精品解析：山西省运城市绛县 2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. “何以解忧，唯有杜康”，河南杜康老酒，精选高粱小麦，醇厚绵柔，千年古泉酿造．如图是河南杜康老酒的酒瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 三视图都相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，根据三视图的定义即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：这个酒瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同， 故选：D． 2. 2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查频数与频率的概念，熟练掌握相关知识是关键． 频率是指事件发生次数占总试验次数的比值，按照定义进行计算即可． 【详解】解：在“19502025”这8个数字中，数字5一共出现2次， ∴数字5出现的频率为． 故选：D． 3. 新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（ ） A. 或 B. 1 C. D. 1或9 【答案】A 【解析】 【分析】考查一元二次方程的根以及新定义“倍根方程”的意义，熟练掌握“倍根方程”的意义是解决问题的关键． 通过解方程得到该方程的根，结合“倍根方程”的定义进行解答即可． 【详解】解：∵方程的根为,, 又∵该方程是“倍根方程”，即一个根是另一个根的3倍， 故有两种情况： 情况一：, 情况二：，解得, ∴的值为或, 故选项A. 4. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质即可得到结论． 【详解】解：如图， A．菱形的四边相等，故本选项中数据正确，不符合题意； B．∵菱形的四边相等， ∴， ∴，故本选项数据正确，不符合题意； C．∵菱形， ∴， ∴，即，故本选项数据正确，不符合题意； D．∵菱形， ∴，故本选项数据有误，符合题意， 故选：D． 5. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．请写出y与的函数关系式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，根据反比例函数图象经过点，利用待定系数法进行解答． 【详解】解：设y与x的函数关系式为， 将，代入上式， 解得：， ∴． 故选：B． 6. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，熟记锐角三角函数的定义是解题关键，根据锐角的正弦函数的定义即可求解 【详解】解：由题意得： ∴千米 故选：A 7. 一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二次函数图象综合判断，熟知一次函数、二次函数图象与系数的关系是解题的关键． 分别根据二次函数的性质和一次函数的性质求出对应的a、b及交点，看是否一致即可． 【详解】解：当时，一次函数图象过第一、三象限，二次函数图象开口向上，故C、D错误，不符合题意； 当，时，一次函数图象过第一、三、四象限，图象开口向上， 令时，， ∴， ∴可得一次函数过， 将代入中可得， 故两函数图象均过，交点在正半轴上，故B错误，不符合题意； 当，时，一次函数图象过第一、二、三象限，图象开口向上， 对称轴为直线，在y轴左侧，同理，两函数图象均过，交点在负半轴上，A正确，符合题意， 故选：A． 8. 已知，则下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键；设，，再根据比例的性质求解即可． 【详解】解：， 设，， ． 由比例的性质得到，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项不符合题意； ．，故本选项符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，，，，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数，直角三角形的斜边中线定理，解题的关键是掌握相关知识． 根据锐角三角函数求出，再根据直角三角形的斜边中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵在中，，， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， 故选B． 10. 若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标规律问题，正方形的性质，一次函数图象上点的坐标特征等知识点，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 求出直线解析式为，然后求出，，的坐标，探究规律后即可解决问题． 【详解】解：∵直线与轴的夹角为，， ∴直线与轴交点坐标为， 设直线解析式为， 代入点，， 得， 解得， ∴直线解析式为， 四边形是正方形， ∴，把代入，得， ∴的坐标为， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 同理可得的坐标为， ∴的坐标为， ∴的坐标为， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，是方程的两根，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，掌握根与系数之间的关系公式是解题的关键． 一元二次方程的根与系数的关系为，．根据一元二次方程的根与系数的关系即可求解． 【详解】解：对于方程 ，其中 , , ， 根据根与系数的关系，两根之积 ， 故答案为：． 12. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟记反比例函数的增减性是解题的关键． 分别计算各点纵坐标，再比较大小即可． 【详解】解：∵点，，在反比例函数的图象上， ∴， ， ， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小彤帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机投点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率的应用，掌握概率的含义是解题的关键． 先求出点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在，再用总面积乘以即可求解． 【详解】解：∵经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在左右， ∴据此估计点落在该二维码中黑色区域的频率稳定在， ∴该二维码中黑色区域的面积为， 故答案为：． 14. 若抛物线经过和两点，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题时要熟练掌握并能灵活运用对称轴公式是关键．依据题意，由抛物线为，可得对称轴是直线，再结合抛物线经过和两点，则对称轴是直线，进而计算可以得解． 【详解】解：由题意，抛物线为， 对称轴是直线． 又抛物线经过和两点， 对称轴是直线． ． 故答案为：． 15. 如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为_______． 【答案】##24厘米 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 根据题意可得：，从而根据垂直的定义可得，再根据已知得：，从而在中，利用勾股定理可求出的长，然后根据线段的中点定义可得，再证明，从而利用相似三角形的性质进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ， ， ， 点D为的中点， ， ， ， ， ， 解得：， ∴钢梁的长为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元二次方程和实数的混合运算，掌握相关计算能力是解题的关键． （1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）化简二次根式、代入特殊角的三角函数值、计算零次幂、化简绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解： ，； （2）解：原式 ． 17. 如图，中，是边上一点． （1）在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的面积是面积的9倍，且，求的长． 【答案】（1）如图，点E就是所求作的点． （2）2 【解析】 【分析】（1）在AB的右侧作∠ADE=∠B，则DE∥BC，故； （2）依据∠A=∠A，∠ADE=∠B，即可得到△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质，即可得出DE的长． 【详解】解：（1）略 （2）∵∠A=∠A，∠ADE=∠B， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ，即． 解得：DE=2． 【点睛】本题主要考查了复杂作图以及相似三角形的判定与性质，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 18. “一把剪刀，一双巧手，灵巧翻转间纸屑飞落，一张红纸上万物生长”山西剪纸是中国汉族古老的民间艺术之一，它历史悠久，风格粗犷，雄壮，简练，淳朴，深受大家的喜爱．为了迎接新年，小彤向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 【答案】（1） （2）画图见解析，概率为 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法与树状图法、概率公式、中心对称图形、轴对称图形等知识点，掌握列表法和树状图法求概率是解题的关键． （1）先判断其中的中心对称图形，再根据概率公式求解即得答案； （2）先画出树状图得到所有可能的情况，再判断两次都是轴对称图形的情况，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：中心对称图形的卡片是， 所以从中随机抽取1张卡片，卡片上的图案是中心对称图形的概率为， 故答案为：． 【小问2详解】 解：轴对称图形的卡片有和， 根据题意画树状图如下： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的有2种结果，则两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率为． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式进行求解即可； （2）先利用根与系数的关系得到，再由得到关于k的方程，解方程即可． 【小问1详解】 证明：∵关于x的一元二次方程为， ∴ ， ∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根； 【小问2详解】 解：∵关于x的一元二次方程有两个实数根、， ∴， ∵， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根；对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则． 20. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ 【答案】（1）当时，四边形是矩形 （2）当时，四边形是菱形 【解析】 【分析】（1）当四边形是矩形时，由，据此求解得出的值即可； （2）当四边形是菱形时，得，结合勾股定理进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵在矩形中，，， ∴，，，， ∴， 当时，四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形， ∵点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，设点，的运动时间为， ∴此时， 解得：． 答：当时，四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴四边形是平行四边形， 当时，四边形为菱形． 设秒后，，四边形为菱形， 根据勾股定理得：， 即， 解得：． 答：当时，四边形是菱形． 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、一次函数图象的平移、三角形面积公式，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）先将代一次函数中求出点的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出，得到，再由计算即可得出答案； （3）新的一次函数的解析式为，当时，，当函数的图象过点时，，得出，画出函数和的图象，结合函数图象即可得出答案． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， 反比例函数的图象过点， ， ， 反比例函数的表达式； 【小问2详解】 解：∵反比例函数解析式为，点的横坐标为， ， 一次函数的图象与轴交于点， 令，则， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到， 为， 当时，，直线经过点时，，， 如图所示： 由题得在时恒成立， 当时，直线与直线平行，且直线在直线上方，不等式恒成立， 如图所示： 当时，不能保证时不等式恒成立， 综上所述，的取值范围为． 22. 综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 厂家设计了抛物线形遮阳棚，其侧面示意图如图（1）所示．曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，为，，线段的长度称为遮阳棚的跨度，为．已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同，为小青家的落地窗户，以点为坐标原点建立平面直角坐标系． 素材二 2025年春节前夕，小青想在遮阳棚顶部挂上4排如图（2）所示的小灯笼，每相邻两排小灯笼的间距为，内外两侧灯笼的下底端（点）与遮阳棚支架的上沿（点）的铅垂高度为，灯笼顶端（点）与遮阳棚上悬挂点（点）的距离为，如图（3）． 素材三 如图（4），为加固遮阳棚，要安装支撑架和，其中点在上，点在抛物线上，且． 解决问题 任务1 素材一中，，求素材一中遮阳棚所在抛物线的函数表达式． 任务2 素材二中，当时，求的值． 任务3 求素材三中支撑架最长共多少米． 【答案】任务1：；任务2：；任务3：支撑架最长共 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，理解题意，正确求得抛物线的函数表达式是解答的关键． 任务1：因为该抛物线与抛物线的形状相同，抛物线开口向下，得出，由对称轴为直线，得出对应的，由其经过点，得出的值； 任务2：由，解出对应的值，即可得出间距； 任务3：先求出直线的函数表达式，过点作轴的垂线，交于点，由三角函数关系得出，设点的横坐标为，则，，得出的表达式，求出当时，最大，可得出的最大值，再求出的最大值，得出结果． 【详解】任务1：根据题意，可知抛物线过点，即， 对称轴为直线， 由遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同，抛物线开口向下， 可设抛物线的函数表达式为， 将代入，可得， 令，得． ∴遮阳棚所在抛物线的函数表达式为． 任务2：， ， ． 令， 解得，， ．故的值． 任务3：易知，，， 可设直线的函数表达式为， 将，分别代入， 可得，解得， ∴直线的函数表达式为． 过点作轴的垂线，交于点，如图， 则，， ， ． 设点的横坐标为，则，， ， 当时，最大，最大值为， 此时， ． 故支撑架最长共． 23. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．如图，，，，是长安街沿线的四个观看点且位于同一平面内，已知位于的正东方向且位于的西北方向上，位于的北偏东方向上且位于的北偏东方向上，位于的南偏东方向上．经测量，两点相距米．（参考数据：，，）． （1）求的长度（结果保留整数）； （2）小雨从出发沿方向步行去往处，求小雨走过的路程（结果保留整数）． 【答案】（1）米 （2）走过的路程为米 【解析】 【分析】本题考查利用锐角三角函数解直角三角形，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）延长交于，由题意，，，，， 则在中，可求，进而在中，可求长，利用题目可解． （2）作，可求，，在和在中利用三角函数则线段可求，，小雨所走的距离即可求，除以各自的速度求出时间作比较即可． 【小问1详解】 解：延长交于， 由题意，，，，， 在中，，，米， 米， 米， 在中， ∵， ， 米， 米， 答：的长度为米． 【小问2详解】 解：作，垂足为点P， ∵，，， ，， ，， ， 在中， 米， 米， 在中，米， 米， 米， 答：小雨走过的路程为米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学 一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．） 1. “何以解忧，唯有杜康”，河南杜康老酒，精选高粱小麦，醇厚绵柔，千年古泉酿造．如图是河南杜康老酒的酒瓶，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与俯视图相同 B. 三视图都相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 主视图与左视图相同 2. 2025年是中国人民志愿军抗美援朝出国作战75周年．在“19502025”这8个数字中，数字5出现的频率是（ ）． A. B. C. D. 3. 新定义：如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“倍根方程”．若是“倍根方程”，则的值为（ ） A. 或 B. 1 C. D. 1或9 4. 已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（ ） A. B. C. D. 5. 你吃过拉面吗?实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度是面条的粗细（横截面积）的反比例函数，其图象如图所示．请写出y与的函数关系式（ ） A. B. C. D. 6. 2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点时，位于海平面处的雷达测得点到点的距离为千米，仰角为，则此时火箭距海平面的高度为（　　） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 7. 一次函数和二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列等式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，，点为的中点，连接，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 8 D. 10 10. 若正方形，，，按如图所示的方式放置．点，，，…在直线上，且直线与轴的夹角为，点，，，…在轴上，已知点，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，是方程的两根，则______． 12. 已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为______．（用“”连接） 13. 如今我们生活在数字时代，很多场合都要用到二维码，小彤帮妈妈打印了一个收款二维码，如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码内随机投点，经过大量的重复试验发现，点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计该二维码中黑色区域的面积为______． 14. 若抛物线经过和两点，则_____． 15. 如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度，台阶部分铺红地毯，地毯长度为，支撑钢梁，且D为的中点，则钢梁的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，中，是边上一点． （1）在边上求作一点，使得．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若的面积是面积的9倍，且，求的长． 18. “一把剪刀，一双巧手，灵巧翻转间纸屑飞落，一张红纸上万物生长”山西剪纸是中国汉族古老的民间艺术之一，它历史悠久，风格粗犷，雄壮，简练，淳朴，深受大家的喜爱．为了迎接新年，小彤向妈妈学习剪纸，装饰门窗烘托节日气氛．如图，现有4张背面完全一样的剪纸画卡片，将这4张卡片背面向上洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，抽到的卡片上的图案是中心对称图形的概率为______； （2）若从中随机抽取1张卡片后不放回，再随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求两次所抽取的卡片恰好都是轴对称图形的概率． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根． （2）若方程有两个实数根、，且，求k的值． 20. 如图，在矩形中，，．点从点出发向点运动，运动到点即停止；同时，点从点出发向点运动，运动到点即停止，点，的运动速度都是，连接，，．设点，的运动时间为． （1）当为何值时，四边形是矩形？ （2）当为何值时，四边形是菱形？ 21. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．点在直线上，反比例函数的图象过点，且与直线在第三象限相交于点，连结． （1）求反比例函数的表达式； （2）已知点的横坐标为，求的面积； （3）一次函数的图象由函数的图象向下平移个单位长度得到，当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围． 22. 综合与实践 根据以下素材，探索完成任务． 素材一 厂家设计了抛物线形遮阳棚，其侧面示意图如图（1）所示．曲线为遮阳棚，为遮阳棚安装在窗户上方的支架，为，，线段的长度称为遮阳棚的跨度，为．已知遮阳棚所在的抛物线与抛物线的形状相同，为小青家的落地窗户，以点为坐标原点建立平面直角坐标系． 素材二 2025年春节前夕，小青想在遮阳棚顶部挂上4排如图（2）所示的小灯笼，每相邻两排小灯笼的间距为，内外两侧灯笼的下底端（点）与遮阳棚支架的上沿（点）的铅垂高度为，灯笼顶端（点）与遮阳棚上悬挂点（点）的距离为，如图（3）． 素材三 如图（4），为加固遮阳棚，要安装支撑架和，其中点在上，点在抛物线上，且． 解决问题 任务1 素材一中，，求素材一中遮阳棚所在抛物线的函数表达式． 任务2 素材二中，当时，求的值． 任务3 求素材三中支撑架最长共多少米． 23. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行了盛大的阅兵仪式．如图，，，，是长安街沿线的四个观看点且位于同一平面内，已知位于的正东方向且位于的西北方向上，位于的北偏东方向上且位于的北偏东方向上，位于的南偏东方向上．经测量，两点相距米．（参考数据：，，）． （1）求的长度（结果保留整数）； （2）小雨从出发沿方向步行去往处，求小雨走过的路程（结果保留整数）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $