精品解析：海南省五指山市2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

2025-2026 学年度第一学期期末学业水平测试卷 八 年 级 数 学 温馨提示：本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟，答题写在答题卡上 一、选择题 (本大题满分 36 分，每小题 3 分，在下列各题的四个备选答案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑) 1. 4的平方根是 （ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，熟练掌握平方根定义，是解题的关键． 根据平方根定义，正数有两个平方根，互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：∵且， ∴ 4的平方根为． 故选：A． 2. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂运算的性质，包括同底数幂相乘、幂的乘方、同底数幂相除以及幂的加法，需根据运算法则逐一判断． 【详解】解：∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴，A错误； ∵幂乘方，底数不变，指数相乘，∴，B正确； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，∴，C错误； ∵和不是同类项，不能合并，D错误． 故选：B． 3. 估计的值在（ ） A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据可知，从而确定的范围． 【详解】解：， ， ， 的值在到之间． 故选：A． 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的判断方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．是分数，属于有理数，故A不符合题意； B．是有限小数，可化为分数，属于有理数，故B不符合题意； C．0是整数，属于有理数，故C不符合题意； D．是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数，故D符合题意． 故选：D． 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12或15 B. 12 C. 15 D. 9或12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键． 分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可． 【详解】解：当腰为3时，， ∴不能组成三角形； 当腰为6时，， ∴能组成三角形， 该三角形的周长为． 故选：C． 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可． 【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，另一个三角形中是两边的夹角． 两个三角形全等， ． 故选：D． 7. 如图，点在同一直线上，在和中，，添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：添加 时，不能判定 ，选项 A 符合题意； 添加时，得 ，故，选项不符合题意； 添加时，，选项C不符合题意； 添加 时，，选项D不符合题意． 故选：A． 8. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解一批灯管使用寿命，选择全面调查 B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】全面调查收集的数据全面、准确，但费时、费力、花费大，有时还具有破坏性，抽样调查具有省力、省时、花费少等特点，需要具体问题具体分析判断． 【详解】A．为了解一批灯管的使用寿命，应选择抽样调查，此选项错误； B．为了解某市初中生的视力情况，可选择抽样调查，此选项正确； C．为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，可选择抽样调查，此选项错误； D．为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，应选择全面调查，此选项错误， 故选：B． 【点睛】本题考查全面调查和抽样调查，正确理解全面调查和抽样调查的概念及优缺点是解答的关键． 9. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 分析】本题主要考查了扇形统计图．用360度乘以，即可求解． 【详解】解：这个扇形的圆心角为． 故选：C 10. 下列命题中的真命题是（　　） A. 内错角相等 B. 三角形内角和是 C. 是有理数 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线性质，三角形内角和定理，实数的分类，绝对值的概念逐项判断． 【详解】解：A.两直线平行，才有内错角相等，故A是假命题，不符合题意； B.三角形内角和是，故B是真命题，符合题意； C.是无理数，故C是假命题，不符合题意； D.若，则，故D是假命题，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理． 11. 我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（ ） A. 50人 B. 100人 C. 120人 D. 150人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，利用中度近视的学生人数除以所占的比例，求出总数，再利用总数乘以轻度近视的学生所占的比例，进行计算即可． 【详解】解：该校九年级学生共有（人）， 轻度近视的学生有（人）． 故选D． 12. 如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质定理，过D作于E，根据角平分线的性质定理得到，然后利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：过D作于E， ∵平分，，， ∴， ∵的面积为， ∴， 解得， 故选：C． 二、填空题 (本大题满分16分，每小题4分) 13. 分解因式：____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解，能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．该题直接利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3， 故答案为3． 15. 有一个10位数： 1348733548， 其中数字“3”出现的频数是__________，频率是______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了频数和频率，频数指数字“3”在数中出现的次数，频率指频数与总位数的比值；通过数位统计可得频数，再计算频率． 【详解】解：该10位数为1348733548，逐位检查数字“3”出现的位置：第2位、第6位、第7位，共3次，故频数为3；总位数为10，频率为， 故答案为：3；． 16. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线得出，进而利用三角形的周长解答即可． 【详解】解：∵垂直平分交于点， ∴， ∵的周长为， 即． 故答案为：． 三、解答题 (本大题满分68分) 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4）7 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，平方差公式，积的乘方以及实数的混合运算． （1）根据单项式乘多项式计算即可． （2）利用平方差公式计算即可． （3）先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式． （4）先求算术平方根与立方根，求绝对值，最后再计算加减法． 小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 因式分解： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式及完全平方公式进行因式分解，注意分解要彻底． （1）观察多项式，每一项都含有公因式，将公因式提出，即可得到答案；（2）多项式符合完全平方公式，按完全平方公式即可得到答案． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 已知一个数的两个不同的平方根分别是与，求这个数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根，负数没有平方根、的平方根是、正数有两个平方根并且这两个平方根互为相反数，根据一个数的两个平方根分别是与，可得方程，解方程求出的值，即可求出这个数的值． 【详解】解：与是一个数的两个不同的平方根， ， 解得：， ， 这个数是． 故答案为：． 20. 化简求值：，其中； 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算并求值，先利用平方差公式以及单项式乘多项式展开，然后合并同类项，最后代入数值计算即可得出答案． 【详解】解： 当时，原式． 21. 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF． 求证：BC=FD 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出BC=DF． 【详解】证明：∵AB∥EF， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EFD中， AC＝DE，∠A＝∠E，AB＝EF， ∴△ABC≌△EFD（SAS）． ∴BC=FD． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 22. 某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；20 （2）见解析 （3）600人 【解析】 【分析】本题主要考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键． （1）用分钟的人数除以其人数占比可求出参与调查的人数，进而可求出分钟的学生人数，进一步求出分钟的学生人数，据此可求出b的值； （2）根据（1）所求补全统计图即可； （3）用2000乘以样本中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴本次调查的学生人数是200人， ∴分钟的学生人数为人， ∴分钟的学生人数为人， ∴，即； 故答案为：200；20； 【小问2详解】 解：补全统计图如下所示： 【小问3详解】 解：人， ∴估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有600人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年度第一学期期末学业水平测试卷 八 年 级 数 学 温馨提示：本卷满分 120 分，考试时间 100 分钟，答题写在答题卡上 一、选择题 (本大题满分 36 分，每小题 3 分，在下列各题的四个备选答案中，有只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用 2B 铅笔涂黑) 1. 4的平方根是 （ ） A. B. C. 2 D. 2. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间 4. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. C. 0 D. 5. 已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A. 12或15 B. 12 C. 15 D. 9或12 6. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（    ） A. B. C. D. 7. 如图，点在同一直线上，在和中，，添加下列一个条件，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列调查中，调查方式选择合理是（ ） A. 为了解一批灯管的使用寿命，选择全面调查 B. 为了解某市初中生的视力情况，选择抽样调查 C. 为了解某省居民对生活垃圾的处理情况，选择全面调查 D. 为了解长征五号乙运载火箭的设备零件质量情况，选择抽样调查 9. 在一个扇形统计图中，有一扇形的面积占整个圆面积的，则这个扇形的圆心角为（ ） A B. C. D. 10. 下列命题中的真命题是（　　） A. 内错角相等 B. 三角形内角和是 C. 是有理数 D. 若，则 11. 我校九年级学生的视力情况统计如图所示，若中度近视的学生有100人，则轻度近视的学生有（ ） A. 50人 B. 100人 C. 120人 D. 150人 12. 如图，在中，，平分，，的面积为，则的值为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 二、填空题 (本大题满分16分，每小题4分) 13. 分解因式：____________． 14. 如图，△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 15. 有一个10位数： 1348733548， 其中数字“3”出现的频数是__________，频率是______． 16. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____． 三、解答题 (本大题满分68分) 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 因式分解： （1） （2） 19. 已知一个数的两个不同的平方根分别是与，求这个数． 20. 化简求值：，其中； 21. 如图，△ABC和△EFD分别在线段AE两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF． 求证：BC=FD 22. 某学校在寒假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就寒假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的部分统计图： 根据上述信息，回答下列问题： （1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，b的值为______； （2）请补全频数分布直方图； （3）如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $