3x>-11. 4-3-2-1012345 两边都除以3，得x>号 9题答图② 所以不等式的最小负整数解是-3， 第2课时不等式的基本性质 8.B9.A10.500 [1分钟知识速记] 11.解：设他们购买了x卷A型缎带，则购 1.不变2.不变3.改变 买了(20-x)卷B型缎带 [9分钟目标检测] 根据题意，得16x+12(20-x)≤300， 1.B2.C3.B4.C5.D 解得x≤15，.x的最大值为15. 6.(1)×(2)√(3)×(4)× 答：他们的A型缎带最多购买了15卷. (5)×(6)√ 3一元一次不等式与一次函数 7.解：(1)>(2)< [9分钟目标检测] (3)4(c-a)-2(2c-b)=4c-4a-4c+ 1.B2.C3.B4.x<15.(2,3) 2b=-4a+2b. 6.解：(1)把(m,-3)代人y=-x-1,得 .a<c<0<b,.-4a>0,2b>0, -m-1=-3,解得m=2, ∴.-4a+2b>0,故化简结果为正 ∴.点P的坐标为(2，-3) 8解：(1)x>y,.3>3, ,'函数y=ax+4的图象经过点P, 2a+4=-3,解得a=-7 “号-2>号-2 3 (2)x>2. (2)x>y,.-2x<-2y, ∴.3-2x<3-2y. (3):直线y=-子+4交y轴于点4， )91g 见此图标门宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。