精品解析：海南省乐东黎族自治县民族中学2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 使分式有意义x的取值范围是(　　) A x≥ B. x≤ C. x＞ D. x≠ 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，则的值是（ ） A. 22 B. 30 C. 60 D. 120 5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ）． A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ） A. 80° B. 60° C. 50° D. 40° 9. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产箱药品，则下面所列方程正确是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 11. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，，，正整数，则______． 14. 分解因式：_______． 15. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 16. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 三、解答题（本大题共72分） 17. 计算： （1） （2） 18 先化简，再求值：，其中，． 19. （1）因式分解：； （2）解方程：． 20. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 21. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A，B，C三点的坐标； （2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ （3）求△ABC的面积． 22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末考试八年级数学科试题 （考试时间100分钟，本卷满分120分） 一、选择题（每小题3分，共36分．在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的图标，下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”，熟记轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是轴对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，则此项不符合题意； C、不是轴对称图形，则此项不符合题意； D、是轴对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 2. 使分式有意义的x的取值范围是(　　) A. x≥ B. x≤ C. x＞ D. x≠ 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2x-1≠0， ∴x≠． 故选D． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零． 3. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，根据，可得到，再由三角形内角和定理可求出，从而得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， 故选：C． 4. 已知，，则的值是（ ） A. 22 B. 30 C. 60 D. 120 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解；直接利用平方差公式计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 5. 下列说法：①满足a＋b＞c的a，b，c三条线段一定能组成三角形；②三角形的三条高交于三角形内一点；③三角形的外角大于它的任何一个内角．其中错误的有(　　) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【详解】（1）满足a+b＞c的a、b、c三条线段不一定能组成三角形，如10+5>4,但不能组成三角形，故是错误的； （2）三角形的三条高不一定交于三角形内一点，如直角三角形的三条高交点在边上，不在内部，故是错误的； （3）由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，而和它相邻的角大小关系不确定，故是错误的； 故选D. 【点睛】此题考查了三角形的外角性质，三角形的三边关系，三角形高的定义，以及同位角、内错角、同旁内角，综合性较强，难度一般． 6. 下列各式中，从左到右的变形属于因式分解且正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的方法和因式分解的定义，解题的关键是能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．根据因式分解的定义和因式分解方法逐个判断即可． 【详解】解：A：，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意； B：，是因式分解，利用了完全平方公式进行了因式分解，故本选项符合题意； C：，虽提取公因式，但可继续分解为，未完全因式分解，故本选项不符合题意； D：，是单项式，不符合“将一个多项式化为几个整式的乘积”，该变形无实际分解意义，故本选项不符合题意； 故选：B． 7. 已知，则（ ）． A. 16 B. 25 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，掌握好幂运算的法则是解题关键． 按照幂运算的法则，先将转化为，与合并后，将代数式整体代入即可． 【详解】解：， ∵， ∴原式． 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ） A. 80° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B． 【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°， 故选D． 9. 根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天生产箱药品，则下面所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，理解题意并根据等量关系列方程是解题关键． 设原计划平均每天生产箱药品，则实际每天生产箱药品，由“现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同”构造方程． 【详解】解：设原计划平均每天生产箱药品，则实际每天生产箱药品， 现在生产6000箱药品所需时间为天，原计划生产4500箱药品所需时间为天， 由两者时间相等，可列方程． 故选：C． 10. 如图，在ABC中，点O到三边的距离相等，∠BAC＝70°，则∠BOC＝（ ） A. 120° B. 125° C. 130° D. 140° 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的逆定理求出O是三角形的角平分线的交点，再利用三角形内角和等于180度求解． 【详解】解：∵在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等， ∴O为△ABC的三内角平分线的交点， ∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB， ∵∠A=70°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=110°， ∴∠OBC+∠OCB=55°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°， 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线性质，三角形内角和定理的应用，能得出O为△ABC的三内角平分线的交点是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 11. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的性质化简即可； 【详解】解：，故A正确； ，故B错误； ，故C错误； 与不一定相等，故D错误； 故选A． 【点睛】本题主要考查了分式的性质： “在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数或整式，分式的值不变”，准确计算是解题的关键． 12. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可． 【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD=60，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ. ∵在△PFD和△QCD中, ∴△PFD≌△QCD(AAS)， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=. 故选：B 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 已知，，，为正整数，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案：5． 14. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是利用平方差公式分解因式，直接利用平方差公式分解因式即可. 【详解】解：， 故答案为： 15. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连结BD．若，则AD的长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，∠ABD=，求得，即可求出答案． 详解】解：∵， ∴∠A+∠ABC=， ∵线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E， ∴AD=BD， ∴∠ABD=， ∴， ∵， ∴AD=BD=2CD=2， 故答案为：2． 【点睛】此题考查线段垂直平分线的性质，直角三角形30度角的性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则． （1）根据单项式除以单项式法则计算即可； （2）根据完全平方公式和单项式乘多项式法则先将括号展开，再合并同类项． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，运用平方差公式进行运算，整式的混合运算，已知字母的值求代数式的值等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先利用完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 19. （1）因式分解：； （2）解方程：． 【答案】 (1) (2) 无解 【解析】 【分析】本题考查因式分解和解分式方程，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）运用完全平方公式进行因式分解即可； （2）方程两边先乘以最简公分母，然后按照一元一次方程的解法进行求解并检验即可． 【详解】解：（1）； （2）， 两边同乘以，得， 解得，， 经检验，是原方程的增根； ∴原方程无解． 20. 如图，已知为等边三角形，点D、E分别在、边上，且，与相交于点F． （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据等边三角形的性质可得，再根据定理即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵为等边三角形， ， 在和中， ， ． 【小问2详解】 解：由（1）已证：， ， ． 21. 如图，已知网格上最小的正方形的边长为1． （1）分别写出A，B，C三点的坐标； （2）作△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C′（不写作法），想一想：关于y轴对称的两个点之间有什么关系？ （3）求△ABC的面积． 【答案】(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)；(2)关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)(3)5 【解析】 【分析】（1）A、B、C的坐标可直接写出； （2）关于y轴对称点的横坐标变成相反数； （3）△ABC的面积可由矩形面积减去直角三角形的面积求得． 【详解】解：(1)A(－3，3)，B(－5，1)，C(－1，0)． (2)如图所示： 关于y轴对称的两个点横坐标互为相反数，纵坐标相等(两点连线被y轴垂直平分)． (3)S△ABC＝3×4－×2×3－×2×2－×4×1＝5. 22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同． （1）A、B两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2）由于需求量大， A、B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍．若A款保温杯的销售单价不变，B款保温杯的销售单价降低10%，两款保温杯的进价每个均为20元，应如何进货才能使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1）A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元 （2）进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元 【解析】 【分析】（1）设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元，根据用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同列分式方程解答即可； （2）设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个，根据题意求出0< y≤40，设总销售利润为W元，列出一次函数，根据一次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设A款保温杯的销售单价是x元，B款保温杯的销售单价是（x+10）元， ， 解答x=30， 经检验，x=30是原方程的解， ∴x+10=40， 答：A款保温杯的销售单价是30元，B款保温杯的销售单价是40元； 【小问2详解】 B款保温杯销售单价为40×（1-10%）=36元， 设购进B款保温杯数量为y个，则A款保温杯数量为（120-y）个， 120-y≥2y， 解得y≤40， ∴0< y≤40， 设总销售利润为W元， W=（30-20）（120-y）+（36-20）y=6y+1200， ∵W随y的增大而增大， ∴当y=40时，利润W最大，最大为6×40+1200=1440元， 进货方式为购进B款保温杯数量为40个，A款保温杯数量为80个，最大利润是1440元． 【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $