精品解析：河南省信阳市浉河中学2025-2026学年九年级上学期数学周练卷（12.30）

九年级数学试卷 一．选择题 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故符合题意； B、该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意； C、该图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意； D、该图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故不符合题意； 故选：A 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 【答案】C 【解析】 分析】根据配方法即可求出答案． 【详解】∵x2﹣6x﹣2＝0， ∴x2﹣6x＝2， ∴（x﹣3）2＝11， 故选：C． 【点睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3. 如图，小明为了测量河宽，先在延长线上取一点，再在同岸取一点，使，测得，，，那么河宽为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理，三角形的外角性质，等角对等边，正确作出辅助线，构建直角三角形是解题的关键． 过点作的延长线于点，根据直角三角形的两个锐角互余得出，根据直角三角形中角是对的边是斜边的一半得出，结合勾股定理求出，故，根据三角形的外角性质得出，根据等角对等边即可求解． 【详解】解：过点作的延长线于点， 在中，，， ∴， ∴， 故， 解得：， ∴， ∵，， 在中，， ∴， 即， ∴． 故选：B． 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　） A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° 【答案】C 【解析】 【分析】根据补角的概念求出∠ADC，根据圆周角定理即可计算． 【详解】解：∵∠ADE=110°， ∴∠ADC=70°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠AOC=2∠ADC=140°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键． 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：，即异号， 当时，一次函数的图象过一三四象限， 当时，一次函数的图象过一二四象限， 故选：B． 6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A. 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则0＜ D. 在每一个象限内，随值的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据反比例函数的性质对B、C、D进行判断． 【详解】解：A、当x=-3时，y＝−=2，所以点（-3，2）在函数y＝−的图象上，所以A选项的结论正确，不符合题意； B、反比例函数y＝−分布在第二、四象限，所以B选项的结论正确，不符合题意； C、若x＜-2，则0＜y＜3，所以C选项的结论正确，不符合题意； D、在每一个象限内，y随着x的增大而增大，所以D选项的结论不正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=- （k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大． 7. 如图，一次函数与反比例数的图象相较于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（ ） A. ＜-1 B. ＞2 C. -1＜＜0或＞2 D. ＜-1或0＜＜2 【答案】D 【解析】 【分析】根据＜可知一次函数图像在反比例函数图像上方，由图可知的范围. 【详解】根据＜可知一次函数图像在反比例函数图像上方，由图可知的范围为＜-1或0＜＜2 故选D 【点睛】本题为一次函数与反比例函数相结合的题，看懂题意，能够从图像中获取有效信息是解题的关键. 8. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】在直角中，利用勾股定理即可求得的长，然后根据余弦函数的定义即可求解． 【详解】如图， 在直角中，，， ∴ ， 则． 故选：． 【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比． 9. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查旋转变换，矩形的性质等知识，解题的关键是明确题意，发现点的变化特点，利用数形结合的思想解答，每秒旋转，则8次一个循环，，第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上，由此可得到点的坐标． 【详解】解：四边形是矩形， ， 每秒旋转，8次一个循环，， 第2025秒时，点的对应点落在轴正半轴上， 点的坐标为． 故选：B． 10. 如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当点N在CD边上时，即时，证明△APM∽△DNM，得到，即，求出DN，根据面积和差关系求出S；当点N在BC边上时，即3<x时，证明△APM∽△BPN，得到，求出BN，由面积和差关系求出S． 【详解】解：当点N在CD边上时，即时， ∵， ∴△APM∽△DNM ∴，即， 解得， ∴ =4x； 当点N在BC边上时，即3<x时， ∵， ∴△APM∽△BPN， ∴， ∴BN=4AM=4(4-x)=16-4x， ∴ ， ∴当，时，S与x的函数关系均为一次函数关系， 故选：B． 【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的判定及性质，一次函数解析式，一次函数图象，正确掌握相似三角形的判定及性质求出对应的线段计算面积是解题的关键． 二．填空题 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合计算，先计算特殊角三角函数值，再根据二次根式的混合计算法则求解即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和160条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了应用频率估计的概率应用、解分式方程，解题的关键是明确题意，由草鱼的数量和出现的频率可以计算出鱼的数量． 设草鱼的数量为x条，根据捕捞到草鱼的频率稳定在0.5，列出方程求解x，再计算总鱼数，最后利用概率公式求捞到鲤鱼的概率． 【详解】解：设草鱼的数量为x条，则总鱼数为条，即条． 由题意，得．解得． 经检验，是原方程的解． 总鱼数为条． ∴捞到鲤鱼的概率为． 故答案为． 13. 烟花厂为建党100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得顶点的横坐标即可求解． 【详解】解：依题意，，当时，取得最大值， 即从点火升空到引爆需要的时间为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意求得顶点的横坐标是解题的关键． 14. 如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据阴影部分形状为不规则图形，连接，将阴影部分面积转化可得阴影部分面积等于扇形面积减去三角形面积即可． 【详解】解：连接，如图， 正方形的边长为2，O为对角线的交点， 由题意可得：经过点O，且， 点E，F分别为的中点， ， ，， 弓形的面积=弓形的面积， 阴影部分的面积等于弓形的面积， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了计算不规则图形面积，作出辅助线，利用扇形面积公式及三角形面积公式求解是解题关键． 15. 如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】由折叠的性质得，，证明是等边三角形得，可得点在与夹角为 的射线上运动，设 交于点，证明是等边三角形得，由 可知将逆时针旋转后所得线段在上，证明，求出，得出点在直线上运动，作于点，则当与重合时，的值最小．求出即可求解． 【详解】解：连接并延长， ∵在中，， ， ， ， 由折叠的性质得，， ， ∴是等边三角形， ， ∴点在与夹角为的射线上运动， 设交于点， ， ∴是等边三角形， ， ， ， ∴将逆时针旋转后所得线段在上， ∴，， ∴， ， ， ， ， ， ， ∴点在直线上运动， 作于点H，则当E 与H 重合时，的值最小． ， ∴的值最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，垂线段最短等知识，确定点和点运动的轨迹是解答本题的关键． 三．解答题 16. 解方程和计算： （1）； （2）； （3）计算：． 【答案】（1），； （2），； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，特殊角的三角函数值的计算，负整数指数幂等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用公式法求解即可； （）将方程展开整理为一元二次方程的一般形式后，再利用因式分解法求解即可； （）先化简绝对值，利用特殊角的三角函数值化简，负整数指数幂，求算术平方根，最后合并即可． 【小问1详解】 解： ∴， ∴，； 小问2详解】 解： 或 ∴，； 【小问3详解】 解： ． 17. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； （2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 【答案】（1）20，5，72，40 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形圆心角，求条形统计图中相关数据，画树状图或列表法求概率． （1）根据获得A等级的学生人数及其占比，可求得参赛的总人数，从而求得成绩为“B等级”的学生人数，扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数及m的值； （2）利用列表法即可求概率． 【小问1详解】 解：参赛的总人数为（人），成绩为“B等级”的学生有（人），扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，，则m的值为40； 故答案分别为：20，5，72，40． 【小问2详解】 解：根据题意列出表格如下： 男 女1 女2 男 女1、男 女2、男 女1 男、女1 女2、女1 女2 男、女2 女1、女2 共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种． 所以恰是一男一女的概率为． 18. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）将沿轴向左平移1个单位后得，则点的坐标为（___________．___________），的面积为___________； （2）将绕原点旋转后得，则点的坐标为（___________，___________．）； （3）将沿轴翻折后得，则点的坐标为（___________，___________．）； （4）以为位似中心，按比例尺将放大后得，若点在轴的负半轴上，则点的坐标为（___________，___________）、的面积为___________． （5）在（4）中，若点为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标（___________，___________）． 【答案】（1）； （2） （3） （4）； （5） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可求解． （2）根据原点中心对称的性质即可求解． （3）根据轴对称性质即可求解． （4）根据位似的性质即可求解． （5）根据位似性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，沿轴向左平移1个单位后得， ∴点的坐标， 根据题意可得 ∴， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：∵将绕原点旋转后得， ∴点与点关于原点对称， ∴， 故答案为：． 【小问3详解】 解：∵将沿轴翻折后得， ∴点与点关于轴对称， ∴， 故答案为：． 【小问4详解】 解：∵以为位似中心，按比例尺将放大后得，若点在轴的负半轴上， ∴与位似，且位似比是，位于点两侧， ∴，与的面积比为， ∵， ∴， 故答案为：；． 【小问5详解】 解：由（4）可得与位似，且位似比是，位于点两侧， ∵点为线段上任一点， ∴， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平移，中心对称，轴对称，位似，熟练掌握以上知识是解题的关键． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量赣江上一座桥的桥塔 的高度（如图1），某学习小组设计了一个方案：如图2，点C，D，E依次在同一条水平直线上， ，垂足为C，在 D 处测得桥塔顶部B 的仰角 为 ，测得桥塔底部A 的俯角（）为 ，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（）为 ．（参考数据： ） （1）求线段的长；（结果取整数） （2）求桥塔的高度．（结果取整数） 【答案】（1）线段的长约为 （2）桥塔A高度约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键． （1）设，解，得到．解，得到．则．解方程即可； （2）求出，根据即可得到答案． 【小问1详解】 解：设，则． ， ． 在中，， ． 在中，， ． ． ∴． 答：线段的长约为． 【小问2详解】 解：在中，， ． ． 答：桥塔的高度约为． 20. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，． （1）求证：平分． （2）如图2，延长，相交于点E． ①求证：． ②若，，求的半径． 【答案】（1）证明见解析 （2）5 【解析】 【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论； (2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可． 【小问1详解】 证明∵点C为弧的中点， ∴， ∴，， ∴平分； 小问2详解】 ①证明：∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴ ②如图2，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 整理得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴的半径为5． 【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质、平行线的判定与性质、、勾股定理、一元二次方程的解法，解题的关键是综合运用以上知识解决问题． 21. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过点D． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）求反比例函数的解析式； （3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标． 【答案】（1）证明见解析；（2）反比例函数解析式为y＝；（3）点M的坐标为（0，）． 【解析】 【分析】（1）由直线解析式可得A（0，4），C（2，0），利用勾股定理求得AB＝5=BC，又由D为B点关于AC的对称点，可得AD＝AB＝5，CD＝CB＝5，即可证得AB＝BC＝CD＝DA，得证四边形ABCD为菱形. （2）由四边形ABCD为菱形.可求得点D的坐标，然后利用待定系数法即可求得此反比例函数的解析式. （3）由四边形ABMN是平行四边形，根据平移的性质可得到N的横坐标，代入反比例函数解析式求出N纵坐标，从而求得M的坐标. 【详解】解：（1）∵直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A， ∴A（0，4），C（2，0）， ∴AB＝＝5，BC＝5， ∵D为B点关于AC的对称点， ∴AD＝AB＝5，CD＝CB＝5， ∴AB＝BC＝CD＝DA， ∴四边形ABCD为菱形. （2）∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC， 而AD＝5，A（0，4）， ∴D（5，4）， 把D（5，4）代入y＝得k＝5×4＝20， ∴反比例函数解析式为y＝. （3）∵四边形ABMN是平行四边形， ∴AB∥NM，AB＝NM， ∴MN是AB经过平移得到的， ∵点M是点B在水平方向向右平移3个单位长度， ∴点N的横坐标为3，代入y＝中，得：y＝， ∴点M的纵坐标为﹣4＝， ∴点M的坐标为（0，）． 【点睛】本题考查了反比例函数综合题、菱形的判定以及平行四边形的性质，掌握坐标与图形的关系是解题关键. 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点M的坐标； （3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围． 【答案】（1）y=x2-6x+5；（2）（2，-3）或（4，-3）；（3） 【解析】 【分析】（1）由直线y=-5x+5求点A、C坐标，再用待定系数法求抛物线解析式； （2）令y=0可得点B的坐标，可计算AB的长和,设M（x，x2-6x+5），用含x的代数式表示出，根据的面积等于面积的列出方程，求出x的值即可； （3）作辅助线，构建全等三角形，证明△BAP≌△QAD（SAS），确定点D在以Q为圆心，以2为半径的圆上运动，如图3和图4确定DF的最大值和最小值，从而得结论． 【详解】解：（1）直线AC：y=-5x+5， x=0时，y=5， ∴C（0，5）， y=-5x+5=0时，解得：x=1， ∴A（1，0）， ∵抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为y=x2-6x+5； （2）当y=x2-6x+5=0时， 解得：x1=1，x2=5， ∴B（5，0）， ∵A（1，0），C（0，5）， ∴AB=4，OC=5 ∴ 设M(x，x2-6x+5) ∴ ∵的面积等于面积的 ∴ 解得， ∴y=x2-6x+5=-3 ∴M点的坐标为（2，-3）或（4，-3）； （3）如图2，连接BP，过点A作AQ⊥AB，并截取AQ=AB=4，连接DQ， ∵∠PAD=∠BAQ=90°， ∴∠BAP=∠QAD， ∵AB=AQ，AP=AD， ∴△BAP≌△QAD（SAS）， ∴PB=DQ=2， ∴点D在以Q为圆心，以2为半径的圆上运动， ∴当Q在线段DF上时，DF最长，如图3所示， Rt△AQF中，AQ=4，AF=4+2=6， ∴， ∴此时DF的最大值是2+2； 当D在线段QF上时，DF的长最小，同理可得DF的最小值是2-2； ∴FD的取值范围是：． 【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了二次函数的图象与性质，求二次函数的解析式，圆有关的性质，三角形全等的性质和判定，最值问题等知识，确定动点的运动轨迹是本题的难点，利用三角形全等确定DQ=2是第三问的关键． 23. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F． （1）如图1，若∠ADC＝60°，求证：DF＝AF+EF； （2）如图2，在点D运动的过程中，当∠ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM＝AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，当∠ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若CF＝AF＝m，请直接用含m的代数式表示2CN+NE的最小值． 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）2CN+NE的最小值为． 【解析】 【分析】（1）在DF上截取FG=AF，证明△AFG为等边三角形，再利用AAS证得△ADG△AEF，即可证明DF=AF+ EF； （2）作出解图的辅助线，证得△AMC△AEC(SAS)，推出△MCE为等腰直角三角形，在Rt△MCE和Rt△ACG中，利用勾股定理即可求解； （3）过C作CM⊥AE于M，交DE于点N，连接CE，由特殊角的三角函数值得到MN=NE，由垂线段最短，可知此时CN+MN值最小，即CN+NE值最小，再利用解直角三角形即可求得CM的值． 【详解】证明：（1）在DF上截取FG=AF，连接AG， 由旋转得：∠DAE=90，AD=AE， ∴∠1=∠E=45， ∵∠ADC=60， ∴∠EDC=∠ADC-∠1=15， ∵∠ACB=45°， ∴∠AFG=∠EDC+∠C=15+45=60， ∴△AFG为等边三角形， ∴∠AGF=60，∠2=180-∠AGF =120，∠AFE=180-∠AFG =120， ∴∠2=∠AFE， 在△ADG和△AEF中，， ∴△ADG△AEF(AAS)， ∴DG=EF， ∵DF=DG+GF，DG=EF，GF=AF， ∴DF=AF+ EF； （2）， 理由是：过A作AG⊥BC于G，连接EC，如图： ∵AD=AM， ∴GM=DM，∠1=∠2， ∵∠ACB=45°，∠AGC=90°， ∴∠GAC=45°，则∠2+∠3=45， ∵∠DAE=90°，AD=AE=AM， ∴∠1+∠4=90-(∠2+∠3)= 45， ∵∠1=∠2， ∴∠3=∠4， 在△AMC和△AEC中，， ∴△AMC△AEC(SAS)， ∴∠ACM=∠ACE= 45，MC=EC， ∴∠MCE= 90， ∴△MCE为等腰直角三角形， ∵， ∴MC=ME， 在Rt△ACG中，AG=CG=AC， ∵CG=GM+MC， ∴AC=D+ME，即； （3）过C作CM⊥AE于M，交DE于点N，连接CE， 由（2）知∠AED=∠ACB= 45， 则，即MN=NE， 由垂线段最短，可知此时CN+MN值最小，即CN+NE值最小， ∴2CN+NE值最小， 过A作AG⊥BC于G， ∵∠AED=∠4= 45， ∴A、D、C、E四点共圆， ∴∠DCE=∠DAE= 180，∠1=∠AEC， ∴∠DCE=90， ∵CF=AF=m，则AF=m，AC=m， 在△ADF和△ACD中，∠3=∠4=45， ∴△ADF△ACD， ∴，则， ∴AD=， 在Rt△AGC中，AG=， ∴GC=， 在Rt△AGD中，DG， ∴DC=GC-DG=， 在Rt△AED中，DEAD=， 在Rt△DCE中，CE， 在Rt△ADG中，， ∴，即， ∴CM， ∴CN+NE= CM， ∴2CN+NE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形以及圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 一．选择题 1. 未来将是一个可以预见的时代，下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（　　） A. （x﹣3）2＝2 B. （x﹣3）2＝8 C. （x﹣3）2＝11 D. （x+3）2＝9 3. 如图，小明为了测量河宽，先在延长线上取一点，再在同岸取一点，使，测得，，，那么河宽为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠ADE=110°，则∠AOC的度数是（　　） A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ） A 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则0＜ D. 在每一个象限内，随值的增大而减小 7. 如图，一次函数与反比例数的图象相较于A、B两点，则图中使不等式＜成立的的取值范围是（ ） A. ＜-1 B. ＞2 C. -1＜＜0或＞2 D. ＜-1或0＜＜2 8. 在正方形网格中，△ABC在网格中的位置如图，则cosB的值为（　　） A B. C. D. 2 9. 如图所示，矩形的顶点为坐标原点，，对角线在第二象限的角平分线上．若矩形从图示位置开始绕点以每秒的速度顺时针旋转，则第2025秒时，点的对应坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二．填空题 11. 计算：______． 12. 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和160条鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为___________． 13. 烟花厂为建党100周年特别设计制作了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若这种礼炮在升空到最高点时引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为______． 14. 如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，1为半径作圆弧，则图中阴影部分的面积为______． 15. 如图，在中，，，，点M与点N分别在边与上，，将沿翻折得到，连接并将绕点A逆时针旋转得到，连接，则的最小值为___________． 三．解答题 16. 解方程和计算： （1）； （2）； （3）计算：． 17. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）该中学参加比赛学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； （2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 18. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为． （1）将沿轴向左平移1个单位后得，则点的坐标为（___________．___________），的面积为___________； （2）将绕原点旋转后得，则点的坐标为（___________，___________．）； （3）将沿轴翻折后得，则点的坐标为（___________，___________．）； （4）以为位似中心，按比例尺将放大后得，若点在轴的负半轴上，则点的坐标为（___________，___________）、的面积为___________． （5）在（4）中，若点为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标（___________，___________）． 19. 综合与实践活动中，要用测角仪测量赣江上一座桥的桥塔 的高度（如图1），某学习小组设计了一个方案：如图2，点C，D，E依次在同一条水平直线上， ，垂足为C，在 D 处测得桥塔顶部B 的仰角 为 ，测得桥塔底部A 的俯角（）为 ，又在E 处测得桥塔顶部B 的仰角（）为 ．（参考数据： ） （1）求线段长；（结果取整数） （2）求桥塔的高度．（结果取整数） 20. 如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，． （1）求证：平分． （2）如图2，延长，相交于点E． ①求证：． ②若，，求的半径． 21. 如图，直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点C，A，点D为点B（﹣3，0）关于AC的对称点，反比例函数y＝的图象经过点D． （1）求证：四边形ABCD为菱形； （2）求反比例函数的解析式； （3）已知在y＝的图象（x＞0）上一点N，y轴正半轴上一点M，且四边形ABMN是平行四边形，求点M的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B． （1）求抛物线解析式； （2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，当点M运动到某一位置时，面积等于面积的，求此时点M的坐标； （3）如图2，以B为圆心，2为半径的与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是上一动点，连接，以为腰作等腰，使（P、A、D三点为逆时针顺序），连接．求长度的取值范围． 23. 如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝45°，点D是边BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接DE交AC于点F． （1）如图1，若∠ADC＝60°，求证：DF＝AF+EF； （2）如图2，在点D运动的过程中，当∠ADC是锐角时，点M在线段DC上，且AM＝AD，连接ME，猜想线段ME，MD，AC之间存在的数量关系，并证明你猜想的结论； （3）在点D运动的过程中，当∠ADC是钝角时，点N是线段DE上一动点，连接CN，若CF＝AF＝m，请直接用含m的代数式表示2CN+NE的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $