期末专项突破之计算题专项训练2025-2026学年湘教版八年级上册

期末专项突破之计算题专项训练2025-2026学年 湘教版八年级上册 板块一：因式分解 1.分解因式： (1)a2+ab;(2)5x2y-10xy2;(3)2a3-8a2+4a;(4)x(x-a+y(a-x). 2.对下列多项式进行因式分解 (1)81x4-16y4(2(x+y)+8(x+y+2 3.分解因式： (1)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2;(2)(m2-4m+8m2-4m+16。 4.将下列各式进行因式分解 (1)-16x2+y2;(2)(a2+1-4a2;(3)x2+2-6x2+2+9. 5.将下列各式分解因式： (1)x2+x-y-y2;2)(x2+y2）-4x2y2;(3)(x2-12+61-x2）+9 6.将下列各式分解因式： (1)(5x+3y)2-(3x+5y)2;(2)a2(a-b)2-b2(b-a2. 板块二：分式运算 1.计算： （1)"m_t_”；②)acbc a-b"b-a 2.化简： @。 (2)x2 r+x+1 3.计算： 4.计算： 板块三：分式化简求值 1.先化简再求值 a2-1 2.先化简，再求值： 「2x2-6y+5y2-x+y÷；其中Xy两23 Jy-x 2 3.先化简，再求值： 2-2x-4r+4广x-2,其中x是满足-2<x<5的一个整数， 7x+2x-1.x-4 任意取一个满足题意的x代入求值. (1)化简A; (2)请在-2，-1,0,1中选择一个你喜欢的数作为x的值，并求A的值. 板块四：分式方程 1.解方程： )2-3 ②)x+14 x-2 x 12l 2.解下列方程 )3-x+2 =0； 2)7-2=2-3x x-1 x2-x x+2 x+2 3.解方程： 21 (2)x-8 =1. x-2x2-2x 4.解方程： 是 (2)x。+3=x-4 x-2 Γ2-x 5.若关于x的方程m。,x=2恒成立，若x的值非负，则m的取值范围是？ x-22-x 板块五：二次根式 1.计算：V3×V2÷V5×V2. 2.计算：27-支(W2-V4⑧). 3.计算： aw-5 2(5+5-+24-{ 4.若a=V5+1,b=V5-1,求a2b+ab2的值. 5.小明在解决问题：已知a=,1 2+5·求20-8a+1的值.他是这样分析与解的： 1 2-V5 .a= =2-V3, “2+5(2+5(2-5 .a-2=-V3, .(a-2=3,a2-4a+4=3, ∴.a2-4a=-1, 2a2-8a+1=2a2-4a+1=2x-1+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简1 1 3+i+5+5+7+5++21+V19 (2)若a= 1 ,求： V2-1 ①求3a2-6a+1的值， ②直接写出代数式的值a23-3a2+a+1=一，2a2-5a++2= 【答案】 期末专项突破之计算题专项训练2025-2026学年 湘教版八年级上册 板块一：因式分解 1.分解因式： (1)a2+ab;(2)5x2y-10xy2;(3)2a3-8a2+4a;(4)x(x-a+y(a-x). 【答案】(1)aa+b)(2)5xy(x-2y)(3)2aa2-4a+2(4)x-a(x-yj 【详解】(1)解：a2+ab=aa+b). (2)解：5x2y-10xy2=5xyx-2y). (3)解：2a3-8a2+4a=2aa2-4a+2. (4)解：x(x-a+ya-x=(x-a)x-y). 2.对下列多项式进行因式分解 (1)81x4-16y(2)(x+y)2+8(x+y+2 【答案】(1)(9x2+4y2）(3x+2y)(3x-2y)2)(x+y+42 【详解】(1)解：81x4-16y=(9x2+4y2）(9x2-4y2)） =(9x2+4y2)(3x+2y)3x-2y): (2)解：(x+y)2+8(x+y+2) =(x+y)}2+8(x+y)+16 =(x+y+4)2: 3.分解因式： (1)xx+yjx-y）-x(x+y)2;(2)(m2-4m+8m2-4m+16. 【答案】(1)-2xyx+y)(2)(m-2) 【详解】(1)解：xx+yx-y)-x(x+y) =x(x+y[(x-y)-(x+y] =-2xy(x+y): (2)解：(m2-4m}'+8m2-4m+16 =(m2-4m+4)2 =(m-2) 4.将下列各式进行因式分解. (1)-16x2+y2;(2)(a2+12-4a2;(3)(x2+2}2-6(x2+2+9. 【答案】(1)(y+4x(y-4x(2)(a+1)2(a-1)2(3)(x+1)2(x-1) 【详解】(1)解：原式=y2-16x2=y2-(4x2=(y+4x)(y-4x). (2)解：原式=(a2+1)2-(2a2=(a2+2a+1(a2-2a+1=(a+1)2(a-1)2. (3)解：原式=[x2+2-3=[x+1(x-1]=(x+1)(x-1)月 5.将下列各式分解因式 1)x2+x-y-y2；②)(x2+y2}2-4x2y2；(3)(x2-12+61-x2）+9 【答案】(1)(x+y+1(x-y月(2)(x+y)2(x-y2(3)(x+22(x-22 【详解】(1)解：x2+x-y-y2 =(x2-y2）+(x-y) =(x+y)(x-y)+(x-y) =(x+y+1(x-y): (2)解：(x2+y2）-4x2y2 =(x2+y2+2xy)(x2+y2-2xy) =(x+y)2(x-y2; (3)解：(x2-1+61-x2)+9 =(x2-1-6(x2-1+9 =(x2-1-32 =(x+22(x-2)2. 6.将下列各式分解因式： (1)(5x+3y)2-(3x+5y)2;2)a2(a-b2-b2(b-a2. 【答案】(1)16(x+y)(x-y)(2)(a+b)(a-b)3 【详解】(1)解：原式=25x2+30xy+9y2-(9x2+30xy+25y2) =25x2+30xy+9y2-9x2-30xy-25y2 =16x2-16y2 =16x+y(x-y): (2)解：原式=a2(a-b)2-b2(a-b2 =(a2-b2)(a-b12 =(a-b)(a+b)(a-b)2 =(a+b)(a-b13 板块二：分式运算 1.计算： 1)m+n ；(2)ae bc m+n m+n a-b'b-a 【答案】(1)1(2)c 【详解】(1)解：原式=m+n m+n =1； (2)解：原式=c-bc a-b a-b' ac-bc a-b (a-b)c a-b 2.化简： )2x1 x2-4x-2 (②)r2 -x+1 x+1 【答案】(012) x+2 x+1 【详解】(1)解： 2x1 x2-4x-2 2x-(x+2) (x+2)(x-2) x2 (x2)(x2) 1 = r+2 2)解： -x+1 x+1 x2 *1(r-) x2-(x2-1) x+1 1 = x+1 3.计算： (1)4a2b÷ x+2 【答案】026②)1 0 -2 【】解如（品八（之 =4a2b÷ab〉 4b28a =-4a'bbi b a2 Ba 4×4a2bb25 8a2a 16a2b4 = 8a3 2b4 ； a (2)解：2-4 x+2 (x-21 -2 (x+2)(x-2)。1a1 x+2x-2x-2 1 x-2 4.计算： () -x+1; 2- x2-2x+1 x+1 【答案】1)12)x+ x+1 -1 【详解】(1)解：原式= +1(x- x2x2-1 x+1x+1 1 r+1 (2)解：原式=-12-2x+1 (x+1)(x-1)x x-3 x+1 x-1 板块三：分式化简求值 1.先化简再求值 a2-1 a2+2a+1 英a=202+ 【答案1 1 ”3 【详解】解： 1a+1 a a2-1-a2-(a2-).(a+10a-) ÷ a2+2a+1a+1 (a+1)2 1 (a+1)2 a+1（a+1)(a-1 1 a-1' .当a=-2时，原式=-23 11