第一章 2 等腰三角形-【勤径千里马】2025-2026学年八年级下册数学随堂小练10分钟（北师大版·新教材）

-8≤ 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 2 等腰三角形 第1课时 等腰三角形的性质 训1分钟知识速记 1.等腰三角形的两底角相等，简述为： 2.等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 重 合（简述为“三线合一”），知一推二 3.等边三角形的三个内角都 ,并且每个角都等于 9分钟目标检测 >目标1掌握等腰三角形性质定理（等边对等角） 1.在△ABC中，AB=AC,∠A=70°，则∠B的度数是 A.70 B.55° C.50° D.40° 2.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是60°，则顶角的度数是() A.30° B.30°或150° C.60°或150° D.60°或120° 3.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E都在边BC上，∠BAD=∠CAE,若 BD=7,则CE的长为 B D E 3题图 4.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上，且BD=AD,DC=AC,求∠B 的度数. D 4题图 07g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 --8 -8≤- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 >目标2掌握等腰三角形性质定理（三线合一） 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,∠BAC=80°，BC=20,则 ∠BAD= °，∠BDA= °，BD= D 5题图 6.如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,若AB=5,CD=4.求： (1)△ABD的周长； (2)△ABC的面积. D 6题图 >目标3掌握等边三角形的性质定理 7.如图，D为等边三角形ABC内部一点，且∠ABD=∠BCD,则∠BDC的度 数为 7题图 8.如图，在△ABC中，D,E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求 ∠BAD+∠CAE的度数. R D 8题图 )8g 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 第2课时 等腰三角形的判定与反证法 川1分钟知识速记 1.有两个角相等的三角形是 ,简述为： 2.在证明时，先假设命题的 不成立，然后推导出与定义、基本事 实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立， 这种证明方法称为反证法 9分钟目标检测 》目标1掌握等腰三角形的判定定理 1.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,EG∥AD,则△AEF一定是（) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.不等边三角形 429 A GD 1题图 3题图 2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=50°，若AB=6cm,则AC的长为( A.4m B.5 cm C.6 cm D.8cm 3.如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/时的速度向正北航行，10 时到达B处，从A,B两点望灯塔C,测得∠NAC=42°，∠NBC=84°，则B 处到灯塔C的距离为 海里. 4.如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：△AED是等腰三 角形 4题图 9 0 见此图标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 --8 -8≤- 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 5.如图，D为∠ABC内部一点，E为AB上一点，连接BD,DE,∠ABD= ∠EDB,AD⊥BD于点D.求证：△ADE是等腰三角形. 5题图 >目标2 掌握反证法 6.用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角小于或等于45°”时，应先 假设 () A.直角三角形中两个锐角都大于45° B.直角三角形中两个锐角都不大于45° C.直角三角形中有一个锐角大于45° D.直角三角形中有一个锐角不大于45 7.用反证法证明“等角对等边”，应先假设 8.用反证法证明：等腰三角形两底角必为锐角. 心)10C03见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分. 8 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 第3课时等边三角形的判定与含30°角的直角三角形的性质 ■1分钟知识速记 1.三个角都相等的三角形是 有一个角等于60的等腰三角形是 2.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边 的 9分钟目标检测 >目标1掌握等边三角形的判定定理 1.如图，在△ABC中，下列条件中能说明△ABC是等边三角形的是() A.AB=AC,∠B=∠C B.AD⊥BC,BD=CD C.BC=AC,∠B=∠C D.AD⊥BC,∠BAD=∠CAD 1题图 3题图 4题图 2.下面三角形：(1)有两个角是60°的三角形；(2)三个外角都相等的三角 形；(3)一边上的高也是这边上的中线的三角形；(4)有一个角是60°的 等腰三角形，其中是等边三角形的个数是 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°， 图中与BD相等的线段有 () A.5条 B.6条 C.7条 D.8条 4.如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B,点E在线段AB上，CE∥DA.若使 △BCE成为等边三角形，可增加的一个条件是 )113 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 -8 -8≤ 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 5.如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折 叠，使点B落在点E的位置.求证：AE∥CD. 5题图 >目标2掌握含30°角的直角三角形的性质 6.在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2,则AB的长为 （) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图，在直角△ABC中，已知∠ACB=90°，ED⊥AB于点E,交BC于点D, 且∠B=15°，AE=BE,BD=18,则AC的长是 7题图 8.某小区计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮以美化环境，已知 ∠B=150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮需要多少元？ 20m B 30m A 8题图 12g 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 参芳答案 第一章三角形的证明及其应用 第3课时 多边形的内角和与外角和 三角形内角和定理 [1分钟知识速记] 第1课时三角形内角和定理 1.(n-2)·180°2.360° [1分钟知识速记] [9分钟目标检测] 1.180° 1.C2.D3.D4.9 2.(1)SAS ASA AAS(2)相等 相等 5.（1)解：.·六边形ABCDEF的各内角 [9分钟目标检测] 1.C2.C3.120° 相等， 4.解：∠B0C=125. .-个内角的大小为6-2）×180=120， 6 5.解：∠EDC=20°. 6.D ,∠E=∠F=∠BAF=120°. 7.(1)证明：.E是边AC的中点，∴.AE=CE. ·∠FAB=120°，∠1=48°， ·CF∥AB,.∠A=∠FCE,∠ADE=∠F ∴.∠FAD=∠FAB-∠1=120°-48°=72°. 在△ADE和△CFE中， .:∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°， 「∠A=∠FCE, ∠F=∠E=120°. ∠ADE=∠F, ∴.∠2=360°-∠FAD-∠F-∠E= LAE CE, 360°-72°-120°-120°=48°. .△ADE≌△CFE(AAS). (2)证明：.'∠1=120°-∠DAF, (2)解：△ADE≌△CFE,CF=3, ∠2=360°-120°-120°-∠DAF= ∴.AD=CF=3. 120°-∠DAF, AB=5,..BD =AB-AD=5-3=2. 第2课时 三角形的外角 ∴.∠1=∠2，∴.AB∥DE. [1分钟知识速记 6.A7.D8.C9.40° 不相邻大于 10.解：(1)由题意，得180°×(n-2)= [9分钟目标检测] 360°×4，解得n=10., 1.D2.A3.C4.B5.306.25° (2)这个正多边形的一个内角为 7.解：∠CAD=26°，∠D=39°，∠BCA 135°，.这个正多边形的一个外角为 是△ACD的外角， 45°，∴.n=360°÷45°=8. .∠BCA=∠CAD+∠D=26°+39°=65 2等腰三角形 .∠EBD=107° 第1课时等腰三角形的性质 ∴.∠BAC=∠EBD-∠BCA=42 [1分钟知识速记] 8.解：如答图，延长BC交AD于点E. 1.等边对等角2.平分线中线高 .∠1是△ABE的外角，∠A=90°， 3.相等60° ∠B=20°」 ∴.∠1=∠B+∠A=20°+90°=110° [9分钟目标检测] 同理∠BCD=∠1+∠D=140°. 1.B2.B3.7 .·李师傅量得∠BCD=142°，不是140°， 4.解：AB=AC,∴∠B=∠C ∴.这个零件不合格。 BD=AD,.∠B=∠BAD, D ∴.∠ADC=∠B+∠BAD=2∠B. DC=AC,∴.∠ADC=∠DAC=2∠B. 设∠B=x,则∠C=∠BAD=x, ∴.∠BAC=∠BAD+∠CAD=x+2x=3x. B 在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°， 8题答图 ∴.x+3x+x=180°，.x=36°， )873 见此图标[宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8 随堂小练♪0分钟 八年级数学·北师版·下册 .∴.∠B=36. 这与三角形内角和等于180°矛盾. 5.409010 综上所述，假设①②错误， 6.解：(1).AB=AC,AD平分∠BAC, 所以∠B,∠C只能为锐角： .∴.BD=CD=4,AD⊥BC 故等腰三角形两底角必为锐角 在Rt△ABD中，AD=√AB2-BD2=3, 第3课时等边三角形的判定 ∴.△ABD的周长为AB+BD+AD=5+ 与含30°角的直角三角形的性质 4+3=12. [1分钟知识速记 (2)BD=CD=4,BC=8,∴.△ABC 1.等边三角形等边三角形2.一半 [9分钟目标检测] 的面积=2BC·A0=7×8×3=12. 1.C2.B3.C 7.120 4.∠BCE=∠B(答案不唯一) 8.解：D,E是BC的三等分点，且△ADE 5.证明：CD是AB边的中线， 是等边三角形， ∴.AD=BD .BD DE EC AD =AE,LADE= 将△BCD沿CD折叠，使点B落在点 E的位置， ∠AED=∠DAE=60°， .∴.ED=BD=AD,∠EDC=∠CDB=60°， ∴∠B=∠BAD=∠C=∠EAC=30°， ∴.∠BAD+∠CAE=30°+30°=60. .∠EDA=180°-∠EDC-∠CDB=60°， 第2课时等腰三角形的判定与反证法 .△EAD为等边三角形， ∴.∠EAD=60°=∠CDB,∴.AE∥CD, [1分钟知识速记] 6.D7.9 1.等腰三角形等角对等边2.结论 8.解：购买这种草皮需要150a元， [9分钟目标检测] 3直角三角形 1.A2.C3.30 第1课时直角三角形的性质与判定 4.证明：.AB=DC,BD=CA,AD=DA, [1分钟知识速记] ∴.△ABD≌△DCA,∴.∠ADB=∠DAC, 1.(1)互余(2)直角(3)平方和 .AE=DE,.△AED是等腰三角形 平方(4)平方和平方直角三角形 5.证明：AD⊥BD,∴.∠ADB=90°， [9分钟目标检测] ∴.△ABD是直角三角形 1.D2.A3.30°4.35.24 在Rt△ABD中，∠A+∠ABD=90°， 6.解：(1).·∠B=90°，∠BAC=30°， ∠ADB=∠EDA+∠EDB=90°. BC=1,∴.AC=2BC=2. 又，·∠ABD=∠EDB, (2)CD=2,AC=2,AD=2W2, ∴.∠A=∠EDA,∴.EA=ED, ·.△ADE是等腰三角形 AC2+CD2=8,AD2=8, .AC2 CD2 =AD2 6.A 7.在一个三角形中，如果有两个角相等， .△ACD是直角三角形，∠ACD=90°. 那么这两个角所对的边不相等 AC=2,BC=1, 8.证明：如果不是锐角，可能是直角或 .AB=√AC2-BC=√22-1P=5, 钝角. 假设①等腰三角形ABC的底角∠B, Sa脑m=Saur+Sae=之×1× ∠C都是直角， 则∠B+∠C=180°，则∠A+∠B+∠C 5+7×2x2-+2, =180°+∠A>180° 7.D 这与三角形内角和等于180°矛盾； 8.解：(1)逆命题：三组角分别对应相等的 假设②等腰三角形ABC的底角∠B, 两个三角形全等（假命题）； ∠C都是钝角，则∠B+∠C>180°， (2)逆命题：如果两个数的绝对值相等， 则∠A+∠B+∠C>180°， 那么这两个数相等（假命题）； 8)883 见此图标宁微信扫码轻松做题，稳拿高分。