4.2 线段、射线、直线 教案 2025--2026学年沪科版七年级数学上册

配套初中数学沪科版 第四章 几何图形初步 4.2线段、射线、直线   一、教学目标 1.认识线段、射线、直线的联系和区别，逐步掌握它们的表示方法. 2.结合实例，了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用. 3.能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言. 4.初步体验图形是有效描述现实世界的重要手段，并能初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.   二、教学重难点 重点：认识线段、射线、直线的区别与联系.学会正确表示线段、射线、直线，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系. 难点：能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.   三、教学过程 （1） 创设情境 猜谜语（打一线的名称）： 1.有始有终；2.有始无终;3.无始无终. 答案分别是：线段、射线、直线. 设计意图：几何学习是初中数学的难点，在最开始接触的时候，应多想办法激发学生的学习兴趣.在这里，采用学生喜欢的“猜谜语”游戏导入新课就是很好的方法. （二）探究新知 任务一：线段、射线、直线的关系与表示方法 生活中线的例子： 铁棒 激光灯 伸向远方的铁轨 探究：线在生活中无处不在……阅读教材143-144页内容，回答下列问题： （1）线段、射线、直线之间有什么关系？ （2）如何表示线段、射线、直线？ 合作探究： 1.自学教材143-144页内容; 2.小组讨论交流线段、射线、直线的关系与表示方法. (1)总结： 注意：“延长”和“延伸”的区别. (2) 总结：线段、射线、直线的表示方法： 1.用一个小写字母表示； 2.线段、射线、直线都可以用两个大写字母表示，在表示射线时，表示端点的大写字母要写在前面. 任务二：探究直线的性质 思考：（1） 经过一个点能画几条直线？ （2） 经过两个点能画几条直线？ 预设：经过一点能画无数条直线，经过两个点可以画1条直线. 总结：【基本事实】经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线. 提示：“有”表示存在性；“只有”表示唯一性. 性质的应用： 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参考线. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在一条直线上. 任务三：探究直线和直线的位置关系 思考：两条不同的直线最多可以有几个公共点？可以有两个公共点吗？ 预设：两条不同的直线最多可以有一个公共点，如图所示. 因为两点确定一条直线，所以有两个公共点的直线是同一条直线，即两条不同的直线不能有两个公共点. 总结：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，或称它们是相交直线，这个公共点叫做它们的交点. 师生活动：学生动手操作、自主探究、合作交流，教师适当引导学生探究线段、射线、直线的表示方法及它们的区别与联系. 设计意图：学生通过动手操作、自主探究、合作交流，认识线段、射线、直线的联系和区别，掌握它们的表示方法.通过实例，了解两点确定一条直线的性质.根据语句画出相应图形的过程中，发展学生的数学语言.通过与其他同学交流、活动，初步形成参与数学活动、主动与他人合作交流的意识. （三）应用举例 例1：用两种方式表示图中的两条直线. 提示：直线有两种表示方法：1.用一个小写字母表示；2.用两个大写字母表示，字母顺序可以交换. 解：两条直线分别表示为： 直线AC或直线CA或直线n； 直线BC或直线CB或直线m. 例2：将一根木条固定在墙上（指用力使它的一端不能转动），至少需要几个钉子？你知道这样做的依据是什么吗？ 解：至少需要两个钉子，因为两点确定一条直线. 例3：如图，在平面上有四个点A，B，C，D ，根据下列语句画图： (1) 作射线BC； (2) 连接线段AC，BD交于点F； (3) 画直线AB，交线段DC的延长线于点E； (4) 连接线段AD，并将其反向延长. 设计意图：通过三个例题的学习，认识线段、射线、直线的区别与联系.学会正确表示线段、射线、直线的方法，逐步使学生懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义. （四）课堂练习 1.下列直线的表示法中，正确的是(    ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 解：C  2.关于如图所示图形所表示的含义，下列说法中，正确的是(    ) A. 延长射线 B. 延长线段 C. 反向延长线段 D. 反向延长线段 解：C  3.如图中的线段、射线或直线，根据它们的基本特征判断，其中能够相交的是(    ) A. B. C. D. 解：C  4.在开会前，工作人员进行会场布置，他们在主席台上拉了一条绳子，然后以“准绳”为参考摆放整齐的茶杯，这样做的数学原理是(    ) A. 拉紧的绳子是直的 B. 过一点可以画无数条直线 C. 两点确定一条直线 D. 一个点不能确定一条直线 解：C  5.已知平面内有三个点，，，若过其中两点画直线，则可以画出直线(    ) A. 条 B. 条 C. 条或条 D. 无法确定 解：C  三点在一条直线上能画一条直线，三点不在一条直线上能画三条直线. 6.如图，点，，不在同一条直线上，请用直尺按要求作图： 作线段 作射线，射线 在线段上取一点，在射线上取一点点，不与已知点重合，作直线，使直线与射线交于点． 解：如图所示． 7.如图，直线上有个点，则图中有条可用图中字母表示的射线，有条线段 如图，直线上有个点，则图中有     条可用图中字母表示的射线，有    条线段 如图，直线上有个点，则图中有     条可用图中字母表示的射线，有    条线段 应用中发现的规律解决问题：某校七年级共有个班进行足球比赛，准备进行循环赛即每两个班之间赛一场，预计全部赛完共需     场比赛． 解：    设计意图：通过课堂练习，让学生反复巩固所学知识，能够灵活运用. （五）总结归纳 通过本节课的学习，你有什么收获？ 设计意图：让学生自行总结，活跃课堂气氛，做到全员参与，理清知识脉络，强化重点，培养学生口头表达能力. 学科网（北京）股份有限公司 $