天津经济技术开发区第一中学2025-2026学年高三上学期1月练习数学试题

一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。 1已知装合A=X+2 x-3 ≤0}，B={x2<4},则AnB=() A.（-2,2) B.[-2,2) C.(-2,2] D.[-2,2] 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查集合运算，分式不等式，指数不等式求解，属于基础题 【解答】 解：由题可知A={x-2≤x<3},B={xx<2}, AnB=[-2,2), 故选B. 2.已知a,B,Y是三个不同的平面，I,m,n是三条不同的直线，下列结论正确的是() A.若m//n,nca,则m/a B.若a/B,mca,ncB,则m/n C.若a⊥，B⊥Y,则a/B D.anB=l,BnY=m,anY=n,则三条交线l,m,n的交点个数为0或1 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查空间线线、线面、面面的位置关系，属于基础题. 根据相关的性质逐项进行判断即可· 【解答】 解：对于A项，m/n,nca,有mca或m/a,即A项错误； 对于B项，若a/B,mca,ncB,有m//n或m,n异面，即B项错误； 对于C项，a⊥Y,B⊥Y,有a,B相交或a/B,即C项错误； 对于D项，可参照三棱柱和三棱锥，即D项正确. 故选：D. 3.已知等差数列{0n}的前n项和为Sn,且S4=4S2,02n=2an+1(n∈N),则o=() A.6 B.9 C.11 D.14 【答案】B 【解析】 第1页，共1页 【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，依据题意列方程组，解方程组解出口，和d,从而得出 {0n}通项公式，进而即可得到a,· 【详解】设等差数列{an}的首项为a,公差为d, 由54=4S2,02n=2an+1(n∈N), 4a,+6d=8a,+4d 则有{ 01=1 +(2n-1)d=20+2(n-1)d+1,解得 d=2 所以等差数列{0n}的通项公式为o。=2n-1,n∈N, 故05=2×5-1=9. 故选：B. 4.已知函数f(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式可能为() A.f(x)=e-ex B.f(x)=sin2x.In X C.f(x)= D.f(x)cos2x.In X 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查具体函数的定义域，判断或证明函数的奇偶性，函数零点、方程的根的个数，属于中档题 根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可· 【解答】 解：根据题意，由函数的图象，f(x)的定义域为{xx≠0}，其图象关于原点对称，为奇函数；在(O,+∞)上， 函数图象与×轴存在交点. 由此分析选项： 对于A,f=ee,其定义城为*0，有f机-对=e二E-三e=似， -X f(x)为偶函数，不符合题意； 对于B,f(x)=sin2x·ln ln2,其定义域为xx≠0， 第1页，共1页 有f-X刘=sin(-2x:nX+1=-sin2x1n+1=-f,f)为奇画数，其图象关于原点对称 x? 当X=kn+k☑时，sn2x=0f=0,画数图象与x轴存在文点，特合题意： 对于C,fx)= e+e* ，当×>0时，e+e>0,x>0,故f(x)>0恒成立，所以该函数图象在(0，+o) X 上与x轴不存在交点，不符合题意； 对于0，网=c0s2xn,共定义城为x0。 X 有f0-=c0s-2x-1nX+=c082x-1n+1=f,树为偶函数，不特合题意 2 X 综上所述，只有选项B的函数满足· 故选：B, 5.为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到 如下频率分布直方图： 个频率 组距 0.20 0.14 0.10 0.04 0.02 253545556575859510.511.512.513.514.5收入/万元 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是() A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 【答案】C 【解析】【分析】 本题考查统计模块中的频率分布直方图，属于基础题， 利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项A,B,D,利用平均值的计算方法， 即可判断选项C 【解答】 第1页，共1页 解：对于A,该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为0.02+0.04=0.06=6%，故A正确； 对于B,该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为0.02×3+0.04=0.10=10%，故B正 确 对于C,估计该地农户家庭年收入的平均值为 3×0.02+4×0.04+5×0.1+6×0.14+7×0.2+8×0.2+9×0.1+10×0.1+11×0.04+12×0.02+13 ×0.02+14×0.02=7.68>6.5万元，故C错误； 对于D,家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的频率为0.10+0.14+0.20×2=0.64=64%，故估计 该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间，故D正确； 故选C 6.在正项数列{a}中，设甲：am+n=aman,乙：{a}是等比数列，则() A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】A 【解析】解：在正项数列{a}中，am+n=ama, 令m=1,则a1=a,8,即日=a,(常数)， a。 所以数列{a}是以a,为首项，a,为公比的等比数列， 故由条件甲可以推出条件乙； 若{a)}是等比数列， 设其公比为q,则an=a,g, 那么ana。=a,q-1a,q-1=aqmtn--2 而amtn=a,gm+n-1, 当q≠a,时，amtn≠aa,所以由条件乙不能推出条件甲. 故甲是乙的充分条件但不是必要条件. 故选：A. 7设似是定义城为R的%函数，且在D+四)上单调逐增，若日=0e9e方b=0og疗，。=f认-3司。 则a,b,c的大小关系为 第1页，共1页 A.c b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查了函数的奇偶性与单调性在比较大小中的应用，属于基础题. 先利用偶函数的定义将a,b,c转化，再利用函数的单调性比较大小即可. 【解答】 架：因为o9月=-6g5,b95疗=-E,且通复因方%画复， 所以a=0og月=机e5.b=0o方=t0og万.c=g司 ≤号2=qa厅<1o9pE<1<iogn, 易知0<33 且函数fx)在[0，+o)单调递增，所以a>b>c. 故选D 8.以双曲线父-少 =1的右顶，点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线y=2px(p>0)于A, 49 B两，点已知AB=4√互，则抛物线的焦点到准线的距离为（） 4 A.-或4 &.5 c.5或4 D.4 3 3 【答案】A 【解析】 【分析】先求出双曲线的顶，点坐标，焦点坐标及渐近线方程，进而可求得圆的方程，根据圆与双曲线都关 于x轴对称，则A,B两，点关于×轴对称，从而可求得点A的坐标，代入抛物线方程即可得解 【详解】双曲线女一y =1的右顶点坐标为(2,0)，焦点为（±√13,0）， 49 渐近线方程为y=±2x,即3x士2y=0, 焦点（√13,0)到渐近线3x+2y=0的距离为 b+0-3 V9+4 所以题中圆的方程为(x-2)+y=9, 第1页，共1页 因为圆(×-2)'+y=9和双曲线父-二=1的图象都关于×轴对称， 49 所以A,B两点关于x轴对称， 不妨设点A在第一象限，设A(x1,y)(x>0,Y,>0),则B(x,-y,), 则AB=2y=4V2,所以y=2V互， 因为点A在圆(x-2)+y2=9上， 所以(x-2)+8=9,解得x=1或3， 所以A(1,2V2)或A(3.2V2), 当A1,2V2),则8=2p,解得p=4, 当A32,则8=6p,解得n-兰 综上所迷，抛物线的焦点到准线的距离为4或4. B 故选：A 9.设函数f0x)=sinwx-+(w>0),已知fx)在0,2nl有且仅有5个零点，下迷四个结论： "5/ ①f(x)在(0,2n)有且仅有3个极大值，点 ②f(x)在(0,2n)有且仅有2个极小值点 ③f(x)在 单调递增 ④ω的取值范围是 1229 5'10 其中所有正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 第1页，共1页 【答案】C 【解析】【分析】画出图象，根据f(x)在[0,2有且仅有5个零点，求出w∈ 1229 ④正确；数形结 5'10 合得到f(x)有且仅有3个极大值点，可能有2个极小值点，也有可能有3个极小值点，①正确，②错误； 整体法求出f(x)在 0,n 单调递增 10 【详解】第④，因为w>0,故当x∈[0,2时，wx+ I 2wnt 画出函数y=sinz的图象如下： 5 5 y=sin z 3元 7π π 2π 5π3元 4π9π5元 5 2 因为f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，故2wn+ 5 ∈[5m,6m, 解得ω∈ 1229 15'10 ,④正确； 第①，当ωX+ 3π 2 23n或43n时，fx)取得极大值，故〔x)在(0,2 10w’10w10w 有且仅有3个极大值点，①正确； 11 1253 第@，当2um+5625 n,即we 时， 5'4 当ωx+ 受 ,即×= 13π 10w’ 33n时，f)取得极小值，此时f)在(0,2)有且仅有2个极 10w 小值点 当2wn+ 即w∈ 5329 时， 4'10 = 5 2 33严或53m时，fW取得板小值，北时f)在(0,2) 10’10w 10w 有且仅有3个极小值点，②错误； 第③，当x∈ 时，wx+ 5 因为w∈ 1229 所以 5'10 00* 11π49π 25'100 由于 <7 100 故f(x)在 单调递增，③正确. 故选：C 二.填空题 第1页，共1页 10.i为虚数单位，复数2=1+i则3+i= 【答案】√5 【解析】 【分析】根据复数的运算及模的定义求解即可. 【详解】3+i=3+i1+=2+=√22+12=√5， 故答案为：√ 的二项展开式中，x的系数为（请用数字作答）. 【答案】-80 【解析】 【分析】根据二项展开式的通项公式求解。 【详解】二项限开式通项为7=C5x(-2yx产=（-2八Cx” 令10-7L=3,解得1=3， 3 所以T4=-8C号x3=-80×3, 故答案为：-80 12.已知抛物线y2=4x上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，PF为直径 的圆被X轴截得的弦长为一 【答案】4 【解析】 【分析】首先利用抛物线定义确定P,点坐标，进而可得以PF的中点为圆心，PF长度为直径的圆的方程， 再代入计算可得弦长. 【详解】抛物线y2=4x的焦点F(1,0),准线为x=-1, 由题意得PF=6,结合抛物线定义知P点到准线的距离为6， 第1页，共1页 则×。=6-1=5， 代入横坐标可得y。=±2W5,即P(5,±25)， 所以PF的中点坐标为(3，√5)或(3，√5)， lPr=√42+25=6， 所以以PF的中点为圆心，PF|长度为直径的圆的方程为(x-3)2+(y-√5)=9或 (x-3)2+(y+5)=9, 圆心到×轴距离为5，所以与×截得的孩长为2-(5)=4， 2 故答案为：4. 13.某中学组建了A,B,C,D,E五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且 只能参加一个社团.假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响.记 事件M为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团A”,则P(M)=;若甲、乙、丙三名学生中 有两人参加社团A,则恰巧甲参加社团A的概率为一· 【答案】①.12 @.3 125 3 【解析】 【分析】首先求出甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团A的事件数，及恰巧甲参加社团A的事件数， 再由古典概型的概率公式计算可得. 【详解】依题意甲、乙、丙三名学生选择社团的可能结果有5×5×5=125个， 12 若甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团A,则有CC!=12种选择，所以P(M)= 125 甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团A,则恰巧甲参加社团A,则有CC!=8种选择， 第1页，共1页 所以甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团A,则恰巧甲参加社团A的概率P=8=召 123 故答案为： 2；2 125 3 14.青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一图一是一个由 波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中 心，半径为2，若点M在正六边形的边上运动，动，点A,B在圆O上运动且关于圆心O对称.(i)请用MA,MB 表示MO=一；(i)请写出MA·MB的取值范围一· A 0 B M 图 图二 1 【答案】①.-MA+-MB②.[8,12] 【解析】 【分析】()根据向量线性运算可直接得到结果； ()根据向量线性运算、数量积运算性质，可将所求数量积转化为M可-4；根据正六边形性质可求得 MO的范围，由此可得结果. 【详解】()：A.B在圆0上运动且关于圆心O对称，0为AB中，点，：M0=MA+MB: 2 2 (i)MA·MB=(M0+OA)(M0+OB)=M0+(OA+OB)·M0+OA·OB -Mo-lo=Mo-1: D 第1页，共1页 天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第一学期 高三年级数学学科月练习试卷（1月） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知是三个不同的平面，是三条不同的直线，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则三条交线交点个数为0或1 3. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 6 B. 9 C. 11 D. 14 4. 已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A. B. C. D. 5. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图： 根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（ ） A. 该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6% B. 该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10% C. 估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元 D. 估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间 6. 在正项数列中，设甲：，乙：是等比数列，则（ ） A. 甲是乙充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7. 设是定义域为R的偶函数，且在上单调递增，若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 以双曲线的右顶点为圆心，焦点到渐近线的距离为半径的圆交抛物线于A，B两点.已知，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. 或4 B. C. 或4 D. 4 9. 设函数，已知在有且仅有5个零点，下述四个结论： ①在有且仅有3个极大值点 ②在有且仅有2个极小值点 ③在单调递增 ④的取值范围是 其中所有正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二.填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 10. i为虚数单位，复数则_______. 11. 在的二项展开式中，的系数为_______（请用数字作答）. 12. 已知抛物线上的点P到抛物线的焦点F的距离为6，则以线段PF的中点为圆心，为直径的圆被x轴截得的弦长为________． 13. 某中学组建了，，，，五个不同的社团，旨在培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团．假定某班级的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的，且结果互不影响．记事件为“甲、乙、丙三名学生中恰有两人参加社团”，则_______；若甲、乙、丙三名学生中有两人参加社团，则恰巧甲参加社团的概率为________． 14. 青花瓷，常简称青花，代表了我国古代劳动人民智慧的结晶，是中国瓷器的主流品种之一.图一是一个由波涛纹和葡萄纹构成的正六边形青花瓷盘，已知图二中正六边形的边长为，圆的圆心为正六边形的中心，半径为，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称.（i）请用表示_______；（ii）请写出的取值范围_______. 15. 已知函数，方程有两个实数解，分别为和，当时，若存在使得成立，则的取值范围为______． 三.解答题：（本题共5小题，共75分） 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求a的值： （2）求证：； （3）的值 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面，为边CD的中点，且. （1）求线段的长； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在线段上（不含端点）是否存在点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由. 18. 已知数列满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）证明：； （3）表示不超过最大整数，如，，设，求数列的前项和. 19. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，左顶点为，上顶点为，的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）已知点的坐标为，，是直线上的两点（在轴上方，在轴下方），直线，与椭圆分别交于，两点.若，，三点共线，求证：. 20. 已知函数，其中． （1）求极值； （2）设函数有三个不同的极值点． （i）求实数a的取值范围； （ii）证明：． 天津经济技术开发区第一中学2025—2026学年度第一学期 高三年级数学学科月练习试卷（1月） 一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 二.填空题(本题共6小题，每小题5分，共30分) 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 三.解答题：（本题共5小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【20题答案】 【答案】（1），无极大值； （2）（i） ；（ii）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $