精品解析：山东省青岛市城阳第十三中学2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

城阳十三中七年级数学第二次阶段检测试题 一、选择题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 2. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查全市中学生心理健康状况 B. 调查全市居民日平均用水量 C. 调查某批电视机的使用寿命 D. 调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量 4. 如图，该立体图形从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学周六下午2点30分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 若为线段的中点，在线段上，，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 根据流程图中的程序，当输出数值为3时，输入数值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 或4 8. 某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ） A. 不赔不赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案（如图1），人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来（如图2）．观察发现，图2的每行每列，斜着的三个数之和都是15．像这样，将九个不同的自然数填在（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方．三阶幻方是一种特殊的数阵图．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于，则的值为（ ） A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 11. 若是关于的一元一次方程，则______． 12. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”“”） 13. 若是方程的解，则值为______． 14. 如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______． 15. 如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为__平方厘米． 16. 如图，将形状和大小完全相同的：“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为以此类推，则______． 三、解答题（本大题共有6道小题，共72分） 17. 已知：如图，三角形； 求作：，使点D，E分别在边，上，且． 18. 计算下列各式或解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 19. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为四大古典名著．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的总人数是______人，4部所占的百分比为______； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； （3）已知全校学生共有2000人，请你估算全校学生大约有多少人看过3部以上． 20. 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示： （1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？ 输入 … 输出 … （2）请说明你发现的规律是正确的． 21. 如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长. 22. 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了千米时一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍．（报信时间忽略不计）请问 （1）通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了多长时间？ （2）学校到部队的距离是多少千米？ 23. 某服装店老板小红去服装批发市场进货，她看中了一款上衣和一款牛仔裤．上衣进价为50元/件，牛仔裤进价为40元/件，共进货50件，花费2300元． （1）第一批上衣和牛仔裤的进货分别是多少？ （2）若小红想将第一批上衣和牛仔裤在进价基础上分别提高和标价销售，则这批进货全部售完可获得利润多少元？ （3）小红售完这50件后，以同样的进价再次购进上衣和牛仔裤各50件，购进后将第二批上衣和牛仔裤搭配成套餐出售，套餐的标价定为第一批中单件上衣和单件牛仔裤的标价之和，并在此基础上打折．若此次销售比第一批多赚150元，则此次活动打几折？ 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； （3）在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 城阳十三中七年级数学第二次阶段检测试题 一、选择题（本大题共有10道小题，每小题3分，共30分） 1. ﹣6的相反数是（　　） A. ﹣6 B. ﹣ C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的意义，即可解答． 【详解】解：的相反数是6， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键． 2. 2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将374000000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列调查中，最适合采用普查的是（ ） A. 调查全市中学生心理健康状况 B. 调查全市居民日平均用水量 C. 调查某批电视机的使用寿命 D. 调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，熟练掌握抽样调查和全面调查的区别是解题的关键．根据抽样调查和全面调查的定义即可得到答案． 【详解】解：调查全市中学生心理健康状况，适合采用抽样调查方式，不符合题意； 调查全市居民日平均用水量，适合采用抽样调查方式，不符合题意； 调查某批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查方式，不符合题意； 调查神舟十六号载人飞船各零部件的质量，适合采用全面调查方式，符合题意； 故选D． 4. 如图，该立体图形从上面看到的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握从上面看到的图形的画图方法是解题的关键．根据从上面看到的图形即可得到答案． 【详解】解：从上面看到的形状图如图所示： 故选：C． 5. 某同学周六下午2点30分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是是解题的关键．根据时钟上一大格是进行计算即可． 【详解】解：． 故选B． 6. 若为线段的中点，在线段上，，则的长度是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．根据已知可求得的长，从而可求得的长，已知的长则不难求得的长． 【详解】解：， ， 为线段的中点， ， ， 故选：B． 7. 根据流程图中的程序，当输出数值为3时，输入数值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，通过题目中所给y值，向前推算x的值，分情况讨论． 【详解】解：①若，则． 解得：或（不符题意舍去）． ②若，则． 解得：． 故选：C． 8. 某商贩在一次买卖中，以每件元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利，另一件亏损，在这次买卖中，该商贩（ ） A. 不赔不赚 B. 赚元 C. 赔元 D. 赚元 【答案】C 【解析】 【分析】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得:135-x=25%x;y-135=25%y；求出成本可得. 【详解】设盈利上衣成本x元，亏本上衣成本y元，由题意得 135-x=25%x y-135=25%y 解方程组，得x=108元，y=180元 135+135-108-180=-18 亏本18元 故选C 【点睛】考核知识点：一元一次方程的运用.理解题意，列出方程是关键. 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有五人共车，二车空；三人共车，六人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每5人共乘一车，恰好剩余2辆车；每3人共乘一车，最终剩余6个人无车可乘，问共有多少人？设共有人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据车的辆数不变列出等式即可． 【详解】解：根据题意可得：． 故选：D． 10. 幻方起源于中国，传说在大禹治水时，有只神龟在洛水中浮起，龟背上有奇特的图案（如图1），人们称之为洛书．如果将龟背上的数字翻译出来（如图2）．观察发现，图2的每行每列，斜着的三个数之和都是15．像这样，将九个不同的自然数填在（三行三列）的正方形内，使每行、每列以及每条对角线上的三个数和都相等，这样的图形就叫三阶幻方．三阶幻方是一种特殊的数阵图．图3也是一个三阶幻方，其每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于，则的值为（ ） A. 36 B. 42 C. 45 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是用含s的代数式表示，根据每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s，用含s的代数式表示，再由，得，即可解得答案． 【详解】解：如图： ∵每行、每列及每条对角线上的三个格子中的数字之和都等于s， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题（本大题共有6道小题，每小题3分，共18分） 11. 若是关于的一元一次方程，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．直接利用一元一次方程的定义得出关于k的方程求出答案． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得：． 故答案为：1． 12. 若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则______．（填“”“”“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，正确得出是解题的关键； 根据实数a，b在数轴上对应点的位置可得：，进而可得答案． 【详解】解：由实数a，b在数轴上对应点的位置可得：， ∴； 故答案为：． 13. 若是方程的解，则值为______． 【答案】2036 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解，代数式求值．首先将代入方程中，得，而原式，将代入原式即可求解． 【详解】解：是方程的解， ， ， ， 故答案为：2036． 14. 如图，边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，这个盒子的容积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．依据边长为的正方形纸片，将其四个角都剪去一个边长为的正方形，沿虚线折成一个无盖的长方体盒子，即可得到无盖的长方体盒子的底边为的正方形，高为，即可得到这个盒子的容积． 【详解】解：由题可得，无盖的长方体盒子的底面是边长为的正方形，高为， ∴这个盒子的容积为， 故答案为：． 15. 如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为__平方厘米． 【答案】143 【解析】 【分析】根据题意，结合图形，各个正方形的边长从大到小依次相差1，设这6个正方形中最大的一个边长为x，将各个正方形的边长表示出来，根据长方形的两条对边长相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设这6个正方形中最大的一个边长为x， ∵图中最小正方形边长是1， ∴其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3， ∴x+x﹣1＝2（x﹣3）+x﹣2， ∴x＝7， ∴长方形的长为x+x﹣1＝13，宽为x+x﹣3＝11，面积为13×11＝143平方厘米． 故答案为：143． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，结合图形找出等量关系列出方程求解是解题的关键． 16. 如图，将形状和大小完全相同的：“”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“”的个数为，第2幅图形中“”的个数为，第3幅图形中“”的个数为以此类推，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化类，找出规律是解题的关键．根据前几个图形得出规律解题即可． 【详解】解：有图可得： 第1幅图形中“”的个数为， 第2幅图形中“”的个数为， 第3幅图形中“”的个数为， 第幅图形中“”的个数为， 第幅图形中“”的个数为， ， ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共有6道小题，共72分） 17. 已知：如图，三角形； 求作：，使点D，E分别在边，上，且． 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点D为的顶点，为角的一条边，作即可． 【详解】解：以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D，以点D为的顶点，为角的一条边，作，则即为所求作的角， 18. 计算下列各式或解下列方程 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1）8 （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，整式加减运算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据有理数加减混合运算法则，进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可； （3）先去括号，再合并同类项即可； （4）先去括号，再合并同类项即可； （5）先去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可； （6）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问6详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 19. 中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为四大古典名著．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图． 请根据以上信息，解决下列问题： （1）本次调查所得数据的总人数是______人，4部所占的百分比为______； （2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度； （3）已知全校学生共有2000人，请你估算全校学生大约有多少人看过3部以上． 【答案】（1）40； （2）72 （3）900人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用1部的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，再用4部的人数除以参与调查的人数并乘以百分之一百可得4部所占的百分比； （2）用360度乘以4部所占的百分比即可得到答案； （3）用2000乘以样本中看过3部以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查所得数据的总人数是40人， ∴4部所占的百分比为； 【小问2详解】 解：， ∴扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为； 【小问3详解】 解：人， 答：估算全校学生大约有900人看过3部以上． 20. 老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，如图所示： （1）按上述运算程序填写下表，根据计算你发现了什么规律？ 输入 … 输出 … （2）请说明你发现的规律是正确的． 【答案】（1），，无论输入的值为多少，输出的值都是 （2） ， 无论输入的值为多少，输出的值都是． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式加减的应用； （1）根据运算程序的运算顺序，输入数据进行计算，得出结果，填入表格，根据表格中数据找出规律并表达出来； （2）用代数式表示，用规定的计算顺序列出代数式，并计算结果即可． 【小问1详解】 解： ，，； ，，； 无论输入的值为多少，输出的值都是． 输入 输出 【小问2详解】 略 21. 如图：已知线段AB＝20cm，在AB上取一点P，M是AB的中点，N是AP中点，若MN＝3cm，求线段AP的长. 【答案】AP=14. 【解析】 【分析】根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论． 【详解】∵AB=20cm，M是AB的中点，∴AMAB20=10（cm）． ∵MN=3cm，∴AN=AM﹣MN=10﹣3=7（cm）． ∵N是AP中点，∴AP=2AN=2×7=14． 【点睛】本题考查了两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键． 22. 一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了千米时一名通讯员按原路返回学校报信，然后他随即追赶队伍，通讯员的速度是14千米/时，他在距部队6千米处追上队伍．（报信时间忽略不计）请问 （1）通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了多长时间？ （2）学校到部队的距离是多少千米？ 【答案】（1）1小时 （2）千米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数四则混合运算的应用，用到的知识点是路程速度时间，根据等量关系“队伍距学校的距离通讯员距学校的距离”列出方程，是解题的关键． （1）设通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了x小时，根据等量关系“队伍距学校的距离通讯员距学校的距离”列出方程，求出x的值即可得出答案； （2）根据解析（1）求出的时间，列式计算即可． 【小问1详解】 解：设通讯员从离开队伍到追上队伍用一共用了x小时，由题意得： ， 解得：． 答：通讯员从离开队伍到追上队伍一共用了1小时； 【小问2详解】 解：（千米）， 答：学校到部队的距离为千米． 23. 某服装店老板小红去服装批发市场进货，她看中了一款上衣和一款牛仔裤．上衣进价为50元/件，牛仔裤进价为40元/件，共进货50件，花费2300元． （1）第一批上衣和牛仔裤的进货分别是多少？ （2）若小红想将第一批上衣和牛仔裤在进价基础上分别提高和标价销售，则这批进货全部售完可获得利润多少元？ （3）小红售完这50件后，以同样的进价再次购进上衣和牛仔裤各50件，购进后将第二批上衣和牛仔裤搭配成套餐出售，套餐的标价定为第一批中单件上衣和单件牛仔裤的标价之和，并在此基础上打折．若此次销售比第一批多赚150元，则此次活动打几折？ 【答案】（1）上衣进货30件，牛仔裤进货20件 （2）840元 （3）9折 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程． （1）设第一批上衣进货x件，则牛仔裤进货件，根据总花费2300元，列出方程，解方程即可； （2）根据第（1）问的计算结果，列式计算即可； （3）设此次活动打x折，根据比第一批多赚150元，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设第一批上衣进货x件，则牛仔裤进货件，根据题意得： ， 解得：， （件）， 答：上衣进货30件，牛仔裤进货20件； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这批进货全部售完可获得利润840元； 【小问3详解】 解：设此次活动打x折，根据题意得： ， 解得：， 答：此次活动打9折． 24. 如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为满足，点是数轴原点． （1）点表示的数为______，点表示的数为______，线段的长为______； （2）若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点在数轴上表示的数为______； （3）在图1基础上，将一根长度为6个单位的木棒放在数轴上（如图2）．木棒的右端与数轴上的点重合，以每秒2个单位长度的速度向点移动；木棒出发6秒后，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点移动；且当点到达点时，木棒与点同时停止移动．设点移动的时间为秒，当为多少时，点恰好距离木棒2个单位长度？ 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． （1）根据绝对值和二次方的非负性求出的值即可得到答案； （2）设未知数，分类讨论接触一元一次方程解题即可； （3）分情况进行讨论列式计算即可． 【小问1详解】 解：， ， 点表示的数为，点表示的数为， 线段的长为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为， ①当点在中间，，， ， ， 解得； ②当点在点左边，，， ， ， 解得； ③当点在点右边，不符合题意； 故答案为：或． 【小问3详解】 解：①当点位于木棒左侧时，， 解得， ②当点位于木棒左侧时，， 解得， 当点到达点时，木棒与点同时停止移动， ， 故舍去， 故点移动的时间为秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $