第一章 5 角平分线&问题解决策略：反思-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 5角平分线 1分钟知识速记 1.角平分线上的点到这个角的两边的距离 2.在一个角的内部，到角的两边距离 的点在这个角的平分线上， 3.三角形的三条角平分线 并且这一点到 的距离 9分钟目标检测 >目标1掌握角平分线的性质定理 1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=3,AB=8, 则△ABD的面积是 () A.24 B.12 C.15 D.10 D C 1题图 2题图 3题图 2.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E,SAABC=7, DE=2,AB=4,则AC的长是 A.6 B.5 C.4 D.3 3.如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB,垂足是E,△ABC的面积是70， AB=16,BC=12,则DE= 4.如图，在△ABC中，AD为LBAC的平分线，DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点 F,△ABC的面积是152cm2,AB=20cm,AC=18cm,求DE的长 D 4题图 )19g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 8< 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 >目标2掌握角平分线的判定定理 5.如图，DA⊥AC,DE⊥BC,垂足分别为A,E,若DA=5cm,DE=5cm, ∠ACD=30°，则∠EDC的度数为 () A.30° B.40° C.50° D.60° 5题图 6题图 6.如图，O在△ABC内且到三边的距离相等，连接OB,OC,若∠BOC= 120°，则∠A= 7.如图，已知CE⊥AB,BF⊥AC,CE与BF相交于点D,且BD=CD.求证：点 D在∠BAC的平分线上. 7题图 >目标3掌握三角形中角平分线的性质定理 8.如图，已知△ABC,求作一点P,使点P到∠A两边的距离相等，且PA= PB,下列确定点P的方法正确的是 A.点P为∠A,∠B两角平分线的交点 B.点P为AC,AB两边上的高的交点 C.点P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点 D.点P为AC,AB两边的垂直平分线的交点 8题图 9.如图，在△ABC中，∠A=100°，P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB于 点D,PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F.若PD=PE=PF,则∠BPC的度 数为 A.110° D B.120° C.130° P Be D.140° E 9题图 80)20g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练0分钟 八年级数学·北师版·下册 ☆问题解决策略：反思 川1分钟知识速记 1.等腰三角形两底角的平分线 2.等腰三角形两腰上的中线 3.等腰三角形两腰上的高 川9分钟目标检测 >目标掌握等腰三角形中相等的线段 1.学习了等腰三角形中的线段后，明明总结了下面四句话，说法不正确的 是 A.等腰三角形两底角的平分线相等 B.等腰三角形两腰上的中线相等 C.等腰三角形两腰上的高相等 D.等腰三角形底边上的高和腰上的高相等 2.如图，在△ABC中，AB=AC,下列条件中，不能使BD=CE的是() A.BD,CE分别为AC,AB上的高 B.BD,CE分别为△ABC的角平分线 C.BD,CE分别为AC,AB上的中线 D.∠ABD=∠BCE E B 2题图 3题图 3.如图，已知，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD 与CE相交于点M,则BM,CM的数量关系是 4.已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AD=3AC,AE=3AB.求证：BD=CE. 4题图 80)21g 见此图标宁微信扫码轻松做题。稳拿高分。8< ---8 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 (3)逆命题：内错角相等，两直线平行 .'DE EC=AE DE,..EC=AE, (真命题)； ∴.点E在线段AC的垂直平分线上 (4)逆命题：如果两个角相等，那么这两 6.C7.B8.A9.(1,0) 个角都是45°（假命题）. 5角平分线 (3)的原命题和逆命题都是真命题，它 [1分钟知识速记 们是互逆定理 1.相等2.相等 第2课时直角三角形全等的判定 3.相交于一点三条边 相等 [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 全等 1.B2.D3.5 [9分钟目标检测] 4.解：DE=8cm. 1.C2.4 5.D6.60° 3.证明：连接BD.,:∠BAD=∠BCD= 7.证明：在△BDE和△CDF中， 90°，.∴.在Rt△ABD和Rt△CBD中， r∠BED=∠CFD=90°， [BDBD. ∠BDE=∠CDF, AB CB, BD =CD. ∴.Rt△ABD≌Rt△CBD(HL), ∴.△BDE≌△CDF(AAS),.DE=DF ∴.AD=CD 又.CE⊥AB,BF⊥AC, :AE⊥EF于点E,CF⊥EF于点F, ∴.点D在∠BAC的平分线上 ∴.∠E=∠F=90. 8.C9.D 在Rt△ADE和Rt△CDF中， ☆问题解决策略：反思 [AD =CD [1分钟知识速记] LAE=CF. 1.相等2.相等3.相等 .Rt△ADE≌Rt△CDF(HL). [9分钟目标检测] 4.解：BE=CF.理由如下： 1.D 2.D 3.BM=CM .∠B=90°，∴.BD1AB. 4.证明：.AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB. ·.AD是∠BAC的平分线，且DF⊥AC, .DB =DE AD-AC.AE=3AB 在Rt△BDE和Rt△FDC中， .'AD =AE,..DC EB. 「DE=DC. 在△BCE和△CBD中， EB=DC. DB=DF. .Rt△BDE≌Rt△FDC(HL), ∠ABC=∠ACB, BC=CB. .BE =CF. ∴.△BCE≌△CBD(SAS),∴.BD=CE 5.D6.B7.C 4线段的垂直平分线 专题小练习（一）巧作辅助线解题 1.解：如答图，延长AP交BC于点E. [1分钟知识速记 1.相等2.相等 3.相交于一点 三个顶点相等 [9分钟目标检测】 1.A2.C3.30°4.5 5.证明：AD是BC边上的高， 1题答图 .AD⊥BC .BP平分∠ABC,.∠ABP=∠EBP 又BD=DE,∴.AD所在的直线是线 ,AP⊥BP,∴.∠APB=∠EPB=90. 段BE的垂直平分线， 在△ABP和△EBP中， .AB =AE,..AB +BD =AE +DE. r∠ABP=∠EBP 又，AB+BD=DC BP=BP. ∴.DC=AE+DE, ∠APB=∠EPB, )893 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。