精品解析：吉林吉林市第二十三中学2026-2027学年七年级上学期10月期中数学试题

吉林市第二十三中学 2026-2027 学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 （人教版第1章-第3章满分120分考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，数轴上点、 表示的数分别是 和 3，则、两点之间的距离是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6 4. 2026年某景区共接待游客约3860000人次，将3860000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 1或5 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 8. 单项式的系数为___________；次数为___________． 9. 若与 是同类项，则__________． 10. 如图是用相同长度的火柴棒摆成的一组图形，第1个图形由1个正方形组成，第2个图形由2个正方形组成，…，按此规律，第n个图形需要火柴棒__________根（用含n的式子表示）． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则______________． 三、解答题（共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 13. 解下列方程： （1）； （2）． 14. 先化简，再求值：，其中，． 15. 已知，，求的值，其中，． 16. 某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，A地为出发地点（如图）．某天从A地出发到收工时的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在A地的哪个方向？距A地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 17. 如图，长方形的长为米,宽为米． （1）用含a、b的式子表示长方形的周长，并将结果化成最简； （2）当，时，求长方形的周长． 18. 某车间有工人60人，每人每天可加工甲种零件15个或乙种零件10个．如图，3个甲种零件和2个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？ 19. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行“阶梯水价”，收费标准如下表： 每户每月用水量 单价 不超过吨的部分 元/吨 超过吨的部分 元/吨 （1）小明家9月份用水12吨，应缴水费多少元？ （2）小明家月份缴水费63元，求小明家月份的用水量． 20. 甲、乙两地相距300千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米（如图）． （1）两车出发几小时后相遇？ （2）两车出发几小时后相距40千米？ 21. 整理一批图书，甲单独整理需6小时完成，乙单独整理需4小时完成．现由甲先单独整理1小时，然后甲、乙两人合作整理剩下的部分，问甲、乙合作还需几小时才能整理完这批图书？ 22. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． （1）用含的式子表示点、点表示的数； （2）当为何值时，、两点相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）当为何值时，、两点相距个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林市第二十三中学 2026-2027 学年度上学期期中考试 七年级数学试卷 （人教版第1章-第3章满分120分考试时间120分钟） 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 的相反数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可直接得出结果. 【详解】解：的相反数是. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误； B.，故本选项计算错误； C.，故本选项计算正确； D.，故本选项计算错误． 3. 如图，数轴上点、 表示的数分别是 和 3，则、两点之间的距离是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离公式，用点表示的数3减去点表示的数，计算两数差的绝对值即可得到、两点的距离． 【详解】解：数轴上两点间的距离等于这两点所表示的数之差的绝对值：． 4. 2026年某景区共接待游客约3860000人次，将3860000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解．将代入方程求解a的值即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得：． 故选：A． 6. 若，，且，则的值为（ ） A. 或 B. C. D. 1或5 【答案】A 【解析】 【分析】由，，求解的值，再代入，从而可得答案． 【详解】解：∵，， ，， ∵， ∴，， 当，时，， 当，时，， 或. 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 7. 比较大小：________ （填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【详解】解：，， 因为， 所以. 8. 单项式的系数为___________；次数为___________． 【答案】 ①. ②. 5 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数． 根据单项式系数及次数的定义进行解答即可． 【详解】解：单项式，其数字因数为 ，所有字母指数之和为， 此单项式系数为，次数为 5． 故答案为：， 5． 9. 若与 是同类项，则__________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等，据此可直接得出、的取值，代入计算即可得到的结果． 【详解】解：同类项要求相同字母的指数相同，故 ，， ∴． 10. 如图是用相同长度的火柴棒摆成的一组图形，第1个图形由1个正方形组成，第2个图形由2个正方形组成，…，按此规律，第n个图形需要火柴棒__________根（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】观察可知每增加1个正方形，就增加3根火柴棒，据此规律可得答案， 【详解】解：第1个图形需要火柴棒根， 第2个图形需要火柴棒根， 第3个图形需要火柴棒根， ……， 以此类推，可知第n个图形需要火柴棒根． 11. 若关于的方程是一元一次方程，则______________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义可得关于k的方程，解方程即可求出k，再结合一次项系数不为0解答即可． 【详解】解：根据题意，得：且，解得：k=0． 故答案为：0． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，属于基础概念题型，熟知一元一次方程的概念是解题关键． 三、解答题（共87分） 12. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 13. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 去分母（两边同乘 6），得； 去括号，得 合并同类项，得 移项，得 系数化为1，． 14. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【解析】 【分析】先利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：原式． 当，时，原式． 15. 已知，，求的值，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】先把已知代入，利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 16. 某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，A地为出发地点（如图）．某天从A地出发到收工时的行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）收工时，检修小组在A地的哪个方向？距A地多远？ （2）若汽车行驶每千米耗油0.1升，则这一天共耗油多少升？ 【答案】（1）检修小组在A地东边，距A地千米 （2）共耗油升 【解析】 【小问1详解】 解：（千米）， 因为结果为正， 所以收工时检修小组在A地东边，距A地15千米． 【小问2详解】 解：这一天行驶的总路程为各段路程的绝对值之和：（千米）， 共耗油（升）． 答：共耗油升． 17. 如图，长方形的长为米,宽为米． （1）用含a、b的式子表示长方形的周长，并将结果化成最简； （2）当，时，求长方形的周长． 【答案】（1）长方形ABCD的周长，最简结果为米 （2）米 【解析】 【小问1详解】 解：长方形的周长米 【小问2详解】 解：当， 时，（米）． 答：长方形的周长为米． 18. 某车间有工人60人，每人每天可加工甲种零件15个或乙种零件10个．如图，3个甲种零件和2个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？ 【答案】应安排人加工甲种零件 【解析】 【分析】设安排人加工甲种零件，则加工乙种零件的有人，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设安排人加工甲种零件，则加工乙种零件的有人， 每天加工甲种零件个，乙种零件个， 根据题意列方程得， 解得， 答：应安排人加工甲种零件． 19. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实行“阶梯水价”，收费标准如下表： 每户每月用水量 单价 不超过吨的部分 元/吨 超过吨的部分 元/吨 （1）小明家9月份用水12吨，应缴水费多少元？ （2）小明家月份缴水费63元，求小明家月份的用水量． 【答案】（1）应缴水费元 （2）月份用水吨 【解析】 【分析】（1）因为已知用水量为吨，先判断其处于哪个阶梯区间，再分别计算各区间内水量对应的费用，求和即可得到总水费． （2）先求出每月用水量不超过15吨时的最高水费，推出小明家用水量超过15吨．设用水量为x吨，根据阶梯计费规则列方程求解． 【小问1详解】 解：因为小明家9月份用水12吨，不超过15吨，故按每吨元计费：（元）． 答：应缴水费元． 【小问2详解】 解：用水吨时水费为（元）．因为，所以月份用水超过吨． 设月份用水吨（），则． 解得． 答：月份用水吨． 20. 甲、乙两地相距300千米．一辆轿车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米；同时一辆货车从乙地开往甲地，每小时行驶40千米（如图）． （1）两车出发几小时后相遇？ （2）两车出发几小时后相距40千米？ 【答案】（1）3小时后相遇 （2）出发小时或小时后两车相距40千米 【解析】 【分析】（1）设两车出发x小时后相遇，根据题意列方程求解即可； （2）设两车出发x小时后相距40千米，根据题意分为相遇前和相遇后进行列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设两车出发x小时后相遇， 由题意得， 解得， 答：3小时后相遇； 【小问2详解】 解：设两车出发x小时后相距40千米， 由题意得，相遇前： 解得； 相遇后：， 解得． 答：出发小时或小时后两车相距40千米． 21. 整理一批图书，甲单独整理需6小时完成，乙单独整理需4小时完成．现由甲先单独整理1小时，然后甲、乙两人合作整理剩下的部分，问甲、乙合作还需几小时才能整理完这批图书？ 【答案】甲、乙合作还需小时才能整理完这批图书 【解析】 【分析】把整理这批图书的工作总量看作单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为．设甲、乙合作还需x小时才能整理完，则甲一共整理了小时，根据两人工作量总和为1列方程求解即可. 【详解】解：设甲、乙合作还需x小时才能整理完，则甲一共整理了小时，依题意得 ． 两边乘12，得，即，解得． 答：甲、乙合作还需小时才能整理完这批图书． 22. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为秒． （1）用含的式子表示点、点表示的数； （2）当为何值时，、两点相遇？相遇点表示的数是多少？ （3）当为何值时，、两点相距个单位长度？ 【答案】（1）点表示的数为，点表示的数为 （2）秒时两点相遇，相遇点表示的数是 （3）秒或秒时，、两点相距个单位长度 【解析】 【小问1详解】 解：点表示的数为：， 点表示的数为：； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得， 相遇点表示的数是； 【小问3详解】 解：根据题意得， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $